《一次函數的性質》的教學設計

《一次函數的性質》的教學設計 一、 教材地位 一次函數的性質是形與數的完美結合，是解決一些實際問題的重要工具之一，學生在探索一次函數性質的過程中所獲得的數學活動經驗為今后進一步學習反比例函數的性質、二次函數的性質奠定良好的基礎. 二、 學情分析 1.學生年齡特征分析：初二學生的思維主要以經驗型的抽象思維為主，但他們的思維是處在經驗型抽象思維向理論型抽象思維發(fā)展的階段. 2.學生認知方面分析：在前幾節(jié)課的數學學習中，學生已經初步具備了直觀感知圖形性質的能力，具有一定的觀察與概括能力，初步學會將“形”的性質與“數”的性質進行互化. 三、 教學目標 1. 知識與技能目標：學生在探索學習一次函數y=kx+b（k≠0）性質的過程中理解一次函數y=kx+b（k≠0）的性質，了解一次函數性質的應用價值——預測某些問題中變量的變化趨勢，進一步掌握自然語言、符號語言互化的技能. 2. 能力目標：學生在探索一次函數y=kx+b（k≠0）性質的過程中，繼續(xù)領悟分類思想與數形結合的思想在解決問題時的作用，進一步提高自己的直觀感知圖形能力、“形”與“數”互化能力、合情推理能力. 3. 情感與態(tài)度目標：學生通過一次函數y=kx+b（k≠0）性質的學習，進一步感受數形結合的魅力，體驗探索、發(fā)現的樂趣，增強參與意識與合作意識. 四、 教學重難點 1. 重點： 一次函數的性質的探索與歸納； 2. 難點：歸納表述一次函數的性質. 五、 教法與學法 在教師問題的引導下，先讓學生自主探索或小組合作學習、教師巡回點撥，收集學生反饋的信息，后進行班級交流，通過生生、師生互動生成. 六、教學過程 1 創(chuàng)設情景 以舊引新 點明課題 ⑴ 填空： 一次函數的表示形式為 ； ⑵ 請同學們按符號的不同對一次函數表達式y(tǒng)=kx+b（k≠0）中的k、b分類，再分別寫出其各種類型的具體一次函數一個，并在同一坐標系中畫出它們的圖象. 設計意圖：選擇一個學生憑借已有的認知基礎能夠解決并滲透分類思想的問題，作為以舊引新的背景材料，它既能達到溫故的目的，又能為啟下點明課題服務，讓學生了解了本課的學習內容，激發(fā)他們進一步學習的欲望. 互動交流后，從學生的解答中選出為后續(xù)教學服務的一組函數（如：y=2x+1，y=x－1，y=3x，y=－x+1，y=－2x－3，y=－5x）及它們的圖象（如右圖）.然后，提出本課的探索問題：“六個一次函數圖象有不同的變化趨勢，其決定因素是什么，如何用變量x、y來表述圖象的這種變化趨勢.” 從而點明本課所要學習的課題《一次函數的性質》. 2 問題引領 探索新知 圍繞主題提出具有導向性的問題串為學生指路，以探索新知. （1） 直觀感知 探索性質 問題1. 認真觀察生1所畫的六個一次函數的圖象走勢（即⑴ y=2x+1，⑵ y=x－1，⑶ y=3x，⑷ y=－x+1，⑸ y=－2x－3，⑹ y=－5x的圖象走勢），用文字表述每一個一次函數圖象的走勢. 問題2. 一次函數⑴——⑹的圖象走勢一樣嗎？若不一樣，有幾種不同的走勢；想一想導致這樣結果的原因，即一次函數圖象的走勢是由一次函數關系式中的什么量決定的； 換你們所寫的一次函數的圖象，看一看，是否還是這樣的結果. 問題3.請歸類總結一次函數y=kx+b（k≠0）圖象的走勢情況. 活動要求：同學們可以獨立完成也可以小組合作完成，哪一組或誰先做完，就上臺板演，其余的同學或小組根據板演的結果評判，若有不同的結果可上臺補充；若發(fā)現錯誤可上臺修正，用色筆標注，并將正確結果寫在旁邊. 