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雙螺桿空氣壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)
前 言
雙螺桿壓縮機(jī)屬于回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)。回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)是一種工作容積作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的容積式氣體壓縮機(jī)械。氣體的壓縮是通過(guò)容積的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)，而容積的變化又是借壓縮機(jī)的一個(gè)或幾個(gè)轉(zhuǎn)子在氣缸里作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來(lái)達(dá)到?；剞D(zhuǎn)式壓縮機(jī)的工作容積不同于往復(fù)式壓縮機(jī)，它除了周期性地?cái)U(kuò)大和縮小外，其空間位置也在變更。
回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)靠容積的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)氣體的壓縮，這一點(diǎn)與往復(fù)式壓縮機(jī)相同，它們都屬于容積式壓縮機(jī)；回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)的主要機(jī)件（轉(zhuǎn)子）在氣缸內(nèi)作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，這一點(diǎn)又與速度式壓縮機(jī)相同。所以，回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)同時(shí)兼有上述兩類機(jī)器的特點(diǎn)。
回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)沒(méi)有往復(fù)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，一般沒(méi)有氣閥，零部件（特別是易損件）少，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊，因而制造方便，成本低廉；同時(shí)，操作簡(jiǎn)便，維修周期長(zhǎng)，易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化。
回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)的排氣量與排氣壓力幾乎無(wú)關(guān)，與往復(fù)式壓縮機(jī)一樣，具有強(qiáng)制輸氣的特征。
回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)運(yùn)動(dòng)機(jī)件的動(dòng)力平衡性良好，故壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)數(shù)高、基礎(chǔ)小。這一優(yōu)點(diǎn)，在移動(dòng)式機(jī)器中尤為明顯。
回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)高，它可以和高速原動(dòng)機(jī)（如電動(dòng)機(jī)、內(nèi)燃機(jī)、蒸汽輪機(jī)等）直接相聯(lián)。高轉(zhuǎn)數(shù)帶來(lái)了機(jī)組尺寸小、重量輕的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，在轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周之內(nèi)，通常有多次排氣過(guò)程，所以它輸氣均勻、壓力脈動(dòng)小，不需設(shè)置大容量的儲(chǔ)氣罐。
回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)的適應(yīng)性強(qiáng)，在較大的工況范圍內(nèi)保持高效率。排氣量小時(shí)，不像速度式壓縮機(jī)那樣會(huì)產(chǎn)生喘振現(xiàn)象。
在某些類型的回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)（如羅茨鼓風(fēng)機(jī)、螺桿式壓縮機(jī)）中，運(yùn)動(dòng)機(jī)件相互之間，以及運(yùn)動(dòng)機(jī)件與固定機(jī)件之間，并不直接接觸，在工作容積的周壁上無(wú)需潤(rùn)滑，可以保證氣體的潔凈，做到絕對(duì)無(wú)油的壓送氣體（這類機(jī)器成為無(wú)油回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)）。同時(shí)，由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的機(jī)件之間存在間隙以及沒(méi)有氣閥，故它能壓送污濁和帶液滴、含粉塵的氣體。
但是，回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)也有它的缺點(diǎn)，這些缺點(diǎn)是：
由于轉(zhuǎn)數(shù)較高，加之工作容積與吸排氣孔口周期性地相通、切斷，產(chǎn)生較為強(qiáng)烈的空氣動(dòng)力噪聲，其中螺桿式壓縮機(jī)、羅茨鼓風(fēng)機(jī)尤為突出，若不采取消音措施，即不能被用戶所利用。
許多回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)，如螺桿式、羅茨式、轉(zhuǎn)子式等，運(yùn)動(dòng)機(jī)件表面多呈曲面形狀，以其嚙合運(yùn)動(dòng)使工作容積改變，這些曲面的加工及其校驗(yàn)均較復(fù)雜，有的還需使用專用設(shè)備。
回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)工作容積的周壁，大多不是圓柱形，使運(yùn)動(dòng)機(jī)件之間或運(yùn)動(dòng)機(jī)件與固定機(jī)件之間的密封問(wèn)題較難滿意解決，通常僅以其間保持一定的運(yùn)動(dòng)間隙達(dá)到密封，氣體通過(guò)間隙勢(shì)必產(chǎn)生泄漏，這就限制了回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)難以達(dá)到較高的終了壓力。
回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)的形式和結(jié)構(gòu)類型較多，分類也各有不同。
按轉(zhuǎn)子的數(shù)量區(qū)分：?jiǎn)无D(zhuǎn)子和雙轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)，個(gè)別情況下還有多轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)；
按氣體壓縮的方式區(qū)分：有內(nèi)壓縮和無(wú)內(nèi)壓縮回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)；
按工作容積是否有油（液）區(qū)分：有無(wú)油（液）和噴油（液）回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)。
通常都按結(jié)構(gòu)元件的特征區(qū)分和命名，目前廣為使用的有羅茨鼓風(fēng)機(jī)、滑片式壓縮機(jī)和螺桿式壓縮機(jī)。此外，單螺桿壓縮機(jī)、液環(huán)式壓縮機(jī)、偏心轉(zhuǎn)子式壓縮機(jī)以及旋轉(zhuǎn)活塞式壓縮機(jī)等在不同領(lǐng)域內(nèi)也得到應(yīng)用。
上述各種回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)，除羅茨鼓風(fēng)機(jī)屬無(wú)內(nèi)壓縮的機(jī)器外，其余均是有內(nèi)壓縮的機(jī)器。
雙螺桿壓縮機(jī)是一種很年輕的壓縮機(jī)型，在最近二十五年才發(fā)展成熟，形成系列化。約在一百多年前，人們已經(jīng)知道雙螺桿壓縮機(jī)的工作原理，但類似今天設(shè)計(jì)的雙螺桿壓縮機(jī)的誕生日，則應(yīng)該是在1934年，SRM工廠的總工程師A?利斯霍爾姆（A?Lysholm）的專利出現(xiàn)的時(shí)候。后來(lái)，又發(fā)明了圓弧形齒，非對(duì)稱齒形SRM和今天的第四代節(jié)能型。
回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)大多作為中、小排氣量，中、低壓壓縮機(jī)或鼓風(fēng)機(jī)之用。目前，回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)在冶金、化工、石油、交通運(yùn)輸、機(jī)械制造以及建筑工程等工業(yè)部門得到廣泛的應(yīng)用；隨著人民生活水平的逐步提高，在耐用消費(fèi)品中也將得到廣泛的應(yīng)用。
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1 選題背景
1.1 研究雙螺桿壓縮機(jī)的目的和意義
本設(shè)計(jì)題目來(lái)源是自選科研。本課題主要是設(shè)計(jì)通用的噴油雙螺桿空氣壓縮機(jī)。在深刻理解前人研究的理論基礎(chǔ)上，在給定設(shè)計(jì)參數(shù)和設(shè)計(jì)要求的條件下，研究雙螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子型線、幾何特性、工作過(guò)程、受力分析及轉(zhuǎn)子的加工，以進(jìn)一步提高雙螺桿壓縮機(jī)的機(jī)械性能。設(shè)計(jì)新型轉(zhuǎn)子型線，使接觸線長(zhǎng)度、泄漏三角形面積和封閉余隙容積3者達(dá)到最優(yōu)化。利用自備砂輪修正器的轉(zhuǎn)子專用數(shù)控磨床，快速加工出新型線的轉(zhuǎn)子，使轉(zhuǎn)子的精度和表面粗糙度預(yù)計(jì)超過(guò)現(xiàn)有的值。設(shè)計(jì)吸氣孔口的形狀和合理位置，來(lái)提高壓縮機(jī)效率。同時(shí)，研究型線和孔口配置等因素對(duì)噪聲的影響指標(biāo)，從而更有效地降低噪聲。通過(guò)設(shè)計(jì)雙螺桿壓縮機(jī)，可以了解雙螺桿壓縮機(jī)的發(fā)展歷程、研究現(xiàn)狀和發(fā)展方向；深入理解雙螺桿壓縮機(jī)的基本結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)、主要零部件設(shè)計(jì)選型、主機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和機(jī)組系統(tǒng)設(shè)計(jì)；重點(diǎn)研究的是雙螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子型線、幾何特性、工作過(guò)程、受力分析、轉(zhuǎn)子加工和主要設(shè)計(jì)參數(shù)的確定。通過(guò)設(shè)計(jì)，能了解設(shè)計(jì)的一般要求和規(guī)則，能將理論知識(shí)與生產(chǎn)實(shí)際聯(lián)系起來(lái)。
雙螺桿壓縮機(jī)是一種比較新穎的壓縮機(jī)，因其可靠性高、操作維修方便、動(dòng)力平衡性好、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，而廣泛地應(yīng)用于礦山、化工、動(dòng)力、冶金、建筑、機(jī)械、制冷等工業(yè)部門。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，螺桿壓縮機(jī)的銷售量已占所有容積式壓縮機(jī)銷售總量的80%以上，在所有正在運(yùn)行的容積式壓縮機(jī)中，有50%是螺桿壓縮機(jī)，今后螺桿壓縮機(jī)的市場(chǎng)份額仍將不斷擴(kuò)大?？梢钥闯觯輻U壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)研究在工業(yè)生產(chǎn)中具有十分重要的意義。通過(guò)本設(shè)計(jì)，可以充分了解雙螺桿壓縮機(jī)的有關(guān)知識(shí)，以及如何進(jìn)一步改善其性能和擴(kuò)大其應(yīng)用范圍，使雙螺桿壓縮機(jī)能得到更好的發(fā)展，為生產(chǎn)和生活服務(wù)。可以將所學(xué)理論知識(shí)與生產(chǎn)實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，并積累了寶貴的經(jīng)驗(yàn)，為以后的工作打下了一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
1.2 雙螺桿壓縮機(jī)的特點(diǎn)和應(yīng)用前景
1.2.1.雙螺桿壓縮機(jī)的特點(diǎn)
就氣體壓力提高的原理而言，螺桿壓縮機(jī)與活塞壓縮機(jī)相同，都屬于容積式壓縮機(jī)。就主要部件的運(yùn)動(dòng)形式而言，又與透平壓縮機(jī)相似。所以，螺桿壓縮機(jī)同時(shí)兼有上述兩類機(jī)器的特點(diǎn)。
（１）螺桿壓縮機(jī)的優(yōu)點(diǎn)如下：
1）可靠性高。螺桿壓縮機(jī)零部件少，沒(méi)有易損件，因而它運(yùn)轉(zhuǎn)可靠，壽命長(zhǎng)，大修間隔期可達(dá)4-8萬(wàn)h.
