云南省麗江市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：56 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例

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1、云南省麗江市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：56 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） (2017高二下赤峰期末) 設(shè)某大學(xué)的女生體重 （單位： ）與身高 （單位： ）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù) （ ），用最小二乘法建立的回歸方程為 ，則下列結(jié)論中不正確的是（ ） A . 與 具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B . 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心 C . 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則可斷定其體重約增加0.85kg

2、 D . 若該大學(xué)某女生身高為 170 c m ，則可斷定其體重必為 58.79 k g 2. （2分） 某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 零件數(shù)x（個(gè)） 11 20 29 加工時(shí)間y（分鐘） 20 31 39 現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程=bx+a中的b的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工90個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為（ ） A . 93分鐘 B . 94分鐘 C . 95分鐘 D . 96分鐘 3. （2分） 以下正確命題的個(gè)數(shù)為（ ） ①命題“存在 ， ”的否定是：“不存在 ， ”； ②函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)； ③ 函

3、數(shù)的圖象的切線的斜率的最大值是； ④線性回歸直線恒過樣本中心 ， 且至少過一個(gè)樣本點(diǎn). A . B . C . D . 4. （2分） 為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)兩科成績得到如圖所示的散點(diǎn)圖(兩坐標(biāo)軸單位長度相同)，用回歸直線 ＝ x＋ 近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的是（ ） A . 線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)， 的值為3.25 B . 線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)， 的值為0.83 C . 線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)， 的值為-0.87 D . 線性相關(guān)關(guān)系太弱，無研究價(jià)值 5. （2分） 下列說法中不正確的是（

4、） A . 回歸分析中，變量x和y都是普通變量 B . 變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定 C . 回歸系數(shù)可能是正的也可能是負(fù)的 D . 如果回歸系數(shù)是負(fù)的，y的值隨x的增大而減小 6. （2分） (2015高二上葫蘆島期末) 已知x、y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為 =0.7x+a，則a=（ ） x 2 3 4 5 y 2.5 3 4 4.5 A . 1.25 B . 1.05 C . 1.35 D . 1.45 7. （2分） 某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如

5、下數(shù)據(jù)： 記憶能力x 4 6 8 10 識(shí)圖能力y 3 5 6 8 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為 ， 若某兒童的記憶能力為12時(shí)，則他的識(shí)圖能力為（ ） A . 9.2 B . 9.5 C . 9.8 D . 10 8. （2分） (2014浙江理) 在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面敘述正確的是 （ ） A . 預(yù)報(bào)變量在x軸上，解釋變量在y軸上 B . 解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在y軸上 C . 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上 D . 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在y軸上 9. （2分） 右表是一個(gè)列聯(lián)表，則表中處的值分別為（

6、 ） Y1 Y2 總計(jì) X1 a 21 73 X2 8 25 33 總計(jì) b 46 A . 94 96 B . 52 50 C . 52 60 D . 54 52 10. （2分） 檢驗(yàn)雙向分類列聯(lián)表數(shù)據(jù)下，兩個(gè)分類特征（即兩個(gè)因素變量）之間是彼此相關(guān)還是相互獨(dú)立的問題，在常用的方法中，最為精確的做法是（ ） A . 三維柱形圖 B . 二維條形圖 C . 等高條形圖 D . 獨(dú)立性檢驗(yàn) 11. （2分） (2020許昌模擬) 某企業(yè)一種商品的產(chǎn)量與單位成本數(shù)據(jù)如表： 產(chǎn)量 (萬件) 2 3 4 單位成本 (元

7、 件) 3 a 7 現(xiàn)根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù),求得 關(guān)于 的線性回歸方程為 ,則 值等于（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2018高二下石家莊期末) 如圖是一個(gè) 列聯(lián)表，則表中 ， 的值分別為（ ） 總計(jì) 35 45 7 總計(jì) 73 A . 10，38 B . 17，45 C . 10，45 D . 17，38 二、 填空題 (共5題；共5分) 13. （1分） (2018高一下河南月考) 已知 與 之間的一組數(shù)據(jù)如下，且它們之間存在較好的線性關(guān)系，

8、 則 與 的回歸直線方程 必過定點(diǎn)________． 14. （1分） 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元）． x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 t 70 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.5x+17.5，則表中t的值為________ 15. （1分） 若由一個(gè)22 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測(cè)值k≈4.013，那么在犯錯(cuò)的概率不超過________的前提下，認(rèn)為兩個(gè)變量之間有關(guān)系． 16. （1分） (2019高三上城關(guān)期中) 一個(gè)車間為了規(guī)定工作原理，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，

9、為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下： 零件數(shù)x（個(gè)） 10 20 30 40 50 加工時(shí)間y（分鐘） 64 69 75 82 90 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程 ，根據(jù)回歸方程，預(yù)測(cè)加工70個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間為________分鐘． 17. （1分） (2019高二下佛山月考) 某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運(yùn)用 列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算 ，則至少有________的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系”． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.8

10、41 6.635 7.879 10.828 三、 解答題 (共5題；共35分) 18. （10分） (2017鄒平模擬) 某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖． （1） 從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；

11、 （2） 若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？ P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 附：K2= ． 19. （5分） (2017新鄉(xiāng)模擬) 在高中學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說：“如果物理成績好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題．”某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論，現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績，如表

12、： 成績/編號(hào) 1 2 3 4 5 物理（x） 90 85 74 68 63 數(shù)學(xué)（y） 130 125 110 95 90 （參考公式： = ， = ﹣ ） 參考數(shù)據(jù)：902+852+742+682+632=29394，90130+85125+74110+6895+6390=42595． （1） 求數(shù)學(xué)成績y關(guān)于物理成績x的線性回歸方程 = x+ （ 精確到0.1），若某位學(xué)生的物理成績?yōu)?0分，預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績； （2） 要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識(shí)競賽，以X表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績高于100分的人數(shù)，求

13、隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 20. （5分） 有甲、乙兩個(gè)班，進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表．能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為成績及格與班級(jí)有關(guān)系？ 不及格 及格 總計(jì) 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 總計(jì) 17 73 90 依據(jù)表 P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6

14、.635 7.879 10.828 21. （5分） 下表為某地近幾年機(jī)動(dòng)車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料，請(qǐng)判斷交通事故數(shù)與機(jī)動(dòng)車輛數(shù)是否有線性相關(guān)關(guān)系． 22. （10分） (2019高三上廣東月考) 某景區(qū)的各景點(diǎn)從2009年取消門票實(shí)行免費(fèi)開放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動(dòng)了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了該市旅游向“觀光、休閑、會(huì)展”三輪驅(qū)動(dòng)的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變．下表是從2009年至2018年，該景點(diǎn)的旅游人數(shù) （萬人）與年份 的數(shù)據(jù)： 第 年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 旅游人數(shù) （萬人） 300 283

15、 321 345 372 435 486 527 622 800 該景點(diǎn)為了預(yù)測(cè)2021年的旅游人數(shù)，建立了 與 的兩個(gè)回歸模型： 模型①：由最小二乘法公式求得 與 的線性回歸方程 ； 模型②：由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線 的附近． （1） 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回歸方程 ．（ 精確到個(gè)位， 精確到0．01）． （2） 根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù) ，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬人，精確到個(gè)位）． 回歸方程 ① ② 30407 14607

16、參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明： ①對(duì)于一組數(shù)據(jù) ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為 ． ②刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù) ． ③參考數(shù)據(jù)： ， ． 449 6．05 83 4195 9．00 表中 ． 第 13 頁 共 13 頁 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 三、 解答題 (共5題；共35分) 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 20-1、 21-1、 22-1、 22-2、