九年級數(shù)學上冊 第二十二章 二次函數(shù) 小專題3 求二次函數(shù)的解析式習題 新人教版

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1、 (1)已知拋物線?y＝??x2＋2x＋c?經(jīng)過點(0，－5)，則該拋物線的解析式為?y＝??x2＋2x－5； (2)已知拋物線?y＝－ax2－4ax－??經(jīng)過點?A(－3，0)，則該拋物線的解析式為?y＝－??x2－x－ 小專題?3 求二次函數(shù)的解析式 類型?1 利用“一般式”求二次函數(shù)解析式 1．求下列二次函數(shù)解析式： 1 1 2 2 3 1 4 4 3 4  ； 交于點?C，則該二次函數(shù)的解析式為?y＝??x

2、2－??x＋3，點?C?的坐標為(0，3)． (3)已知拋物線?y＝ax2＋bx－3?經(jīng)過點(2，1)和(－1，－8)，則該拋物線的解析式為?y＝－x2 ＋4x－3； (4)已知拋物線?y＝x2＋bx＋c?與?x?軸交于?A、B?兩點，B?點坐標為(3，0)，與?y?軸交于點?C(0， －3)，則該拋物線的解析式為?y＝x2－2x－3； (5)已知拋物線經(jīng)過點(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，則該拋物線的解析式為?y＝2x2＋3x －4． 2．如圖，已知二次函數(shù)?y＝ax2＋bx＋3(a≠0)的圖象經(jīng)過點?A(3，0)，B(4，1)，且與?y?軸

3、 1 5 2 2 3．已知拋物線?y＝ax2＋bx＋c?經(jīng)過點(－1，7)，(1，1)和(2，－5)，則該拋物線的解析式 為?y＝－x2－3x＋5． (2)已知拋物線的圖象如圖所示，則該拋物線的解析式是?y＝－(x－??)2＋??(或?qū)懗??y＝－x2 類型?2 利用“頂點式”求二次函數(shù)解析式 4．求下列二次函數(shù)解析式： (1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，10)，頂點坐標為(－1，－2)，則此二次函數(shù)的解析式為 y＝3(x＋1)2－2(或?qū)懗?y＝3x2＋6x＋1)； 1 9 2

4、4 ＋x＋2)； (3)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－1，??)和(－3，??)，且該二次函數(shù)有最小值為?3，則該二 次函數(shù)的解析式為?y＝??(x＋2)2＋3(或?qū)懗?y＝??x2＋2x＋5)； 7 7 2 2 1 1 2 2 (4)已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(－1，3)，且與?y?軸的交點到?x?軸的距離為?1，則該函 數(shù)的解析式為?y＝－2(x＋1)2＋3?或?y＝－4(x＋1)2＋3． 類型?3 利用“交點式”求二次函數(shù)解析式 5．求下列二次函數(shù)解析式： (1)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示

5、，則這個二次函數(shù)的解析式為?y＝(x＋1)(x－3)(或?qū)懗?y ＝x2－2x－3)； 2)，則此二次函數(shù)的解析式為?y＝??(x＋1)(x－5)(或?qū)懗?y＝??x2－??x－2)． 2 (2)已知拋物線?y＝ax2＋bx＋c?與?x?軸的兩個交點為(－1，0)，(3，0)，其形狀與拋物線?y ＝－2x2?相同，則該二次函數(shù)的解析式為?y＝－2(x＋1)(x－3)(或?qū)懗?y＝－2x2＋4x＋6)； (3)已知二次函數(shù)對稱軸為直線?x＝2，且在?x?軸上截得的線段長為?6，與?y?軸交點為(0，－ 2 2 8 5 5

