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模擬氣體運(yùn)動(dòng)的快速壓縮機(jī)
M.G. MEERE1, B. GLEESON1 and J.M. SIMMIE2
Department of Mathematical Physics, NUI, Galway, Ireland
2Department of Chemistry, NUI, Galway, Ireland
Received 25 July 2001; accepted in revised form 8 May 2002
摘要:本文介紹了一種模型，其描述了天然氣等氣體混合物在快速壓縮機(jī)器里壓力，密度和溫度的變化。該模型包括一個(gè)耦合系統(tǒng)的非線性偏微分方程，還有正式的漸進(jìn)化數(shù)字的解決方案。使用 漸近技術(shù)，一個(gè)簡(jiǎn)單的離散型算法表達(dá)了氣體的壓力，溫度和 密度的演化，核心數(shù)據(jù)來(lái)源于記錄室的記錄。結(jié)果表明，使用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)該模型有有較好的計(jì)算和預(yù)測(cè)能力。
關(guān)鍵詞：快速壓縮機(jī)，震動(dòng)波，奇異攝動(dòng)理論
1 導(dǎo)言
1.1 快速壓縮機(jī)
一種快速壓縮機(jī)器設(shè)備用來(lái)研究自燃的氣體混合物在高壓和高溫條件下，尤其是在自動(dòng)點(diǎn)火內(nèi)燃機(jī) 中（見(jiàn)[ 1-3 ]）。一個(gè)典型的內(nèi)燃機(jī)處于一個(gè)非常骯臟的和復(fù)雜的環(huán)境中， 這也促使壓縮機(jī)器的科學(xué)研究朝更清潔和更簡(jiǎn)單的設(shè)置方向著快速發(fā)展。
圖1說(shuō)明了兩個(gè)活塞式快速壓縮機(jī)器的基本情況。然而，單活塞機(jī)， 活塞在一頭，另一端是結(jié)實(shí)的墻壁，更典型。在本篇論文中，對(duì)單活塞和雙活塞壓縮機(jī)均有詳盡的闡述。
快速壓縮機(jī)器操作非常簡(jiǎn)單----活塞壓縮處于封閉狀態(tài)的氣體混合物。封閉的壓縮氣體造成 氣體壓力，溫度和密度迅速增加。圖1 （a），1 （b）和1（c）分別快速壓縮機(jī)器之前，期間和之后的壓縮情況。這臺(tái)愛(ài)爾蘭國(guó)立大學(xué)的體積壓縮機(jī)器初步比例最后為1:12 ，這個(gè)值也是其他機(jī)器的典型值。在 結(jié)束壓縮時(shí)混合氣體由于被壓縮，溫度升高，可能發(fā)生自燃現(xiàn)象。
在圖2中，我們描述了H2/O2/N2/Ar混合物氣體的壓力概況（來(lái)自于布雷特的有關(guān)壓力的文獻(xiàn)）。在這圖，時(shí)間t = 0對(duì)應(yīng)于壓縮結(jié)束。我們注意到，在大部分的壓縮時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)部的溫度緩緩上升，但是壓縮快要結(jié)束之前（t=0),壓力急劇上升。壓縮結(jié)束時(shí)，壓力上升陡峭程度超出意料。
圖1的示意圖為我們簡(jiǎn)要的描述了快速壓縮機(jī)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程（a）為壓縮前，（b）、（C）分別為壓縮中和壓縮后
表格2中，說(shuō)明了混合氣體（H2/O2/N2/Ar=2/1/2/3）的壓力變化概要，與哥爾韋的測(cè)量結(jié)果是一致的。它來(lái)源于文獻(xiàn)(4)，初步壓力和初始溫度分別為0.05MP和344開(kāi)爾文。
曲線變化對(duì)應(yīng)于氣體混合物的點(diǎn)火。我們注意到，壓縮時(shí)間和延遲點(diǎn)火的時(shí)間均是（10）毫秒。
壓力是實(shí)驗(yàn)中衡量的唯一參數(shù)。然而，核心溫度的大小是化學(xué)家最感興趣的，因?yàn)樗械姆磻?yīng)都主要由溫度決定，盡管有時(shí)壓力也可能影響著化學(xué)反應(yīng)的速率。核心溫度測(cè)量的準(zhǔn)確性由于存在一個(gè)熱邊界層而出現(xiàn)較大誤差；下面就可看到一個(gè)筒形漩渦。然而，只要有實(shí)驗(yàn)的壓力數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)的溫度可以用關(guān)系式:
ln(p/pi) =
進(jìn)行估算。在上面的關(guān)系式中，Ｔｉ和Ｐｉ是初始值，Ｔ和Ｐ是一段時(shí)間后的值，
γ (s)是絕熱指數(shù)。在實(shí)驗(yàn)中，初始核心溫度是３００開(kāi)爾文，壓縮后的是１０００開(kāi)爾文。
在這篇論文中，我們講討論混合氣體在壓縮中的變化，后壓縮變化不在考慮范圍之內(nèi)，但在后續(xù)的論文中我們將闡述。然而，這里提出的模型提供了純凈氣體和惰性氣體混合物的后續(xù)變化。參見(jiàn)３.５節(jié)
