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哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(新系列),2006年第6期
三環(huán)齒輪減速器的載荷分配系數(shù)(LDC)的
理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究
梁永生,李華敏,李瑰賢
(中國(guó),哈爾濱工業(yè)大學(xué),機(jī)電學(xué)院,150001,)
摘要:本文中分析了三環(huán)齒輪減速器的制造和裝配錯(cuò)誤. 三環(huán)減速器是一種新的傳輸類型,它的中間環(huán)板和側(cè)環(huán)板之間的偏心相位差是120o。中間環(huán)板的質(zhì)量與邊環(huán)板相等或相差180,并且中間環(huán)板的質(zhì)量是邊環(huán)板的兩倍,其影響兩側(cè)環(huán)之間的載荷分布。主要制造和裝配錯(cuò)誤包括偏心套偏心誤差Em,內(nèi)齒板Er和輸出外齒輪En。本文提出了一種新的理論方法,將用荷載分配系數(shù)荷載(LDC),用間隙元法(GEM),一個(gè)有限元法(FEM)計(jì)算環(huán)板的齒根彎曲應(yīng)力。理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究提出了,測(cè)量環(huán)板通過粘貼應(yīng)變計(jì)的中間環(huán)板內(nèi)齒輪副的齒根彎曲應(yīng)力。理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較可以發(fā)現(xiàn)LDC的兩種三環(huán)齒輪減速器偏心套之間的相位差是分別是120o和180o。研究表明,理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)研究一致,也就是說,理論計(jì)算方法是可行的。
關(guān)鍵詞: 三環(huán)齒輪減速器(TRCR);載荷分布系數(shù)(LDC); 有限元分析(FEM); 間隙元法(GEM)
中圖分類號(hào):TH132.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1005-9113(2006)06-0748 - 05。
三環(huán)齒輪減速器(TRGR)是一個(gè)在中國(guó)傳播的發(fā)明, 作為一個(gè)傳輸裝置,它的工作基于少齒差速傳動(dòng)的原理。三環(huán)的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。三環(huán)的傳輸是由兩個(gè)高速輸入軸1與三個(gè)偏心軸護(hù)套組成,它們之間的相位差分別為120o或180o,一個(gè)低速輸出軸2,3和三環(huán)板內(nèi)齒輪和輸出軸上的外齒輪4組裝,所有的軸都是平行的。在本文中,第一種被提到的三環(huán)減速器的偏心套之間的偏心相位差是120o,第二種被提到的三環(huán)減速器偏心套之間的偏心相位差是180o。三環(huán)板組裝成高速軸1,在飛機(jī)上的話它們和外部齒輪4嚙合,它具有大的傳動(dòng)比,兩個(gè)輸入軸可能是有司機(jī)分別分離和驅(qū)動(dòng)的。三環(huán)齒輪減速器的傳動(dòng)比,如下所示:
其中Z4和Z3分別代表三環(huán)減速器的
外齒輪的齒數(shù)和內(nèi)齒輪齒數(shù)
圖1三環(huán)傳輸?shù)幕緢D
三環(huán)齒輪傳動(dòng)具有以下特點(diǎn):
他們的齒廓曲率方向相同,所以在相對(duì)正常的曲率和大負(fù)荷能力很??;內(nèi)齒板和外齒輪齒之間的距離很小,所以多齒嚙合會(huì)增加其承載能力;由于其優(yōu)良的承載能力和過載能力,它已經(jīng)廣泛的應(yīng)用在許多相關(guān)的領(lǐng)域,如國(guó)防,化工,輕工,舉重和運(yùn)輸,工程,食品工業(yè)和制造工程等。
1負(fù)載分布和誤差分析
從圖1,我們可以看到每一個(gè)內(nèi)齒板是雙曲柄機(jī)構(gòu),三個(gè)內(nèi)齒板的外齒輪輸出軸是在同一時(shí)間傳動(dòng)的。理論上,在每個(gè)內(nèi)部齒輪的載荷在任何時(shí)間都是相等的,但事實(shí)上,由于部分失真和不可避免的制造和裝配誤差,使得內(nèi)部各齒輪載荷不平等,也就是說,內(nèi)齒板之間負(fù)荷分布不均衡,這將對(duì)其承載能力的影響。三偏心誤差是影響三環(huán)減速器載荷分布的主要因素,Em,Er和Ew分別代表偏心套,內(nèi)齒輪和外齒輪的偏心誤差。根據(jù)嚙合傳動(dòng)的幾何關(guān)系,三偏心誤差可以被轉(zhuǎn)換成輸出軸上的等效中心誤差,ym, yr和yw,他們的最大值可以表示如下:
