人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)習(xí)題課件 第14章 14.3.3公式法——平方差公式

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1、14.3因式分解因式分解第第3課時(shí)公式法課時(shí)公式法平方差公式平方差公式第十四章整式的乘法與因式分解 人教版人教版 八八年級(jí)上年級(jí)上習(xí)題鏈接習(xí)題鏈接提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示答案顯示1234C5D6789(ab)(ab)；和；和；差差4A10a(b1)(b1)ABCA習(xí)題鏈接習(xí)題鏈接111213D1415A答案顯示答案顯示16AB見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題17 見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題18 見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題19 見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題D課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練1a2b2_，即兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這，即兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的_與這兩個(gè)數(shù)的與這兩個(gè)數(shù)的_的積的積(ab)(ab)和和差差課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練2(2020金華金華)下列多

2、項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是的是()Aa2b2B2ab2Ca2b2Da2b2C課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練3下列多項(xiàng)式中，不能用平方差公式分解的是下列多項(xiàng)式中，不能用平方差公式分解的是()Am4n4 B16x2y2C1.96x2 Da2 b2A課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練4(2019賀州賀州)把多項(xiàng)式把多項(xiàng)式4a21分解因式，結(jié)果正確的是分解因式，結(jié)果正確的是()A(4a1)(4a1)B(2a1)(2a1)C(2a1)2 D(2a1)2B課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練5(中考中考北?！肯铝幸蚴椒纸庹_的是北?！肯铝幸蚴椒纸庹_的是()Ax24(x4)(x4)Bx22x1x(x2)1C3

3、mx6my3m(x6y)D2x42(x2)D課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練6下列各式分解因式的結(jié)果為下列各式分解因式的結(jié)果為(x2y)(x2y)的是的是()Ax24y2 Bx24y2Cx24y2 Dx24y2A課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練7已知已知|xy2|(xy2)20，則，則x2y2的值為的值為_(kāi)4課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練8(2020安徽安徽)分解因式：分解因式：ab2a_.a(b1)(b1)課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練9一次課堂練習(xí)，小穎做了以下幾道因式分解題，你認(rèn)為她一次課堂練習(xí)，小穎做了以下幾道因式分解題，你認(rèn)為她做得不夠完整的是做得不夠完整的是()Ax3xx(x21)Bx2yy3y(xy)(xy)Cm24n2(2nm)(2nm

4、)D3p227q23(p3q)(p3q)A課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練10(2019瀘州瀘州)把把2a28分解因式，結(jié)果正確的是分解因式，結(jié)果正確的是()A2(a24)B2(a2)2C2(a2)(a2)D2(a2)2C課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練11因式分解的結(jié)果是因式分解的結(jié)果是(xyz)(xyz)的多項(xiàng)式是的多項(xiàng)式是()Ax2(yz)2 B(xy)2z2C(xy)2z2 Dx2(yz)2D課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練*12.若若xn1(x1)(x1)(x21)(x41)，則，則n等于等于()A16 B4 C6 D8【點(diǎn)撥】【點(diǎn)撥】(x1)(x1)(x21)(x41)(x21)(x21)(x41)(x41)(x41)x81xn

5、1，n8.D課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練13(中考中考涼山州涼山州)多項(xiàng)式多項(xiàng)式3x2y6y在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式正在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式正確的是確的是()A課堂導(dǎo)練課堂導(dǎo)練*14.若若n為任意正整數(shù)，為任意正整數(shù)，(n11)2n2的值總可以被的值總可以被k整除，則整除，則k等于等于()A11 B22C11或或22 D11的倍數(shù)的倍數(shù)A【點(diǎn)撥】【點(diǎn)撥】(n11)2n2(n11n)(n11n)(2n11)11，又，又(n11)2n2的值總可以被的值總可以被k整除，整除，k11.課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練15把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)4x3y2x；解：原式解：原式x(4x2y21)x(2xy1)(2xy

6、1)；(2)16(xy)225(xy)2；原式原式4(xy)25(xy)24(xy)5(xy)4(xy)5(xy)(9xy)(x9y)；課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練(3)3a248;(4)2a2(nm)8(mn)解：原式解：原式3(a216)3(a4)(a4)；原式原式2a2(nm)8(nm)2(nm)(a24)2(nm)(a2)(a2)課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練16計(jì)算：計(jì)算：(1)25101299225；解：原式解：原式25(1012992)25(10199)(10199)25200210 000；課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練17李老師在黑板上寫(xiě)出三個(gè)算式：李老師在黑板上寫(xiě)出三個(gè)算式：523282，9272