1.2 模型
我們假設(shè)壓縮室體積范圍為Ｘ，Ｔ＝０時(shí)，０＜Ｘ＜２Ｌ，Ｘ＝０對(duì)應(yīng)于左活塞的初始位置，X=2對(duì)應(yīng)于右活塞的初始位置。本篇論文中，我們假定氣體的運(yùn)動(dòng)是一維空間，氣體的流動(dòng)僅與X有關(guān)，并且T》0。這一假設(shè)其實(shí)影響挺大。因?yàn)楦呔S效應(yīng)在實(shí)驗(yàn)中時(shí)常產(chǎn)生，筒狀漩渦在活塞頭和汽缸壁更加顯著（參見(jiàn)文獻(xiàn)5 ）。由于氣缸壁的熱邊界層產(chǎn)生了這些漩渦，漩渦影響了氣缸中受壓氣體的運(yùn)動(dòng)。然而，這里一維空間的研究包括兩方面：1.通過(guò)在活塞頭引進(jìn)縫隙，可以成功抑制活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱邊界層（文獻(xiàn)6），從而使結(jié)果更加接近真實(shí)值。2.一維空間活塞運(yùn)動(dòng)的研究為高維空間研究提供了基礎(chǔ)。
現(xiàn)在，我們給三維空間一個(gè)控制方程。在文獻(xiàn)7中，提供了的完整的多氣體反應(yīng)的控制方程的演算；這些演算在這里就不贅述。模型中，我們研究了了許多簡(jiǎn)化假設(shè)，上述文件將明確規(guī)定它們的產(chǎn)生。該模型有質(zhì)量守恒：
上式中，ρ = ρ(x, t) and v = v(x, t) a分別是氣體的密度和速度，X位置和T代表時(shí)間 。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，這些氣體指的是混合氣體，因此，如果有N種混合氣體,則：
,
這里ρi = ρi(x, t) 是混合氣體的密度 。V是混合氣體的平均速度。
其中，Yi = ρi/ρ ， vi = vi(x, t) 分別是i不同氣體成分的體積分?jǐn)?shù)和速度。參見(jiàn)文獻(xiàn)7。忽略驅(qū)動(dòng)壓力和粘性作用，可以用以下方程表達(dá)受力：
其中p = p(x, t) 表示壓力。假定氣體是理想的，可用以下方程表示：
其中T = T (x, t)溫度, R 是常數(shù)(8·314 JK?1mol?1), M是氣體的摩爾質(zhì)量
ni 和Wi 分別代表體積分?jǐn)?shù)和氣體摩爾質(zhì)量，A=6·022×molecules mol?1，方程如下：
u = u(x, t) 是氣體的內(nèi)能，有以下方程：
hi = hi(T ) 表示如下：
, i = 1, 2, . . . ,N,
T是相關(guān)的溫度，是N中氣體不變的比熱，忽略不同的氣體速度和熱輻射，有以下方程 : q = ?λ(T)，λ(T )是熱擴(kuò)散系數(shù).。
質(zhì)量分?jǐn)?shù)ρi/ρ是不要考慮的，因?yàn)榛瘜W(xué)反應(yīng)會(huì)改變氣體成分。但是，對(duì)許多系統(tǒng)，在分析壓縮氣體混合物時(shí)，化學(xué)效應(yīng)可以忽略不計(jì)。只有核心溫度上升到一定的水平，化學(xué) 反應(yīng)可以產(chǎn)生重大的影響，但這段時(shí)間通常很短（通常是幾毫秒）。然而，對(duì)某些不夠迅速的化學(xué)反應(yīng)它是可能大大影響 壓縮的。但是，我們?cè)谶@里并不試圖演示該模型，而是采用易快速反應(yīng)的氣體。
把方程（4）及（6）代人（3），并使用（5）,我們得出最終形式方程：
平均的比熱。
1.3 .邊界和初始條件
我們假定的左，右活塞移動(dòng)速度分別 是V0和-V0 ，因此，它們的運(yùn)動(dòng)得到X = 和X = 2L- 。在現(xiàn)實(shí)中，活塞快速壓縮機(jī)器將花費(fèi)一些時(shí)間加速壓縮 ，慢慢停止。這是不難分析的。然而，考慮變化的活塞速度使得問(wèn)題復(fù)雜化了，我們將把活塞的運(yùn)動(dòng)速度簡(jiǎn)單化，因?yàn)榭傮w模型的運(yùn)動(dòng)一旦完成，活塞的速度基本穩(wěn)定；參見(jiàn)3.4節(jié)。我們假定活塞所在的溫度恒定，即T0.所以，對(duì)于左邊的活塞：
v = V0, T = T0 ， x = V0t,
對(duì)右活塞
v = ?V0, T = T0 ， x = 2L ? V0t .
氣缸中的氣體初始速度為零.
v = 0, T = T0, p = p0, ρ = ρ0 ， t = 0,
P0和ρ0保持不變。很明顯，由方程2，我們得出:
但是，上式并沒(méi)有考慮范圍和初始條件。根據(jù)已知的條件我們列出：
v(x, t) = ?v(2L ? x, t), T (x, t) = T (2L ? x, t), p(x, t) = p(2L ? x, t),
ρ(x, t) = ρ(2L ? x, t).
我們考慮氣體的運(yùn)動(dòng)模型V0t
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