高三數(shù)學二輪復習 第三篇 高分專項提能 第二部分 沖刺名校專項突破 32_2 填空題壓軸題突破課件 理 新人教版

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1、第二講 填空題壓軸題突破,壓軸熱點一三角函數(shù)的圖象、性質與解三角形 【典例1】(2015全國卷)在平面四邊形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，則AB的取值范圍是 _____________.,【信息聯(lián)想】 信息：看到在平面四邊形ABCD中，A=B=C =75，BC=2，想到畫出正確示意圖，構造三角形， 利用正、余弦定理尋找邊、角間關系. 信息：看到AB的取值范圍，想到選適當?shù)牧坷?正、余弦定理表示AB，進而求出AB的取值范圍.,【解題流程】 第一步：畫出正確示意圖，構造可解三角形. 如圖所示，延長BA，CD交于點E， 則可知在ADE中，DAE=105，ADE=45，E=30.,第二步：

2、引入變量，表示AB. 設AD= x，CD=m， 在AED中，由正弦定理得，AE= x，,因為BC=2，在BCE中，由正弦定理得， 即sin30 =2sin75， 所以 因為m0，所以0

3、間(單調性)、周期性、奇偶性、對稱性、最值的相應方法進行求解.,【押題預測】 1.已知函數(shù)f(x)=sin ,將y=f(x)的圖象向右平 移 個單位長度后,得到函數(shù)g(x)的圖象,若動直線x=t 與函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象分別交于M,N兩點,則|MN| 的最大值為________.,【解析】f(x)=sin , g(x)= 所以|MN|=|f(t)-g(t)|=|sin - sin | = |cos2t|, 則cos2t=1時,|MN|的最大值為 . 答案:,2.已知a,b,c分別是ABC三個內角A,B,C所對的邊,且滿足(2c+b)cosA+acosB=0,若a=4,則A

4、BC的面積的最大值是________.,【解析】已知等式(2c+b)cosA+acosB=0, 利用正弦定理化簡得:(2sinC+sinB)cosA+sinAcosB=0, 整理得:2sinCcosA+sinAcosB+cosAsinB =2sinCcosA+sin(A+B)=0. 即2sinCcosA=-sin(A+B)=-sinC.,因為sinC0,所以 由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA, 即16=b2+c2+bc2bc+bc=3bc,所以bc , 所以SABC= bcsinA , 則ABC面積的最大值為 . 答案:,壓軸熱點二數(shù)列與其他知識的綜合問題 【典例2】(2015全

5、國卷)設Sn是數(shù)列an的前n項和，且a1=-1，an+1=SnSn+1，則Sn=________,【信息聯(lián)想】 信息：看到an+1=SnSn+1，想到利用an+1=Sn+1-Sn. 信息：看到求Sn，想到將an=SnSn+1，轉化為Sn與Sn+1間的遞推關系，再選適當方法，求Sn的通項公式.,【解題流程】 第一步：將an+1=SnSn+1轉化為Sn與Sn+1間的遞推關系. 因為an+1=SnSn+1， 且an+1=Sn+1-Sn， 所以Sn+1-Sn=SnSn+1，,第二步：構造等差數(shù)列，求Sn. 所以 是首項為-1，公差為-1的等差數(shù)列， 所以 =-1+(n-1)(-1)=-n， 所以Sn=

6、- . 答案：-,【規(guī)律方法】由遞推關系求解數(shù)列問題的一般思路 (1)利用an= 將遞推關系轉化為數(shù)列an 的項間的遞推關系或數(shù)列Sn的項Sn間的遞推關系.,(2)根據(jù)項間的遞推關系，利用代數(shù)的變形技巧變形.根據(jù)其結構特征采用累加法、累乘法、迭代法、構造法或轉化為基本數(shù)列(等差數(shù)列或等比數(shù)列或周期性數(shù)列)等方法求得通項公式. (3)利用研究數(shù)列的相關性質方法求解有關問題.,【押題預測】 1.已知數(shù)列an中,an0,a1=1,an+2= ,a100=a96,則 a2 016+a3=__________.,【解析】因為a1=1,,2.已知f(x)= ,x0,若f1(x)=f(x),fn+1

