《《復(fù)數(shù)的幾何意義》PPT課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《復(fù)數(shù)的幾何意義》PPT課件.ppt（75頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念,,3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義,1.虛數(shù)單位i的基本特征是什么？,（1）i21；,（2）i可以與實數(shù)進行四則運算，且原 有的加、乘運算律仍然成立.,復(fù)習(xí)鞏固,虛數(shù)單位i的引入解決了負數(shù)不能 開平方的矛盾，并將實數(shù)集擴充到了 復(fù)數(shù)集。,2.復(fù)數(shù)的一般形式是什么？復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么？,abi（a，bR）；,實部和虛部分別相等.,復(fù)習(xí)鞏固,3.實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的含義分別如何？,設(shè)zabi（a，bR）.,當(dāng)b0時z為實數(shù)；,復(fù)習(xí)鞏固,當(dāng)b0時，z為虛數(shù)；,當(dāng)a0且b0時，z為純虛數(shù).,4.復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系如何？,,實數(shù),虛數(shù),復(fù)習(xí)鞏
2、固,5.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，從而實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示，這是實數(shù)的幾何意義，根據(jù)類比推理，復(fù)數(shù)也應(yīng)有它的幾何意義.因此，探究復(fù)數(shù)的幾何意義就成為一個新的學(xué)習(xí)內(nèi)容.,提出問題,復(fù)數(shù)的幾何意義,1、在什么條件下，復(fù)數(shù)z惟一確定？,給出復(fù)數(shù)z的實部和虛部,2、設(shè)復(fù)數(shù)zabi（a，bR），以 z的實部和虛部組成一個有序?qū)崝?shù)對（a，b），那么復(fù)數(shù)z與有序?qū)崝?shù)對（a，b）之間是一個怎樣的對應(yīng)關(guān)系？,一一對應(yīng),問題探究,3、有序?qū)崝?shù)對（a，b）的幾何意義是什么？復(fù)數(shù)zabi（a，bR）可以用什么幾何量來表示？,復(fù)數(shù)zabi（a，bR）可以用直角坐標系中的點Z（a，b）來表示.,,,,a,b,Z
3、：abi,問題探究,（a，b）,用直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的坐標平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸.,形成結(jié)論,一般地，實軸上的點，虛軸上的點，各象限內(nèi)的點分別表示什么樣的數(shù)？,各象限內(nèi)的點表示虛部不為零的虛數(shù).,形成結(jié)論,實軸上的點表示實數(shù)；,虛軸上的點除原點外都表示純虛數(shù)，,1、用有向線段表示平面向量，向量的大小和方向由什么要素所確定？,有向線段的始點和終點.,2、用坐標表示平面向量，如何根據(jù)向量的坐標畫出表示向量的有向線段？,以原點為始點，向量的坐標對應(yīng)的點為終點畫有向線段.,,問題探究,3、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zabi（a，bR）用向量如何表示？,,以原點O為始點，點Z（a，b）為終點
4、的向量 .,問題探究,4、復(fù)數(shù)zabi（a，bR）可以用向量 表示，向量 的模叫做復(fù)數(shù)z的模，記作|z|或|abi|，那么|abi|的計算公式是什么？,,問題探究,5、設(shè)向量a，b分別表示復(fù)數(shù)z1，z2， 若ab，則復(fù)數(shù)z1與z2的關(guān)系如何？,規(guī)定：相等的向量表示同一個復(fù)數(shù).,6、若|z|1，|z|1，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點的軌跡分別是什么？,單位圓，單位圓內(nèi)部.,問題探究,,,,,例1 已知復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點在直線x2y10上，求實數(shù)m 的值.,,,典例講評,例2 若復(fù)平面內(nèi)一個正方形的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z112i，z22i，z312i，求這個正方形第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù).,z42i,
5、典例講評,例3 設(shè)復(fù)數(shù) ， 若|z|5，求x的取值范圍.,,,典例講評,課堂小結(jié),3.復(fù)數(shù)zabi與復(fù)平面內(nèi)的點 Z（a，b）和向量 是一個三角對應(yīng)關(guān)系，即,復(fù)數(shù)zabi,,課堂小結(jié),3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算,3.2.1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減 運算及其幾何意義,復(fù)習(xí)鞏固,,,1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是什么？在什么條件下，復(fù)數(shù)z為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？,代數(shù)形式：zabi（a，bR）.,當(dāng)b0時z為實數(shù)； 當(dāng)b0時，z為虛數(shù)； 當(dāng)a0且b0時，z為純虛數(shù).,2.復(fù)數(shù)zabi（a，bR）對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點Z的坐標是什么？復(fù)數(shù)z可以用復(fù)平面內(nèi)哪個向量來表示？,對應(yīng)點Z（a，b），,,用向量 表
