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1、導函數(shù)（理）
1、（單調區(qū)間、極值、最值問題）已知函數(shù)其中。
（1）當時，求曲線在點處的切線的斜率；
（2）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間與極值。
2、（單調區(qū)間、極值、最值問題）設，函數(shù)，，，試討論函數(shù)的單調性。
3、（單調區(qū)間、極值、最值問題）已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）設，求函數(shù)在上的最小值。
4、（單調性問題）已知，函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)。
（1）當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（3）函數(shù)是否為上的單調函數(shù)？若是，求出實數(shù)的取值范圍；若不是，請說明理由。
5、（不等式成立問題）已知函數(shù)
2、，，。
（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）若不等式對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍。
6、（不等式成立問題）已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若不等式恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：①上恒成立；
②。
7、（不等式成立問題）已知函數(shù)，其中。
（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調性；
（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍。
8、（不等式成立問題）設函數(shù)，其中。
（1）當時，討論函數(shù)的單調性；
（2）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；
（3）若對于任意的，不等
3、式在上恒成立，求的取值范圍。
9、（不等式證明問題）設，函數(shù)。
（1）令，討論在內(nèi)的單調性并求極值；
（2）求證：當時，恒有。
10、（不等式證明問題）已知函數(shù)。
（1）求在上的最小值；
（2）若存在（是常數(shù)，＝2.71828），使不等式成
立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明對一切都有成立。
11、（不等式證明問題）已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；
（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，證明：當時，；
（3）如果，且，證明。
12、（函數(shù)零點問題）設函數(shù)，其中。
（1）當時，求曲線在點處的切線的斜率；1
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值；
（3）已知函數(shù)有三個互不相同的零點，且，若對任意的恒成立，求的取值范圍。
13、（函數(shù)零點問題）已知函數(shù)，其中。
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，求的單調區(qū)間；
（3）證明：對任意，在區(qū)間內(nèi)均存在零點。
14、（函數(shù)零點問題）已知，函數(shù)。（的圖象連續(xù)不斷）
（1）求的單調區(qū)間；
（2）當時，證明：存在，使；
（3）若存在均屬于區(qū)間的，且，使，
證明：。
天津市2013屆高三數(shù)學總復習 綜合專題 導函數(shù) 理 （學生版）