2)操作維護(hù)方便。螺桿壓縮機(jī)自動(dòng)化程度高，操作人員不必經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的專業(yè)培訓(xùn)，可實(shí)現(xiàn)無(wú)人值守運(yùn)轉(zhuǎn)。
3）動(dòng)力平衡好。螺桿壓縮機(jī)沒(méi)有不平衡慣性力，機(jī)器可平穩(wěn)地高速工作，可實(shí)現(xiàn)無(wú)基礎(chǔ)運(yùn)轉(zhuǎn)，特別適合用作移動(dòng)式壓縮機(jī)，體積小、重量輕、占地面積少。
4）適應(yīng)性強(qiáng)。螺桿壓縮機(jī)具有強(qiáng)制輸氣的特點(diǎn)，容積流量幾乎不受排氣壓力的影響，在寬廣的范圍內(nèi)能保持較高的效率，在壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)不作任何改變的情況下，適用于多種共質(zhì)。
5）多相混輸。螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子齒面間實(shí)際上留有間隙，因而能耐液體沖擊，可輸送含液氣體、含粉塵氣體、易聚合氣體等。
（２）螺桿壓縮機(jī)的主要缺點(diǎn)：
1）造價(jià)高。由于螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子齒面是一空間曲面，需利用特制的刀具在價(jià)格昂貴的專用設(shè)備上進(jìn)行加工。另外，對(duì)螺桿壓縮機(jī)氣缸的加工精度也有較高的要求。
2）不能用于高壓場(chǎng)合。由于受到轉(zhuǎn)子剛度和軸承壽命等方面的限制，螺桿壓縮機(jī)只能用于中、低壓范圍，排氣壓力一般不超過(guò)3MPa。
3）不能用于微型場(chǎng)合。螺桿壓縮機(jī)依靠間隙密封氣體，目前一般只有容積流量大于0.2m3/min時(shí)，螺桿壓縮機(jī)才具有優(yōu)越的性能。
1.2.2.雙螺桿壓縮機(jī)的應(yīng)用前景
（1） 噴油螺桿空氣壓縮機(jī)
動(dòng)力用的噴油螺桿壓縮機(jī)已系列化，一般都是在大氣壓力下吸入氣體，單級(jí)排氣壓力有0.7 MPa、1.0MPa和1.3 MPa（表壓）等不同形式。少數(shù)用于驅(qū)動(dòng)大型風(fēng)鉆的兩級(jí)壓縮機(jī)，排氣壓力可達(dá)到2.5 MPa（表壓）。此類壓縮機(jī)目前的容積流量范圍為0.2-100m3/min，越來(lái)越被用到對(duì)空氣品質(zhì)要求非常高的應(yīng)用場(chǎng)合，如食品、醫(yī)藥及棉紡企業(yè)，占據(jù)了許多原屬無(wú)油壓縮機(jī)的市場(chǎng)。
（2）噴油螺桿制冷壓縮機(jī)
目前，半封閉和全封閉式螺桿制冷壓縮機(jī)廣泛應(yīng)用于住宅和商用樓房的中央空調(diào)系統(tǒng)，產(chǎn)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)開啟式。此外，螺桿制冷壓縮機(jī)還用于工業(yè)制冷、食品冷凍、冷藏，以及各種交通運(yùn)輸工具的制冷裝置。
在環(huán)境溫度下工作時(shí)，單級(jí)螺桿制冷壓縮機(jī)可達(dá)-25℃的蒸發(fā)溫度，采用經(jīng)濟(jì)器或雙級(jí)壓縮，可達(dá)-40℃的蒸發(fā)溫度。既能供冷又能供暖的冷熱兩用螺桿機(jī)組，近年發(fā)展很快。目前螺桿制冷壓縮機(jī)標(biāo)準(zhǔn)工況下制冷量范圍為10-2500KW。
（3） 噴油螺桿工藝壓縮機(jī)
噴油螺桿工藝壓縮機(jī)的工作壓力由工藝流程確定，單級(jí)壓力比可達(dá)10，排氣壓力通常小于4.5MPa，但可高達(dá)9MPa，容積流量范圍為1-200 m3/min。
（4） 干式螺桿壓縮機(jī)
目前一般干式螺桿壓縮機(jī)的單級(jí)壓力比為1.5-3.5，雙級(jí)壓力比可達(dá)8-10，容積流量為3-500m3/min。
（5） 噴水螺桿壓縮機(jī)
使噴入的水與潤(rùn)滑油隔開，用于一些可能發(fā)生聚合反應(yīng)的氣體，向壓縮機(jī)入口噴入適當(dāng)?shù)娜軇?，以沖掉這些化合物。
（6） 其他螺桿機(jī)械
螺桿壓縮機(jī)可作為油、氣、水多相流混輸泵使用，也可作為真空泵使用單級(jí)真空度可達(dá)98%，能耗較其他類型真空泵低20%-50%。此外，螺桿機(jī)械還可作為膨脹機(jī)。
1.3 國(guó)內(nèi)外雙螺桿壓縮機(jī)研究的進(jìn)展
螺桿壓縮機(jī)的螺桿齒形發(fā)展體現(xiàn)在以下四個(gè)階段：第一代為L(zhǎng)ysholm齒形，主要線段由點(diǎn)生成擺線組成，限于當(dāng)年加工條件，主要用于無(wú)油螺桿壓縮機(jī)；第二代為1964年的對(duì)稱圓弧齒形，4+6齒，主要線段由圓弧和與之嚙合的圓弧包絡(luò)線組成，動(dòng)力用螺桿壓縮機(jī)為主要應(yīng)用對(duì)象；第三代為非對(duì)稱齒形SRM，4+6齒，主要線段由生成擺線和圓弧包絡(luò)線組成，其效率較第二代提高10%，廣泛用于噴油和無(wú)油螺桿壓縮機(jī)；第四代，1982年后以SRM-D齒形為代表，5+6齒，4+5齒，5+7齒，主要線段為線生成式曲線，無(wú)尖點(diǎn)，凡第四代齒形均為節(jié)能型。
近年來(lái)，人們逐漸對(duì)內(nèi)部進(jìn)行噴油的雙螺桿壓縮機(jī)產(chǎn)生了興趣。由于精密的專用數(shù)控轉(zhuǎn)子加工銑床和磨床已經(jīng)使任何型線的加工變得很方便，大量的研究工作在型線方面。其次陰、陽(yáng)螺桿齒數(shù)從6：4發(fā)展到6：5。
日本的神鋼與日立公司，在將近50年的時(shí)間里不斷成功地開發(fā)出了節(jié)能明顯的各種系列螺桿壓縮機(jī)。從某種程度而言，日本的空壓機(jī)節(jié)能技術(shù)的發(fā)展代表了當(dāng)今世界空壓機(jī)技術(shù)的發(fā)展方向。
雙螺桿壓縮機(jī)在我國(guó)的發(fā)展歷程較短，是一種比較新穎的壓縮機(jī)，但其發(fā)展很快。目前，我國(guó)的噴油內(nèi)冷卻的動(dòng)力用雙螺桿壓縮機(jī)比功率已達(dá)5.56KW（ /min），已超過(guò)國(guó)外產(chǎn)品最好的比功率5.54KW（ /min）。封閉式螺桿空壓機(jī)噪聲可達(dá)60-85dB(A),國(guó)外螺桿壓縮機(jī)無(wú)故障運(yùn)行在7* h，國(guó)內(nèi)螺桿壓縮機(jī)壽命可達(dá)4* h。西安交大刑子文教授開發(fā)的“SCCAD”螺桿設(shè)計(jì)計(jì)算軟件，已轉(zhuǎn)交給多家海內(nèi)外企業(yè)應(yīng)用。螺桿壓縮機(jī)在國(guó)外占據(jù)80%以上移動(dòng)式空壓機(jī)市場(chǎng)，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)因柴油機(jī)方面的原因占份額不大，只有外資產(chǎn)品占有較少市場(chǎng)，螺桿空氣壓縮機(jī)占螺桿壓縮機(jī)總量的85%，制冷空調(diào)方面螺桿壓縮機(jī)約占12%?？梢哉f(shuō)，我國(guó)的個(gè)別企業(yè)的螺桿壓縮機(jī)已經(jīng)達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平。