6、示.,,提出問題,3.兩個實數(shù)可以進行加、減運算，兩個向量也可以進行加、減運算，根據(jù)類比推理，兩個復(fù)數(shù)也可以進行加、減運算，我們需要研究的問題是，復(fù)數(shù)的加、減運算法則是什么？,提出問題,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減 運算及其幾何意義,問題探究,z1z2,問題探究,3、設(shè)復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi對應(yīng)的向量分別為 ， ，那么向量 ， 的坐標分別是什么？,(a，b)， (c，d)， (ac，bd).,問題探究,4、設(shè)復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi，則復(fù)數(shù)z1z2等于什么？,z1z2(ac)(bd)i.,問題探究,5、(abi)(cdi)(ac) (bd)i就是復(fù)數(shù)的加法法則，如何用文字語言表述這個法則的數(shù)
7、學(xué)意義？,兩個復(fù)數(shù)的和仍是一個復(fù)數(shù). 兩個復(fù)數(shù)的和的實部等于這兩個復(fù)數(shù)的實部之和，兩個復(fù)數(shù)的和的虛部等于這兩個復(fù)數(shù)的虛部之和.,問題探究,6、兩個實數(shù)的和仍是一個實數(shù)，兩個復(fù)數(shù)的和仍是一個復(fù)數(shù)，兩個虛數(shù)的和仍是一個虛數(shù)嗎？,不一定.,問題探究,7、復(fù)數(shù)的加法法則滿足交換律和結(jié)合律嗎？,z1z2z2z1，,(z1z2)z3z1(z2z3).,,問題探究,8、規(guī)定：復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運算，若復(fù)數(shù)zz1z2，則復(fù)數(shù)z1等于什么？,z1zz2,9、設(shè)復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi，zxyi，代人z1zz2，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得x，y分別等于什么？,xac，ybd.,問題探究,10、根據(jù)上述分析，設(shè)
8、復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi，則z1z2等于什么？,z1z2(ac)(bd)i,問題探究,復(fù)數(shù)的減法法則：,2、兩個復(fù)數(shù)的差仍是一個復(fù)數(shù). 兩個復(fù)數(shù)的差的實部等于這兩個復(fù)數(shù)的實部之差，兩個復(fù)數(shù)的差的虛部等于這兩個復(fù)數(shù)的虛部之差.,形成結(jié)論,1、(abi)-(cdi)(a-c)+(b-d)i,1、設(shè)復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi對應(yīng)的向量分別為 ， ，則復(fù)數(shù)z1z2對應(yīng)的向量是什么？|z1z2|的幾何意義是什么？,,|z1z2|的幾何意義表示復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點之間的距離.,,問題探究,2、設(shè)a，b，r為實常數(shù)，且r0，則滿足|z(abi)|r的復(fù)數(shù)z對應(yīng)復(fù)平面上的點的軌跡是什么？,
9、以點(a，b)為圓心，r為半徑的圓.,,問題探究,3、滿足|z(abi)||z(cdi)|的復(fù)數(shù)z對應(yīng)復(fù)平面上的點的軌跡是什么？,,,點(a，b)與點(c，d)的連線段的垂直平分線.,問題探究,4、設(shè)a為非零實數(shù)，則滿足|za||za|，|zai||zai|的復(fù)數(shù)z分別具有什么特征？,若|za||za|，則z為純虛數(shù)或零；,若|zai||zai|，則z為實數(shù).,問題探究,例1 計算(56i)(2i)(34i).,11i,,,例2 如圖，在矩形OABC中，|OA|2|OC|點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ，求點B和向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù).,,,典例講評,1.復(fù)數(shù)的加、減運算法則表明，若干個復(fù)數(shù)的代數(shù)和仍是一個復(fù)數(shù)
10、，復(fù)數(shù)的和差運算可轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部、虛部的和差運算.,2.在幾何背景下求點或向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)，即求點或向量的坐標，有關(guān)復(fù)數(shù)模的問題，根據(jù)其幾何意義，有時可轉(zhuǎn)化為距離問題處理.,課堂小結(jié),3. 在實際應(yīng)用中，既可以將復(fù)數(shù)的運算轉(zhuǎn)化為向量運算，也可以將向量的運算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)運算，二者對立統(tǒng)一.,課堂小結(jié),P109練習(xí)：1，2. P112習(xí)題3.2A組：2，3.,布置作業(yè),3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算,3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,1.設(shè)復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi，則 z1z2，z1z2分別等于什么？,z1z2(ac)(bd)i.,z1z2(ac)(bd)i,2.設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，則|z1z
