【步步高】2014屆高三數(shù)學一輪 9.1 直線的方程課時檢測 理 (含解析)北師大版

上傳人:仙*** 文檔編號:154889020 上傳時間:2022-09-22 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?5KB
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1、 9.1 直線的方程 一、選擇題 1.已知直線l的傾斜角α滿足條件sinα+cosα=,則l的斜率為(  ) A. B. C.- D.- 解析 α必為鈍角,且sinα的絕對值大,故選C. 答案 C 2.經(jīng)過兩點A(4,2y+1),B(2,-3)的直線的傾斜角為,則y=(  ). A.-1 B.-3 C.0 D.2 解析 由==y(tǒng)+2, 得:y+2=tan =-1.∴y=-3. 答案 B 3. 若PQ是圓的弦,PQ的中點是(1,

2、2),則直線PQ的方程是(  ?。? A. B.  C.  D. 答案 B 4.若直線(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x軸上的截距為1,則實數(shù)m是(  ) A.1 B.2 C.- D.2或- 解析 令y=0則(2m2+m-3)x=4m-1, ∴x==1. ∴m=2或-. 答案 D 5.設(shè)直線l的方程為x+ycos θ+3=0(θ∈R),則直線l的傾斜角α的范圍是(  ). A.[0,π) B. C. D.∪ 解析 (直接法或篩選法)

3、當cos θ=0時,方程變?yōu)閤+3=0,其傾斜角為; 當cos θ≠0時,由直線方程可得斜率k=-. ∵cos θ∈[-1,1]且cos θ≠0, ∴k∈(-∞,-1]∪[1,+∞). ∴tan α∈(-∞,-1]∪[1,+∞), 又α∈[0,π),∴α∈∪. 綜上知,傾斜角的范圍是. 答案 C 【點評】 本題也可以用篩選法.取α=,即cos θ=0成立,排除B、D,再取α=0,斜率tan α=-=0不成立,排除A. 6.若直線ax+by+c=0經(jīng)過第一、二、三象限,則有(  ). A.a(chǎn)b>0,bc>0 B.a(chǎn)b>0,

4、bc<0 C.a(chǎn)b<0,bc>0 D.a(chǎn)b<0,bc<0 解析 數(shù)形結(jié)合可知->0,->0,即ab<0,bc<0. 答案 D 7.已知點A(1,3),B(-2,-1).若直線l:y=k(x-2)+1與線段AB相交,則k的取值范圍是(  ). A.k≥ B.k≤-2 C.k≥或k≤-2 D.-2≤k≤ 解析 (數(shù)形結(jié)合法)由已知直線l恒過定點P(2,1),如右圖. 若l與線AB相交, 則kPA≤k≤kPB,∵kPA=-2,kPB=,∴-2≤k≤. 答案 D 【點評】 本題采用數(shù)形結(jié)合法,即通過圖形觀察過點P的直線l

5、的斜率與直線PA、PB的斜率大小. 二、填空題 8.若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三點共線,則m的值為________. 解析 由kAB=kBC,即=,得m=. 答案 9.直線過點(2,-3),且在兩個坐標軸上的截距互為相反數(shù),則這樣的直線方程是________. 解析 設(shè)直線方程為為-=1或y=kx的形式后,代入點的坐標求得a=5和 k=-. 答案 y=-x或-=1  10. 若是直線的一個方向向量,則的傾斜角的大小為???______. (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示). 解析 設(shè)直線的傾斜角為,則. 答案 ? 11.不論m取何值,直線(m-1)x-

6、y+2m+1=0,恒過定點________. 解析 (回顧檢驗法)把直線方程(m-1)x-y+2m+1=0, 整理得:(x+2)m-(x+y-1)=0, 則得 答案 (-2,3) 12.若A(a,0),B(0,b),C(-2,-2),(ab≠0)三點共線,則+的值為________. 解析 由題意知:=,整理得:2a+2b=-ab. ∴+=-. 答案?。? 三、解答題 13.已知直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3,分別求滿足下列條件的直線l的方程: (1)過定點A(-3,4);(2)斜率為. 解析:(1)設(shè)直線l的方程是y=k(x+3)+4,它在x軸,y軸上的截距分別

7、是 --3,3k+4, 由已知,得(3k+4)(+3)=±6, 解得k1=-或k2=-. 故直線l的方程為2x+3y-6=0或8x+3y+12=0. (2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b,則直線l的方程是y=x+b, 它在x軸上的截距是-6b, 由已知,得|-6b·b|=6,∴b=±1. ∴直線l的方程為x-6y+6=0或x-6y-6=0. 14.設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若l在兩坐標軸上的截距相等,求l的方程; (2)若l不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍. 解析 (1)當直線過原點時,該直線在x軸和y軸上的截距為零,當然相等. ∴

8、a=2,方程即為3x+y=0. 當直線不過原點時,由截距存在且均不為0, 得=a-2,即a+1=1, ∴a=0,方程即為x+y+2=0. 綜上,l的方程為3x+y=0或x+y+2=0. (2)將l的方程化為y=-(a+1)x+a-2, ∴或 ∴a≤-1. 綜上可知a的取值范圍是a≤-1. 15.已知△ABC中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求: (1)△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程; (2)BC邊的中線所在直線的一般式方程,并化為截距式方程. 解析 (1)平行于BC邊的中位線就是AB、AC中點的連線. 因為線段AB、AC

9、中點坐標為,, 所以這條直線的方程為=, 整理得,6x-8y-13=0,化為截距式方程為-=1. (2)因為BC邊上的中點為(2,3), 所以BC邊上的中線所在直線的方程為=,即7x-y-11=0, 化為截距式方程為-=1. 16.已知直線l過點M(2,1),且分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點,O為原點,是否存在使△ABO面積最小的直線l?若存在,求出;若不存在,請說明理由. 解析 存在.理由如下. 設(shè)直線l的方程為y-1=k(x-2)(k<0),則A,B(0,1-2k), △ AOB的面積S=(1-2k)=≥(4+4)=4. 當且僅當-4k=-,即k=-時,等號成立, 故直線l的方程為y-1=-(x-2),即x+2y-4=0. 5

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