今后螺桿壓縮機(jī)的市場(chǎng)份額仍將不斷擴(kuò)大，特別是無(wú)油螺桿空氣壓縮機(jī)和各類螺桿工藝壓縮機(jī)，會(huì)獲得更快的發(fā)展。目前，有人開始研究?jī)陕輻U嚙合過(guò)程中磨損問(wèn)題和潤(rùn)滑油在齒面上的分布，以提高轉(zhuǎn)子壽命。有文獻(xiàn)報(bào)道已可做到無(wú)磨損嚙合。在制冷中，對(duì)于Co 作制冷劑的跨臨界循環(huán)，用螺桿壓縮機(jī)與螺桿膨脹機(jī)組成一體的機(jī)組已經(jīng)被開發(fā)。未來(lái)主要是進(jìn)一步提高螺桿壓縮機(jī)的性能，擴(kuò)大其應(yīng)用范圍。
1.4 雙螺桿壓縮機(jī)的基本結(jié)構(gòu)和工作原理
1.4.1.基本結(jié)構(gòu)
通常所稱的螺桿壓縮機(jī)指的是雙螺桿壓縮機(jī)。雙螺桿壓縮機(jī)的發(fā)展歷程較短，是一種比較新穎的壓縮機(jī)。
雙螺桿壓縮機(jī)是一種容積式的回轉(zhuǎn)機(jī)械。由一對(duì)陰、陽(yáng)螺桿，一個(gè)殼體與一對(duì)端蓋組成。在倒“8”形的氣缸中，平行地配置著一對(duì)相互嚙合的螺旋形轉(zhuǎn)子，分別稱為陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子。它們和機(jī)體之間構(gòu)成一個(gè)“V”字形的一對(duì)密封的齒槽空間隨著轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)而逐漸變小，并且其位置在空間也不斷從吸氣口向排氣口移動(dòng)，從而完成吸氣-壓縮-排氣的全部過(guò)程。
一般陽(yáng)轉(zhuǎn)子與原動(dòng)機(jī)連接，由陽(yáng)轉(zhuǎn)子帶動(dòng)陰轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。在壓縮機(jī)機(jī)體的兩端，分別開設(shè)一定形狀和大小的孔口。一個(gè)供吸氣用，稱作吸氣孔口；另一個(gè)供排氣用，稱作排氣孔口。雙螺桿壓縮機(jī)的總體結(jié)構(gòu)見圖1。
1.4.2.工作原理
螺桿壓縮機(jī)的工作循環(huán)可分為吸氣、壓縮和排氣三個(gè)過(guò)程。隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，每對(duì)相互嚙合的齒相繼完成相同的工作循環(huán)，這里只研究其中一對(duì)齒。
（1） 吸氣過(guò)程
圖2示出的螺桿壓縮機(jī)的吸氣過(guò)程，所討論的一對(duì)齒用箭頭標(biāo)出，陽(yáng)轉(zhuǎn)子按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，陰轉(zhuǎn)子按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，圖中的轉(zhuǎn)子端面是吸氣端面。機(jī)殼上有特定形狀的吸氣孔口如圖2粗實(shí)線所示。
圖2 雙螺桿壓縮機(jī)的吸氣過(guò)程
a）吸氣過(guò)程即將開始 b）吸氣過(guò)程中 c）吸氣過(guò)程結(jié)束
圖2（a）示出的是吸氣過(guò)程即將開始時(shí)的轉(zhuǎn)子位置。在這一時(shí)刻，這一對(duì)齒前端的型線完全嚙合，且即將與吸氣孔口連通。
隨著轉(zhuǎn)子開始運(yùn)動(dòng)，由于齒的一端逐漸脫離嚙合而形成齒間容積，這個(gè)齒間容積的擴(kuò)大，在其內(nèi)部形成了一定的真空，而此齒間容積又僅與吸氣口連通，因此氣體便在壓差作用下流入其中，如圖2（b）中陰影部分所示。在隨后的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒不斷從陰轉(zhuǎn)子的齒槽中脫離出來(lái)，齒間容積不斷擴(kuò)大，并與吸氣孔口保持連通。
吸氣過(guò)程結(jié)束時(shí)的轉(zhuǎn)子位置如圖2（c）所示，其最顯著的特征是齒間容積達(dá)到最大值，隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，所研究的齒間容積不會(huì)再增加。齒間容積在此位置與吸氣孔口斷開，吸氣過(guò)程結(jié)束。
（2） 壓縮過(guò)程
a）吸氣過(guò)程即將開始 b）吸氣過(guò)程中 c）吸氣過(guò)程結(jié)束、排氣過(guò)程即將開始
圖3示出螺桿壓縮機(jī)的壓縮過(guò)程。這是從上面看相互嚙合的轉(zhuǎn)子，圖中的轉(zhuǎn)子端面是排氣端面，機(jī)殼上的排氣孔口如圖中粗實(shí)線所示。在這里，陽(yáng)轉(zhuǎn)子沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，陰轉(zhuǎn)子沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。
圖3 雙螺桿壓縮機(jī)的壓縮過(guò)程
圖3（a）示出壓縮過(guò)程即將開始時(shí)的轉(zhuǎn)子位置。
隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，齒間容積由于轉(zhuǎn)子齒的嚙合而不斷減少。被密封在容積中的氣體所占據(jù)的體積也隨之減少，導(dǎo)致壓力升高，從而實(shí)現(xiàn)氣體的壓縮過(guò)程，圖3（b）。壓縮過(guò)程可一直持續(xù)到齒間容積即將與排氣孔口連通之前。
（3） 排氣過(guò)程
圖4 雙螺桿壓縮機(jī)的排氣過(guò)程
a）排氣過(guò)程中 b）排氣過(guò)程結(jié)束
圖4示出螺桿壓縮機(jī)的排氣過(guò)程。齒間容積與排氣孔口連通后，即開始排氣過(guò)程。隨著齒間容積的不斷縮小，具有排氣壓力的氣體逐漸通過(guò)排氣孔口被排出，圖4（a）。這個(gè)過(guò)程一直持續(xù)到齒末端的型線完全嚙合，圖4(b) 。此時(shí)，齒間容積內(nèi)的氣體通過(guò)排氣孔口被完全排出，封閉的齒間容積變?yōu)榱恪?
