五年級數(shù)學下冊教案 - 展開與折疊 北師大版

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1、展開與折疊 教學內(nèi)容分析： 本節(jié)課是五年級下冊第二單元繼“長方體的認識”之后的一個學習內(nèi)容，在本章教材的編排順 序中起著承上啟下的作用。認識長方體與正方體的展開圖，是促進學生空間觀念發(fā)展的一項重要內(nèi) 容，也是學生學習長方體、正方體表面積等知識的基礎。通過本節(jié)課的教學進一步發(fā)展學生的空間 觀念。由于這部分內(nèi)容對學生的空間觀念要求比較高，有些學生會感到困難，因此教材主要從以下 三步來幫助學生思考、判斷，逐步發(fā)展學生的空間觀念：（1）首先通過把長方體、正方體盒子剪 開得到平面圖形的活動，引導學生直觀認識長方體和正方體的展開圖；（2）利用可操作材料，體

2、會展開圖與長方體、正方體的聯(lián)系；（3）通過立體與平面的有機結(jié)合，發(fā)展學生的空間觀念。通 過以上三步由淺入深、由表及里地使學生逐步達到這樣的要求：閉上眼睛能想象展開或折疊的過程， 促進學生建立表象，幫助學生理解概念，發(fā)展空間觀念。 學生情況分析： 五年級的學生已經(jīng)學過長方形等基本圖形，對長方體、正方體、圓柱、球有了認識與了解，已 經(jīng)積累了知識經(jīng)驗和圖形操作經(jīng)驗。因此大部分學生能理解本節(jié)課的內(nèi)容，教學關(guān)鍵是利用學生對 實踐及探究活動的熱情，讓他們在活動中主動領(lǐng)悟展開圖上的面與長、正方體上的面之間的對應關(guān) 系。五年級學生在發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題和解決問題的能

3、力上都有所訓練，有較強的自我 發(fā)展的意識和挑戰(zhàn)的意識，對有挑戰(zhàn)性的任務很感興趣。這使得我們在學習內(nèi)容的呈現(xiàn)，以及學習 活動的安排上除了關(guān)注數(shù)學的用處之外，也應當設法給學生經(jīng)歷做數(shù)學的機會，使他們能夠在這些 活動中表現(xiàn)自我、發(fā)展自我，從而感受到數(shù)學學習是很重要的活動，初步形成并學會數(shù)學地思考。 在操作，想象的活動中發(fā)展空間觀念。 教學目標： 1 經(jīng)歷展開、折疊和想象等探索活動，了解“什么是展開，什么是折疊”， 掌握長方體和正方體展開圖的特點，加深對長方體，正方體的認識。 2 感受立體圖形和平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，建立長方體或正方體立體圖中的面與展開圖中的

4、 面的對應關(guān)系，在想象、操作等活動中，發(fā)展空間觀念，獲得觀察客觀世界及解決生活實際問題的 思維方式和方法。 3 在展開與折疊活動中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展幾何直覺，逐步 養(yǎng)成嚴謹求實的科學態(tài)度；在操作的過程中學會與人合作，學會交流自己的思維與方法。 教學重難點及解決措施： 本節(jié)課的數(shù)學核心思想就是發(fā)展學生的幾何直觀，培養(yǎng)學生的空間觀念。 教學重難點：建立長、正方體上的面與展開圖上的面的對應關(guān)系，通過展開圖想象折疊后圖形 的樣子，由平面圖想象立體圖形。 教學中意在做中感悟面與體的關(guān)系，積累由平面到立體的經(jīng)驗，同時通過對展開圖的深入觀

5、察 研究，深化對長正方體特征的認識與應用。在想象中體會面與體的關(guān)系，理解對應關(guān)系，形成空間 想象的方法與技能。 教學策略及教學資源準備： 本節(jié)課采用互動探究式教學：教師通過創(chuàng)設合理的教學情境，立足于“導”，促使學生積極主 動地去探究知識，通過師生之間的對話與交流，讓學生主動地提出問題、解決問題，并自覺地總結(jié) 和掌握解決問題過程中所用到的思想和方法，積累經(jīng)驗。 動手操作部分教、學具準備：長、正方體紙盒，剪刀，正方體展開與折疊教具。 設計思想： 本節(jié)使學生進一步認識立體圖形與平面圖形的關(guān)系，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體。 更重要的是讓學生通過觀

