【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 9.1 直線的方程課時檢測 理 （含解析）北師大版

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1、 9.1 直線的方程 一、選擇題 1．已知直線l的傾斜角α滿足條件sinα＋cosα＝，則l的斜率為(　　) A. B. C．－ D．－ 解析 α必為鈍角，且sinα的絕對值大，故選C. 答案　C 2．經(jīng)過兩點(diǎn)A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直線的傾斜角為，則y＝(　　)． A．－1 B．－3 C．0 D．2 解析　由＝＝y(tǒng)＋2， 得：y＋2＝tan ＝－1.∴y＝－3. 答案　B 3. 若PQ是圓的弦，PQ的中點(diǎn)是（1,

2、2）,則直線PQ的方程是（　 　） A． B．　 C． 　D． 答案　B 4．若直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x軸上的截距為1，則實(shí)數(shù)m是(　　) A．1 B．2 C．－ D．2或－ 解析 令y＝0則(2m2＋m－3)x＝4m－1， ∴x＝＝1. ∴m＝2或－. 答案 D 5．設(shè)直線l的方程為x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，則直線l的傾斜角α的范圍是(　　)． A．[0，π) B. C. D.∪ 解析　(直接法或篩選法)

3、當(dāng)cos θ＝0時，方程變?yōu)閤＋3＝0，其傾斜角為； 當(dāng)cos θ≠0時，由直線方程可得斜率k＝－. ∵cos θ∈[－1,1]且cos θ≠0， ∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)． ∴tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 又α∈[0，π)，∴α∈∪. 綜上知，傾斜角的范圍是. 答案　C 【點(diǎn)評】 本題也可以用篩選法．取α＝，即cos θ＝0成立，排除B、D，再取α＝0，斜率tan α＝－＝0不成立，排除A. 6．若直線ax＋by＋c＝0經(jīng)過第一、二、三象限，則有(　　)． A．a(chǎn)b＞0，bc＞0 B．a(chǎn)b＞0，

4、bc＜0 C．a(chǎn)b＜0，bc＞0 D．a(chǎn)b＜0，bc＜0 解析　數(shù)形結(jié)合可知－＞0，－＞0，即ab＜0，bc＜0. 答案　D 7．已知點(diǎn)A(1,3)，B(－2，－1)．若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍是(　　)． A．k≥ B．k≤－2 C．k≥或k≤－2 D．－2≤k≤ 解析　(數(shù)形結(jié)合法)由已知直線l恒過定點(diǎn)P(2,1)，如右圖． 若l與線AB相交， 則kPA≤k≤kPB，∵kPA＝－2，kPB＝，∴－2≤k≤. 答案　D 【點(diǎn)評】 本題采用數(shù)形結(jié)合法，即通過圖形觀察過點(diǎn)P的直線l

5、的斜率與直線PA、PB的斜率大小. 二、填空題 8．若A(－2,3)，B(3，－2)，C(，m)三點(diǎn)共線，則m的值為________． 解析 由kAB＝kBC，即＝，得m＝. 答案 9．直線過點(diǎn)(2，－3)，且在兩個坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則這樣的直線方程是________． 解析 設(shè)直線方程為為－＝1或y＝kx的形式后，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得a＝5和 k＝－. 答案 y＝－x或－＝1　 10. 若是直線的一個方向向量，則的傾斜角的大小為???______． （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）. 解析 設(shè)直線的傾斜角為，則. 答案 ? 11．不論m取何值，直線(m－1)x－

6、y＋2m＋1＝0，恒過定點(diǎn)________． 解析　(回顧檢驗(yàn)法)把直線方程(m－1)x－y＋2m＋1＝0， 整理得：(x＋2)m－(x＋y－1)＝0， 則得 答案　(－2,3) 12．若A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)，(ab≠0)三點(diǎn)共線，則＋的值為________． 解析　由題意知：＝，整理得：2a＋2b＝－ab. ∴＋＝－. 答案?。? 三、解答題 13．已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程： (1)過定點(diǎn)A(－3,4)；(2)斜率為. 解析：(1)設(shè)直線l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x軸，y軸上的截距分別

7、是 －－3,3k＋4， 由已知，得(3k＋4)(＋3)＝±6， 解得k1＝－或k2＝－. 故直線l的方程為2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. (2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b，則直線l的方程是y＝x＋b， 它在x軸上的截距是－6b， 由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1. ∴直線l的方程為x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. 14．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程； (2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析　(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時，該直線在x軸和y軸上的截距為零，當(dāng)然相等． ∴

8、a＝2，方程即為3x＋y＝0. 當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，由截距存在且均不為0， 得＝a－2，即a＋1＝1， ∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0. 綜上，l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. (2)將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2， ∴或 ∴a≤－1. 綜上可知a的取值范圍是a≤－1. 15．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求： (1)△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程； (2)BC邊的中線所在直線的一般式方程，并化為截距式方程． 解析　(1)平行于BC邊的中位線就是AB、AC中點(diǎn)的連線． 因?yàn)榫€段AB、AC

9、中點(diǎn)坐標(biāo)為，， 所以這條直線的方程為＝， 整理得，6x－8y－13＝0，化為截距式方程為－＝1. (2)因?yàn)锽C邊上的中點(diǎn)為(2,3)， 所以BC邊上的中線所在直線的方程為＝，即7x－y－11＝0， 化為截距式方程為－＝1. 16．已知直線l過點(diǎn)M(2,1)，且分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，是否存在使△ABO面積最小的直線l？若存在，求出；若不存在，請說明理由． 解析　存在．理由如下． 設(shè)直線l的方程為y－1＝k(x－2)(k＜0)，則A，B(0,1－2k)， △ AOB的面積S＝(1－2k)＝≥(4＋4)＝4. 當(dāng)且僅當(dāng)－4k＝－，即k＝－時，等號成立， 故直線l的方程為y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0. 5