2 雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子型線設(shè)計(jì)
2.1 轉(zhuǎn)子型線設(shè)計(jì)原則
2.1.1.轉(zhuǎn)子型線及其要素
螺桿壓縮機(jī)最關(guān)鍵的是一對(duì)相互嚙合的轉(zhuǎn)子。轉(zhuǎn)子的齒面與轉(zhuǎn)子軸線垂直面的截交線稱為轉(zhuǎn)子型線。
對(duì)于螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子型線的要求，主要是在齒間容積之間有優(yōu)越的密封性能，因?yàn)檫@些齒間容積是實(shí)現(xiàn)氣體壓縮的工作腔。對(duì)螺桿壓縮機(jī)性能有重大影響的轉(zhuǎn)子型線要素有接觸線、泄漏三角形、封閉容積和齒間面積等。
（1）接觸線 。螺桿壓縮機(jī)的陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子嚙合時(shí)，兩轉(zhuǎn)子齒面相互接觸而形成的空間曲線稱為接觸線。如果轉(zhuǎn)子齒面間的接觸連續(xù)，則處在高壓力區(qū)內(nèi)的氣體將通過(guò)接觸線中斷缺口，向低壓力區(qū)泄漏。
陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子型線嚙合時(shí)的嚙合點(diǎn)軌跡，稱為嚙合線。嚙合線實(shí)質(zhì)是接觸線在轉(zhuǎn)子端面上的投影。顯然接觸線連續(xù)，意味著嚙合線應(yīng)該是一條連續(xù)的封閉曲線。
（2）泄漏三角形 。在接觸線頂點(diǎn)和機(jī)殼的轉(zhuǎn)子氣缸孔之間，會(huì)形成一個(gè)空間曲邊三角形，稱為泄漏三角形。若嚙合線頂點(diǎn)距陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒頂圓的交點(diǎn)較遠(yuǎn)，則說(shuō)明泄漏三角形面積較大。
（3）封閉容積 。如果在齒間容積開始擴(kuò)大時(shí)，不能立即開始吸氣過(guò)程，就會(huì)產(chǎn)生吸氣封閉容積。吸氣封閉容積的存在，影響了齒間容積的正常充氣。從轉(zhuǎn)子型線可定性看出封閉容積的大小。
（4）齒間面積 。它是齒間容積在轉(zhuǎn)子端面上的投影。轉(zhuǎn)子型線的齒間面積越大，轉(zhuǎn)子的齒間容積就越大。
2.1.2.轉(zhuǎn)子型線設(shè)計(jì)原則
（１） 滿足嚙合要求。螺桿壓縮機(jī)的陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子型線必須是滿足嚙合定律的共軛型線。
（２） 形成長(zhǎng)度較短的連續(xù)接觸線。為了盡可能減少氣體通過(guò)間隙帶的泄漏，要求設(shè)法縮短轉(zhuǎn)子間的接觸線長(zhǎng)度。
（３）應(yīng)形成較小面積的泄漏三角形。
（４）應(yīng)使封閉容積較小。吸氣封閉容積導(dǎo)致壓縮機(jī)功耗增加、效率降低、噪聲增大。所以轉(zhuǎn)子型線應(yīng)使封閉容積盡可能小地。
（５）齒間面積盡量大。較大的齒間面積使泄漏量占的份額相對(duì)減少，效率得到提高。
2.2 型線方程和嚙合線方程
2.2.1.坐標(biāo)系建立及坐標(biāo)變換
（1）坐標(biāo)系建立
為了用數(shù)學(xué)方程描述螺桿型線中各段組成齒曲線，建立如圖5所示的四個(gè)坐標(biāo)系：
圖5 坐標(biāo)系關(guān)系圖
1）固結(jié)在陽(yáng)轉(zhuǎn)子的動(dòng)坐標(biāo)系
2）固結(jié)在陰轉(zhuǎn)子的動(dòng)坐標(biāo)系。
3）陽(yáng)轉(zhuǎn)子的靜坐標(biāo)系。
4）陰轉(zhuǎn)子的靜坐標(biāo)系。
由于螺桿壓縮機(jī)的陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子之間是定傳動(dòng)比嚙合，故有:
（1）
式中，φ2、φ1為陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角；n2、n1為陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；ω2、ω1 為陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子角速度；R2t、R1t為陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子節(jié)圓半徑；z2、z1為陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒數(shù)；i為傳動(dòng)比； A為陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子中心距。
2）坐標(biāo)變換
螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子型線上的每一點(diǎn)，都可以表示在上述四個(gè)坐標(biāo)系中，這些坐標(biāo)之間的變換關(guān)系式如下：
a) 動(dòng)坐標(biāo)系與靜坐標(biāo)系的變換
（2）
b) 動(dòng)坐標(biāo)系與靜坐標(biāo)系的變換
（3）
c) 靜坐標(biāo)系與靜坐標(biāo)系的變換
（4）
d) 動(dòng)坐標(biāo)系與動(dòng)坐標(biāo)系的變換
（5）
e) 動(dòng)坐標(biāo)系與動(dòng)坐標(biāo)系的變換
（6）
2.2.2.齒曲線及其共軛曲線
（1）齒曲線方程及其參數(shù)變換范圍
螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子型線通常由多段組成齒曲線相接而成。在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子型線時(shí)，通常先在陽(yáng)轉(zhuǎn)子或陰轉(zhuǎn)子上給定一些組成齒曲線，用如下的參數(shù)方程表示在相應(yīng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系中：
（7）
上式中，參數(shù)t的始點(diǎn)和終點(diǎn)決定了此組成曲線的起點(diǎn)b和終點(diǎn)e的坐標(biāo)和。
（2）齒曲線的共軛曲線方程
轉(zhuǎn)子組成齒曲線的共軛曲線，是指另一個(gè)轉(zhuǎn)子上與所選定的組成齒曲線相嚙合的曲線段，現(xiàn)假定已在陰轉(zhuǎn)子上給定了一段組成齒曲線2為
（8）
1）求出陰轉(zhuǎn)子上組成齒曲線相對(duì)于陽(yáng)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)時(shí)的曲線簇方程
將方程（8）代入坐標(biāo)變換式（5），得
（9）
2）找出曲線簇的包絡(luò)條件
把包絡(luò)條件的顯函數(shù)形式代入曲線簇方程（9），就是曲線簇的包絡(luò)線方程，即
（10）
此包絡(luò)線上任一點(diǎn)的切線斜率可微分上式，得
（11）
與包絡(luò)線共切于該點(diǎn)的曲線簇中的一條曲線（φ1為常數(shù)），其斜率為
（12）
由于是公切線，這兩切線的斜率應(yīng)該相等，令式（11）與式（12）右邊相等，整理得
（13）
或 （14）
同樣，若假定在陽(yáng)轉(zhuǎn)子上給定了一段組成齒曲線1，即
（15）
將曲線1的方程（15）代入動(dòng)坐標(biāo)變換式（6），得到曲線簇的方程為
（16）
經(jīng)類似的推演，可得其包絡(luò)條件為
（17）
3）求共軛曲線方程
若已在陰轉(zhuǎn)子上給定了一段組成曲線的2為
（18）
則其共軛曲線方程，可用方程（10）及補(bǔ)充條件聯(lián)立表示，即
（19）
同樣，若已在陽(yáng)轉(zhuǎn)子上給定了一段曲線1為
則其共軛曲線方程，可用方程（16）及補(bǔ)充條件聯(lián)立表示，即
（20）
4）共軛曲線的嚙合線方程
共軛曲線的嚙合線方程一般可表示為
（21）
2.3 單邊不對(duì)稱擺線-銷齒圓弧型線
本設(shè)計(jì)采用我國(guó)規(guī)定的螺桿壓縮機(jī)標(biāo)準(zhǔn)的單邊不對(duì)稱擺線-銷齒圓弧型線。如圖5所示。其組成齒曲線和相應(yīng)的嚙合線見附表1。
圖5 單邊不對(duì)稱擺線-銷齒圓弧型線
a）型線 b）嚙合線
這種單邊不對(duì)稱擺線-銷齒圓弧型線與原始不對(duì)稱型線的主要區(qū)別在于：
采用徑向直線AB及DE倒棱修正，去除了原始不對(duì)稱型線外圓上的擺線形成點(diǎn)，并使擺線IJ的形成點(diǎn)向內(nèi)移動(dòng)。另外，將圓弧齒曲線擴(kuò)大一角度，形成保護(hù)角，使擺線CD的形成點(diǎn)I處于陽(yáng)轉(zhuǎn)子外圓之內(nèi)，保護(hù)了對(duì)嚙合性能很敏感的擺線形成點(diǎn)。修正后，便于轉(zhuǎn)子在加工、安裝、運(yùn)行及儲(chǔ)運(yùn)中保護(hù)擺線形成點(diǎn)。但使接觸線頂點(diǎn)與轉(zhuǎn)子齒頂圓交點(diǎn)之距離略有增大，使通過(guò)泄漏三角形的泄漏量增加。為此，通常限制直線段DE的長(zhǎng)度在0.5-2mm 的允許范圍之內(nèi)。處在低壓側(cè)的直線段AB的長(zhǎng)度，由于不影響氣密性，通常從制造工藝出發(fā)，使其與圓弧BC光滑過(guò)度。
