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1、計算題押題練(四)
1.如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角為θ，N、Q兩點間接有阻值為R的電阻。整個裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下。將質(zhì)量為m、阻值也為R的金屬桿cd垂直放在導(dǎo)軌上，桿cd由靜止釋放，下滑距離x時達到最大速度。重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計，桿與導(dǎo)軌接觸良好。求：
(1)桿cd下滑的最大加速度和最大速度；
(2)上述過程中，桿cd上產(chǎn)生的熱量。
解析：(1)設(shè)桿cd下滑到某位置時速度為v，則桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BLv，回路中的感應(yīng)電流I＝
桿所受的安培力F＝BIL
根據(jù)牛頓第二定律有mgsin θ
2、－＝ma
當(dāng)速度v＝0時，桿的加速度最大，最大加速度am＝gsin θ，方向沿導(dǎo)軌平面向下
當(dāng)桿的加速度a＝0時，速度最大，最大速度
vm＝，方向沿導(dǎo)軌平面向下。
(2)桿cd從開始運動到達到最大速度過程中，根據(jù)能量守恒定律得
mgxsin θ＝Q總＋mvm2
又Q桿＝Q總
所以Q桿＝mgxsin θ－。
答案：(1)gsin θ
(2)mgxsin θ－
2．如圖所示為某車間傳送裝置的簡化示意圖，由水平傳送帶、粗糙斜面、輕質(zhì)彈簧及力傳感器組成。傳送帶通過一段光滑圓弧與斜面頂端相切，且保持v0＝4 m/s的恒定速率運行，AB之間距離為L＝8 m，斜面傾角θ＝37，彈簧勁度
3、系數(shù)k＝200 N/m，彈性勢能Ep＝kx2，式中x為彈簧的形變量，彈簧處于自然狀態(tài)時上端到斜面頂端的距離為d＝3.2 m?，F(xiàn)將一質(zhì)量為4 kg的工件輕放在傳送帶A端，工件與傳送帶、斜面間的動摩擦因數(shù)均為0.5，不計其他阻力，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)工件傳到B端經(jīng)歷的時間；
(2)傳感器的示數(shù)最大值；
(3)工件經(jīng)多次緩沖后停在斜面上，傳感器的示數(shù)為20 N，工件在斜面上通過的總路程。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
解析：(1)設(shè)工件輕放后向右的加速度為a，達共速時位移為x1，時間為t1，有：
μmg＝ma?a＝μg＝5 m/s2
4、t1＝＝ s＝0.8 s，
x1＝at2＝50.82 m＝1.6 m
接著工件向右勻速運動，
設(shè)時間為t2，t2＝＝ s＝1.6 s
工件傳到B端經(jīng)歷的時間t＝t1＋t2＝2.4 s。
(2)設(shè)傳感器示數(shù)最大時彈簧的壓縮量為Δx1
由動能定理得：mg(d＋Δx1)sin 37－μmg(d＋Δx1)cos 37－kΔx12＝0－mv02
代入數(shù)據(jù)得Δx1＝0.8 m
Fm＝kΔx1＝160 N。
(3)設(shè)傳感器示數(shù)為20 N時彈簧的壓縮量為Δx2，工件在斜面上通過的總路程為s
Δx2＝＝ m＝0.1 m
由能量守恒得：mv02＋mg(d＋Δx2)sin 37＝
μmgsc
5、os 37＋kΔx22
代入數(shù)據(jù)得s＝6.89 m。
答案：(1)2.4 s (2)160 N (3)6.89 m
3．如圖甲所示，在0≤x≤d的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的磁場，在x<0的區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強電場(圖中未畫出)。一質(zhì)子從點P處以速度v0沿x軸正方向運動，t＝0時，恰從坐標原點O進入勻強磁場。磁場按圖乙所示規(guī)律變化，以垂直于紙面向外為正方向。已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為e，重力不計。
(1)求質(zhì)子剛進入磁場時的速度大小和方向；
(2)若質(zhì)子在0～時間內(nèi)從y軸飛出磁場，求磁感應(yīng)強度B的最小值；
(3)若質(zhì)子從點M(d,0)處離開磁場，且離開磁場時的速度方向與進入磁場時
6、相同，求磁感應(yīng)強度B0的大小及磁場變化周期T。
解析：(1)質(zhì)子在電場中作類平拋運動，時間為t，剛進磁場時速度方向與x正半軸的夾角為α，有x＝v0t＝d，y＝t＝，tan α＝，又v＝，
解得v＝v0，α＝30。
(2)質(zhì)子在磁場中運動軌跡與磁場右邊界相切時半徑最大，B最小
由幾何關(guān)系知R1＋R1cos 60＝d，
解得R1＝d
根據(jù)牛頓第二定律，有evB＝m
解得B＝。
(3)分析可知，要想滿足題目要求，則質(zhì)子在磁場變化的半個周期內(nèi)的偏轉(zhuǎn)角為60，在此過程中質(zhì)子沿x軸方向上的位移恰好等于它在磁場中做圓周的半徑R。欲使質(zhì)子從M點離開磁場，且速度符合要求，必有：n2R＝d
質(zhì)子做圓周運動的軌道半徑：R＝＝
解得B0＝(n＝1,2,3，…)
設(shè)質(zhì)子在磁場做圓周運動的周期為T0，
則有T0＝＝，＝
解得T＝(n＝1,2,3，…)。
答案：(1)v0 沿x軸正方向斜向上與x軸夾角為30 (2) (3)B0＝(n＝1,2,3，…)
T＝(n＝1,2,3，…)
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（江蘇專用）2020高考物理二輪復(fù)習(xí) 計算題押題練（四）