ymmax=Em
yrmax=Er/2cosa’ (2)
ywmax=Ew
這里,a’代表是嚙合角。
添加負(fù)載平衡機(jī)制來補(bǔ)償部分的錯(cuò)誤是一種有效的減少和消除三個(gè)錯(cuò)誤影響的方法,本文的目的是從理論上用非線性有限元法計(jì)算兩種三環(huán)減速器無負(fù)載均衡機(jī)制,通過實(shí)驗(yàn)研究確認(rèn)結(jié)果。這可能與設(shè)計(jì)的負(fù)載均衡機(jī)制提供必要的技術(shù)規(guī)范。此外,比較和分析了兩種三環(huán)減速器的載荷分布的能力。外部齒輪軸的三偏心誤差造成的等效徑向位移Y等于矢量和等效中心誤差,它可以表示如下:
y=ym+yr+yw (3)
事實(shí)上,相當(dāng)于中央的錯(cuò)誤的時(shí)間周期函數(shù)及其相位向量的概率密度分布符合, 他們?cè)谌魏螘r(shí)候都不相同,因此通過對(duì)這三個(gè)偏心誤差的最大值計(jì)算等效中心誤差顯然是不合適的,通過這三個(gè)偏心誤差平方和計(jì)算等效中心誤差是合理的。參考文獻(xiàn)[ 3 ]的最大浮點(diǎn)值的概率的計(jì)算方法,等效徑向位移y的最大值表示如下:
根據(jù)我們的原型HITSH145型三環(huán)減速器的設(shè)計(jì)參數(shù),三偏心誤差計(jì)算如下:
所以等效徑向位移的最大值ymax = 0.060mm,換句話說,三偏心誤差會(huì)導(dǎo)致,無負(fù)載平衡的減速機(jī)構(gòu)的外部齒輪中心,產(chǎn)生0.060mm徑向位移。
2種計(jì)算方法:
在行星傳動(dòng)的載荷分布系數(shù)(LDC)是判定其分布載荷能力的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn),在一般情況下,它可以被定義為一個(gè)行星齒輪的傳動(dòng)減速器上平均負(fù)載的最大載荷。對(duì)三環(huán)減速器,它可以被定義為在環(huán)板的平均負(fù)荷下的最大負(fù)荷率。載荷分布系數(shù) Kp可以表示如下:
其中,極值出于這其中的最大值P1max,P2max, …Pnmax;
P1,P2, …Pn代表對(duì)環(huán)板的平均負(fù)荷;
P1max,P2max, …Pnmax代表對(duì)環(huán)板的最大載荷;
np代表了環(huán)板的數(shù)量。
由于齒根彎曲應(yīng)力與環(huán)板負(fù)荷成正比,載荷分布系數(shù) KP可以表示如下:
其中,極值出于這其中的最大值δ1max,δ2max,…δnmax;
δ1,δ2,…δn代表環(huán)板上的平均齒根彎曲應(yīng)力;
δ1max,δ2max,…δnmax代表環(huán)板上的最大齒根彎曲應(yīng)力;
np代表了環(huán)板的數(shù)量。
因此,只要環(huán)板可以得到齒根彎曲應(yīng)力,該減速器載荷分布系數(shù) KP可以通過(7)表達(dá)
有限元法(FEM)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和力學(xué)分析時(shí)是一種有效的數(shù)值分析方法,集成設(shè)計(jì)工程分析軟件(I—DEAS)是一種實(shí)用的綜合設(shè)計(jì)和分析軟件,少齒差減速器和n內(nèi)齒環(huán)板,如圖2所示。在圖2中的環(huán)板的主應(yīng)力可以通過運(yùn)用I-DEAS和間隙元法(GEM)得到,載荷和邊界約束條件符合實(shí)際工況條件。所以這少齒差減速器的載荷分布系數(shù)Kp與n內(nèi)齒圈可以通過(7)表達(dá)。
圖2 n環(huán)板少齒差減速器有限元分析圖
3 實(shí)例計(jì)算
在本文中,將對(duì)兩種三環(huán)載荷分布系數(shù)進(jìn)行計(jì)算,第一種三環(huán)減速器如圖3所示,其有三個(gè)厚度相同的相位差為120o內(nèi)齒環(huán)板,傳輸規(guī)格如下:
Z1=42, Z2=44,m=3.5mm,h *a=0.8,c*=0.3,
x1=1.14mm, x2=1.41mm,b=25mm,da1=159.3
