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1、2013年高考數(shù)學 考前沖刺大題精做 專題08 函數(shù)與導數(shù)基礎(chǔ)篇（教師版）
【2013高考會這樣考】
1、 熟練的使用導數(shù)的幾何意義進行解題；
2、 利用導數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，注意定義域優(yōu)先；
3、 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，注意合理的使用導數(shù)工具；
4、 不等式的恒成立問題，往往需要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進行求解.
【原味還原高考】
【高考還原1：（2012年高考（重慶理））】設(shè)其中,曲線在點處的切線垂直于軸.
（Ⅰ） 求的值;
（Ⅱ） 求函數(shù)的極值.
【高考還原2：（2012年高考（北京理））】已知函數(shù)(),.
（1）若曲線與曲
2、線在它們的交點(1,)處具有公共切線,求的值;
（2）當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間上的最大值.
【高考還原3：（2012年高考（福建理））】已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點處的切線平行于軸,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）試確定的取值范圍,使得曲線上存在唯一的點,曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點.
【名師點撥】（Ⅰ）可以得到“”，可以求出“”，進而去定單調(diào)區(qū)間；【來源；】（Ⅱ）構(gòu)造“”，進而探究就只有一個零點的情況.
【細品經(jīng)典例題】
【經(jīng)典例題1】已知函數(shù)．
（1）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求的最小值；
（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意
3、的
∴，
（3） 猜想：
證明如下： 由（1）可知
當時，即，
于任意，總存在，使得”等價于“在相應(yīng)的區(qū)間上，
【精選名題巧練】
【名題巧練1】設(shè)函數(shù)f(x) =x2 + bx - a·lnx.
（Ⅰ）在點（1，f(1)）處的切線與y軸垂直，1是函數(shù)f(x)的一個零點，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意b屬于[ - 2 ,- 1 ], 及任意x屬于（1 ，e ）(e 為自然對數(shù)的底數(shù))，使得f(x)<0成立，求實數(shù)a 的取值范圍。
又因為直線與的圖象相切，且切于點，
∴在點的導函數(shù)值為1
4、.
【名題巧練4】已知函數(shù).
（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值.
（2）若，求的最小值；
（3）在(Ⅱ)上求證：.
【名題巧練5】已知函數(shù)與函數(shù)（e為自然對數(shù)的底）有公共的切線，且切點相同，。
（1）求a的值；
（2）求在區(qū)間[1，e]上的最小值。
【名題巧練6】設(shè)函數(shù)，．
（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；
（2）證明：對任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立
故當時，取最小值，-----------12分
令，則．
故，即．
因此，存在正數(shù)，使原不等式成立．-------------14分
【名題巧練7】已知函數(shù)，.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.
則，解得.
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或. …………13分
【名題巧練8】已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.
綜上所述，所求的取值范圍為
【名題巧練9】已知函數(shù)f (x)= x3+(a+2)x2+ax，x∈R,a∈R.
（1）若f ′(0)=－2，求函數(shù)f (x)的極值；
（2）若函數(shù)f (x)在(1,2)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.
【名題巧練10】已知函數(shù)，其中．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)．若，使，求的取值范圍．
2013年高考數(shù)學 考前沖刺大題精做 專題08 函數(shù)與導數(shù)基礎(chǔ)篇（教師版）
