人教版八年級上冊數(shù)學(xué)習(xí)題課件 第14章 14.3.3公式法——平方差公式

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1、14.3因式分解因式分解第第3課時公式法課時公式法平方差公式平方差公式第十四章整式的乘法與因式分解 人教版人教版 八八年級上年級上習(xí)題鏈接習(xí)題鏈接提示：點擊 進入習(xí)題答案顯示答案顯示1234C5D6789(ab)(ab)；和；和；差差4A10a(b1)(b1)ABCA習(xí)題鏈接習(xí)題鏈接111213D1415A答案顯示答案顯示16AB見習(xí)題見習(xí)題17 見習(xí)題見習(xí)題18 見習(xí)題見習(xí)題19 見習(xí)題見習(xí)題D課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練1a2b2_，即兩個數(shù)的平方差，等于這，即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的兩個數(shù)的_與這兩個數(shù)的與這兩個數(shù)的_的積的積(ab)(ab)和和差差課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練2(2020金華金華)下列多

2、項式中，能運用平方差公式分解因式下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是的是()Aa2b2B2ab2Ca2b2Da2b2C課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練3下列多項式中，不能用平方差公式分解的是下列多項式中，不能用平方差公式分解的是()Am4n4 B16x2y2C1.96x2 Da2 b2A課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練4(2019賀州賀州)把多項式把多項式4a21分解因式，結(jié)果正確的是分解因式，結(jié)果正確的是()A(4a1)(4a1)B(2a1)(2a1)C(2a1)2 D(2a1)2B課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練5(中考中考北?！肯铝幸蚴椒纸庹_的是北?！肯铝幸蚴椒纸庹_的是()Ax24(x4)(x4)Bx22x1x(x2)1C3

3、mx6my3m(x6y)D2x42(x2)D課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練6下列各式分解因式的結(jié)果為下列各式分解因式的結(jié)果為(x2y)(x2y)的是的是()Ax24y2 Bx24y2Cx24y2 Dx24y2A課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練7已知已知|xy2|(xy2)20，則，則x2y2的值為的值為_4課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練8(2020安徽安徽)分解因式：分解因式：ab2a_.a(b1)(b1)課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練9一次課堂練習(xí)，小穎做了以下幾道因式分解題，你認(rèn)為她一次課堂練習(xí)，小穎做了以下幾道因式分解題，你認(rèn)為她做得不夠完整的是做得不夠完整的是()Ax3xx(x21)Bx2yy3y(xy)(xy)Cm24n2(2nm)(2nm

4、)D3p227q23(p3q)(p3q)A課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練10(2019瀘州瀘州)把把2a28分解因式，結(jié)果正確的是分解因式，結(jié)果正確的是()A2(a24)B2(a2)2C2(a2)(a2)D2(a2)2C課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練11因式分解的結(jié)果是因式分解的結(jié)果是(xyz)(xyz)的多項式是的多項式是()Ax2(yz)2 B(xy)2z2C(xy)2z2 Dx2(yz)2D課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練*12.若若xn1(x1)(x1)(x21)(x41)，則，則n等于等于()A16 B4 C6 D8【點撥】【點撥】(x1)(x1)(x21)(x41)(x21)(x21)(x41)(x41)(x41)x81xn

5、1，n8.D課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練13(中考中考涼山州涼山州)多項式多項式3x2y6y在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式正在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式正確的是確的是()A課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練*14.若若n為任意正整數(shù)，為任意正整數(shù)，(n11)2n2的值總可以被的值總可以被k整除，則整除，則k等于等于()A11 B22C11或或22 D11的倍數(shù)的倍數(shù)A【點撥】【點撥】(n11)2n2(n11n)(n11n)(2n11)11，又，又(n11)2n2的值總可以被的值總可以被k整除，整除，k11.課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練15把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)4x3y2x；解：原式解：原式x(4x2y21)x(2xy1)(2xy

6、1)；(2)16(xy)225(xy)2；原式原式4(xy)25(xy)24(xy)5(xy)4(xy)5(xy)(9xy)(x9y)；課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練(3)3a248;(4)2a2(nm)8(mn)解：原式解：原式3(a216)3(a4)(a4)；原式原式2a2(nm)8(nm)2(nm)(a24)2(nm)(a2)(a2)課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練16計算：計算：(1)25101299225；解：原式解：原式25(1012992)25(10199)(10199)25200210 000；課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練17李老師在黑板上寫出三個算式：李老師在黑板上寫出三個算式：523282，9272