現(xiàn)在推導(dǎo)各段齒曲線方程、嚙合線方程及相應(yīng)的參數(shù)變化范圍。
1）AB與GH
① AB方程
陰轉(zhuǎn)子上的AB為一徑向直線，其方程為:
（22）
參數(shù)ρ2的變化范圍為
（23）
由三角形O2BP,有
（24）
（25）
即 （26）
式中,Z2、Z1分別為陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒數(shù)，R為齒高半徑，在標(biāo)準(zhǔn)中，規(guī)定R=25.625%A。
② GH方程
陽(yáng)轉(zhuǎn)子上的GH為陰轉(zhuǎn)子上徑向直線AB的共軛曲線，將AB的方程（22）代入（5），得曲線簇方程為
（27）
故有
將上述諸式代入包絡(luò)條件式（14），可得位置參數(shù)與曲線參數(shù)的關(guān)系為
（28）
聯(lián)立（27）和（28）可得到GH的方程，可發(fā)現(xiàn)GH的性質(zhì)是一擺線。
③ 嚙合線方程
AB和GH嚙合時(shí)的嚙合線方程，可按式（21），通過(guò)把AB的方程（22）代入坐標(biāo)變換式（3），并與包絡(luò)條件式（28）聯(lián)立得到，即
（29）
1） BC與HI
①BC方程
陰轉(zhuǎn)子上的曲線BC為一圓心在節(jié)點(diǎn) P，半徑為R的圓弧，又稱銷齒圓弧，其方程為
（30）
參數(shù)t為
（31）
由直角三角形O2BP，有
a 1為保護(hù)角，通常為5°-10°，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定為5°。
②HI方程
陽(yáng)轉(zhuǎn)子上的曲線HI是陰轉(zhuǎn)子上銷齒圓弧BC的共軛曲線，將BC的方程（30）代入坐標(biāo)變換式（5），得曲線簇方程為
（32）
故有
將上述諸式代入包絡(luò)條件式（14），可得包絡(luò)條件為
即 （33）
由此可見，BC與HI僅在的位置嚙合，而且是整條曲線同時(shí)嚙合。把式（33）代入式（32），得到簡(jiǎn)化后的HI方程為
（34）
銷齒圓弧的共軛曲線仍是一完全的銷齒圓弧，兩曲線僅在 的瞬時(shí)嚙合，而且是沿著整個(gè)圓弧段同時(shí)嚙合。
③嚙合線方程
把BC方程（30），代入坐標(biāo)變換式（3），并與包絡(luò)條件（33）聯(lián)立，得到嚙合線方程為
（35）
式（35）表明，銷齒圓弧的嚙合線是與銷齒圓弧一樣的圓弧。
2） I點(diǎn)與CD
①I點(diǎn)方程
陽(yáng)轉(zhuǎn)子上的I點(diǎn)為一固定點(diǎn)，在坐標(biāo)系中的
（36）
而由三角形O1IP可知：
②CD方程
陰轉(zhuǎn)子上的CD曲線是與陽(yáng)轉(zhuǎn)子上I點(diǎn)共軛的曲線，將I點(diǎn)的方程（36）代入坐標(biāo)變換式（6），得
（37）
參數(shù)變化范圍為
（38）
陰轉(zhuǎn)子CD曲線上任一點(diǎn)距陰轉(zhuǎn)子中心O2的距離可用下式表示：
（39）
將式（37）代入式（39），整理得
即 （40）
故 （41）
（42）
其中 （43）
其中e稱為徑向直線修正長(zhǎng)度，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定為e=0.625%A。
③嚙合線方程
將I點(diǎn)方程（36）代入坐標(biāo)變換式（2），并考慮到包絡(luò)條件自然滿足，得到嚙合線方程為
（44）
其參數(shù)變化范圍仍由式（38）確定。
I點(diǎn)與其共軛曲線CD嚙合時(shí)，其嚙合線就是以陽(yáng)轉(zhuǎn)子中心O1為圓心，以I點(diǎn)到O1的距離b1為半徑的圓弧，即I點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡。
3） D點(diǎn)與IJ
①D點(diǎn)方程
陰轉(zhuǎn)子上的D點(diǎn)為一固定點(diǎn)，在O2x2y2坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
（45）
其中，
由曲線CD方程（37），有
（46）
式中由式（42）確定。
②IJ方程
將D點(diǎn)的方程（45）代入坐標(biāo)變換式（5），即得IJ方程為
（47）
參數(shù)變化范圍為
（48）
陰轉(zhuǎn)子IJ曲線上任有點(diǎn)距陽(yáng)轉(zhuǎn)子中心O1的距離可用下式表示：
（49）
將式（47）代入（49）中，得
即 （50）
（51）
（52）
其中
③r J方程
在直角三角形O2DP中，
（53）
在直角三角形O1O2J中，
（54）
④ 嚙合線方程
將D點(diǎn)方程（45）代入坐標(biāo)變換式（3）中，并考慮到包絡(luò)條件自然滿足，得到嚙合線方程為
（55）
其參數(shù)變化范圍仍由式（48）確定。
其嚙合先就是D點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的軌跡，即以O(shè)2為圓心，以D點(diǎn)到O2的距離為半徑的圓弧。
5）DE與JK
①DE方程
陰轉(zhuǎn)子上的DE為一徑向直線，其方程為
（56）
參數(shù)ρ2的變化范圍為
（57）
②JK方程
將DE的方程（56）代入坐標(biāo)變換式（5），得曲線簇方程為
（58）
故有
將上述諸式代入包絡(luò)條件式（14），得到曲線參數(shù)ρ2與轉(zhuǎn)角參數(shù)Φ1的關(guān)系為
（59）
其參數(shù)變化范圍由式（57）確定，式（58）表明JK的性質(zhì)是一擺線。
③嚙合線方程
把DE的方程（56）代入坐標(biāo)變換式（3），并與包絡(luò)條件式（59）聯(lián)立，即得到其嚙合線方程為
（60）
其參數(shù)變化范圍由式（57）確定。
6）EF與KL
① EF方程
陰轉(zhuǎn)子上EF曲線為一圓心在O2，半徑為R2 t的圓弧，其方程為
（61）
參數(shù) t和變化范圍為
（62）
② KL方程
將EF的方程（61）代入坐標(biāo)變換式（5），得
（63）
故有
將上述諸式代入包絡(luò)條件式（14），可得包絡(luò)條件為
（64）
把式（64）代入式（63），整理后得
（65）
其參數(shù)變化范圍仍由式（62）確定。從式（65）可以看出，KL是圓心在O1，半徑為R1 t的圓弧，這說(shuō)明節(jié)圓圓弧的共軛曲線仍為節(jié)圓圓弧。
③ 嚙合線方程
把EF的方程（61）代入坐標(biāo)變換式（3），得
（66）
上式表明節(jié)圓圓弧的嚙合線為一固定點(diǎn)，即節(jié)點(diǎn)p。
陰轉(zhuǎn)子型線程序見附件（三）；
陽(yáng)轉(zhuǎn)子型線程序見附件（四）；
3 雙螺桿空氣壓縮機(jī)螺桿尺寸的確定
雙螺桿壓縮機(jī)螺桿尺寸按以下的關(guān)系式確定：
陽(yáng)轉(zhuǎn)子節(jié)圓直徑 d1=D1/（1+h1‘）
陰轉(zhuǎn)子節(jié)圓直徑 d2=d1/（z2/z1）
陽(yáng)轉(zhuǎn)子根圓直徑 Di1=d1/（1-h2‘）
陰轉(zhuǎn)子頂圓直徑 De2=d1/（i+h2‘）
陰轉(zhuǎn)子根圓直徑 Di2=d1/（i-h1‘）
轉(zhuǎn)子螺桿長(zhǎng)度 L=（L/De1）De1
中心距 A=0.5（d1+d2）
陰轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)角 τ2=τ1/i
陽(yáng)轉(zhuǎn)子的導(dǎo)程 b1=360°L/τ1
陰轉(zhuǎn)子的導(dǎo)程 b2=360°L/τ2
陽(yáng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速（r/min） n1=60u1/3.14De1
陰轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速（r/min） n2=n1/i
節(jié)圓螺旋角 β=arctg（b1/2πr1）= arctg（b2/2πr2）
本設(shè)計(jì)中壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子螺桿部分的幾何尺寸選用標(biāo)準(zhǔn)系列，具體見附表2。
取陽(yáng)轉(zhuǎn)子圓周速度u1=10m/s，則
陽(yáng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n1=60u1/(3.14D1)=6010/(3.140.102)=1873.3608r/min.
陰轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n2=n1/I=1873.3608/(0.6667)= 2809.9007 r/min.
