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1、計算題押題練(二)
1．如圖所示，質(zhì)量為m、電阻為R的單匝矩形線框置于光滑水平面上，線框邊長ab＝L、ad＝2L。虛線MN過ad、bc邊中點。一根能承受最大拉力F0的細線沿水平方向拴住ab邊中點O。從某時刻起，在MN右側加一方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小按B＝kt的規(guī)律均勻變化。一段時間后，細線被拉斷，線框向左運動，ab邊穿出磁場時的速度為v。求：
(1)細線斷裂前線框中的電功率P；
(2)細線斷裂后瞬間線框的加速度大小a及線框離開磁場的過程中安培力所做的功W；
(3)線框穿出磁場過程中通過導線截面的電量q。
解析：(1)根據(jù)法拉第電磁感應定律：E＝＝L2＝kL2；
2、電功率：P＝＝。
(2)細線斷裂瞬間安培力：FA＝F0，線框的加速度a＝＝
線框離開磁場過程中，由動能定理：W＝mv2。
(3)設細線斷裂時刻磁感應強度為B1，則有：ILB1＝F0，
其中I＝＝，線圈穿出磁場過程：＝＝
電流＝
通過的電量：q＝Δt
解得：q＝。
答案：(1) (2) mv2 (3)
2.如圖所示A、B質(zhì)量分別為mA＝0.5 kg，mB＝1 kg，A、B間用彈簧連接著，彈簧勁度系數(shù)k＝100 N/m，輕繩一端系在A上，另一端跨過定滑輪，B為套在輕繩上的光滑圓環(huán)，另一圓環(huán)C固定在桌邊，B被C擋住而靜止在C上，若開始時作用在繩子另一端的拉力F為零，此時A處于靜止且
3、剛好不接觸地面?，F(xiàn)用恒定拉力F＝10 N拉繩子，恰能使B離開C但不能繼續(xù)上升，不計一切摩擦且彈簧沒超過彈性限度，g取10 m/s2，求：
(1)B剛要離開C時A上升的高度；
(2)若把拉力F改為F′＝20 N，則B剛要離開C時，A的速度大小。
解析：(1)當F＝0時，彈簧的伸長量：
x1＝＝ m＝0.05 m
當F＝10 N，B恰好離開C時，A剛好上升到最高點，彈簧的壓縮量：
x2＝＝ m＝0.1 m
所以A上升的高度：
h＝x1＋x2＝0.05 m＋0.1 m＝0.15 m。
(2)當F＝10 N時，在A上升過程中，根據(jù)功能關系：
Fh＝mAgh＋ΔEp
所以彈簧彈性勢
4、能增加了：
ΔEp＝Fh－mAgh＝(10－5)0.15 J＝0.75 J
把拉力改為F′＝20 N，從A上升到當B恰要離開C時的過程中，彈簧的彈性勢能變化相等，根據(jù)功能關系，有：F′h＝mAvA2＋mAgh＋ΔEp
解得：vA＝ m/s。
答案：(1)0.15 m (2) m/s
3.如圖所示，在xOy平面內(nèi)，在x>0范圍內(nèi)以x軸為電場和磁場的邊界，在x<0范圍內(nèi)以第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM為電場與磁場的邊界，OM與x軸負方向成θ＝45角，在邊界的下方空間存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B＝0.1 T，在邊界的上方有沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E＝32 N/C；在y
5、軸上的P點有一個不計重力的帶電微粒，以初速度v0＝2103 m/s沿x軸負方向射出，已知OP＝0.8 cm，微粒所帶電荷量q＝－510－18 C，質(zhì)量m＝110－24 kg，求：
(1)帶電微粒第一次進入電場時的位置坐標；
(2)帶電微粒從P點出發(fā)到第三次經(jīng)過電磁場邊界經(jīng)歷的總時間；
(3)帶電微粒第四次經(jīng)過電磁場邊界時的速度大小。
解析：(1)帶電微粒從P點開始在磁場中做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示，
第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點，由洛倫茲力提供向心力
qvB＝m
得r＝＝410－3 m
因為OP＝0.8 cm，勻速圓周運動的圓心在OP的中點C，由幾何關系可知A點位置的坐標為
6、(－410－3 m，－410－3 m)。
(2)帶電微粒在磁場中做勻速圓周運動的周期為
T＝＝＝1.25610－5 s
由圖可以知道，微粒運動四分之一個圓周后豎直向上進入電場，故
t1＝＝＝3.1410－6 s
微粒在電場中先做勻減速直線運動到速度為零，然后反向做勻加速直線運動，微粒運動的加速度為
a＝
故在電場中運動的時間為
t2＝＝
代入數(shù)據(jù)計算得出：
t2＝2.510－5 s
微粒再次進入磁場后又做四分之一圓周運動，故有：
t3＝t1＝3.1410－6 s
所以微粒從P點出發(fā)到第三次經(jīng)過電磁場邊界的時間為：
t＝t1＋t2＋t3＝3.12810－5 s。
(3)微粒從B點第三次經(jīng)過電磁場邊界水平向左進入電場后做類平拋運動，則加速度為
a＝
第四次到達電磁場邊界時有：
y＝at42
x＝v0t4
tan 45＝
解得：vy＝at4＝4103 m/s。
答案：(1)(－410－3 m，－410－3 m)
(2)3.12810－5 s (3)4103 m/s
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（江蘇專用）2020高考物理二輪復習 計算題押題練（二）
