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1、簡單的邏輯聯(lián)結詞 p q 串聯(lián)電路 創(chuàng)設情景，引入新課 且：就是兩者都要、都有的意思 . p q 并聯(lián)電路 或：就是兩者至少有一個的意思（可兼有） 非：就是否定的意思 今后常用小寫字母 p,q,r,s, 表示命題。 下列命題中，命題間有什么關系？ （ 1） 12能被 3整除； （ 2） 12能被 4整除； （ 3） 12能被 3整除且能被 4整除； 1.問題 1： 思考： 命題 (3)是由命題 (1)(2)使用聯(lián)結詞“且”聯(lián)結得 到的新命題 . 一般地，用聯(lián)結詞“ 且 ”把命題 p和命題 q聯(lián)結起 來，就得到一個新命題，記作 pq ，讀作“ p且 q” 2.問題 2 思考：命題 p q的真假如
2、何確定？ 觀察下列各組命題，命題 p q的真假與 p、 q的 真假有什么聯(lián)系？ P:12能被 3整除； q:12能被 4整除； p q:12能被 3整除且能被 4整除； P:等腰三角形兩腰相等； q:等腰三角形三條中線相等； p q:等腰三角形兩邊相等且三條中線相等 . P:6是奇數(shù) ; q:6是素數(shù) ; p q:6是奇數(shù)且是素數(shù) . 真 真 真 真 假 假 假 假 假 一般地，我們規(guī)定 : 當 p， q都是真命題時， pq 是 ； 當 p， q 兩個命題中有一個命題是假命題 時， pq 是 . 一句話概括： 有假必假 . 真命題 假命題 命題 p q的真假判斷方法： p q p q 真 真
3、真 假 假 真 假 假 假 假 假 真 探究：邏輯聯(lián)結詞“且”的含義與集合 中學過的哪個概念的意義相同呢？ 對“且”的理解，可聯(lián)想到集合中 “交集”的概念 AB= x xA 且 xB 中的“且”， 是指“ xA”,“xB” 這兩個條件都 要滿足的意思 . 活動探究 例 1：將下列命題用“且”聯(lián)結成新命題，并判 斷它們的真假： （ 1） p：平行四邊形的對角線互相平分， q：平行四邊形的對角線相等； （ 2） p：菱形的對角線互相垂直， q：菱形的對角線互相平分； （ 3） p： 35是 15的倍數(shù)， q： 35是 7的倍數(shù) . （ 3) pq : 35 是 15的倍數(shù)且是 7的倍數(shù) . p是假
4、命題， pq 是 假命題 . （ 1） pq ：平行四邊形的對角線互相平分 且相等 . q是假命題， pq 是 假命題 . （ 2） pq : 菱形的對角線互相垂直且平分 . p、 q都是真命題， pq 是 真命題 . 例題分析 解： 說明： 有些命題，如含有 “ 和 ” ， “ 與 ” 、“ 既 ， 又 .” 等詞， 可用“且”改寫成“ p q”的形式 . 例 2：用邏輯聯(lián)結詞“且”改寫下列命題，并 判斷它們的真假 . （ 1） 1既 是奇數(shù)， 又 是素數(shù)； （ 2） 2和 3都是素數(shù) . 解 ：（ 1） 1是奇數(shù) 且 1是素數(shù)， 假命題 （ 2） 2是素數(shù)且 3是素數(shù)， 真命題 下列命題中
5、，命題間有什么關系？ (1)27是 7的倍數(shù) ; (2)27是 9的倍數(shù) ; (3)27是 7的倍數(shù)或是 9的倍數(shù) . 問題 3： 思考： 命題 (3)是由命題 (1)(2)使用聯(lián)結詞“或”聯(lián)結 得到的新命題 . 一般地，用聯(lián)結詞“ 或 ”把命題 p和命題 q聯(lián)結起 來，就得到一個新命題，記作 p q，讀作“ p或 q”. 思考：命題 p q的真假如何確定？ 觀察下列三組命題，命題 p q的真假與 p、 q 的真假有什么聯(lián)系？ P:27是 7的倍數(shù) ; q:27是 9的倍數(shù) ; p q :27是 7的倍數(shù)或是 9的倍數(shù) . P:等腰梯形對角線垂直； q:等腰梯形對角線平分； p q:等腰梯形對
