計(jì)算機(jī)論文：基于 Bell 態(tài)和 G

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1、計(jì)算機(jī)論文：基于 Bell 態(tài)和 G 本文還將該兩方量子密鑰協(xié)商協(xié)議擴(kuò)展為多方量子密鑰協(xié)商(Multi-party quantum key agreement, MQKA)協(xié)議，該協(xié)議由多個(gè)兩方 QKA 協(xié)議構(gòu)成，是個(gè)圓環(huán)形的量子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。本文還對(duì)基于七量子比特最大糾纏態(tài)的三方量子密鑰協(xié)商協(xié)議和基于 Bell 態(tài)和 G-like 態(tài)的多方量子密鑰協(xié)商協(xié)議進(jìn)行了效率分析。從量子資源、密鑰生成率和量子比特效率等方面驗(yàn)證了本文提出的協(xié)議是安全且高效的。 第 1 章 緒論 1.1 研究背景及意義 量子密碼學(xué)是量子信息學(xué)與經(jīng)典密碼學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物，它是利用量子力學(xué)原理[5]來保障信息

2、安全的一種新型密碼體制，與數(shù)學(xué)的計(jì)算復(fù)雜性無關(guān)，所以即便未授權(quán)的用戶擁有超強(qiáng)的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，在面對(duì)量子密碼學(xué)時(shí)也無法構(gòu)成威脅。根據(jù)量子力學(xué)的海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理[6]和量子不可克隆定理[7]，未經(jīng)授權(quán)的用戶在對(duì)一個(gè)未知量子態(tài)進(jìn)行測(cè)量(竊聽)時(shí)，必定會(huì)對(duì)量子態(tài)造成一個(gè)不可控的擾動(dòng)，從而改變?cè)镜牧孔討B(tài)，而這種行為會(huì)在誘騙檢測(cè)階段被合法通信方發(fā)現(xiàn)。這種對(duì)量子信道有效的監(jiān)控成為了量子密碼學(xué)安全性的基石，也保證了量子密碼學(xué)的無條件安全性。量子密碼學(xué)距今已有 30 余年的研究與發(fā)展，逐漸形成了一個(gè)比較系統(tǒng)的量子密碼理論體系。為了抵抗量子計(jì)算機(jī)帶來的威脅，國(guó)內(nèi)外許多研究團(tuán)隊(duì)對(duì)量子密碼學(xué)理論與應(yīng)用進(jìn)行了深入研究

3、。 建立量子密鑰的協(xié)議有兩大類：一類是量子密鑰分配協(xié)議，另一類是量子密鑰協(xié)商協(xié)議。在量子密鑰分配協(xié)議中，共享密鑰由其中一位可信賴的參與者決定，通過安全的量子信道，將其分配給其他的參與者。該協(xié)議需要一個(gè)完全被信任的參與者。而在量子密鑰協(xié)商協(xié)議中，所有的參與者通過共同協(xié)商去決定共享密鑰，且對(duì)共享密鑰的貢獻(xiàn)是公正平等的，其中任何一位參與者都無法獨(dú)自決定共享密鑰。 ...................... 1.2 量子密鑰協(xié)商國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 美國(guó)哥倫比亞大學(xué)的 Wiesner 首先將量子力學(xué)應(yīng)用于密碼學(xué)領(lǐng)域，在他的論文《共軛編碼》中提出了兩個(gè)全新的概念[13]：不可偽造的量子