4 幾何特性
4.1 齒間面積和面積利用系數(shù)
1.齒間面積
陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子的齒間面積是螺桿壓縮機(jī)的重要幾何性質(zhì)之一，在對(duì)轉(zhuǎn)子型線的各段組成齒曲線建立方程逐個(gè)確定其參數(shù)變化范圍后，可利用解析法求得轉(zhuǎn)子的齒間面積。
陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒間面積系由多段光滑曲線及齒頂圓弧首尾相接圍成的，故其面積的一般表達(dá)式為：
（67）
（1）陰轉(zhuǎn)子齒間面積
陰轉(zhuǎn)子齒間面積A02為：
=669.0188（mm2） （68）
（2） 陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒間面積
陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒間面積A01為：
=552.4108（mm2） （69）
=1221.4296(mm4)
2.面積利用系數(shù)
螺桿壓縮機(jī)的面積利用系數(shù)，表征轉(zhuǎn)子直徑范圍內(nèi)總面積的利用程度。其定義式為：
（70）
查表23-11，得單邊對(duì)稱擺線-銷齒圓弧型線的面積利用系數(shù)=0.4696。
4.2 齒間容積及其變化過(guò)程4.2.1.齒間容積
一般若轉(zhuǎn)子的齒間面積為A、有效工作段長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則齒間容積V為
（71）
由上式，可得陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子的齒間容積V02、V01分別為
（72）
（73）
（74）
4.2.2.齒間容積的變化
螺桿壓縮機(jī)工作時(shí)，陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子的齒間容積因彼此侵占而減小，從而實(shí)現(xiàn)壓縮氣體的目的。用端面齒間面積的變化來(lái)描述容積的變化，可以使復(fù)雜的空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的平面問(wèn)題。
如圖6所示，當(dāng)陰轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到齒1’，即將侵占陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒1后的齒間面積A01位置時(shí)，即為壓縮開始點(diǎn)，也是齒間容積減少的起點(diǎn)。規(guī)定處于這一位置的陽(yáng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角為零，即φ1=0。此后，陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒1后的齒間面積就因陰轉(zhuǎn)子齒1`的侵入而由最大值A(chǔ)01逐漸減少。
圖6 基元容積開始減少時(shí)的轉(zhuǎn)子位置
從壓縮過(guò)程開始點(diǎn)起，根據(jù)轉(zhuǎn)子型線方程或型線坐標(biāo)點(diǎn)，應(yīng)用解析法、數(shù)值積分法或圖解積分法，可得到陽(yáng)轉(zhuǎn)子的齒間面積被陰轉(zhuǎn)子齒侵占的齒間面積A0r隨陽(yáng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角φ1的變化曲線，如圖7（a）所示。同理，可得到陰轉(zhuǎn)子A2r的齒間面積被陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒侵占的齒間面積隨陽(yáng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角φ1的變化曲線，如圖7（b）所示。將兩圖疊加，得到圖7（c），它表示一對(duì)齒間面積Ar被侵占值轉(zhuǎn)角φ1的關(guān)系。
圖7 齒間面積侵占圖
a）陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒間面積被侵占圖b）陰轉(zhuǎn)子齒間面積被侵占圖c）一對(duì)齒間面積被侵占圖
圖7中，τ1z為陽(yáng)轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)角，τ1z=300°，螺旋角β=0.6781，而
（75）
齒間容積減少的數(shù)值可用Ar-φ1曲線下的面積求得，即
（76）
由式（75）可得到齒面間容積對(duì)的容積減少值與轉(zhuǎn)角j1的關(guān)系曲線，如圖所示。
可分三個(gè)階段：
第Ⅰ階段（0≤j1≤j1k）：該階段結(jié)束時(shí)齒間容積減少值為V1k=T1/（2p）S0
第Ⅱ階段（j1k≤j 1≤t 1z）：該階段容積減少值為
（77）
該階段結(jié)束時(shí)，齒間容積總的減少值為
（78）
第Ⅲ階段（t 1z≤j 1≤t 1z+ j 1k）：該階段容積減少值為。顯然有關(guān)系式
（79）
從上述分析看出，螺桿壓縮機(jī)的陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒從開始嚙合到解脫嚙合期間，位于接觸線一側(cè)的齒間容積從最大值減少到零，完成壓縮和排氣過(guò)程。同時(shí)，位于接觸線另一側(cè)的齒間容積卻從零擴(kuò)大到最大值，完成了吸氣過(guò)程。
4.3 扭角系數(shù)及內(nèi)容積比
4.3.1.扭角系數(shù)
扭角系數(shù)為
（80）
查表23-12，得單邊不對(duì)稱擺線-銷齒圓弧型線的扭角系數(shù)為Cj =0.9905。
2.內(nèi)容積比
它決定壓縮機(jī)的排氣孔口位置，其定義為
（81）
氣體的壓縮過(guò)程終止于第Ⅱ階段，則
（82）
（83）
做近似計(jì)算，氣體的壓縮過(guò)程終止于第Ⅱ階段，則
（84）
將上式代入式（82）及式（83），得
（85）
（86）
則 （87）
5 雙螺桿壓縮機(jī)的熱力學(xué)計(jì)算
螺桿壓縮機(jī)的熱力學(xué)計(jì)算的目的，是為了求出在壓縮過(guò)程中壓力和溫度的變化，并由其結(jié)果算出機(jī)器所需要的功率。此外至少還必須近似地求出壓縮機(jī)的容積效率。
在螺桿壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)計(jì)算中，對(duì)于大部分所輸送的工質(zhì)的壓力和溫度變化與理想氣體相同。螺桿壓縮機(jī)齒槽內(nèi)的實(shí)際的熱力學(xué)過(guò)程十分復(fù)雜，在理論上還不能準(zhǔn)確地掌握的。因此，在熱力學(xué)計(jì)算上只能采用十分簡(jiǎn)化的模型，于是得出的結(jié)果只能近似地接近實(shí)際。
5.1 內(nèi)壓力比
若壓縮氣體視為理想氣體，則內(nèi)壓力比可用下式近似計(jì)算：
（88）
式中，pt = 0.8Mpa(表壓)為內(nèi)壓縮終了的壓力； = 0.1Mpa(大氣壓),為吸氣終了壓力；Vt為壓縮過(guò)程結(jié)束時(shí)的容積值；Vo為吸氣過(guò)程結(jié)束時(shí)的容積值；為壓縮機(jī)的內(nèi)容積比；m為多方壓縮過(guò)程指數(shù)。將已知數(shù)據(jù)代入上式得：
=0.8/0.1=8
5.2 容積流量及容積效率
5.2.1.理論容積流量
螺桿壓縮機(jī)的理論容積流量qvi，為單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的齒間容積之和，它只取決于壓縮機(jī)的幾何尺寸和轉(zhuǎn)速。若令λ=L/D1，則有
（89）
查手冊(cè)得： =0.4696；查手冊(cè)得： =0.971（陽(yáng)轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)角為300°）；長(zhǎng)徑比l =L/D1=1.35；D1=102mm；陽(yáng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n1=1873.36r/min。將已知數(shù)據(jù)代入式（89），得
5.2.2.實(shí)際容積流量
螺桿壓縮機(jī)的實(shí)際容積流量是指折算到吸氣狀態(tài)的實(shí)際容積流量，計(jì)算式為
（90）
式中ηV為容積效率, 已知=1.0m3/min，代入式（69），得
5.3 軸功率及絕熱效率
5.3.1.指示功W
氣體看作理想氣體，其狀態(tài)方程如下所示：
或 （91）
(1)吸氣過(guò)程看作等壓過(guò)程
吸進(jìn)的空氣質(zhì)量m為，p0=p1s=Pa，T0=T1s=298K，空氣分子量M = 29.27，氣體常數(shù)R=8.314（J.mol-1.k-1）。
（92）
吸氣過(guò)程指示功W1為
（93）
（2）壓縮過(guò)程看作絕熱過(guò)程
壓縮過(guò)程結(jié)束時(shí)，齒間容積總的減少值V2z為
=
=
壓縮過(guò)程結(jié)束時(shí)，齒間容積V2為
= = （94）
壓縮終溫Td為,因?yàn)橛幸欢崃總鞒觯?≤n≤k=1.4，取n=1.10
=360.078（K） （95）
壓縮過(guò)程指示功W2為，空氣的絕熱系數(shù)k=1.4
（96）
（3）排氣過(guò)程看作等壓過(guò)程
排氣過(guò)程指示功W3
(97)
總的指示功W為
（98）
5.3.2.軸功率
（1） 指示功率Pi
Pi= (99)
