《一次函數(shù)的性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、《一次函數(shù)的性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計(jì) 一、 教材地位 一次函數(shù)的性質(zhì)是形與數(shù)的完美結(jié)合,是解決一些實(shí)際問(wèn)題的重要工具之一,學(xué)生在探索一次函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中所獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)奠定良好的基礎(chǔ). 二、 學(xué)情分析 1.學(xué)生年齡特征分析:初二學(xué)生的思維主要以經(jīng)驗(yàn)型的抽象思維為主,但他們的思維是處在經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維發(fā)展的階段. 2.學(xué)生認(rèn)知方面分析:在前幾節(jié)課的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)初步具備了直觀感知圖形性質(zhì)的能力,具有一定的觀察與概括能力,初步學(xué)會(huì)將“形”的性質(zhì)與“數(shù)”的性質(zhì)進(jìn)行互化. 三、 教學(xué)目標(biāo) 1. 知識(shí)與技能目標(biāo):學(xué)生在探

2、索學(xué)習(xí)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)性質(zhì)的過(guò)程中理解一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì),了解一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值——預(yù)測(cè)某些問(wèn)題中變量的變化趨勢(shì),進(jìn)一步掌握自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言互化的技能. 2. 能力目標(biāo):學(xué)生在探索一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)性質(zhì)的過(guò)程中,繼續(xù)領(lǐng)悟分類思想與數(shù)形結(jié)合的思想在解決問(wèn)題時(shí)的作用,進(jìn)一步提高自己的直觀感知圖形能力、“形”與“數(shù)”互化能力、合情推理能力. 3. 情感與態(tài)度目標(biāo):學(xué)生通過(guò)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)性質(zhì)的學(xué)習(xí),進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的魅力,體驗(yàn)探索、發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣,增強(qiáng)參與意識(shí)與合作意識(shí). 四、 教學(xué)重難點(diǎn) 1. 重點(diǎn): 一次函數(shù)的性質(zhì)的探索與歸納

3、; 2. 難點(diǎn):歸納表述一次函數(shù)的性質(zhì). 五、 教法與學(xué)法 在教師問(wèn)題的引導(dǎo)下,先讓學(xué)生自主探索或小組合作學(xué)習(xí)、教師巡回點(diǎn)撥,收集學(xué)生反饋的信息,后進(jìn)行班級(jí)交流,通過(guò)生生、師生互動(dòng)生成. 六、教學(xué)過(guò)程 1 創(chuàng)設(shè)情景 以舊引新 點(diǎn)明課題 ⑴ 填空: 一次函數(shù)的表示形式為 ; ⑵ 請(qǐng)同學(xué)們按符號(hào)的不同對(duì)一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)中的k、b分類,再分別寫出其各種類型的具體一次函數(shù)一個(gè),并在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象. 設(shè)計(jì)意圖:選擇一個(gè)學(xué)生憑借已有的認(rèn)知基礎(chǔ)能夠解決并滲透分類思想的問(wèn)題,作為以舊引新的背景材料,它既能達(dá)到溫故的目的,又能為啟

4、下點(diǎn)明課題服務(wù),讓學(xué)生了解了本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望. 互動(dòng)交流后,從學(xué)生的解答中選出為后續(xù)教學(xué)服務(wù)的一組函數(shù)(如:y=2x+1,y=x-1,y=3x,y=-x+1,y=-2x-3,y=-5x)及它們的圖象(如右圖).然后,提出本課的探索問(wèn)題:“六個(gè)一次函數(shù)圖象有不同的變化趨勢(shì),其決定因素是什么,如何用變量x、y來(lái)表述圖象的這種變化趨勢(shì).” 從而點(diǎn)明本課所要學(xué)習(xí)的課題《一次函數(shù)的性質(zhì)》. 2 問(wèn)題引領(lǐng) 探索新知 圍繞主題提出具有導(dǎo)向性的問(wèn)題串為學(xué)生指路,以探索新知. (1) 直觀感知 探索性質(zhì) 問(wèn)題1. 認(rèn)真觀察生1所畫(huà)的六個(gè)一次函數(shù)的圖象走勢(shì)(即⑴ y

5、=2x+1,⑵ y=x-1,⑶ y=3x,⑷ y=-x+1,⑸ y=-2x-3,⑹ y=-5x的圖象走勢(shì)),用文字表述每一個(gè)一次函數(shù)圖象的走勢(shì). 問(wèn)題2. 一次函數(shù)⑴——⑹的圖象走勢(shì)一樣嗎?若不一樣,有幾種不同的走勢(shì);想一想導(dǎo)致這樣結(jié)果的原因,即一次函數(shù)圖象的走勢(shì)是由一次函數(shù)關(guān)系式中的什么量決定的; 換你們所寫的一次函數(shù)的圖象,看一看,是否還是這樣的結(jié)果. 問(wèn)題3.請(qǐng)歸類總結(jié)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖象的走勢(shì)情況. 活動(dòng)要求:同學(xué)們可以獨(dú)立完成也可以小組合作完成,哪一組或誰(shuí)先做完,就上臺(tái)板演,其余的同學(xué)或小組根據(jù)板演的結(jié)果評(píng)判,若有不同的結(jié)果可上臺(tái)補(bǔ)充;若發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤可上臺(tái)修正,用色筆

