天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 綜合專題 導(dǎo)函數(shù) 理 （學(xué)生版）

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1、導(dǎo)函數(shù)（理） 1、（單調(diào)區(qū)間、極值、最值問題）已知函數(shù)其中。 （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。 2、（單調(diào)區(qū)間、極值、最值問題）設(shè)，函數(shù)，，，試討論函數(shù)的單調(diào)性。 3、（單調(diào)區(qū)間、極值、最值問題）已知函數(shù)。 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）設(shè)，求函數(shù)在上的最小值。 4、（單調(diào)性問題）已知，函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。 （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）函數(shù)是否為上的單調(diào)函數(shù)？若是，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不是，請(qǐng)說明理由。 5、（不等式成立問題）已知函數(shù)

2、，，。 （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若不等式對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 6、（不等式成立問題）已知函數(shù)。 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若不等式恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）證明：①上恒成立； ②。 7、（不等式成立問題）已知函數(shù)，其中。 （1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式； （2）討論函數(shù)的單調(diào)性； （3）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍。 8、（不等式成立問題）設(shè)函數(shù)，其中。 （1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍； （3）若對(duì)于任意的，不等

3、式在上恒成立，求的取值范圍。 9、（不等式證明問題）設(shè)，函數(shù)。 （1）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值； （2）求證：當(dāng)時(shí)，恒有。 10、（不等式證明問題）已知函數(shù)。 （1）求在上的最小值； （2）若存在（是常數(shù)，＝2.71828），使不等式成 立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）證明對(duì)一切都有成立。 11、（不等式證明問題）已知函數(shù)。 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，證明：當(dāng)時(shí)，； （3）如果，且，證明。 12、（函數(shù)零點(diǎn)問題）設(shè)函數(shù)，其中。 （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；1 （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值； （3）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，且，若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍。 13、（函數(shù)零點(diǎn)問題）已知函數(shù)，其中。 （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （3）證明：對(duì)任意，在區(qū)間內(nèi)均存在零點(diǎn)。 14、（函數(shù)零點(diǎn)問題）已知，函數(shù)。（的圖象連續(xù)不斷） （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，證明：存在，使； （3）若存在均屬于區(qū)間的，且，使， 證明：。