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1、云南省麗江市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí):56 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) (2017高二下赤峰期末) 設(shè)某大學(xué)的女生體重 (單位: )與身高 (單位: )具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù) ( ),用最小二乘法建立的回歸方程為 ,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A . 與 具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B . 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心
C . 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則可斷定其體重約增加0.85kg
2、
D . 若該大學(xué)某女生身高為 170 c m ,則可斷定其體重必為 58.79 k g
2. (2分) 某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
零件數(shù)x(個(gè))
11
20
29
加工時(shí)間y(分鐘)
20
31
39
現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程=bx+a中的b的值為0.9,則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測,加工90個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為( )
A . 93分鐘
B . 94分鐘
C . 95分鐘
D . 96分鐘
3. (2分) 以下正確命題的個(gè)數(shù)為( )
①命題“存在 , ”的否定是:“不存在 , ”;
②函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi);
③ 函
3、數(shù)的圖象的切線的斜率的最大值是;
④線性回歸直線恒過樣本中心 , 且至少過一個(gè)樣本點(diǎn).
A .
B .
C .
D .
4. (2分) 為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計(jì)兩科成績得到如圖所示的散點(diǎn)圖(兩坐標(biāo)軸單位長度相同),用回歸直線 = x+ 近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是( )
A . 線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng), 的值為3.25
B . 線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng), 的值為0.83
C . 線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng), 的值為-0.87
D . 線性相關(guān)關(guān)系太弱,無研究價(jià)值
5. (2分) 下列說法中不正確的是(
4、)
A . 回歸分析中,變量x和y都是普通變量
B . 變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系,那么因變量不能由自變量唯一確定
C . 回歸系數(shù)可能是正的也可能是負(fù)的
D . 如果回歸系數(shù)是負(fù)的,y的值隨x的增大而減小
6. (2分) (2015高二上葫蘆島期末) 已知x、y的取值如下表,從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān),且回歸方程為 =0.7x+a,則a=( )
x
2
3
4
5
y
2.5
3
4
4.5
A . 1.25
B . 1.05
C . 1.35
D . 1.45
7. (2分) 某研究機(jī)構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如
5、下數(shù)據(jù):
記憶能力x
4
6
8
10
識圖能力y
3
5
6
8
由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為 , 若某兒童的記憶能力為12時(shí),則他的識圖能力為( )
A . 9.2
B . 9.5
C . 9.8
D . 10
8. (2分) (2014浙江理) 在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí),下面敘述正確的是 ( )
A . 預(yù)報(bào)變量在x軸上,解釋變量在y軸上
B . 解釋變量在x軸上,預(yù)報(bào)變量在y軸上
C . 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上
D . 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在y軸上
9. (2分) 右表是一個(gè)列聯(lián)表,則表中處的值分別為(
6、 )
Y1
Y2
總計(jì)
X1
a
21
73
X2
8
25
33
總計(jì)
b
46
A . 94 96
B . 52 50
C . 52 60
D . 54 52
10. (2分) 檢驗(yàn)雙向分類列聯(lián)表數(shù)據(jù)下,兩個(gè)分類特征(即兩個(gè)因素變量)之間是彼此相關(guān)還是相互獨(dú)立的問題,在常用的方法中,最為精確的做法是( )
A . 三維柱形圖
B . 二維條形圖
C . 等高條形圖
D . 獨(dú)立性檢驗(yàn)
11. (2分) (2020許昌模擬) 某企業(yè)一種商品的產(chǎn)量與單位成本數(shù)據(jù)如表:
產(chǎn)量 (萬件)
2
3
4
單位成本 (元
7、 件)
3
a
7
現(xiàn)根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù),求得 關(guān)于 的線性回歸方程為 ,則 值等于( )
A .
B .
C .
D .