4、鈔票和復(fù)用信道。量子鈔票是讓鈔票攜帶一定數(shù)量的光子，利用量子比特?cái)?shù)決定鈔票的價(jià)值，隨后借助量子不可克隆定理，防止鈔票被偽造；而復(fù)用信道是指利用單量子比特來實(shí)現(xiàn)兩個(gè)經(jīng)典比特的信息傳輸，這個(gè)概念已被證明是不安全的。由于當(dāng)時(shí)的技術(shù)水平只能維持 8 秒的信息存儲(chǔ)，以至于這篇論文最終以“想法太超前，沒有實(shí)際價(jià)值”的理由被退稿。直到 1983 年，IBM 公司的 Bennett 和蒙特利爾大學(xué)的Brassard 注意到了他的想法，他們將研究重心從量子比特存儲(chǔ)轉(zhuǎn)移到量子比特傳輸上，基于這種想法，一年后提出了第一個(gè)量子密鑰分配協(xié)議，即 BB84 協(xié)議[14]。BB84 協(xié)議標(biāo)志著量子密碼學(xué)的開端，世界各地的研

5、究人員陸續(xù)加入到量子密碼學(xué)的研究行列當(dāng)中。1984 年 Brassard 提出了量子擲幣協(xié)議[15]，1991 年 Ekert 基于 Bell 態(tài)提出了 E91 協(xié)議[16]，1992 年 Bennett 等提出了基于任意兩個(gè)非正交態(tài)的 B92 協(xié)議[17]與不基于 Bell 態(tài)的 BBM92 協(xié)議[18]。從此，量子密碼學(xué)得到了越來越多研究人員的重視。隨著量子密碼學(xué)研究的逐漸深入，除了量子密鑰分配[19-21]之外，很多其他新的量子密碼協(xié)議被提出。例如，量子密鑰管理[22-24]、量子密鑰協(xié)商協(xié)議[25-27]、量子認(rèn)證[28-30]、量子安全直接通信[31-33]和量子秘密共享[34-36

6、]等。 ............................ 第 2 章 量子密鑰協(xié)商基礎(chǔ) 2.1 量子力學(xué)基本假設(shè) 基本假設(shè) 1：量子態(tài)完全可以用希爾伯特(Hilbert)空間中的態(tài)矢量來表示。 Hilbert 空間是一個(gè)完備的內(nèi)積空間。一個(gè)量子系統(tǒng)在任何時(shí)刻的狀態(tài)都可用 Hilbert 空間中的態(tài)矢量或函數(shù)表示，這一態(tài)矢量完備地給出了量子系統(tǒng)的所有信息。力學(xué)量或觀測(cè)量則用 Hilbert 空間上的算符表示，系統(tǒng)狀態(tài)的時(shí)間演化用 Hilbert 空間上的微分方程來刻畫。 基本假設(shè) 2：用線性厄米算符來表示力學(xué)量。 (1) 線性厄米算符的本征值都是實(shí)數(shù)。 (2) 線性

7、厄米算符屬于不同本征值的本征矢正交。 (3) 線性厄米算符的本征矢張起一個(gè)完備的矢量空間。 (4) 兩個(gè)力學(xué)量算符由共同完備本征函數(shù)系的充要條件是這兩個(gè)算符相互對(duì)易。 測(cè)量任何力學(xué)量取值結(jié)果必須為實(shí)數(shù)，并且測(cè)量結(jié)果不是唯一的，是一系列的可能值之一。然而厄米算符的本征值都是實(shí)數(shù)，并且厄米算符的線性性質(zhì)與量子態(tài)疊加原理相一致。 基本假設(shè) 3：力學(xué)量對(duì)應(yīng)算符的本征值。 ............................. 2.2 量子信息基本概念 1. 量子測(cè)不準(zhǔn)原理 1927 年德國(guó)著名的科學(xué)家海森堡(Werner Heisenberg)提出了不確定性原理，

8、又稱測(cè)不準(zhǔn)原理[6]。該原理表明一個(gè)粒子的動(dòng)量和相應(yīng)位置是無法同時(shí)確定的，如果要想測(cè)定一個(gè)粒子的精確位置時(shí)，就需要用波長(zhǎng)較短的波，但對(duì)粒子的擾動(dòng)也會(huì)變得特別大，導(dǎo)致對(duì)它的動(dòng)量測(cè)量不精確；如果想要精確測(cè)量一個(gè)粒子的動(dòng)量時(shí)，那就需要用波長(zhǎng)較長(zhǎng)的波，但卻無法精確測(cè)定出它的位置。

