五年級數(shù)學(xué)下冊教案 - 展開與折疊 北師大版

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1、展開與折疊 教學(xué)內(nèi)容分析： 本節(jié)課是五年級下冊第二單元繼“長方體的認(rèn)識”之后的一個學(xué)習(xí)內(nèi)容，在本章教材的編排順 序中起著承上啟下的作用。認(rèn)識長方體與正方體的展開圖，是促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展的一項(xiàng)重要內(nèi) 容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)長方體、正方體表面積等知識的基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間 觀念。由于這部分內(nèi)容對學(xué)生的空間觀念要求比較高，有些學(xué)生會感到困難，因此教材主要從以下 三步來幫助學(xué)生思考、判斷，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念：（1）首先通過把長方體、正方體盒子剪 開得到平面圖形的活動，引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識長方體和正方體的展開圖；（2）利用可操作材料，體

2、會展開圖與長方體、正方體的聯(lián)系；（3）通過立體與平面的有機(jī)結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。通 過以上三步由淺入深、由表及里地使學(xué)生逐步達(dá)到這樣的要求：閉上眼睛能想象展開或折疊的過程， 促進(jìn)學(xué)生建立表象，幫助學(xué)生理解概念，發(fā)展空間觀念。 學(xué)生情況分析： 五年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)過長方形等基本圖形，對長方體、正方體、圓柱、球有了認(rèn)識與了解，已 經(jīng)積累了知識經(jīng)驗(yàn)和圖形操作經(jīng)驗(yàn)。因此大部分學(xué)生能理解本節(jié)課的內(nèi)容，教學(xué)關(guān)鍵是利用學(xué)生對 實(shí)踐及探究活動的熱情，讓他們在活動中主動領(lǐng)悟展開圖上的面與長、正方體上的面之間的對應(yīng)關(guān) 系。五年級學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題和解決問題的能

3、力上都有所訓(xùn)練，有較強(qiáng)的自我 發(fā)展的意識和挑戰(zhàn)的意識，對有挑戰(zhàn)性的任務(wù)很感興趣。這使得我們在學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)，以及學(xué)習(xí) 活動的安排上除了關(guān)注數(shù)學(xué)的用處之外，也應(yīng)當(dāng)設(shè)法給學(xué)生經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的機(jī)會，使他們能夠在這些 活動中表現(xiàn)自我、發(fā)展自我，從而感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很重要的活動，初步形成并學(xué)會數(shù)學(xué)地思考。 在操作，想象的活動中發(fā)展空間觀念。 教學(xué)目標(biāo)： 1 經(jīng)歷展開、折疊和想象等探索活動，了解“什么是展開，什么是折疊”， 掌握長方體和正方體展開圖的特點(diǎn)，加深對長方體，正方體的認(rèn)識。 2 感受立體圖形和平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，建立長方體或正方體立體圖中的面與展開圖中的

4、 面的對應(yīng)關(guān)系，在想象、操作等活動中，發(fā)展空間觀念，獲得觀察客觀世界及解決生活實(shí)際問題的 思維方式和方法。 3 在展開與折疊活動中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直覺，逐步 養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度；在操作的過程中學(xué)會與人合作，學(xué)會交流自己的思維與方法。 教學(xué)重難點(diǎn)及解決措施： 本節(jié)課的數(shù)學(xué)核心思想就是發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。 教學(xué)重難點(diǎn)：建立長、正方體上的面與展開圖上的面的對應(yīng)關(guān)系，通過展開圖想象折疊后圖形 的樣子，由平面圖想象立體圖形。 教學(xué)中意在做中感悟面與體的關(guān)系，積累由平面到立體的經(jīng)驗(yàn)，同時通過對展開圖的深入觀

5、察 研究，深化對長正方體特征的認(rèn)識與應(yīng)用。在想象中體會面與體的關(guān)系，理解對應(yīng)關(guān)系，形成空間 想象的方法與技能。 教學(xué)策略及教學(xué)資源準(zhǔn)備： 本節(jié)課采用互動探究式教學(xué)：教師通過創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，立足于“導(dǎo)”，促使學(xué)生積極主 動地去探究知識，通過師生之間的對話與交流，讓學(xué)生主動地提出問題、解決問題，并自覺地總結(jié) 和掌握解決問題過程中所用到的思想和方法，積累經(jīng)驗(yàn)。 動手操作部分教、學(xué)具準(zhǔn)備：長、正方體紙盒，剪刀，正方體展開與折疊教具。 設(shè)計(jì)思想： 本節(jié)使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識立體圖形與平面圖形的關(guān)系，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體。 更重要的是讓學(xué)生通過觀

