《【步步高】2014屆高三數(shù)學一輪 6.4 數(shù)列求和課時檢測 理 （含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【步步高】2014屆高三數(shù)學一輪 6.4 數(shù)列求和課時檢測 理 （含解析）北師大版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
6.4 數(shù)列求和
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1.在等差數(shù)列中，,則的前5項和=( )
A.7 B.15 C.20 D.25
解析 .
答案 B
2．若數(shù)列{an}的通項公式是an＝(－1)n(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10＝( )．
A．15 B．12 C．－12 D．－15
解析 設bn＝3n－2，則數(shù)列{bn}是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(
2、b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15.
答案 A
3．數(shù)列1，3，5，7，…的前n項和Sn為( )．
A．n2＋1－ B．n2＋2－
C．n2＋1－ D．n2＋2－
解析 由題意知已知數(shù)列的通項為an＝2n－1＋，
則Sn＝＋＝n2＋1－.
答案 C
4．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝，若前n項和為10，則項數(shù)n為( )．
A．11 B．99 C．120 D．121
解析 ∵an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10，得n＝120
3、.
答案 C
5. 已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋1，令bn＝(a1＋a2＋…＋an)，則數(shù)列{bn}的前10項和T10＝( )
A．70 B．75
C．80 D．85
解析 由已知an＝2n＋1，得a1＝3，a1＋a2＋…＋an＝＝n(n＋2)，
則bn＝n＋2，T10＝＝75，故選B.
答案 B
6．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，則a12＋a14等于( )
A．16
4、 B．8
C．4 D．不確定
解析 由數(shù)列{an}的前n項和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，S25＝＝100，解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8.
答案 B
7．若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1＝1，q＝2，則Tn＝＋＋…＋的結(jié)果可化為( )．
A．1－ B．1－
C. D.
解析 an＝2n－1，設bn＝＝2n－1，則Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋3＋…＋2n－1＝＝.
答案 C
5、
二、填空題
8．數(shù)列{an}的通項公式為an＝，其前n項之和為10，則在平面直角坐標系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為________．
解析 由已知，得an＝＝－，則
Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1，
∴－1＝10，解得n＝120，即直線方程化為121x＋y＋120＝0，故直線在y軸上的截距為－120.
答案 －120
9．等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－1，則a＋a＋…＋a＝________.
解析 當n＝1時，a1＝S1＝1，
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，
又∵a1＝1適
6、合上式．∴an＝2n－1，∴a＝4n－1.
∴數(shù)列{a}是以a＝1為首項，以4為公比的等比數(shù)列．
∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．
答案 (4n－1)
10．已知等比數(shù)列{an}中，a1＝3，a4＝81，若數(shù)列{bn}滿足bn＝log3an，則數(shù)列的前n項和Sn＝________.
解析 設等比數(shù)列{an}的公比為q，則＝q3＝27，解得q＝3.所以an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n，故bn＝log3an＝n，
所以＝＝－.
則Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.
答案
11．定義運算：＝ad－bc，若數(shù)列{an}滿足＝1且＝12(n∈N*)，則a3＝________，數(shù)
7、列{an}的通項公式為an＝________.
解析 由題意得a1－1＝1,3an＋1－3an＝12即a1＝2，an＋1－an＝4.
∴{an}是以2為首項，4為公差的等差數(shù)列．
∴an＝2＋4(n－1)＝4n－2，a3＝4×3－2＝10.
答案 10 4n－2
12．已知數(shù)列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么數(shù)列{bn}＝的前n項和Sn為________．
解析 由已知條件可得數(shù)列{an}的通項為
an＝＝.
∴bn＝＝＝4.
Sn＝4
＝4＝.
答案
三、解答題
13．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3＝5，S15＝225.
(1)求數(shù)列
8、{an}的通項公式；
(2)設bn＝2an＋2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
解析：(1)設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，
由題意，得
解得∴an＝2n－1.
(2)∵bn＝2an＋2n＝·4n＋2n，
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝(4＋42＋…＋4n)＋2(1＋2＋…＋n)
＝＋n2＋n＝·4n＋n2＋n－.
14．設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3＝a2＋4.
(1)求{an}的通項公式；
(2)設{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an＋bn}的前n項和Sn.
解析 (1)設q為等比數(shù)列{an}的公比，則由a1＝2，a3
9、＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.
所以{an}的通項為an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)
(2)Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2.
15．設{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.
(1)求{an}，{bn}的通項公式；
(2)求數(shù)列的前n項和Sn.
解析 (1)設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0且解得
所以an＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝qn－1＝2n－1.
(2)＝，
Sn＝1＋＋＋…＋＋，①
2Sn＝
10、2＋3＋＋…＋＋.②
②－①，得Sn＝2＋2＋＋＋…＋－
＝2＋2×－
＝2＋2×－＝6－.
16．等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1＝3，前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.
(1)求an與bn；
(2)求＋＋…＋.
解析 (1)設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正數(shù)，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.
依題意有
解得或(舍去)
故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.
(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，
所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋
＝
＝
＝－.
5
【步步高】2014屆高三數(shù)學一輪 6.4 數(shù)列求和課時檢測 理 （含解析）北師大版