9、 第 3 章 三方量子密鑰協(xié)商協(xié)議 ......................... 14 3.1 預(yù)備知識(shí) .......................... 14 3.2 協(xié)議描述 ................... 14 3.3 安全性分析 ....................... 18 第 4 章 基于 Bell 態(tài)和 G-like 態(tài)的量子密鑰協(xié)商協(xié)議 ......................... 21 4.1 Bell 態(tài)和 G-Like 態(tài) ....................... 21 4.1.1 G-like 態(tài) ...........

10、............... 21 4.1.2 Bell 態(tài)糾纏交換 ...................... 21 第 5 章 結(jié)論與展望 ....................... 34 5.1 結(jié)論 ....................... 34 5.2 展望 .......................... 34 第 4 章 基于 Bell 態(tài)和 G-like 態(tài)的量子密鑰協(xié)商協(xié)議 4.1 Bell 態(tài)和 G-Like 態(tài) 4.1.1 G-like 態(tài)

11、ne; padding: 0px; margin: 0px; font-family: Tahoma, "Microsoft YaHei"; font-size: 14px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255); width: 473px; height: 401px ......................... 第 5 章 結(jié)論與展望 5.1 結(jié)論 本文基于不同量子態(tài)設(shè)計(jì)了量子密鑰協(xié)商協(xié)議并對(duì)所設(shè)計(jì)的協(xié)議進(jìn)行分析，提出了基于七量子比特最大糾纏態(tài)的三方量子密鑰協(xié)商協(xié)議和基于 Bell 態(tài)

12、和 G-like 態(tài)的兩方量子密鑰協(xié)商協(xié)議及其組成的多方量子密鑰協(xié)商協(xié)議。此外，對(duì)這 3 個(gè)量子密鑰協(xié)商協(xié)議進(jìn)行了安全性分析，結(jié)果表明這 3 個(gè)協(xié)議都是安全的，并且相比與其它 QKA 協(xié)議，本文設(shè)計(jì)的協(xié)議具有高效性。 本文提出的七量子比特最大糾纏態(tài)的三方量子密鑰協(xié)商協(xié)議采用了不同的編碼方式和增加密鑰生成率的方法，使傳輸?shù)挠行蛐蛄心軌驍y帶更多的共享密鑰信息，有效地提高了量子比特效率。在基于 Bell 態(tài)和 G-like 態(tài)的 QKA 協(xié)議中，本文利用糾纏交換產(chǎn)生一個(gè)高度糾纏的五量子比特糾纏態(tài)，利用聯(lián)合測(cè)量的方法，部分共享密鑰信息可以不經(jīng)過信道傳輸?shù)玫焦蚕恚瑴p少了解碼信息時(shí)所用的量子比特?cái)?shù)，提高了量子比特效率。 本文提出的協(xié)議利用加裝 WQF 和 PNS 兩個(gè)光學(xué)設(shè)備能夠有效地抵抗特洛伊木馬等利用對(duì)協(xié)議設(shè)備或環(huán)境不完美的攻擊。采用量子糾纏態(tài)作為量子資源以及在傳輸序列前插入誘騙態(tài)的方式使得竊聽者 Eve 無法通過任何一種外部攻擊獲取共享密鑰信息。抵抗不誠(chéng)實(shí)的參與者進(jìn)行內(nèi)部攻擊時(shí)，本文采用了延遲測(cè)量的技術(shù)和量子身份認(rèn)證技術(shù)，并且在多方量子密鑰協(xié)商協(xié)議中，采用了完全隨機(jī)的分組方式，保證了在協(xié)議完全結(jié)束之前，任何一個(gè)參與者都不能獨(dú)自且提前獲得共享密鑰。