能力梯級提升·思維高效訓(xùn)練 選修4-4

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1、 世紀(jì)金榜 圓您夢想 溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。 能力梯級提升·思維高效訓(xùn)練 1.(2011·北京高考改編)在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是_____. 2.曲線(t為參數(shù))的焦點為________. 3.點M的直角坐標(biāo)是(1,-)，則點M的極坐標(biāo)為_______. 4.在極坐標(biāo)系中，點(2，)到圓ρ=2cosθ的圓心的距離為________. 5.若點P(-2 011,2 012)經(jīng)過伸縮變換后的點在曲線x′y′=k上，則k=_________. 6.若直線的參數(shù)方程為(t為

2、參數(shù))，則直線的斜率等于______. 7.(2011·東莞模擬)在極坐標(biāo)系中，點(1,0)到直線ρ(cosθ+sinθ)=2的距離為___________． 8.在以O(shè)為極點的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程是ρcosθ-2=0，直線l與極軸相交于點M，以O(shè)M為直徑的圓的極坐標(biāo)方程是__________. 9.(2011·陜西高考)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ=1上，則|AB|的最小值為________． 10.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=-4sinθ和ρcosθ=1相交于點A,B，則|AB|＝____

3、_. 11.(2011·中山模擬)極坐標(biāo)系下，直線ρcos(θ-)=與圓ρ=的公共點的個數(shù)是_________. 12.在極坐標(biāo)系中，O為極點，設(shè)點A(4，)，B(5，)，則△OAB的面積為_______. 13.若直線ρsin(θ-)=a,a∈R被圓ρ=-4sinθ截得的弦長為，則實數(shù)a=_________. 14.(2011·沈陽模擬)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=，以極點為原點，極軸為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，點M(-1,0)，直線l與曲線C交于A、B兩點，則|MA|·|MB|=________． 15.(2011·廣東高考)已知兩曲線參數(shù)方程

4、分別為 (0≤θ<π)和(t∈R),它們的交點坐標(biāo)為___________. 16.以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l：(t為參數(shù))，與圓C：ρ=8sinθ的位置關(guān)系為________. 17.已知直線C1：(t為參數(shù))，C2：(θ為參數(shù))， 若α=，則C1與C2的交點的直角坐標(biāo)為___________. 18.在極坐標(biāo)系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲線ρ(cosθ+sinθ)=1與ρ(sinθ-cosθ)=1的交點的極坐標(biāo)為________. 19.若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos(θ+)，且它們相交于A、B兩點，則|AB|=

5、_________. 20.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).設(shè)直線l與x軸的交點是M，N為曲線C上一動點，則|MN|的最大值為_________. 答案解析 1.【解析】由ρ=-2sinθ，得ρ2=-2ρsinθ,化為普通方程為x2+(y+1)2=1，其圓心坐標(biāo)為(0，－1)，所以其極坐標(biāo)為(1,-). 答案：(1,-) 2.【解析】由題意，曲線(t為參數(shù))即拋物線x2=4y，所以焦點為(0，1). 答案：(0，1) 3．【解析】∵ρ= =2, tanθ= 且點(1,)在第

6、四象限,∴θ= 答案：(2,) 4.【解析】方法一：由得點(2,)的直角坐標(biāo)為(1,),圓ρ=2cosθ的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1，即圓心坐標(biāo)(1,0)到點(1，)的距離為. 方法二：由x=ρcosθ,y=ρsinθ, 及ρ=2cosθ， 得x=2cos2θ，y=2cosθsinθ, 則x=1+cos2θ,y=sin2θ,所以(x-1)2+y2=1，即圓心坐標(biāo)為(1,0)，而點(2，)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(1，)，所以兩點間的距離為. 答案： 5.【解析】∵P(-2 011,2 012)經(jīng)過伸縮變換 得,代入x′y′=k， 得k=x′y′=