mm, df1=147.3mm,da2=157.7mm,df2=171.0mm
根據(jù)三環(huán)的傳動(dòng)原理,我們可以得知,內(nèi)部齒
輪是一個(gè)驅(qū)動(dòng)和外部齒輪是另一個(gè)驅(qū)動(dòng), 因此,
圖3第一種三環(huán)減速器
(偏心相位差為120o)
邊界條件是制約內(nèi)嚙合齒輪的徑向運(yùn)動(dòng)和外齒
輪副及加了扭矩的外齒輪沿切線圓周運(yùn)動(dòng)。齒
輪嚙合是在平面應(yīng)力問題的范圍之內(nèi)。
因此,我們可以采用四節(jié)點(diǎn)單元和節(jié)點(diǎn)的厚度等于環(huán)板的厚度的方法計(jì)算齒根彎曲應(yīng)力。根據(jù)傳動(dòng)結(jié)構(gòu),我們建立的細(xì)胞類型,依據(jù)細(xì)胞大小和材料特性,然后運(yùn)用嚙合模塊生成13 156個(gè)四節(jié)點(diǎn)細(xì)胞和13 852個(gè)節(jié)點(diǎn),它的有限元分析模型如圖4所示,根據(jù)以上的誤差分析,約束集與解集可以通過運(yùn)用I-DEAS和間隙元法建立。采用溶液模型計(jì)算結(jié)果如下所示:
δ1=58.4MPa,δ2=61.2MPa,
δ3=56.6MPa,δ4=92MPa
所以我們可以得到Kp= 1.566,其中,
δi代表各環(huán)板的平均應(yīng)變。
圖4第一種三環(huán)減速器的
有限元分析模型
第二種三環(huán)減速器的是如圖5所示的有三
個(gè)環(huán)板,兩個(gè)側(cè)環(huán)板厚度相同,中間的是一側(cè)的
兩倍厚,且它們之間的相位差是180o。為了克服
死點(diǎn),兩個(gè)輸入軸共同驅(qū)動(dòng),傳輸規(guī)格如下:
Z1=42, Z2=44,m=3.5mm,h *a=0.8,c*=0.3,
x1=1.41mm, x2=1.41mm, da1=159.3mm, df1=
圖5第二種三環(huán)減速器
(偏心相位差為180o)
147.3mm, b1=38mm,da2=157.7mm,df2=171.0mm
b2=19mm
在本文中,對(duì)第二種三環(huán)減速器環(huán)板上的兩個(gè)內(nèi)齒輪采用插齒機(jī)同步加工。環(huán)板上的兩個(gè)鞘被精密車床,鉆孔和銑凹槽后截切成合適大小。因此,我們認(rèn)為他們是相同的,可能會(huì)加入到一個(gè)b *2=2 b 2= 38mm,按照平面應(yīng)力問題,邊界條件和扭矩與第一種三環(huán)減速器相同,因此,我們可以采用四節(jié)點(diǎn)單元和節(jié)點(diǎn)的厚度等于環(huán)板的厚度計(jì)算齒根彎曲應(yīng)力。根據(jù)傳動(dòng)結(jié)構(gòu),我們建立的細(xì)胞類型,依據(jù)細(xì)胞大小和材料特性,然后運(yùn)用嚙合模塊生成10 503個(gè)四節(jié)點(diǎn)細(xì)胞和11 066個(gè)節(jié)點(diǎn)。它的有限元分析模型如圖6所示,根據(jù)以上的誤差分析,約束集與解集可以通過運(yùn)用I-DEAS和間隙元法建立,采用溶液模型計(jì)算結(jié)果如下所示:
δ1=δ3=56.4MPa,δ2=52.5MPa,
δmax=73.2MPa
所以我們可以得到Kp = 1.344
圖6第二種三環(huán)減速器的
有限元分析模型
4 實(shí)驗(yàn)研究
在本實(shí)驗(yàn)中電阻應(yīng)變片作為傳感器來測(cè)量?jī)?nèi)齒環(huán)板的載荷,應(yīng)變片粘貼在三環(huán)板的齒根相同的位置。他們的粘貼位置如圖7所示,半橋電路是由電阻應(yīng)變計(jì)建立的,負(fù)荷信號(hào)是通過動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀輸入到HY - 1232 A / D轉(zhuǎn)換器的,因此,環(huán)板的應(yīng)變信號(hào)被記錄了。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中,環(huán)板數(shù)量np = 3,表達(dá)式(6)可以簡(jiǎn)化為如下:
其中,極值出于這其中的最大值K1ε1max, K2ε2max, K3ε3max;
K1,K2, K3表示給定的比例系數(shù);
代表對(duì)環(huán)板應(yīng)變信號(hào)的平均值;
代表對(duì)環(huán)板的應(yīng)變信號(hào)的最大值.