6、標(biāo)注,并將正確結(jié)果寫在旁邊. 設(shè)計(jì)意圖:將探索問(wèn)題轉(zhuǎn)化成由淺入深、從具體到抽象的問(wèn)題串,不但為不同層次的學(xué)生提供學(xué)習(xí)的空間,而且為生生、師生的有效互動(dòng)提供豐富的資源.促使學(xué)生積淀合情推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 由于有圖象作支持,學(xué)生可以一目了然地實(shí)現(xiàn)對(duì)6個(gè)一次函數(shù)圖象走勢(shì)的分類.并總結(jié)得到一般規(guī)律.為了將圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成用符號(hào)表達(dá)的性質(zhì),再提出探索問(wèn)題. (2) 形數(shù)互化 拓展性質(zhì) 問(wèn)題4.一次函數(shù)的圖象是由點(diǎn)組成的,先分別在一次函數(shù)y=2x+1,y=-2x-3的圖象上有規(guī)律地取幾個(gè)點(diǎn)(列表),再看看這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么規(guī)律、對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)有什么規(guī)律,兩者之間有什么必然的聯(lián)系,嘗試著用文字

7、表達(dá); 問(wèn)題5.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖象的走勢(shì)性質(zhì):“當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象從左到右上升;當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)的圖象從左到右下降.”怎樣改用其變量x與y表述? 設(shè)計(jì)意圖:在圖象語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言之間進(jìn)行互化雖是學(xué)生應(yīng)該具備的重要技能. 但若直接采用語(yǔ)言互化的形式,由“一次函數(shù)圖象走勢(shì)性質(zhì)”轉(zhuǎn)化成“用變量x與y表述其圖象的走勢(shì)”,學(xué)生恐怕難以真正理解其本質(zhì)特征,因此,增設(shè)問(wèn)題4,借助點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律,來(lái)加深學(xué)生對(duì)變量的變化規(guī)律的理解. 3學(xué)以致用 鞏固新知 注:“加★”題目為選做題,★越多難度越大. 1. 函數(shù)y=2x+2, y隨著x的增大而______;它的圖象

8、從左到右______(怎樣變化). 2. 已知函數(shù)y=(k-3)x﹣,回答下列問(wèn)題 (1)?當(dāng)k______(取何值)時(shí), y 隨x的增大而減少? (2)?當(dāng)k______(取何值)時(shí),它的圖象從左到右下降? 3.已知點(diǎn)(-1,a)和(,b)都在直線y=x+3上,試比較a和b 的大小,你能想出幾種判斷方法? ★4.已知函數(shù)y=-2x-2(-2≤x≤3),則y的最大值=______、最小值=______. ★5.做一做 畫(huà)出函數(shù) y=-x+2的圖象. (1) 當(dāng)x=______,y=0, (2) 結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題:當(dāng)x______(取何值)時(shí),y>0? ★★(3) 想

9、一想,若沒(méi)有函數(shù)圖象作支持,你能直接由函數(shù)關(guān)系式或其性質(zhì)解答第(2)題嗎? 設(shè)計(jì)意圖:由淺入深、變換考察角度的分層作業(yè),既關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異,又可以充分挖掘?qū)W生的潛能,避免學(xué)生停留在模仿的層面,讓更多的學(xué)生養(yǎng)成自主探索或合作學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣. 4回顧總結(jié) 積淀經(jīng)驗(yàn) 請(qǐng)同學(xué)們從四個(gè)方面:“知識(shí)、知識(shí)的用途、獲取知識(shí)的過(guò)程、涉及的思想方法、探究(推理)方式”回顧總結(jié)本課的要點(diǎn). 知識(shí):一次函數(shù)的性質(zhì) 用途:判斷函數(shù)的增減性(如題1),根據(jù)函數(shù)的增減性求待定系數(shù)(如題2);比較大?。ㄈ珙}3),求最大值最小值(如題4),范圍(如題5), 獲取一次函數(shù)的性質(zhì)過(guò)程: 各類圖象 直觀感知 圖象

10、性質(zhì) 翻譯 變量x與y之間的關(guān)系 一次函數(shù)的性質(zhì) 涉及的思想方法:數(shù)形結(jié)合思想、分類思想. 推理方式:合情推理. 5作業(yè): 1.函數(shù)y=-2x+2, y隨著x的增大而________;它的圖象從左到右______(怎樣變化).. 2.教材第48頁(yè):習(xí)題18.3的第8題.某個(gè)一次函數(shù)的圖象位置大致如圖所示,試分別確定k、b的正負(fù)號(hào),并說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì). ★3.一次函數(shù)y=-2x+2的自變量x的取值范圍是-2≤x≤3時(shí),相應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍如何? ★4.能找到現(xiàn)實(shí)生活中的例子來(lái)支持一次函數(shù)的這個(gè)性質(zhì)嗎?若能,請(qǐng)舉例說(shuō)明. ★5.想一想,一次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用范圍及相應(yīng)的題型,發(fā)揮你的創(chuàng)造力,編一道利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決的題目(也可以是實(shí)際問(wèn)題).

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