W為指示功，n為壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速,n=3000r/min。
軸功率
（100）
ηm為機(jī)械效率，一般ηm =0.90-0.98，取ηm =0.96。
5.3.3.絕熱效率ηad
螺桿壓縮機(jī)的絕熱效率ηad反映了壓縮機(jī)能量利用的完善程度，其數(shù)值依機(jī)型和工況不同而有明顯的差別。據(jù)圖23-50，Pd=0.8Mpa, 取絕熱效率had=0.78。
5.3.4.絕熱指示效率hi
（101）
5.4 電動(dòng)機(jī)功率
5.4.1.傳動(dòng)效率
采用增速齒輪傳動(dòng)，其傳動(dòng)效率ht=0.97-0.99，取ht=0.98。
5.4.2電動(dòng)機(jī)功率
一般電動(dòng)機(jī)功率均滿足選配大于軸功率，電動(dòng)機(jī)動(dòng)余度為：xd=1.05-1.15，取xd=1.10，電動(dòng)機(jī)功率
（102）
5.5 電功率
本設(shè)計(jì)采用封閉式三相交流異步鼠籠式電動(dòng)機(jī)，其型號(hào)為Y280S-2，電動(dòng)機(jī)軸直徑D=65mm其轉(zhuǎn)速n=3000r/min，其效率hd=0.915，則電能總消耗為：
(KW) （103）
6 雙螺桿壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
由于空氣壓縮機(jī)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)非常激烈，因此空氣壓縮機(jī)多被設(shè)計(jì)為系列化、標(biāo)準(zhǔn)化的產(chǎn)品，以便大批量、低成本地生產(chǎn)和銷售。另外，由于壓縮空氣的用途非常廣泛，要求空氣壓縮機(jī)的運(yùn)行和維護(hù)盡量簡(jiǎn)單，以便使非專業(yè)技術(shù)人員也能夠正確操作。
噴油螺桿空氣壓縮機(jī)的機(jī)體不設(shè)冷卻水套，轉(zhuǎn)子為內(nèi)部不需冷卻的整體結(jié)構(gòu)，壓縮氣體所產(chǎn)生的徑向力和軸向力都由滾動(dòng)軸承來(lái)承受。排氣端的轉(zhuǎn)子工作段與軸承之間有一個(gè)簡(jiǎn)單的軸封，通過(guò)在機(jī)殼或軸上開出凹槽，并向里邊供入一定壓力的密封油，即可很好地起到密封的作用。
7 雙螺桿壓縮機(jī)的力學(xué)計(jì)算
用虛功原理對(duì)螺桿壓縮機(jī)進(jìn)行動(dòng)力分析，徑向力的計(jì)算歸結(jié)為基元容積投影的幾何性質(zhì)的計(jì)算，將復(fù)雜的空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的平面問(wèn)題。
分析力學(xué)的基礎(chǔ)是虛位移原理和達(dá)郎伯原理。前者給出解決力學(xué)系統(tǒng)平衡問(wèn)題的普遍原理；而后者用平衡的觀點(diǎn)來(lái)處理動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。無(wú)論約束是定常的或不定常的，如果約束力在質(zhì)點(diǎn)系任意虛位移中的元功之和等于零，則任一瞬時(shí)作用在該理想約束的質(zhì)點(diǎn)系上的主動(dòng)力與慣性力在質(zhì)點(diǎn)系任意虛位移中的元功之和為零。這稱為動(dòng)力學(xué)普遍方程或達(dá)朗伯-拉格郎日方程。
瞬時(shí)基元容積內(nèi)的氣體對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩Tg，Tg在虛位移即轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)微元角dj上所做的功為Wg，
（105）
主動(dòng)力在dj上所做的功等于瞬時(shí)基元容積之中氣體壓力Pi與容積微小變化dV的乘積，按照達(dá)朗伯-拉格郎日方程則有：
（106）
因合力對(duì)任一軸的矩等于各力對(duì)同一軸的矩的代數(shù)和，所以Tg可通過(guò)計(jì)算瞬時(shí)基元容積在XOZ、YOZ平面投影的靜矩M求出，
（107）
由（105）、（106）、（107）式
（108）
7.1 徑向力的計(jì)算
7.1.1.坐標(biāo)系
計(jì)算瞬時(shí)基元容積投影的靜矩時(shí)，采用下圖所示的坐標(biāo)系：
圖8 轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系
O1Z1-陽(yáng)轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)軸；O2Z2-陰轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)軸；X1O1Y1位于陽(yáng)轉(zhuǎn)子吸氣端面；X2O2Y2位于陰轉(zhuǎn)子吸氣端面；陽(yáng)轉(zhuǎn)子以φ1作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；陰轉(zhuǎn)子以φ2作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。
7.1.2.計(jì)算工況
取基元容積與排氣孔連通時(shí)作為計(jì)算工況，此時(shí)轉(zhuǎn)子受力最大，響應(yīng)的氣體壓力分別為：
j1=106.956°，Pi=0.1143Mpa；
j1=196.956°，Pi=0.2838Mpa；
j1=286.956°，Pi=0.5375Mpa；
j1=376.956°，Pi=0.8Mpa；
7.1.3.平面圖形的靜矩和重心
基元容積在XOZ、YOZ平面上的投影輪廓線由接觸線、齒頂螺旋線、吸氣端面（或排氣端面）組成。
設(shè)基元容積在YOZ平面的投影對(duì)于Y軸及Z軸的靜矩為MY-YOZ及MZ-YOZ，密度為1，面積為SYOZ，則重心G1（Y，ZYOZ）的坐標(biāo)為：
（109）
（110）
（111）
（112）
式中的f（Z）為接觸線方程或齒頂螺旋線方程，若氣體壓力產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)力矩與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反 ，則靜矩取正直，反之則取負(fù)值，積分方式采用解析法。
7.1.4.作用在轉(zhuǎn)子上的徑向力
MZ-YOZ1、Y1、ZYOZ1、Pi可以確定作用在陽(yáng)轉(zhuǎn)子X1方向上徑向載荷TX1的大小、方向、作用點(diǎn)；MZ-XOZ1、X1、ZXOZ1、Pi可以確定作用在陽(yáng)轉(zhuǎn)子Y1方向上徑向載荷TY1的大小、方向、作用點(diǎn)。同理，MZ-YOZ2、Y2、ZYOZ2、Pi和MZ-XOZ2、X2、ZXOZ2、Pi分別可確定作用在陰轉(zhuǎn)子上的徑向載荷Tx2和Yy2。TX、TY與圖所示X軸、Y軸方向相反取負(fù)值。
當(dāng)基元容積與排氣孔連通時(shí)，作用在陽(yáng)轉(zhuǎn)子上總的徑向力T1為：
7.2 軸承支反力
陽(yáng)轉(zhuǎn)子吸氣側(cè)和排氣側(cè)軸承支反力分別為：
陰轉(zhuǎn)子吸氣側(cè)和排氣側(cè)軸承支反力分別為：
7.3 軸向力的計(jì)算
在半徑為r齒面的微元螺旋線段dl上，氣體壓力dpi可以分解為軸向分離dQa、徑向分力dT，切向分力dQT。
按力學(xué)規(guī)則可得dQT與dQa的關(guān)系式：
（113）
式中b —半徑為r的圓柱面上的螺旋角
又因
則有 （114）
式中b—螺桿的導(dǎo)程
作用于dl上的轉(zhuǎn)矩dTg：
（115）
積分上式得氣體對(duì)抓呢子的旋轉(zhuǎn)力矩Tg
（116）
將（107）式展開：
（117）
（118）
整理（116）、（117）、（118）式：
（119）
（120）
式中Qa1、Qa2陽(yáng)、陰轉(zhuǎn)子型面軸向力，正號(hào)表示指向吸氣端；負(fù)號(hào)表示指向排氣端。
指向吸氣端
指向排氣端
8 雙螺桿壓縮機(jī)的吸、排氣孔口設(shè)計(jì)
8.1 吸氣孔口
壓縮機(jī)吸氣孔口的合理位置和形狀，是實(shí)現(xiàn)氣體壓縮過(guò)程的必備條件，也是實(shí)現(xiàn)壓縮機(jī)效率的一個(gè)重要因素。為此，在設(shè)計(jì)吸氣孔口時(shí)應(yīng)該滿足一系列的要求：
① 吸氣孔口應(yīng)盡量減少吸氣封閉容積的影響。
② 吸氣孔口的位置應(yīng)能保證齒間容積獲得最大程度的充氣，以提高機(jī)器的容積利用率。
③ 氣體在吸氣孔口處及齒間容積內(nèi)的流動(dòng)損失要小。即力求孔口面積盡能地大、氣流通道截面變化平滑。
8.1.1.軸向吸氣孔口
（1） 吸氣開始角
目前廣泛使用的不對(duì)稱型線，當(dāng)陰轉(zhuǎn)子齒轉(zhuǎn)過(guò)兩轉(zhuǎn)子的齒頂圓交點(diǎn)，并與陽(yáng)轉(zhuǎn)子進(jìn)入嚙合后，在接觸線的一側(cè)，轉(zhuǎn)子的齒間容積將逐步減少。在接觸線的另一側(cè)，轉(zhuǎn)子的齒間容積將從零開始擴(kuò)大。在f = 0~b 范圍內(nèi)不能布置吸氣孔口，會(huì)產(chǎn)生大小不同的吸入封閉容積。
當(dāng)陽(yáng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)兩轉(zhuǎn)子的中心線后，處于壓縮過(guò)程的容積不再與吸氣端面連通，從此位置開始，即可布置吸氣孔口。吸氣孔口不應(yīng)處于嚙合線范圍內(nèi)，為使齒間容積盡早開始吸氣過(guò)程，吸氣孔口應(yīng)盡量靠近兩轉(zhuǎn)子的中心連線，即陽(yáng)轉(zhuǎn)子的吸氣開始角應(yīng)為b。