在本次實(shí)驗(yàn)中用到了由日本協(xié)和公司生產(chǎn)的應(yīng)變片,它的編號(hào)是KFG-02-120-C1-11,計(jì)量長(zhǎng)度為0.2mm,它的電阻是119.8±0.2Ω,K1,K2和K3有稍微的不同。所以式(8)可以簡(jiǎn)化為如下:
最大和平均三環(huán)板的應(yīng)變信號(hào)可以通過不同
的輸入速度和輸出轉(zhuǎn)矩的條件下的實(shí)驗(yàn)得到,載
荷分布系數(shù)可通過表達(dá)式(9)計(jì)算,載荷分布系
數(shù)與第一種三環(huán)減速器的扭矩實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖如圖8
所示,載荷分布系數(shù)與第二種三環(huán)減速器的扭矩實(shí)
驗(yàn)結(jié)果圖如圖9所示,在給定的輸入轉(zhuǎn)速n = 800
r/min的條件下,三環(huán)減速器的載荷分布系數(shù)被定 圖7應(yīng)變片粘貼位置圖
義為三環(huán)板的載荷分布系數(shù)之中的最大值。
對(duì)于第一種三環(huán)減速器,參考文獻(xiàn)[ 6 ]得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下:
所以我們可以得到Kp= 1.70。
對(duì)于第二類的三環(huán)減速器,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下:
所以我們可以得到Kp= 1.314。
圖8 載荷分布系數(shù)與三環(huán)減速器的 圖9 載荷分布系數(shù)與三環(huán)減速器的
第一種扭矩實(shí)驗(yàn)示意圖 第二種扭矩實(shí)驗(yàn)示意圖
來自實(shí)驗(yàn)研究的兩種三環(huán)齒輪減速器的載荷分布系數(shù)與理論計(jì)算結(jié)果一致,這表明,,運(yùn)用間隙元法的理論計(jì)算方法是可行的。
5 結(jié)論
1) 在本文中提出了一種運(yùn)用有限元分析法和間隙元法對(duì)三環(huán)齒輪減速器的載荷分布系數(shù)進(jìn)行理論計(jì)算的方法,這樣提出的理論滿足了三環(huán)齒輪減速器負(fù)載均衡機(jī)制的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)。
2) 兩種三環(huán)減速器的載荷分布系數(shù)不僅在理論上而且在實(shí)驗(yàn)都得已計(jì)算,在相同的制造和裝配誤差條件下,第二種三環(huán)齒輪減速器的偏心相位差等于180o,其動(dòng)態(tài)平衡的慣性力及其載荷分布系數(shù)小于第一種三環(huán)減速器,第一種三環(huán)齒輪減速器的偏心相位差等于120o。換句話說,它的負(fù)荷分配能力比第一種三環(huán)減速器要好。
3) 研究表明,兩種三環(huán)齒輪減速器的載荷分布系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果一致,也就是說,運(yùn)用間隙元法的理論計(jì)算是可行的。
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