6、察、思考和動手操作，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，進一步發(fā)展學生的空 間觀念，培養(yǎng)對應和分類的數(shù)學思想，這種數(shù)學思想的滲透也體現(xiàn)德育教育，即由數(shù)學學科教學使 學生形成一定的思維方式和解決實際問題的方法，為后面的學習打下基礎。同時，本節(jié)課借助幾何 直觀把復雜問題變得簡明，形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。滲透創(chuàng)新意識的培養(yǎng)， 通過學生獨立思考，歸納概括，得到猜想，并加以驗證，形成創(chuàng)新的方法。 教學過程： 一、知識鏈接，引入新課 師：大到建筑物，小到生活中的許多包裝盒，它們的形狀，有我們熟悉的長 方體。拿出你的長方體 盒子，說說長方體有什么特征？（8

7、個頂點，12 條棱，6 個面，相對的面 完全相同） 二、動手探索，總結(jié)規(guī)律 （一）認識長方體的展開圖 1．理解展開與折疊 師：①我們一起把手中的長方體紙盒沿棱剪開，去掉多余部分，使它完全展 開，得到一個 6 個面互相連接的平面圖，觀察展開后的形狀，這就是長方體紙盒的展開圖。（板書： 展開圖。貼圖）②剛才的這個過程叫做展開（板書：展開）③為什么你的長方體展開圖和我的不一 樣長、寬、高不同但是，它們都由6 個長方形組成的。為了便于研究，請大家將展開圖的長方體棱 描出，并為每個面標上號。 師：我們再一起把展開圖還原成長方體，這個過程叫做折疊。（板書

8、：折疊， 貼長方體紙盒） 2．想象訓練，體會展開圖與折疊體的面之間的對應 師：把長方體紙盒的展開圖還原、展開、再還原、再展開，想一想展開是什 么樣的，折疊后又是什么樣的，這樣反復幾次。（生：展開----平面，折疊----立體） 師：通過反復的展開與折疊，你能找到展開圖上的面與長方體的對應面嗎？ （貼上下左右前后） 師：現(xiàn)在不折疊，想象它們折疊起來的樣子，找出長方體相對的兩個面？你 怎么看出來的？（相對的面完全相同）（找出 4 個相同面的長方體展開圖）這樣的圖形你又是如何 確定它的相對面呢？（體會中間間隔一個面） 師：挨著的兩個面是什么關(guān)系？

9、（體會相鄰的關(guān)系） （【設計意圖】這個環(huán)節(jié)的練習主要是培養(yǎng)學生的空間觀念。先想象，再實際操作，體會展開 圖與長方體的聯(lián)系，逐步發(fā)展學生的空間觀念。） （二）探究正方體 師：根據(jù)長方體的特征，我們能很好地借助展開圖的樣子想象出折疊后的樣子，正方體的展開 圖又會是什么樣子呢？下面我們研究研究。 活動一:剪一剪 1．學生拿出課前老師發(fā)的正方體紙盒。 想象：正方體紙盒展開圖是什么樣的？ 師：你能說一說你想象的圖形是什么樣的嗎？（請 2－3 名學生說） 師：想象的真多,下面我們就來研究正方體的展開圖。 2．師：現(xiàn)在我們試著剪一剪，驗證大家想象的對不對

10、，并根據(jù)你的展開圖， 從前面教具展開圖中找出與你的一樣的貼在黑板上。在活動時，請大家注意以下幾點。要求： 1 沿著棱剪開，得到一個六個面互相連接的平面圖形。 2 先觀察一下黑板，如果你剪的展開圖與別的同學重復了，那么你就不用貼了。 3 注意正確使用剪刀，別傷到手。 （【設計意圖】 教師首先通過演示操作，引導學生說出想象的正方體展開圖是什么樣的？后 面接著鼓勵學生動手把想象的展開圖剪出來，從而實現(xiàn)體與面的結(jié)合。） 活動二:找一找 師：請同學們仔細觀察黑板上的展開圖有沒有重復？ 學生可能會有以下情況中的任意幾種展開圖： 師：同一個正方體為什么

11、剪出來的展開圖形狀會不一樣呢？（剪的方法不同） 師：這些展開圖有何相同之處？（都有 6 個正方形組成）有何不同？（排列方式不同） （【設計意圖】通過實踐活動使學生獲得空間與圖形的鮮明表象，強化直接感知。培養(yǎng)了學生 的初步空間觀念。有意識的對展開圖進行粘貼，讓學生感受正方體展開圖的某些規(guī)律，為后續(xù)學習 做好鋪墊。） 活動三:折一折 師：相同的正方體可以得到這么多不同的展開圖，你能把這些展開圖折回原樣時指出它們都是 正方體的哪個面嗎？操作要求是：兩人小組合作，輪流演示展開與折疊的過程，邊折邊說，找出展 開圖上的每個面分別對應正方體上的哪個面。 （教師根據(jù)要

