【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 6.4 數(shù)列求和課時檢測 理 （含解析）北師大版

《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 6.4 數(shù)列求和課時檢測 理 （含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 6.4 數(shù)列求和課時檢測 理 （含解析）北師大版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 6.4 數(shù)列求和 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1.在等差數(shù)列中，,則的前5項和=( ) A.7 B.15 C.20 D.25 解析 . 答案　B 2．若數(shù)列{an}的通項公式是an＝(－1)n(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10＝(　　)． A．15 B．12 C．－12 D．－15 解析　設(shè)bn＝3n－2，則數(shù)列{bn}是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(

2、b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15. 答案　A 3．?dāng)?shù)列1，3，5，7，…的前n項和Sn為(　　)． A．n2＋1－ B．n2＋2－ C．n2＋1－ D．n2＋2－ 解析　由題意知已知數(shù)列的通項為an＝2n－1＋， 則Sn＝＋＝n2＋1－. 答案　C 4．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝，若前n項和為10，則項數(shù)n為(　　)． A．11 B．99 C．120 D．121 解析　∵an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10，得n＝120

3、. 答案　C 5. 已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋1，令bn＝(a1＋a2＋…＋an)，則數(shù)列{bn}的前10項和T10＝(　　) A．70 B．75 C．80 D．85 解析 由已知an＝2n＋1，得a1＝3，a1＋a2＋…＋an＝＝n(n＋2)， 則bn＝n＋2，T10＝＝75，故選B. 答案　B 6．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，則a12＋a14等于(　　) A．16　　　　　　　　　　

4、 B．8 C．4 D．不確定 解析 由數(shù)列{an}的前n項和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，S25＝＝100，解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8. 答案 B 7．若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1＝1，q＝2，則Tn＝＋＋…＋的結(jié)果可化為(　　)． A．1－ B．1－ C. D. 解析　an＝2n－1，設(shè)bn＝＝2n－1，則Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋3＋…＋2n－1＝＝. 答案　C

5、 二、填空題 8．?dāng)?shù)列{an}的通項公式為an＝，其前n項之和為10，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為________． 解析 由已知，得an＝＝－，則 Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1， ∴－1＝10，解得n＝120，即直線方程化為121x＋y＋120＝0，故直線在y軸上的截距為－120. 答案 －120 9．等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－1，則a＋a＋…＋a＝________. 解析　當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1， 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1， 又∵a1＝1適

6、合上式．∴an＝2n－1，∴a＝4n－1. ∴數(shù)列{a}是以a＝1為首項，以4為公比的等比數(shù)列． ∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)． 答案　(4n－1) 10．已知等比數(shù)列{an}中，a1＝3，a4＝81，若數(shù)列{bn}滿足bn＝log3an，則數(shù)列的前n項和Sn＝________. 解析　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則＝q3＝27，解得q＝3.所以an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n，故bn＝log3an＝n， 所以＝＝－. 則Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝. 答案　 11．定義運算：＝ad－bc，若數(shù)列{an}滿足＝1且＝12(n∈N*)，則a3＝________，數(shù)

7、列{an}的通項公式為an＝________. 解析 由題意得a1－1＝1,3an＋1－3an＝12即a1＝2，an＋1－an＝4. ∴{an}是以2為首項，4為公差的等差數(shù)列． ∴an＝2＋4(n－1)＝4n－2，a3＝4×3－2＝10. 答案 10　4n－2 12．已知數(shù)列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么數(shù)列{bn}＝的前n項和Sn為________． 解析　由已知條件可得數(shù)列{an}的通項為 an＝＝. ∴bn＝＝＝4. Sn＝4 ＝4＝. 答案　 三、解答題 13．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3＝5，S15＝225. (1)求數(shù)列

8、{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝2an＋2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d， 由題意，得 解得∴an＝2n－1. (2)∵bn＝2an＋2n＝·4n＋2n， ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝(4＋42＋…＋4n)＋2(1＋2＋…＋n) ＝＋n2＋n＝·4n＋n2＋n－. 14．設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3＝a2＋4. (1)求{an}的通項公式； (2)設(shè){bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an＋bn}的前n項和Sn. 解析　(1)設(shè)q為等比數(shù)列{an}的公比，則由a1＝2，a3

9、＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2. 所以{an}的通項為an＝2·2n－1＝2n(n∈N*) (2)Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2. 15．設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13. (1)求{an}，{bn}的通項公式； (2)求數(shù)列的前n項和Sn. 解析　(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0且解得 所以an＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝qn－1＝2n－1. (2)＝， Sn＝1＋＋＋…＋＋，① 2Sn＝

10、2＋3＋＋…＋＋.② ②－①，得Sn＝2＋2＋＋＋…＋－ ＝2＋2×－ ＝2＋2×－＝6－. 16．等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1＝3，前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960. (1)求an與bn； (2)求＋＋…＋. 解析　(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正數(shù)，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1. 依題意有 解得或(舍去) 故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1. (2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)， 所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋ ＝ ＝ ＝－. 5