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1、第六章 風險與收益,第一節(jié) 風險與收益的衡量 第二節(jié) Markowitz投資組合理論 第三節(jié) CAPM模型與套利理論,第一節(jié) 風險與收益的衡量,一、風險的含義與分類 二、實際收益率與風險的衡量 三、預期收益率與風險的衡量,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,3, 含義 資產(chǎn)實際收益相對預期收益變動的可能性和變動幅度 系統(tǒng)風險 又稱市場風險、不可分散風險，所有企業(yè)都會受到影響，無法通過多樣化投資予以分散 非系統(tǒng)風險 又稱公司特有風險、可分散風險，個別公司所承擔，可以通過多樣化投資來分散,一、風險的含義與分類,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,4,二、實
2、際收益率與風險的衡量, 含義 投資已經(jīng)完成，回頭評價投資的收益率高低和風險大?。ü剑?2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,5,三、預期收益率與風險的衡量, 含義 在投資之前評價對投資收益率高低和風險大小的估計（公式） 例題 某項投資現(xiàn)在需要投資100元。一年后：如果經(jīng)濟繁榮（概率為30%），可以收回120元；如果經(jīng)濟平穩(wěn)（概率為50%），可以收回110元；如果經(jīng)濟蕭條（概率為20%），可以收回95元。求投資該項目的預期收益率、方差、標準差和標準離差率。,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,6, 組合的投資收益率 組合的方差,四、投資組合的預期收益率與風險,,各種資
3、產(chǎn)的方差，反映了它們各自的風險狀況 非系統(tǒng)風險,,各種資產(chǎn)之間的協(xié)方差，反映了它們之間的相互關系和共同風險 系統(tǒng)風險, 非系統(tǒng)風險隨投資項目個數(shù)增加而逐漸消失； 系統(tǒng)風險隨投資項目個數(shù)增加并趨于各平均協(xié)方差。,,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,7, 組合的方差 其中， 例題6-2，P108,四、投資組合的預期收益率與風險,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,8,投資組合方差和投資組合中的樣本數(shù),,總風險,,,非系統(tǒng)風險,系統(tǒng)風險,四、投資組合的預期收益率與風險,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,9,四、投資組合的預期收益率與風險, 練習 兩種證
4、券A、B各自在不同經(jīng)濟狀況下的收益率如下表。一投資組合由A、B構成，其中A占40%，B占60%。求投資組合的預期收益率和標準差。,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,10,四、投資組合的預期收益率與風險, 練習 股票A的預期收益率為10%，標準差為12%；股票B的預期收益率為14%，標準差為18%。二者之間的相關系數(shù)等于0.25。一投資組合由股票A和B構成，其中A占40%，B占60%，那么投資組合的預期收益率等于 ，標準差又是 。,第二節(jié) Markowitz投資組合理論,一、投資的兩要素與圖形描述 二、兩項資產(chǎn)的有效組合 三、N項資產(chǎn)的有效組合 四、資本市場線,202
5、0/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,12,一、投資的兩要素與圖形描述, 基本假設 投資者知道每一項可供選擇的投資在一定持有期內的預期收益率的概率分布 投資者追求期望效用最大化，而且邊際效用遞減 投資者根據(jù)預期收益率的波動率（方差或標準差），估計投資組合的風險 投資者根據(jù)預期收益率和風險做出決策，效用曲線是預期收益率及其方差的函數(shù)，因此稱為均值-方差分析,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,13,一、投資的兩要素與圖形描述, 投資的兩要素 預期收益率 風險預期收益率的方差或標準差 行為偏好 預期收益率相同時，優(yōu)先選擇風險更小者 風險相同時，優(yōu)先選擇預期收益率更高者,2020
