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1、1
第八章 一元二次方程
一、單選題
1．下列方程是一元二次方程的是（）
A．x﹣2＝0B．x2- ＝0C．x2﹣2x+1D．x2+3x﹣5＝0
x
2．一元二次方程 2x2﹣3x-1=0 的二次項(xiàng)系數(shù) a、一次項(xiàng)系數(shù) b 和常 數(shù) c 分別是（）
A．a(chǎn)=2，b=3，c=-1B．a(chǎn)=2，b=1，c=3
C．a(chǎn)=2，b=﹣3，c=﹣1D．a(chǎn)=2，b=﹣3，c=1
3．已知 x＝2 是一元二次方程 x2+mx+2＝0 的一個(gè)解，則 m 的值 是（ ）
A．﹣3B．3C．0D．0 或 3
4．將方程 x2﹣6x＋2=0 配方后，原方程
2、變形為（）
A．(x+3)2=﹣2B．(x﹣3)2=﹣2C．(x﹣3)2=7D．(x＋3)2=7
5．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－2x－k－2＝0 有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是( )
A．k≥－3B．k≤3C．k＞－3D．k＜3
6．一元二次方程 x2+2x＝0 的根是（ ）
1 / 7
1
A．2B．0C．0 或 2D．0 或﹣2
7．已知 a
、 b
是一元二次方程
x
2
-2 x -3 =0
的兩個(gè)根，則 a+b
的值是
（ ）
3、
A．2B．-2C．3D．-3
8．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m﹣1＝0 的兩個(gè)根
分別是 x1，x2，且滿足 x12+x22＝3，則 m 的值是（ ） A．0B．﹣2C．0 或﹣ D．﹣2 或 0
2
9．某商品原價(jià)為 100 元，第一次漲價(jià) 40%，第二次在第一次的基礎(chǔ)
上又漲價(jià) 10%，設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為 x，那么 x 應(yīng)滿足的方程 是( )
A．x＝
40% +10%
2
B．100(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2
C．(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2
D．(100
4、+40%)(100+10%)＝100(1+x)2
10．如圖，某小區(qū)在一塊長(zhǎng)為 16m，寬為 9m 的矩形空地上新修三
條寬度相同的小路，其中一條和矩形的一邊平行，另外兩條和矩形的
另一邊平行，空地剩下的部分種植花草，使得花草區(qū)域占地面積為 120m2．設(shè)小路的寬度為 xm，則下列方程：
2 / 7
①（16﹣2x）（9﹣x）＝120
②16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120
③16×9﹣9×2x﹣16x+x2＝120， 其中正確的是（ ）
A．①B．②C．①②D．①②③
二、填空題
11．關(guān)于 x
5、
的方程
( m +1) x 2 -( m -1) x +1 =0
是一元二次方程，那么
m
_________.
12．若關(guān)于 x
的一元二次方程
x
2
+2 x +m =0
有實(shí)數(shù)根，則 m
的值可以是
__________．（寫出一個(gè)即可）
13．若 x1，x2 是一元二次方程 x2＋2x－4＝0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 x12 ＋3x1＋x2＋x1x2＝__．
14．某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系．每盆植 3 株
3 / 7
( )
( )
6、
時(shí)，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利減少 0.5
元．要使每盆的盈利達(dá)到 15 元，每盆應(yīng)多植多少株．設(shè)每盆多植 x 株，則可以列出的方程是____________．
三、解答題
15．把下列一元二次方程化成一般式，并寫出方程中的各項(xiàng)及各項(xiàng) 的系數(shù)．
（1）
2 x 2 +1 =5 x
;
一般式：_________________．
二次項(xiàng)為____，二次項(xiàng)系數(shù)為____，一次項(xiàng)為____， 一次項(xiàng)系數(shù)為____，常數(shù)項(xiàng)為____．
（2） 2 x x +1 =3 x 2 -3
；
7、
一般式：_________________．
二次項(xiàng)為____，二次項(xiàng)系數(shù)為____，一次項(xiàng)為____， 一次項(xiàng)系數(shù)為____，常數(shù)項(xiàng)為____．
16．解下列方程
（1）（3x－1）2＝2（3x－1）
4 / 7
5
（2）3x2－2 3 x＋1＝0
17 ．已知關(guān)于
x
的一元二次方程
x 2 +(2 m -1) x +m 2 =0
有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
x
1
，
．
x
2
（1）分別用含
m
的代數(shù)式表示
x +x ， x x 1 2
8、 1 2
的值．
（2）若
x 2
1
+x
2
2
=1
，求
m
的值．
18．每年的 3 月 15 日是“國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日”，許多家居商城都會(huì)
利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折促銷活動(dòng).甲賣家的 A 商品成本為 600 元，在 標(biāo)價(jià) 1000 元的基礎(chǔ)上打 8 折銷售.
（1）現(xiàn)在甲賣家欲繼續(xù)降價(jià)吸引買主，問最多降價(jià)多少元，才能使 利潤(rùn)率不低于 20%？
（2）據(jù)媒體爆料，有一些賣家先提高商品價(jià)格后再降價(jià)促銷，存在
欺詐行為.乙賣家也銷售 A 商品，其成本、標(biāo)價(jià)與甲賣家一致，以前
每
9、周可售出 50 件，現(xiàn)乙賣家先將標(biāo)價(jià)提高 2m%，再大幅降價(jià) 24m
元，使得 A 商品在 3 月 15 日那一天賣出的數(shù)量就比原來一周賣出的
數(shù)量增加了 m%，這樣一天的利潤(rùn)達(dá)到了 20000 元，求 m 的值. 2
19．如圖，在DABC 中， DB =90°，AB =5cm ， BC =7cm ，點(diǎn)
P
從點(diǎn) A
開
始沿 AB 邊向點(diǎn)
B
以 1cm/ s
的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q 從點(diǎn) B 開始沿 BC 邊
向點(diǎn) C 以 2cm / s 的速度移動(dòng)(到達(dá)點(diǎn) C ，移動(dòng)停止).
5 / 7
10、
(1)如果 P ， Q 分別從 A
，
B
同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后， PQ
的長(zhǎng)度等于
2 10cm
？
(2)在(1)中， PQB 的面積能否等于 7cm 2
？請(qǐng)說明理由
答案
1．D
2．C
3．A
4．C
5．C
6．D
7．A
8．C
9．C
6 / 7
1
1
10．C
11． 1-1
12．0（答案不唯一） 13．-2
14．(3＋x)(4－0.5x)＝15
15．（1）2x
11、
2
-5 x +1 =0 ，2 x 2 ，2，-5x ，-5，1；（2）x2 -2 x -3 =0 ， x 2 ，
1，
-2x ，-2，-3.
16．（1） x = ，
3
x =1
2
；（2）
x =x =
1 2
3
3
17．（1）x1+x2=1-2m，x1?x2=m2；（2）m=0．
18．（1）最多降價(jià) 80 元, 才能使利潤(rùn)率不低于 20%；（2）60.
19．(1)3 秒后， PQ 的長(zhǎng)度等于 2 10 ；(2) DPQB 的面積不能等于
7cm
2
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