7、-1. 答案：-1 6.【解析】由直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，消去t，得直線的普通方程為y=，故直線的斜率k= 答案： 7.【解析】直線ρ(cosθ+sinθ)=2的直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0，所以點(1,0)到該直線的距離為d= 答案： 8.【解析】直線l:ρcosθ-2=0的普通方程是x=2，直線l與x軸相交于點M(2,0)，以O(shè)M為直徑的圓的普通方程為(x-1)2+y2=1，即x2-2x+y2=0， 化為極坐標(biāo)方程是ρ2-2ρcosθ=0， 即ρ=2cosθ. 答案：ρ=2cosθ 9.【解析】曲線C1的直角坐標(biāo)方程是(x-3)2+(y-4)2=1， 曲線C2的

8、直角坐標(biāo)方程是x2+y2=1，由于兩圓外離， 所以|AB|的最小值為-1-1=3． 答案：3 10.【解析】由ρ=-4sinθ得ρ2=-4ρsinθ，于是在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=-4y, ∴x2+(y+2)2=4. 而ρcosθ=1表示直線x=1，代入上式得(y+2)2=3， 解得y1=-2+,y2=-2-. 易知|AB|＝. 答案： 11.【解析】直線方程ρcos(θ-)=即ρ(cosθ+sinθ)=，所以直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0. 圓的方程ρ=即ρ2=2，所以直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2， 因為圓心到直線的距離為d==r， 所以直線與

9、圓相切，即公共點的個數(shù)是1. 答案：1 12.【解析】點B(5，)即B(5，)，且點A(4，)， ∴∠AOB= 所以△OAB的面積為S=·OA·OB·sin∠AOB =·4·5· =·4·5·=5. 答案：5 13.【解析】直線ρsin(θ-)=a,a∈R與圓ρ=-4sinθ的直角坐標(biāo)方程分別為y=x+2a，x2+(y+2)2=4，圓心C(0，-2)到直線x-y+2a=0的距離為d=，由于直線ρsin(θ-)=a,a∈R被圓ρ=-4sinθ截得的弦長為，依題意，得即d2=r2-2，∴d2=2，(1+a)2=1，解得a=0或-2. 答案：0或-2 14.【解析】曲線C：ρ=

10、 即(ρcosθ)2=ρsinθ，所以曲線的普通方程為y=x2. 將代入y=x2 得t2-t+2=0，∴t1t2=2， ∴|MA|·|MB|=|t1t2|=2. 答案：2 15.【解析】分別將兩曲線的參數(shù)方程化為普通方程得 +y2=1(0≤y≤1)與y2=x(x≥0), 聯(lián)立得x2+4x-5=0, 解得x=-5(舍去)，x=1,得y= 答案：(1,) 16.【解析】直線l的直角坐標(biāo)方程是x-y-5-=0， 圓C：ρ=8sinθ的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-8y=0，圓心(0,4)到直線的距離為＞4， 所以直線l和圓C相離. 答案：相離 17.【解析】當(dāng)α=時，C1

11、的普通方程為y= (x-1)，C2的普通方程為x2+y2=1.聯(lián)立方程組，解得C1與C2的交點坐標(biāo)為(1,0)，(). 答案：(1,0)，() 18.【解析】曲線ρ(cosθ+sinθ)=1與ρ(sinθ-cosθ)=1的直角坐標(biāo)方程分別為x+y=1和y-x=1，兩條直線的交點的直角坐標(biāo)為(0,1)，化為極坐標(biāo)為(1,). 答案：(1,) 19.【解析】由ρ=1得x2+y2=1,由ρ=2cos(θ+)得 ρ=cosθ-sinθ,∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ， ∴x2+y2-x+y=0， 由得 ∴|AB|= 答案： 20.【解析】曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ2=2ρsinθ， 由x2+y2=ρ2,x=ρcosθ,y=ρsinθ. 得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0. 直線l的普通方程為y=(x-2)， 令y=0得x=2，即M點的坐標(biāo)為(2，0). 又曲線C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為(0，1)， 半徑r=1,則|MC|=， ∴|MN|≤|MC|+r=+1， 所以|MN|的最大值為+1. 答案：+1 - 9 -