6、/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,14,一、投資的兩要素與圖形描述, 投資的圖形描述,坐標系：橫坐標為方差或標準差，表示風險；縱坐標為預期收益率 一項投資是以上坐標系中的一個點 理性人只會選擇預期收益率更高、風險更低的投資機會,,,,,,預期收益率,A,B,C,標準差,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,15,二、兩項資產(chǎn)的有效組合,,,,,預期收益率,浦發(fā)銀行,山西汾酒,標準差,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,16,二、兩項資產(chǎn)的有效組合,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,17,二、兩項資產(chǎn)的有效組合, 機會集：連接AB的曲線所代表投資
7、機會的集合（權重）。相關系數(shù)越小，越向左彎曲；完全正相關是直線，完全負相關是折線。 最小方差(風險)組合：機會集中最左邊的點所代表的投資組合 有效集：最小風險組合以上的機會集,,,,,,,預期收益率,A,B,C,標準差,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,18,二、兩項資產(chǎn)的有效組合, 練習 證券A的預期收益率為10%，標準差為0.07；證券B的預期收益率為12%，標準差為0.09。二者的相關系數(shù)為0.6。 （1）一投資組合P由A、B構成，其中A占60%，B占40%。求投資組合P的預期收益率和標準差，并在圖中描述A、B和P。 （2）求由A和B構成的最小風險組合的預期收益率和標準差
8、，并在圖中標出最小風險組合。,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,19,三、N項資產(chǎn)的有效組合, 機會集：一個區(qū)域 有效集：一條曲線,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,20,四、資本市場線, 假設：無風險資產(chǎn)f與風險資產(chǎn)i(或投資組合)進行組合， 無風險資產(chǎn)f的預期收益率為 ，標準差為 ； 風險資產(chǎn)i的預期收益率為 ，標準差為 ； 投資比例分別為wf和wi，且,投資組合風險：,投資組合收益：,,投資組合（由無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)構成的組合）的風險只取決于風險資產(chǎn)的風險大小及其在組合中的比重,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學
9、管理學院,21,四、資本市場線,，為連接風險投資i和無風險投資f的直線, 一項風險投資與一項無風險投資構成投資組合的圖形描述,根據(jù),和,可得：,,,,,預期收益率,i,f,標準差,,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,22,四、資本市場線,,,,,預期收益率,M,f,標準差,,, 市場組合M：從f出發(fā)的射線與有效集的切點，市場指數(shù)為近似 引入無風險投資后的有效集為射線FM 分離定理：無論個人偏好如何，投資者選擇的風險投資都是M,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,23,四、資本市場線,,,預期收益率,標準差, 無差異曲線：能夠帶來相同效用的點構成的曲線 風險偏好決定
10、無差異曲線的形狀：風險追求、風險中性和風險厭惡/規(guī)避 對同一投資者，其無差異曲線為一束平行的曲線，上方的曲線效用更高,,,,風險厭惡,風險追求,風險中性,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,24,四、資本市場線,,,,,預期收益率,M,f,標準差,,, 一般假設投資者是風險厭惡的 個體投資為其無差異曲線與有效集(射線FM)的切點，因人而異,,,,,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,25,四、資本市場線, 無風險貸出：無差異曲線與有效集相切于F和M之間，投資者把一部分資金投資于無風險資產(chǎn)F，把一部分資金投資于風險資產(chǎn)市場組合M，二者在投資組合中的權重都處于0和1之間
11、。 無風險借入：無差異曲線與有效集相切于M之右，投資者以無風險利率借入資金于自有資金一起全部投資于風險資產(chǎn)市場組合M。此時，無風險資產(chǎn)F在投資組合中的權重是負數(shù)，市場組合M的權重大于1。 特別的：相切于F表示全部投資于無風險資產(chǎn)，相切于M表示全部投資于市場組合M。,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,26,四、資本市場線,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,27, 描述了任何有效投資組合的預期收益率與風險之間的線性關系,無風險收益率,風險溢價。其中，第一項表示“風險單價”，第二項表示“風險大小”；風險包括系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險。, 資本市場線(capital mark