7、84，15232827，王華接著又寫了兩個具有同樣規(guī)，王華接著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：律的算式：11252812，15272822.(1)請你再寫出兩個請你再寫出兩個(不同于上面的算式不同于上面的算式)具有上述規(guī)律的算式；具有上述規(guī)律的算式；解：答案不唯一，如：解：答案不唯一，如：1129285，13211286.(2)用文字寫出反映上述算式的規(guī)律；用文字寫出反映上述算式的規(guī)律；解：任意兩個奇數(shù)的平方差等于解：任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)的倍數(shù)課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練(3)證明這個規(guī)律的正確性證明這個規(guī)律的正確性證明：設(shè)證明：設(shè)m，n為整數(shù)為整數(shù)(mn)，兩個奇數(shù)可分別表示為，兩個奇數(shù)可分別

8、表示為2m1和和2n1，則，則(2m1)2(2n1)24(mn)(mn1)當(dāng)當(dāng)m，n同是奇數(shù)或偶數(shù)時，同是奇數(shù)或偶數(shù)時，mn一定為偶數(shù)，一定為偶數(shù)，4(mn)一定是一定是8的倍數(shù)；的倍數(shù)；當(dāng)當(dāng)m，n是一奇一偶時，是一奇一偶時，mn1一定為偶數(shù)，一定為偶數(shù)，4(mn1)一定是一定是8的倍數(shù)的倍數(shù)綜上所述，任意兩個奇數(shù)的平方差等于綜上所述，任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)的倍數(shù)課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練18如果一個正整數(shù)表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我如果一個正整數(shù)表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個正整數(shù)為們稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)和諧數(shù)”例如，例如，83212，165232，247252，故，故8

9、，16，24這三個數(shù)都是和諧數(shù)這三個數(shù)都是和諧數(shù)(1)在在32，75，80這三個數(shù)中，是和諧數(shù)的是這三個數(shù)中，是和諧數(shù)的是_(2)若若200為和諧數(shù)，即為和諧數(shù)，即200可以表示成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，可以表示成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，則這兩個連續(xù)奇數(shù)的和為則這兩個連續(xù)奇數(shù)的和為_32，80100課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練(3)小鑫通過觀察發(fā)現(xiàn)，上面求出的和諧數(shù)均為小鑫通過觀察發(fā)現(xiàn)，上面求出的和諧數(shù)均為8的倍數(shù)設(shè)的倍數(shù)設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)分別為兩個連續(xù)奇數(shù)分別為2n1和和2n1(n為正整數(shù)為正整數(shù))，請你通，請你通過運算說明過運算說明“和諧數(shù)是和諧數(shù)是8的倍數(shù)的倍數(shù)”這個結(jié)論是否正確這個結(jié)論是否正確解：解：(2

10、n1)2(2n1)2(2n1)(2n1)(2n1)(2n1)4n28n，“和諧數(shù)是和諧數(shù)是8的倍數(shù)的倍數(shù)”這個結(jié)論是正確的這個結(jié)論是正確的精彩一題精彩一題19分解因式：分解因式：x24y22x4y.細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項滿足平方差公式的應(yīng)用條件，后兩項可提取公因式，前兩項滿足平方差公式的應(yīng)用條件，后兩項可提取公因式，前、后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公前、后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式具體過程：因式就可以完成整個式子的分解因式具體過程：x24y22x4y(x2y)(x2y)2(x2y)(x2y)(

11、x2y2)這種分解因式的方法叫做分組分解法請利用這種方這種分解因式的方法叫做分組分解法請利用這種方法解決下列問題：法解決下列問題：精彩一題精彩一題(1)分解因式：分解因式：x2y2xy.【思路點撥】【思路點撥】1.分組分解法的應(yīng)用條件：三項以上分組分解法的應(yīng)用條件：三項以上的多項式；的多項式；2.分組分解法的思想方法：分組后可用分組分解法的思想方法：分組后可用提公因式法，分組后可用公式法提公因式法，分組后可用公式法解：解：x2y2xy(xy)(xy)(xy)(xy)(xy1)精彩一題精彩一題解：解：a2abacbc0，a(ab)c(ab)0.(ab)(ac)0.ab0或或ac0.ab或或ac.ABC是等腰三角形是等腰三角形(2)ABC的三邊長的三邊長a，b，c滿足滿足a2abacbc0，試判斷，試判斷ABC的形狀的形狀