6、 5 類型?4 利用“平移”或“翻折”求二次函數(shù)解析式 1 6．(鹽城中考)如圖，將二次函數(shù)?y＝?(x－2)2＋1?的圖象沿?y?軸向上平移得到一條新函數(shù)的 圖象，其中點?A(1，m)，B(4，n)平移后的對應點分別為點?A′，B′.若曲線段?AB?掃過的面 2 1 積為?9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達式是?y＝?(x－2)2＋4． 7．已知二次函數(shù)?y＝－3x2＋1?的圖象如圖所示，將其沿?x?軸翻折后得到的拋物線的解析式 為?y＝3x2－1．

7、 2 2????????????????????????? 2 2 小專題?4 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1 1．(呂梁市文水縣期中)拋物線?y＝－?x2－x?的頂點坐標是(B) 1 1 A．(1，－?) B．(－1，?) 1 C．(?，－1) D．(1，0) 2．(臨汾市襄汾縣期末)將拋物線?y＝x2－2x＋3?的向左平移?3?個單位長度，再向上平移?2?個 單位長度，得到新拋物線的解析式為(A) A．y＝(x＋2)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋5 D．y＝(x－3)2＋5

8、 3．(連云港中考改編)已知拋物線?y＝ax2(a>0)過?A(－2，y1)，B(1，y2)兩點，則下列關系式 一定正確的是(C) A．y2<0

9、的?y?與?x?的部分對應值如下表： x y －1 －3 0 1 1 3 3 1 2 2?????????????????????????? 2 7．如圖，拋物線?y＝－??x2＋??x＋2?與?y?軸交于點?A，頂點為?B，點?P?是?x?軸上的一個動點， 6 下列結論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為?x＝1；③當?x＜1?時，函數(shù)值?y?隨?x 的增大而增大；④函數(shù)的最大值為?3.其中正確的結論有(B) A．1?個 B．2?個 C．3?個 D．4?個 6．(樂山中考

10、)已知二次函數(shù)?y＝x2－2mx(m?為常數(shù))，當－1≤x≤2?時，函數(shù)值?y?的最小值為 －2，則?m?的值是(D) 3 A. B.?2 3 3 C.?或?2 D．－?或?2 4 8 9 3 41 當點?P?的坐標是( ，0)時，|PA－PB|取得最小值． 2 8．(呂梁市文水縣期中)已知拋物線?p：y＝ax2＋bx＋c?的頂點為?C，與?x?軸相交于?A、B?兩點 (點?A?在點?B?左側)，點?C?關于?x?軸的對稱點為?C′，我們稱以?A?為頂點且過點?C′，對稱軸 與?y?軸平行

11、的拋物線為拋物線?p?的“夢之星”拋物線，直線?AC′為拋物線?p?的“夢之星” 直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是?y＝x2＋2x＋1?和?y＝2x ＋2，則這條拋物線的解析式為?y＝x2－2x－3． 1 ( 9．?山西農(nóng)業(yè)大學附中月考)如圖，把拋物線?y＝?x2?平移得到拋物線?m，拋物線?m?經(jīng)過點?A(－ 2 2 1 6，0)和原點?O(0，0)，它的頂點為?P，它的對稱軸與拋物線?y＝?x2?交于點?Q，則圖中陰影部 27 分的面積為 ． 10．(牡丹江

12、中考)如圖，拋物線?y＝ax2＋2x＋c?經(jīng)過點?A(0，3)，B(－1，0)，請回答下列問 題： (1)求拋物線的解析式； (2)拋物線的頂點為?D，對稱軸與?x?軸交于點?E，連接?BD，求?BD?的長． 解：(1)∵拋物線?y＝ax2＋2x＋c?經(jīng)過點?A(0，3)，B(－1，0)， ? ? ìc＝3， ìa＝－1， ∴í 解得í ? ? ?0＝a－2＋c. ?c＝3. ∴拋物線的解析式為?y＝－x2＋2x＋3. (2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴拋物線的頂點坐標為(1，4)． ∴BE＝2，DE＝4. ∴BD＝?BE2＋DE2＝2?5.