12、et line, CML), 資本市場線表達式：,四、資本市場線, 就是射線FM,,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,28, 例題6-3，P116（思考：市場組合M中A的權重如何求？）,四、資本市場線,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,29, 例題6-3，P116 練習 已知市場組合的預期收益率為14%，標準差為0.2；政府債券的預期收益率為10%，標準差為0。一個投資者擁有資金10000元。（1）以無風險利率借入2000元，與自有資金一起投入市場組合。（2）以無風險利率貸出2000元，剩余資金投入市場組合。請分別計算兩種情況下投資組合的預期收益率和標準差。,四
13、、資本市場線,第三節(jié) CAPM模型與套利理論,一、證券市場線 二、CAPM模型參數(shù) 三、套利理論,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,31,一、證券市場線, 基本假設 所有投資者都能以給定的無風險利率借入或貸出資本，其數(shù)額不受任何限制，市場上對賣空行為無任何約束 所有投資者對每一項資產(chǎn)收益的均值、方差的估計相同 所有資產(chǎn)都可完全細分，并可完全變現(xiàn)。 無任何稅收 所有的投資者各自的買賣活動不影響市場價格,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,32,一、證券市場線, 與資本市場線的比較 證券市場線SML，描述的是某一單項證券A（表示一種具體的風險資產(chǎn)）的預期收益率與其風險
14、之間的關系。其中，風險用A與市場組合M的協(xié)方差表示，坐標系橫軸為協(xié)方差、縱軸為預期收益率。 資本市場線CML，描述的某一有效投資組合（無風險資產(chǎn)F與市場組合M構成的投資組合）的預期收益率與其風險之間的關系，其中風險用標準差表示，坐標系橫軸為標準差、縱軸為預期收益率。,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,33,一、證券市場線, 證券市場線SML的數(shù)學推導很少教材講清楚，甚至講錯 考慮A與M構成的組合，一定為穿過二者的曲線。AM之間的點表示部分投資于A部分投資于M，M之左的點表示通過A借入資金再全部投資于M， A之右的點表示通過M借入資金再全部投資于A。并且，M點一定是直線和兩條曲線
15、的切點，三者的斜率相等。,,,,,預期收益率,M,f,標準差,,,,A,,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,34,一、證券市場線,設A和M構成的一個組合K（對應曲線AM上的點K ）中A的權重為w，,,,,,預期收益率,M,f,標準差,,,,A,,其預期收益率為,,其標準差為,那么，曲線AM在K處的斜率(函數(shù)的參數(shù)表示法)為,,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,35,一、證券市場線,,,,,預期收益率,M,f,標準差,,,,A,,其中,那么，點M處的斜率為,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,36,一、證券市場線,,,,,預期收益率,M,f,協(xié)方差,
16、,SML,應該與直線FM的斜率相等，因為三者在M點相切，即,亦即,這就是以協(xié)方差表示的證券市場線，為預期收益率-協(xié)方差坐標系中的直線，無風險投資F和市場組合M也位于其上。,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,37,一、證券市場線,,,,,預期收益率,M,f,,,SML,令,則,這就是資本資產(chǎn)定價模型，也稱CAPM（Capital & Asset Pricing Model）。就是以A系數(shù)表示的證券市場線，為預期收益率-坐標系中的直線，無風險投資F和市場組合M也位于其上。其中，A表示證券的系統(tǒng)風險，rM-rf表示市場風險溢價，或稱為市場(平均)風險收益率。,2020/8/10,魏光
17、興：重慶交通大學管理學院,38,一、證券市場線,資本資產(chǎn)定價模型 某種證券的預期收益率等于無風險收益率加上該種證券的風險溢 價(指系統(tǒng)風險),例題P120,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,39,一、證券市場線,市場組合的m為1，某種證券的i， 則 i = m =1，說明證券的系統(tǒng)風險與市場風險一致； i m=1 ，說明證券的系統(tǒng)風險大于市場風險； i m =1，說明證券的系統(tǒng)風險小于市場風險。, 系數(shù)的實質 衡量某一種資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的市場風險，反映其收益率相對于市場投資組合收益率變動的程度。系數(shù)越大，資產(chǎn)的系統(tǒng)風險就越大。,2020/8/10,魏光興：重慶