7、84，15232827，王華接著又寫(xiě)了兩個(gè)具有同樣規(guī)，王華接著又寫(xiě)了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：律的算式：11252812，15272822.(1)請(qǐng)你再寫(xiě)出兩個(gè)請(qǐng)你再寫(xiě)出兩個(gè)(不同于上面的算式不同于上面的算式)具有上述規(guī)律的算式；具有上述規(guī)律的算式；解：答案不唯一，如：解：答案不唯一，如：1129285，13211286.(2)用文字寫(xiě)出反映上述算式的規(guī)律；用文字寫(xiě)出反映上述算式的規(guī)律；解：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于解：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)的倍數(shù)課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練(3)證明這個(gè)規(guī)律的正確性證明這個(gè)規(guī)律的正確性證明：設(shè)證明：設(shè)m，n為整數(shù)為整數(shù)(mn)，兩個(gè)奇數(shù)可分別表示為，兩個(gè)奇數(shù)可分別

8、表示為2m1和和2n1，則，則(2m1)2(2n1)24(mn)(mn1)當(dāng)當(dāng)m，n同是奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，同是奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，mn一定為偶數(shù)，一定為偶數(shù)，4(mn)一定是一定是8的倍數(shù)；的倍數(shù)；當(dāng)當(dāng)m，n是一奇一偶時(shí)，是一奇一偶時(shí)，mn1一定為偶數(shù)，一定為偶數(shù)，4(mn1)一定是一定是8的倍數(shù)的倍數(shù)綜上所述，任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于綜上所述，任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)的倍數(shù)課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練18如果一個(gè)正整數(shù)表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我如果一個(gè)正整數(shù)表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)正整數(shù)為們稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)和諧數(shù)”例如，例如，83212，165232，247252，故，故8

9、，16，24這三個(gè)數(shù)都是和諧數(shù)這三個(gè)數(shù)都是和諧數(shù)(1)在在32，75，80這三個(gè)數(shù)中，是和諧數(shù)的是這三個(gè)數(shù)中，是和諧數(shù)的是_(2)若若200為和諧數(shù)，即為和諧數(shù)，即200可以表示成兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，可以表示成兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為_(kāi)32，80100課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練(3)小鑫通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，上面求出的和諧數(shù)均為小鑫通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，上面求出的和諧數(shù)均為8的倍數(shù)設(shè)的倍數(shù)設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2n1和和2n1(n為正整數(shù)為正整數(shù))，請(qǐng)你通，請(qǐng)你通過(guò)運(yùn)算說(shuō)明過(guò)運(yùn)算說(shuō)明“和諧數(shù)是和諧數(shù)是8的倍數(shù)的倍數(shù)”這個(gè)結(jié)論是否正確這個(gè)結(jié)論是否正確解：解：(2

10、n1)2(2n1)2(2n1)(2n1)(2n1)(2n1)4n28n，“和諧數(shù)是和諧數(shù)是8的倍數(shù)的倍數(shù)”這個(gè)結(jié)論是正確的這個(gè)結(jié)論是正確的精彩一題精彩一題19分解因式：分解因式：x24y22x4y.細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)滿足平方差公式的應(yīng)用條件，后兩項(xiàng)可提取公因式，前兩項(xiàng)滿足平方差公式的應(yīng)用條件，后兩項(xiàng)可提取公因式，前、后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公前、后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式具體過(guò)程：因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式具體過(guò)程：x24y22x4y(x2y)(x2y)2(x2y)(x2y)(

11、x2y2)這種分解因式的方法叫做分組分解法請(qǐng)利用這種方這種分解因式的方法叫做分組分解法請(qǐng)利用這種方法解決下列問(wèn)題：法解決下列問(wèn)題：精彩一題精彩一題(1)分解因式：分解因式：x2y2xy.【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】1.分組分解法的應(yīng)用條件：三項(xiàng)以上分組分解法的應(yīng)用條件：三項(xiàng)以上的多項(xiàng)式；的多項(xiàng)式；2.分組分解法的思想方法：分組后可用分組分解法的思想方法：分組后可用提公因式法，分組后可用公式法提公因式法，分組后可用公式法解：解：x2y2xy(xy)(xy)(xy)(xy)(xy1)精彩一題精彩一題解：解：a2abacbc0，a(ab)c(ab)0.(ab)(ac)0.ab0或或ac0.ab或或ac.ABC是等腰三角形是等腰三角形(2)ABC的三邊長(zhǎng)的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足滿足a2abacbc0，試判斷，試判斷ABC的形狀的形狀