設計意圖：將探索問題轉化成由淺入深、從具體到抽象的問題串，不但為不同層次的學生提供學習的空間，而且為生生、師生的有效互動提供豐富的資源.促使學生積淀合情推理的數學活動經驗. 由于有圖象作支持，學生可以一目了然地實現對6個一次函數圖象走勢的分類.并總結得到一般規(guī)律.為了將圖形的性質轉化成用符號表達的性質,再提出探索問題. （2） 形數互化 拓展性質 問題4.一次函數的圖象是由點組成的，先分別在一次函數y=2x+1，y=－2x－3的圖象上有規(guī)律地取幾個點（列表），再看看這些點的橫坐標有什么規(guī)律、對應的縱坐標有什么規(guī)律，兩者之間有什么必然的聯系，嘗試著用文字表達； 問題5.一次函數y=kx+b（k≠0）圖象的走勢性質：“當k＞0時，函數的圖象從左到右上升；當k＜0時，函數的圖象從左到右下降.”怎樣改用其變量x與y表述？ 設計意圖：在圖象語言、符號語言、文字語言之間進行互化雖是學生應該具備的重要技能. 但若直接采用語言互化的形式，由“一次函數圖象走勢性質”轉化成“用變量x與y表述其圖象的走勢”，學生恐怕難以真正理解其本質特征，因此，增設問題4，借助點的坐標的變化規(guī)律，來加深學生對變量的變化規(guī)律的理解. 3學以致用 鞏固新知 注：“加★”題目為選做題，★越多難度越大. 1. 函數y=2x+2, y隨著x的增大而______；它的圖象從左到右______（怎樣變化）. 2. 已知函數y=(k-3)x﹣，回答下列問題 (1) 當k______（取何值）時， y 隨x的增大而減少? (2) 當k______（取何值）時，它的圖象從左到右下降? 3.已知點（-1,a)和（,b)都在直線y=x+３上，試比較a和b 的大小，你能想出幾種判斷方法？ ★4.已知函數y=-2x-2（－2≤x≤3)，則y的最大值=______、最小值=______. ★5.做一做 畫出函數 y=-x+2的圖象. (1) 當x=______，y=0， (2) 結合圖象回答下列問題：當x______（取何值）時,y＞0? ★★(3) 想一想，若沒有函數圖象作支持，你能直接由函數關系式或其性質解答第(2)題嗎？ 設計意圖：由淺入深、變換考察角度的分層作業(yè)，既關注學生的個體差異，又可以充分挖掘學生的潛能，避免學生停留在模仿的層面，讓更多的學生養(yǎng)成自主探索或合作學習的良好習慣. 4回顧總結 積淀經驗 請同學們從四個方面：“知識、知識的用途、獲取知識的過程、涉及的思想方法、探究（推理）方式”回顧總結本課的要點. 知識：一次函數的性質 用途：判斷函數的增減性（如題1），根據函數的增減性求待定系數（如題2）；比較大?。ㄈ珙}3），求最大值最小值（如題4），范圍（如題5）， 獲取一次函數的性質過程： 各類圖象 直觀感知 圖象性質 翻譯 變量x與y之間的關系 一次函數的性質 涉及的思想方法：數形結合思想、分類思想. 推理方式：合情推理. 5作業(yè)： 1.函數y=-2x+2, y隨著x的增大而________；它的圖象從左到右______（怎樣變化）.. 2.教材第48頁：習題18.3的第8題.某個一次函數的圖象位置大致如圖所示，試分別確定k、b的正負號，并說明函數的性質. ★3.一次函數y=-2x+2的自變量x的取值范圍是-2≤x≤3時，相應的函數值y的取值范圍如何？ ★4.能找到現實生活中的例子來支持一次函數的這個性質嗎？若能，請舉例說明. ★5.想一想，一次函數的性質的應用范圍及相應的題型，發(fā)揮你的創(chuàng)造力，編一道利用一次函數的性質解決的題目（也可以是實際問題）.