18、交通大學管理學院,40,一、證券市場線, 資本市場線與證券市場線的比較,（1）資本市場線表示的是有效投資組合預期收益率與總風險之間的關系，非有效投資組合將落在CML之下 。證券市場線表示的是某一種資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的預期收益率與其系統(tǒng)風險之間的關系，在市場均衡的情況下，所有證券都將落在證券市場線上。在證券市場線上的點不一定在資本市場線上。 （2） 資本市場線實際上是證券市場線的一個特例，當一項資產(chǎn)或一個資產(chǎn)組合是有效的時候，該資產(chǎn)或資產(chǎn)組合與市場組合的相關系數(shù)等于1，此時證券市場線與資本市場線就是相同的。,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,41,二、 CAPM模型參數(shù),無風險利率
19、 國庫券利率，政府債券利率，活期銀行存款利率 市場風險溢價 歷史統(tǒng)計外推 系數(shù) 基本公式 投資組合 系數(shù)如何得到？ 例題6-4，P123,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,42,二、 CAPM模型參數(shù), 對于缺乏歷史數(shù)據(jù)的非上市公司，選擇一家可比公司估計系數(shù),可比公司應具備的條件： 可比公司與估價公司（非上市公司）為相同行業(yè) 可比公司與估價公司的經(jīng)營風險相同,估計系數(shù)的基本思路： 由可比公司的 得到, 根據(jù)估價公司的負債水平和所得稅稅率，由 計算得估價公司的,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,43,二、 CAPM模型參數(shù),,【例6-5】假設XYZ是
20、一家制造家用產(chǎn)品的私人公司，該公司的負債/股權比率為30%，所得稅稅率為25%。與該公司生產(chǎn)同樣家用產(chǎn)品的5家上市公司的系數(shù)如表6-11中第2欄所示，各上市公司的所得稅稅率平均為25%，上市公司（算術）平均無杠桿系數(shù)（0.9429）的計算結果見表中最后一欄。,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,44,二、 CAPM模型參數(shù),【練習題】 已知無風險收益率為6%，市場組合的收益率為12%。（1）求市場風險溢價。（2）如果某一股票的系數(shù)等于0.8，求該股票的預期收益率。（3）如果某股票的必要報酬率是19%，求其系數(shù)。 某證券組合由三種股票構成，其系數(shù)分別為2、1.5和0.6，在組合中的
21、權重分別為60%、30%和10%。股票市場的平均收益率為15%，無風險利率為10%。計算該證券組合的預期收益率。 某非上市公司A的資產(chǎn)負債率為30%，所得稅率為40%。與其經(jīng)營類似業(yè)務的上市公司B的系數(shù)為1.5，資產(chǎn)負債率50%，所得稅率33%。股票市場的平均收益率為15%，無風險利率為10%。求A公司的必要報酬率。,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,45,三、套利理論,羅斯（Stephen A. Ross，1976） 套利定價理論 （arbitrage pricing theory，APT） 在競爭金融市場上套利將保證無風險資產(chǎn)提供相同的預期收益率,【例】設A、B、U分別代表
22、三個投資組合。其收益率受單一因素的影響，且均不存在可分散風險。A=1.2，B=0.8，U=1；rA=13.4%，rB=10.6%，rU=15%。A、B 組合的風險與收益是相對應的，因而它們的價格定得適當。U組合的收益較高，大于保證其風險的代價，因而其價格被低估了，它在三個組合中表現(xiàn)出獲利機會，從而導致套利交易的形成。,,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,46,三、套利理論,【判斷題】 證券組合的風險一定不會大于其中單個證券個別風險的最大值 有效投資組合是同等風險下收益最高的或同等收益下風險最小的投資組合 系數(shù)實際上是描述不可分散風險大小的指數(shù) 系數(shù)反映了個別證券收益的變動對市場收益變動的影響程度 市場風險就是非系統(tǒng)風險，可以通過多元化分散 某證券系數(shù)等于1，說明其風險與市場一致,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,47,四、多因素理論,套利定價理論的基本模型,APT模式下，證券或資產(chǎn)j的預期收益率為：,2020/8/10,魏光興：重慶交通大學管理學院,48,四、多因素理論,法瑪和弗蘭奇（Fama, French, 1996），三因素模型 股票收益可以由市場風險溢價（rm-rf）、規(guī)模因素溢價（SMB）及賬面市場價值比溢價（HML）三因素來解釋。,
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