7、(x)= f(fn(x)),nN*,則f2017(x)=____________.,【解析】f(x)= 因為x0,所以1+x1, 所以 1,所以1- 0, 即f(x)0,當且僅當x=0時取等號, 故當x=0時,fn(x)=0;當x0時,fn(x)0. 因為fn+1(x)=f(fn(x)),所以fn+1(x)=,當x0時, 即 =1,此時數(shù)列 是以 為首 項,1為公差的等差數(shù)列, 所以 = +(n-1)1= +(n-1)1= , 所以fn(x)= (x0), 當x=0時,上式也成立,,所以fn(x)= (x0), 所以f2 017(x)= . 答案:,壓軸熱點三導數(shù)幾何意

8、義的應用 【典例3】(2016全國卷)若直線y=kx+b是曲線y=ln x +2的切線，也是曲線y=ln(x+1)的切線，則b= _______,【信息聯(lián)想】 信息：看到曲線y=lnx+2，y=ln(x+1)的切線，想到導數(shù)的幾何意義. 信息：看到直線y=kx+b既是y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln(x+1)的切線，想到兩曲線切線的斜率相等，即導數(shù)值相等.,【解題流程】 第一步：求導并設兩曲線的切點坐標. 由已知得y=(lnx+2)= ， y=ln(x+1)= . 設直線y=kx+b與兩曲線的切點分別為P1(x1，lnx1+2)， P2(x2，ln(x2+1)).,第二步：求切點坐標.

9、因為 所以 所以x1=x2+1. 此時切點P1(x2+1，ln(x2+1)+2). 故切線斜率k= 由 =2，得切點P1的坐標為,第三步：求切線方程及b的值. 由點斜式得切線方程為y-2+ln2= 令x=0，得y=1-ln2，即b=1-ln2. 答案：1-ln2,【規(guī)律方法】求曲線過點P(x0，y0)的切線方程的技巧 若已知曲線過點P(x0，y0)，求曲線過點P(x0，y0)的切線，則需分點P(x0，y0)是切點和不是切點兩種情況求解. (1)點P(x0，y0)是切點的切線方程為y-y0=f(x0)(x-x0).,(2)當點P(x0，y0)不是切點時可分以下幾步完成： 第一步：設出切點坐標

10、P(x1，f(x1))； 第二步：寫出過P(x1，f(x1))的切線方程y-f(x1) =f(x1)(x-x1)； 第三步：將點P的坐標(x0，y0)代入切線方程，求出x1； 第四步：將x1的值代入方程y-f(x1)=f(x1)(x-x1)，可 得過點P(x0，y0)的切線方程.,【押題預測】 1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x,若過點A(0,16)且與曲線y=f(x)相切的切線方程為y=ax+16,則實數(shù)a的值是________.,【解析】設切點為M(x0,y0),則y0=f(x0)= -3x0. 由題意知a=f(x0)=3 -3,a= , 則3 -3= . 聯(lián)立可解得x0=-2,y0=-

11、2, 所以a= =9. 答案:9,2.若對于曲線f(x)=-ex-x(e為自然對數(shù)的底數(shù))的任意切線l1,總存在曲線g(x)=ax+2cosx的切線l2,使得l1l2,則實數(shù)a的取值范圍為________.,【解析】易知函數(shù)f(x)=-ex-x的導數(shù)為f(x)=-ex-1, 設l1與曲線f(x)=-ex-x的切點為(x1,f(x1)), 則l1的斜率k1=- -1. 易知函數(shù)g(x)=ax+2cosx的導數(shù)為g(x)=a-2sinx, 設l2與曲線g(x)=ax+2cosx的切點為(x2,g(x2)), 則l2的斜率k2=a-2sinx2.,由題設可知k1k2=-1, 從而有(- -1)(a-2sinx2)=-1, 所以a-2sinx2= , 故由題意知對任意x1,總存在x2使得上述等式成立, 則有y1= 的值域是y2=a-2sinx2值域的子集, 則(0,1)a-2,a+2,,則 所以-1a2. 答案:-1,2,