6、察、思考和動手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空 間觀念，培養(yǎng)對應(yīng)和分類的數(shù)學(xué)思想，這種數(shù)學(xué)思想的滲透也體現(xiàn)德育教育，即由數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)使 學(xué)生形成一定的思維方式和解決實(shí)際問題的方法，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同時，本節(jié)課借助幾何 直觀把復(fù)雜問題變得簡明，形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。滲透創(chuàng)新意識的培養(yǎng)， 通過學(xué)生獨(dú)立思考，歸納概括，得到猜想，并加以驗(yàn)證，形成創(chuàng)新的方法。 教學(xué)過程： 一、知識鏈接，引入新課 師：大到建筑物，小到生活中的許多包裝盒，它們的形狀，有我們熟悉的長 方體。拿出你的長方體 盒子，說說長方體有什么特征？（8

7、個頂點(diǎn)，12 條棱，6 個面，相對的面 完全相同） 二、動手探索，總結(jié)規(guī)律 （一）認(rèn)識長方體的展開圖 1．理解展開與折疊 師：①我們一起把手中的長方體紙盒沿棱剪開，去掉多余部分，使它完全展 開，得到一個 6 個面互相連接的平面圖，觀察展開后的形狀，這就是長方體紙盒的展開圖。（板書： 展開圖。貼圖）②剛才的這個過程叫做展開（板書：展開）③為什么你的長方體展開圖和我的不一 樣長、寬、高不同但是，它們都由6 個長方形組成的。為了便于研究，請大家將展開圖的長方體棱 描出，并為每個面標(biāo)上號。 師：我們再一起把展開圖還原成長方體，這個過程叫做折疊。（板書

8、：折疊， 貼長方體紙盒） 2．想象訓(xùn)練，體會展開圖與折疊體的面之間的對應(yīng) 師：把長方體紙盒的展開圖還原、展開、再還原、再展開，想一想展開是什 么樣的，折疊后又是什么樣的，這樣反復(fù)幾次。（生：展開----平面，折疊----立體） 師：通過反復(fù)的展開與折疊，你能找到展開圖上的面與長方體的對應(yīng)面嗎？ （貼上下左右前后） 師：現(xiàn)在不折疊，想象它們折疊起來的樣子，找出長方體相對的兩個面？你 怎么看出來的？（相對的面完全相同）（找出 4 個相同面的長方體展開圖）這樣的圖形你又是如何 確定它的相對面呢？（體會中間間隔一個面） 師：挨著的兩個面是什么關(guān)系？

9、（體會相鄰的關(guān)系） （【設(shè)計(jì)意圖】這個環(huán)節(jié)的練習(xí)主要是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。先想象，再實(shí)際操作，體會展開 圖與長方體的聯(lián)系，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。） （二）探究正方體 師：根據(jù)長方體的特征，我們能很好地借助展開圖的樣子想象出折疊后的樣子，正方體的展開 圖又會是什么樣子呢？下面我們研究研究。 活動一:剪一剪 1．學(xué)生拿出課前老師發(fā)的正方體紙盒。 想象：正方體紙盒展開圖是什么樣的？ 師：你能說一說你想象的圖形是什么樣的嗎？（請 2－3 名學(xué)生說） 師：想象的真多,下面我們就來研究正方體的展開圖。 2．師：現(xiàn)在我們試著剪一剪，驗(yàn)證大家想象的對不對

10、，并根據(jù)你的展開圖， 從前面教具展開圖中找出與你的一樣的貼在黑板上。在活動時，請大家注意以下幾點(diǎn)。要求： 1 沿著棱剪開，得到一個六個面互相連接的平面圖形。 2 先觀察一下黑板，如果你剪的展開圖與別的同學(xué)重復(fù)了，那么你就不用貼了。 3 注意正確使用剪刀，別傷到手。 （【設(shè)計(jì)意圖】 教師首先通過演示操作，引導(dǎo)學(xué)生說出想象的正方體展開圖是什么樣的？后 面接著鼓勵學(xué)生動手把想象的展開圖剪出來，從而實(shí)現(xiàn)體與面的結(jié)合。） 活動二:找一找 師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察黑板上的展開圖有沒有重復(fù)？ 學(xué)生可能會有以下情況中的任意幾種展開圖： 師：同一個正方體為什么

11、剪出來的展開圖形狀會不一樣呢？（剪的方法不同） 師：這些展開圖有何相同之處？（都有 6 個正方形組成）有何不同？（排列方式不同） （【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)踐活動使學(xué)生獲得空間與圖形的鮮明表象，強(qiáng)化直接感知。培養(yǎng)了學(xué)生 的初步空間觀念。有意識的對展開圖進(jìn)行粘貼，讓學(xué)生感受正方體展開圖的某些規(guī)律，為后續(xù)學(xué)習(xí) 做好鋪墊。） 活動三:折一折 師：相同的正方體可以得到這么多不同的展開圖，你能把這些展開圖折回原樣時指出它們都是 正方體的哪個面嗎？操作要求是：兩人小組合作，輪流演示展開與折疊的過程，邊折邊說，找出展 開圖上的每個面分別對應(yīng)正方體上的哪個面。 （教師根據(jù)要