（2） 吸氣結(jié)束角
吸氣孔口的位置應(yīng)能保證齒間容積獲得最大程度的充氣。陽(yáng)轉(zhuǎn)子的軸向吸氣角a1s由下式確定：
τ1z=3π/2
β=0.6781
（121）
（122）
陰轉(zhuǎn)子軸向吸氣角a2s為
（123）
考慮到實(shí)際氣體流動(dòng)滯后的因素，可適當(dāng)選取比式（123）計(jì)算結(jié)果大的數(shù)值，故取a2s = 4.20000。
1. 徑向吸氣孔口
為了盡可能擴(kuò)大吸氣孔口的通流面積，在開設(shè)軸向吸氣孔口的同時(shí)，還將機(jī)體沿軸向挖空作為徑向吸氣孔口。
本設(shè)計(jì)采用混合吸氣孔口，即在純軸向吸氣孔口的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將機(jī)殼應(yīng)上該開徑向吸氣孔口的位置挖10mm。
8.2 排氣孔口
8.2.1.軸向排氣孔口
（1） 排氣開始角
對(duì)所要求的內(nèi)容積比，必有一個(gè)對(duì)應(yīng)的排氣孔口。陽(yáng)轉(zhuǎn)子排氣角a1d為：
相應(yīng)的陰轉(zhuǎn)子排氣角度，可根據(jù)陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒間容積同時(shí)排氣的原則由下式計(jì)算：
（125）
（2）排氣結(jié)束角
為了防止處于排氣壓力的氣體流回處于吸氣壓力的齒間容積，排氣孔口應(yīng)處于嚙合線范圍之內(nèi)。另外，為了使齒間容積內(nèi)的氣體能夠被完全排出，排氣孔口又應(yīng)盡量靠近兩轉(zhuǎn)子的中心連線。為了降低噪聲，減少氣體流動(dòng)損失，以及考慮到制造工藝上的方便，將端面排氣孔口嚙合線頂點(diǎn)處的尖點(diǎn)削平。取適中的水平段長(zhǎng)度，以減少氣體泄漏。
圖9 軸向排氣孔口的位置和形狀
如圖9所示，軸向排氣孔口型線為1-2-3-4-5-6-7-8-1。需要指出的是，圖中曲線段6-7，1-2分別取陰.陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒間容積前方齒的背段型線，曲線段3-4-5應(yīng)取型線的高壓側(cè)嚙合線形狀，曲線段5-6，2-3分別為陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子型線的齒根圓周，但通常將機(jī)體的這一部分挖空。
8.2.2. 徑向排氣孔口
為了降低排氣流速，在開設(shè)軸向排氣孔口的同時(shí)，還將機(jī)體沿軸向挖空作為徑向排氣孔口，其挖切方法與徑向吸氣孔口類同。
本設(shè)計(jì)采用混合排氣孔口，以得到最大的通流面積，從而使壓力損失達(dá)到最小，而且在排氣的情況下，氣體隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)受到的離心力對(duì)氣體排向徑向排氣孔口是有利的。
圖10 徑向排氣孔口的位置與形狀
為了降低排氣流速，在開設(shè)軸向排氣孔口的同時(shí)，還將機(jī)體沿軸向挖空作為徑向排氣孔口，其挖空的方法與徑向吸氣孔口相同。如圖10所示，徑向排氣孔口的形狀為.應(yīng)該指出的是，分別為排出端面上由點(diǎn)A、B所引出的陰，陽(yáng)轉(zhuǎn)子的外圈螺旋線。
9主要零部件設(shè)計(jì)和選材
9.1.1.機(jī)體
機(jī)體是螺桿壓縮機(jī)的主要部件。它由中間部分的氣缸及兩端的端蓋組成。端蓋內(nèi)置有軸封、軸承。
只要適當(dāng)安排轉(zhuǎn)子的螺旋旋向和機(jī)體上的吸排氣孔口，幾乎可以在任何位置安排吸、排氣通道。對(duì)吸排氣通道的要求是平滑過(guò)度和流速低，以減少流動(dòng)損失。
吸氣端讓吸入氣體從低部進(jìn)入，沿徑向進(jìn)入機(jī)體。與吸氣類似，排氣設(shè)在機(jī)體的頂部，采用徑向排氣。
噴油螺桿壓縮機(jī)的機(jī)體采用單層壁結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)子包含在機(jī)體中，機(jī)體的外側(cè)即為大氣。為給進(jìn)氣和排氣留下氣體流動(dòng)的空間，機(jī)體需向外做必要的延伸。
機(jī)體材料為灰口鑄鐵，牌號(hào)為HT200。
9.1.2.轉(zhuǎn)子
轉(zhuǎn)子是螺桿壓縮機(jī)的主要零件，由于轉(zhuǎn)子直徑較小，其結(jié)構(gòu)采用整體式。對(duì)螺旋狀工作段以外的部分，按通常的“轉(zhuǎn)軸”要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。
螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的毛坯常為鍛件，采用球墨鑄鐵，其牌號(hào)為QT600-3，既便于加工，又降低了成本。
9.1.3.軸承
在螺桿空氣壓縮機(jī)中，由于軸向力和徑向力都不大，故都采用滾動(dòng)軸承。
采用深溝球滾動(dòng)軸承，型號(hào)為6006，既能承受軸向載荷，也能承受徑向載荷。
軸承采用脂潤(rùn)滑。
9.1.4.軸封
噴油螺桿空氣壓縮機(jī)都采用滾動(dòng)軸承，為了防止壓縮腔的氣體通過(guò)轉(zhuǎn)子軸向外泄漏，必須在排氣端的轉(zhuǎn)子工作段與軸承之間加一個(gè)軸封。在螺桿壓縮機(jī)正常工作時(shí)，吸入端的轉(zhuǎn)子工作段與軸承之間幾乎沒(méi)有壓差，所以，在吸氣端的轉(zhuǎn)子加工段與軸承
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之間，只用間隙密封就能滿足要求，沒(méi)有必要再提供密封油。在小型壓縮機(jī)中，通常采用簡(jiǎn)單的唇型密封。
10.雙螺桿空氣壓縮機(jī)壓力脈動(dòng)理論計(jì)算
氣流脈動(dòng)現(xiàn)象是引起壓縮機(jī)運(yùn)行性能和可靠性下降的重要原因之一。雖然雙螺桿壓縮機(jī)沒(méi)有排氣閥，但由于在壓縮機(jī)的排氣過(guò)程中，排氣口的面積是變化的，在不同的時(shí)刻通過(guò)排氣孔口的氣體流量不同，因而不可避免地會(huì)產(chǎn)生排氣流量脈動(dòng)。另外，
由于不設(shè)排氣閥，當(dāng)設(shè)計(jì)工況與實(shí)際工況不一致時(shí)，在工作容積與排氣孔口連通的瞬時(shí)，理論上將出現(xiàn)等容壓縮或膨脹現(xiàn)象，導(dǎo)致排氣孔口處氣體流量的瞬時(shí)突變，這些氣流流量的脈動(dòng)均會(huì)產(chǎn)生壓力的脈動(dòng)。
10.1.氣流脈動(dòng)的數(shù)值模擬
10.1.1. 一維非定常氣流方程組及其解法
對(duì)于等截面管內(nèi)的一維非定常氣體流動(dòng)，由連續(xù)方程.動(dòng)量方程及能量方程構(gòu)成描述其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程組。將方程組無(wú)量綱化，得
（126）
式中
利用L-W兩步法數(shù)值求解方程組（126），其格式為
第一步
第二步
L-W數(shù)值計(jì)算兩步法方案及步驟如圖11所示。其中，下j指管道上均分點(diǎn)的號(hào)碼，上標(biāo)指無(wú)因次時(shí)刻值。除去孔口端點(diǎn)1和末端點(diǎn)n外，所有內(nèi)分點(diǎn)上氣流的參數(shù)值（U，P，R）都可以由Z時(shí)刻的值，按兩步法規(guī)則，推出時(shí)刻的值。
圖11 L-W購(gòu)步法圖示
當(dāng)均分點(diǎn)取定后，也就已知，而的取值應(yīng)滿足L-W數(shù)值解的穩(wěn)定性條件
（127）
將所要計(jì)算的管道系統(tǒng)劃分為9個(gè)單元，每個(gè)單元 的取值為0.01，的取值為0.02。通過(guò)公式（127）可以看出，這樣劃分網(wǎng)格是滿足穩(wěn)定性條件的。
10.1.2 邊界條件處理
分析上面提到的兩步計(jì)算一維非穩(wěn)態(tài)可壓縮氣流守恒型方程組可以看出，此方法不能計(jì)算邊界點(diǎn)1和n的參數(shù)值。對(duì)于邊界點(diǎn)，可以采用勻熵修正理論，即只考慮管道摩擦，不考慮與外界的熱交換，并且由摩擦引起的熵值增加也略去不計(jì)，這種方法對(duì)工程計(jì)算而言已被證明是有效的。
圖12所示的雙螺桿壓縮機(jī)排氣系統(tǒng)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為壓縮機(jī)—排氣管—異徑管—容積腔，即兩個(gè)邊界點(diǎn)分別為壓縮機(jī)的容積腔。
在圖12中，管道的左端點(diǎn)為壓縮機(jī)的基元容積腔，根據(jù)連續(xù)性條件，通過(guò)A-A
截面右側(cè)排出氣體的速度理論值為
（128）
式中V1為壓縮腔的容積，u為理論排氣流速，Ae表示A-A 截面右端的有效通流面積。
圖10 排氣系統(tǒng)簡(jiǎn)圖
對(duì)雙螺桿壓縮機(jī)，根據(jù)轉(zhuǎn)子型線方程和基本參數(shù)，并結(jié)合壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速，可以求得/的數(shù)值解，從而求得理論排氣流速隨時(shí)間變化的離散值。需要指出的是，對(duì)陽(yáng)轉(zhuǎn)子而言，當(dāng)它從排氣開始到排氣結(jié)束所轉(zhuǎn)過(guò)的角度大于/（為陽(yáng)轉(zhuǎn)子的齒數(shù)），此時(shí)在壓縮機(jī)一