12. (2分) (2018高二下石家莊期末) 如圖是一個(gè) 列聯(lián)表,則表中 , 的值分別為( )
總計(jì)
35
45
7
總計(jì)
73
A . 10,38
B . 17,45
C . 10,45
D . 17,38
二、 填空題 (共5題;共5分)
13. (1分) (2018高一下河南月考) 已知 與 之間的一組數(shù)據(jù)如下,且它們之間存在較好的線性關(guān)系,
8、
則 與 的回歸直線方程 必過定點(diǎn)________.
14. (1分) 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)(單位:百萬元).
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
t
70
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.5x+17.5,則表中t的值為________
15. (1分) 若由一個(gè)22 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測值k≈4.013,那么在犯錯(cuò)的概率不超過________的前提下,認(rèn)為兩個(gè)變量之間有關(guān)系.
16. (1分) (2019高三上城關(guān)期中) 一個(gè)車間為了規(guī)定工作原理,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,
9、為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下:
零件數(shù)x(個(gè))
10
20
30
40
50
加工時(shí)間y(分鐘)
64
69
75
82
90
由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程 ,根據(jù)回歸方程,預(yù)測加工70個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間為________分鐘.
17. (1分) (2019高二下佛山月考) 某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持和不支持兩種態(tài)度)的關(guān)系,運(yùn)用 列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算 ,則至少有________的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動有關(guān)系”.
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.8
10、41
6.635
7.879
10.828
三、 解答題 (共5題;共35分)
18. (10分) (2017鄒平模擬) 某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1) 從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;
11、
(2) 若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,請你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
附:K2= .
19. (5分) (2017新鄉(xiāng)模擬) 在高中學(xué)習(xí)過程中,同學(xué)們經(jīng)常這樣說:“如果物理成績好,那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題.”某班針對“高中生物理學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究,得到了學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論,現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績,如表
12、:
成績/編號
1
2
3
4
5
物理(x)
90
85
74
68
63
數(shù)學(xué)(y)
130
125
110
95
90
(參考公式: = , = ﹣ )
參考數(shù)據(jù):902+852+742+682+632=29394,90130+85125+74110+6895+6390=42595.
(1) 求數(shù)學(xué)成績y關(guān)于物理成績x的線性回歸方程 = x+ ( 精確到0.1),若某位學(xué)生的物理成績?yōu)?0分,預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績;
(2) 要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識競賽,以X表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績高于100分的人數(shù),求
13、隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
20. (5分) 有甲、乙兩個(gè)班,進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下的列聯(lián)表.能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為成績及格與班級有關(guān)系?
不及格
及格
總計(jì)
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
總計(jì)
17
73
90
依據(jù)表
P(K2≥k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6
14、.635
7.879
10.828
21. (5分) 下表為某地近幾年機(jī)動車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料,請判斷交通事故數(shù)與機(jī)動車輛數(shù)是否有線性相關(guān)關(guān)系.
22. (10分) (2019高三上廣東月考) 某景區(qū)的各景點(diǎn)從2009年取消門票實(shí)行免費(fèi)開放后,旅游的人數(shù)不斷地增加,不僅帶動了該市淡季的旅游,而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu),促進(jìn)了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變.下表是從2009年至2018年,該景點(diǎn)的旅游人數(shù) (萬人)與年份 的數(shù)據(jù):
第 年
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
旅游人數(shù) (萬人)
300
283
15、
321
345
372
435
486
527
622
800
該景點(diǎn)為了預(yù)測2021年的旅游人數(shù),建立了 與 的兩個(gè)回歸模型:
模型①:由最小二乘法公式求得 與 的線性回歸方程 ;
模型②:由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線 的附近.
(1) 根據(jù)表中數(shù)據(jù),求模型②的回歸方程 .( 精確到個(gè)位, 精確到0.01).
(2) 根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù) ,并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)(單位:萬人,精確到個(gè)位).
回歸方程
①
②
30407
14607
16、參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明:
①對于一組數(shù)據(jù) ,其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為 .
②刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù) .
③參考數(shù)據(jù): , .
449
6.05
83
4195
9.00
表中 .
第 13 頁 共 13 頁
參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共5題;共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答題 (共5題;共35分)
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、