12、求同步演示，讓學(xué)生明白，一個折疊， 其他人指出展開圖上的這個面，是正方體的××面。） （學(xué)生操作、交流、展示。） 師：現(xiàn)在老師手里還有一些圖形，請你們判斷是不是正方體的展開圖。（出示未被學(xué)生想到的 展開圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行判斷） 師：（師出示圖）能折成正方體嗎？（先說直觀的印象，找出行與不行的圖） 我們一起想一想，想象不出來的圖，可以利用手中的學(xué)具試一試。學(xué)具的適當(dāng)應(yīng)用，能夠化抽象為 具體，易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，建立豐富的表象。 （此環(huán)節(jié)解決的問題：首先教師指出一個面的名稱請學(xué)生通過想象說出折疊后其他面的名稱， 然后再請同學(xué)到前面來動手折成正方體。其次，從展

13、開圖中找出正方體相對的面。最后，折疊不回 去的為什么不行？怎么就行了？） 師：請同學(xué)們數(shù)數(shù)，我們大家一起努力一共發(fā)現(xiàn)了多少種正方體的展開圖？（共11 種。）不是 有 6 個正方形的面組成的圖就一定是正方體的展開圖，有人研究了正方體展開圖共 11 種，那種生 活中用得比較多？（1-4-1 便于取放物品，貼展開圖和正方體） 師總結(jié)：通過前面的活動，我們又認(rèn)識了正方體的展開圖，經(jīng)過反復(fù)的展開與折疊（板書課題 “與”），知道了展開圖上的面（板書：展開圖上的面）與正方體（板書：長方體、正方體上的面） 上的面的對應(yīng)關(guān)系（板書：對應(yīng)）。取出其中一個圖，體會到正方體相對應(yīng)的兩個面

14、在展開圖中的 位置關(guān)系是怎樣的？（相隔一個面的） （【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷展開與折疊的過程，鞏固體與面的轉(zhuǎn)換認(rèn)知，加強(qiáng)感悟立體圖中的 面與展開圖中的面的對應(yīng)關(guān)系，了解尋找對應(yīng)面的基本方法，然后，上升到由展開圖的面想象立體 圖形的面的對應(yīng)位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。） 三、練習(xí)應(yīng)用，鞏固提高 1 課件出示書 16 頁做一做第 1 題： 下面哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體？ 師：現(xiàn)在你們掌握了正方體展開圖的特點(diǎn)了嗎？我們可以用折疊的方法或想 象 6 個對應(yīng)面的方法進(jìn)行判斷，下面我們來判斷幾個圖是不是一個六面的正方體的展開圖。 師：這樣

15、的 6 幅圖，你是怎樣判斷的呢？（①先找出一眼就看出不是正方體展開圖的。② 再 找出直觀看就可以判斷出各個面的展開圖。③剩下的可以用學(xué)具圖片折一折。） （學(xué)生判斷，講清原因，個別不好理解的讓學(xué)生動手來操作。） 師：看來并不是 6 個面就能折成正方體，5 號圖有 7 個面，可以圍成一個正方體，但不是正方 體的展開圖。我們掌握了展開圖的特點(diǎn)，學(xué)會了標(biāo)“上，下，左，右，前，后”面的方法就可以辨 別正方形拼接圖能否折成正方體。 2 課件出示書 17 頁做一做第 2 題： 下面哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長方體？ 培養(yǎng)學(xué)生的判斷層次：不成立的原因是什么？用學(xué)具圖片折

16、一折。 3 判斷下圖是正方體的展開圖嗎？如果是，指出相對應(yīng)的面；如果不是，挪動一個面使之成為 正方體的展開圖。 （【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生的水平差異，創(chuàng)設(shè)條件、積極引導(dǎo)，有意識的培養(yǎng)用不同的方法去 解決同一個問題的習(xí)慣。全方位調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和內(nèi)在潛力 ,引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生帶著知識、經(jīng)驗(yàn)、 思考、興致參與教學(xué)過程。通過此活動，不僅強(qiáng)化了學(xué)生的空間觀念，而且提高了學(xué)生運(yùn)用所學(xué) 知識解決實(shí)際問題的能力。） 四、總結(jié)收獲 師：學(xué)習(xí)到這里，你有什么發(fā)現(xiàn)，有什么收獲，心中還有什么疑問？ 師：長、正方體的展開圖形狀多樣，但我們用了運(yùn)用了對應(yīng)的方法找到了長、正方體和展

17、開圖 的面之間的對應(yīng)關(guān)系，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)和生活中能運(yùn)用這些數(shù)學(xué)的思想和方法幫助我們解 決問題。 （【設(shè)計(jì)意圖】課堂小結(jié)的目的是通過提問和自由發(fā)言,使學(xué)生明白本節(jié)課所要掌握的內(nèi)容是 什么,使所學(xué)知識進(jìn)一步條理化、清晰化、系統(tǒng)化，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。同時還是學(xué)習(xí)方法的提煉 與升華，使學(xué)生在獲得知識的同時，獲取解決問題的方法，實(shí)現(xiàn)能力增長。） 板書設(shè)計(jì)： 展開與折疊 對應(yīng) 展開圖上的面------------長方體、正方體上的面 操作 上 想象  左  前  右  后  前 下