11、2|的幾何意義是什么？,復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點之間的距離.,復(fù)習(xí)鞏固,復(fù)數(shù)代數(shù)形式 的乘除運算,1、設(shè)a，b，c，dR， 則(ab)(cd)怎樣展開？,(ab)(cd)acadbcbd,問題探究,1、設(shè)復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi，其中a，b，c，dR，則 z1z2(abi)(cdi)，按照上述運算法則將其展開，z1z2等于什么？,z1z2(acbd)(adbc)i.,形成結(jié)論,2、(abi)2a2b22abi.,1、復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律和對加法的分配律？,z1z2z2z1，,(z1z2)z3z1(z2z3)，,z1(z2z3)z1z2z1z3.,問題探究,2
12、、對于復(fù)數(shù)z1，z2，|z1z2|與|z1||z2|相等嗎？,|z1z2||z1||z2|,問題探究,,實部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).,3、在實數(shù)中， 與 互稱為有理化因式，在復(fù)數(shù)中，abi 與abi互稱為共軛復(fù)數(shù)，一般地，共 軛復(fù)數(shù)的定義是什么？,問題探究,,4、復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作 ，虛部不為零的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)，那么z與 在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的位置關(guān)系如何？ 等于什么？,,,關(guān)于實軸對稱,問題探究,,5、若復(fù)數(shù)z1z2z，則稱復(fù)數(shù)z為復(fù)數(shù)z1除以z2所得的商，即zz1z2. 一般地，設(shè)復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi（cdi0），如何求z1z2？,,問題探
13、究,6、 就是復(fù)數(shù)的除法法則，并且兩個復(fù)數(shù)相除（除數(shù)不為0），所得的商還是一個 復(fù)數(shù)，那么如何計算 ？,,,,問題探究,,,,7、怎樣理解 ？,問題探究,例1 設(shè)z(12i)(34i)(1i)2求 .,,例2 設(shè)復(fù)數(shù) ，若z為純虛 數(shù)，求實數(shù)m的值.,m3,典例講評,1.復(fù)數(shù)的乘法法則類似于兩個多項式相乘，展開后要把i2換成1，并將實部與虛部分別合并.若求幾個復(fù)數(shù)的連乘積，則可利用交換律和結(jié)合律每次兩兩相乘.,課堂小結(jié),2.復(fù)數(shù)的除法法則類似于兩個根式的除法運算，一般先將除法運算式寫成分式，再將分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母化為實數(shù)，分子按乘法法則運算.,課堂小結(jié),3.對復(fù)數(shù)
14、的乘法、除法運算要求掌握它們的算法，不要求記憶運算公式，對復(fù)數(shù)式的運算結(jié)果，一般要化為代數(shù)式.,課堂小結(jié),P111練習(xí)：1，2，3.,布置作業(yè),復(fù)數(shù)的概念與運算題型分析,第一課時,題型一：復(fù)數(shù)的混合運算,,例1 計算：,173i,,例2 設(shè)復(fù)數(shù)z1i，求 的值.,1i,題型二：復(fù)數(shù)的變式運算,,例3 已知復(fù)數(shù)z滿足 ， 求 的值.,i,例4 已知復(fù)數(shù)z滿足 ， 求 的值.,1,題型三：求滿足某條件的復(fù)數(shù)值,例5 已知復(fù)數(shù)z滿足 為純虛數(shù)， 且 ，求z的值.,例6 已知復(fù)數(shù)z滿足 ，求z的值.,題型三：求滿足某條件的復(fù)數(shù)值,例7 已知復(fù)數(shù)z滿足|z2|
15、2，且 ，求z的值.,z4或 .,題型三：求滿足某條件的復(fù)數(shù)值,P112習(xí)題3.2A組：4，5. P116復(fù)習(xí)參考題A組：2，3.,復(fù)數(shù)的概念與運算題型分析,第二課時,題型四：求復(fù)數(shù)式中的實參數(shù)值,例8 已知復(fù)數(shù)z1i，若 ，求實數(shù)a，b的值.,a1，b2.,題型四：證明復(fù)數(shù)的有關(guān)性質(zhì),,例9 求證：復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是z20.,題型四：證明復(fù)數(shù)的有關(guān)性質(zhì),,例10 已知復(fù)數(shù)z滿足|z|1，求證： .,例11 已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z20，求證：z10或z20.,題型五：求復(fù)數(shù)式中的實參數(shù)值,例12 已知復(fù)數(shù)z滿足|z|1，且 ,求m的值.,題型六：復(fù)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,例13 已知復(fù)數(shù)z滿足 ，求復(fù)數(shù)z對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點P的軌跡.,以點（1，0）為圓心，2為半徑的圓.,,例14 已知復(fù)數(shù)z滿足: ，求|zi|的取值 范圍.,1，3,題型六：復(fù)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,例15 設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2，z3分別對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點A，B，C，若z1z2z30，且|z1||z2||z3|1，求證:ABC為正三角形.,,題型六：復(fù)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,
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