12、求同步演示，讓學生明白，一個折疊， 其他人指出展開圖上的這個面，是正方體的××面。） （學生操作、交流、展示。） 師：現(xiàn)在老師手里還有一些圖形，請你們判斷是不是正方體的展開圖。（出示未被學生想到的 展開圖引導學生進行判斷） 師：（師出示圖）能折成正方體嗎？（先說直觀的印象，找出行與不行的圖） 我們一起想一想，想象不出來的圖，可以利用手中的學具試一試。學具的適當應用，能夠化抽象為 具體，易于激發(fā)學生的學習興趣，建立豐富的表象。 （此環(huán)節(jié)解決的問題：首先教師指出一個面的名稱請學生通過想象說出折疊后其他面的名稱， 然后再請同學到前面來動手折成正方體。其次，從展

13、開圖中找出正方體相對的面。最后，折疊不回 去的為什么不行？怎么就行了？） 師：請同學們數(shù)數(shù)，我們大家一起努力一共發(fā)現(xiàn)了多少種正方體的展開圖？（共11 種。）不是 有 6 個正方形的面組成的圖就一定是正方體的展開圖，有人研究了正方體展開圖共 11 種，那種生 活中用得比較多？（1-4-1 便于取放物品，貼展開圖和正方體） 師總結(jié)：通過前面的活動，我們又認識了正方體的展開圖，經(jīng)過反復的展開與折疊（板書課題 “與”），知道了展開圖上的面（板書：展開圖上的面）與正方體（板書：長方體、正方體上的面） 上的面的對應關(guān)系（板書：對應）。取出其中一個圖，體會到正方體相對應的兩個面

14、在展開圖中的 位置關(guān)系是怎樣的？（相隔一個面的） （【設計意圖】讓學生經(jīng)歷展開與折疊的過程，鞏固體與面的轉(zhuǎn)換認知，加強感悟立體圖中的 面與展開圖中的面的對應關(guān)系，了解尋找對應面的基本方法，然后，上升到由展開圖的面想象立體 圖形的面的對應位置關(guān)系，培養(yǎng)學生的空間想象能力。） 三、練習應用，鞏固提高 1 課件出示書 16 頁做一做第 1 題： 下面哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體？ 師：現(xiàn)在你們掌握了正方體展開圖的特點了嗎？我們可以用折疊的方法或想 象 6 個對應面的方法進行判斷，下面我們來判斷幾個圖是不是一個六面的正方體的展開圖。 師：這樣

15、的 6 幅圖，你是怎樣判斷的呢？（①先找出一眼就看出不是正方體展開圖的。② 再 找出直觀看就可以判斷出各個面的展開圖。③剩下的可以用學具圖片折一折。） （學生判斷，講清原因，個別不好理解的讓學生動手來操作。） 師：看來并不是 6 個面就能折成正方體，5 號圖有 7 個面，可以圍成一個正方體，但不是正方 體的展開圖。我們掌握了展開圖的特點，學會了標“上，下，左，右，前，后”面的方法就可以辨 別正方形拼接圖能否折成正方體。 2 課件出示書 17 頁做一做第 2 題： 下面哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長方體？ 培養(yǎng)學生的判斷層次：不成立的原因是什么？用學具圖片折

16、一折。 3 判斷下圖是正方體的展開圖嗎？如果是，指出相對應的面；如果不是，挪動一個面使之成為 正方體的展開圖。 （【設計意圖】根據(jù)學生的水平差異，創(chuàng)設條件、積極引導，有意識的培養(yǎng)用不同的方法去 解決同一個問題的習慣。全方位調(diào)動學生學習的興趣和內(nèi)在潛力 ,引導和鼓勵學生帶著知識、經(jīng)驗、 思考、興致參與教學過程。通過此活動，不僅強化了學生的空間觀念，而且提高了學生運用所學 知識解決實際問題的能力。） 四、總結(jié)收獲 師：學習到這里，你有什么發(fā)現(xiàn)，有什么收獲，心中還有什么疑問？ 師：長、正方體的展開圖形狀多樣，但我們用了運用了對應的方法找到了長、正方體和展

17、開圖 的面之間的對應關(guān)系，希望同學們在今后的學習和生活中能運用這些數(shù)學的思想和方法幫助我們解 決問題。 （【設計意圖】課堂小結(jié)的目的是通過提問和自由發(fā)言,使學生明白本節(jié)課所要掌握的內(nèi)容是 什么,使所學知識進一步條理化、清晰化、系統(tǒng)化，從而實現(xiàn)教學目標。同時還是學習方法的提煉 與升華，使學生在獲得知識的同時，獲取解決問題的方法，實現(xiàn)能力增長。） 板書設計： 展開與折疊 對應 展開圖上的面------------長方體、正方體上的面 操作 上 想象  左  前  右  后  前 下