6、角線垂直或平分 . P:三邊對應成比例的兩個三角形相似 ; q:三角對應相等的兩個三角形相似 ; p q:三邊對應成比例或三角對應相等的兩 個三角形相似 . 假 真 真 假 假 假 真 真 真 一般地，我們規(guī)定 : 當 p， q兩個命題中有 個命題是真命題 時 ,pq 是 命題 ； 當 p， q兩個命題都是假命題時， pq 是 命題 . 一句話概括： 有真必真 . 一 真 假 命題 p q的真假判斷方法： p q p q 真 真 真 假 假 真 假 假 假 真 真 真 探究：邏輯聯(lián)結詞“或”的含義與集 合中學過的哪個概念的意義相同呢？ 對“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概 念 AB= x
7、 xA 或 xB 中的“或”，它是指 “ xA” 、“ xB” 中至少一個是成立的，即 xA 且 x B；也可以 x A且 xB ；也可以 xA 且 xB 活動探究 例 3：判斷下列命題的真假： （ 1） 22 ； （ 2）集合 A是 AB 的子集或是 AB 的子集； （ 3）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三 角形全等 . 解：（ 1） p： 2=2 ； q： 22 p是真命題 ， p q是真命題 . （ 3） p：周長相等的兩個三角形全等； q：面積相等的兩個三角形全等 . 命題 p、 q都是假命題 ， pq 是假命題 . （ 2） p：集合 A是 AB 的子集； q：集合 A是
8、AB 的 子集 . q是真命題 ， pq 是真命題 . 例題分析 如果 pq 為真命題 ,那么 pq 一定是真 命題嗎 ?反之 ,如果 pq 為真命題 ,那么 pq 一定是真命題嗎 ? 總結思考 pq 為真命題 pq 是真命題 p q是真命題 p q為真命題 下列兩組命題間有什么關系？ （ 1） 35能被 5整除； （ 2） 35不能被 5整除 . （ 3）方程 x2+x+1=0有實數(shù)根； （ 4）方程 x2+x+1=0無實數(shù)根 . 一般地，對一個命題 p進行否定 ，就得到一個 新命題，記作 p，讀作“非 p” 或“ p的否定” . 命題 (2)是命題 (1)的否定，命題（ 4）是命題 （ 3
9、）的否定 . 思考： 問題 4 當 p為真命題時，則 p為 ； 當 p為假命題時，則 p為 . 思考：命題 P與 p的真假關系如何？ 一句話概括： 真假相反 p與 p真假性相反 真命題 假命題 p p 真 假 假 真 對“非”的理解，可聯(lián)想到集合中的 “補集”概念，若命題 p對應于集合 P， 則命題非 p就對應著集合 P在全集 U中的補 集 CUP 探究 1： 邏輯聯(lián)結詞 “ 非 ” 的含義與集合 中學過的哪個概念的意義相同呢？ 活動探究 探究 2： 命題的否定與否命題是不是同一 概念呢？它們具有怎樣的區(qū)別呢？ 命題的否定與否命題是完全不同的概念 （ 1）原命題“若 P則 q” 的形式， 它的
10、 否定“若 p，則 q”； 它的 否命題為 “若 p，則 q”. （ 2） 命題的否定（非）的真假性與原命題 相反 ； 否命題的真假性與原命題 無關 . 命題的否定與否命題的區(qū)別 p： P的否命題： 正方形的四條邊不相等 . 若一個四邊形不是正方形，則它的四 條邊不相等 . 如：寫出命題 p: “正方形的四條邊相等”的否定與它的否命題 . 例 4：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假： （ 1） p： 是周期函數(shù)； （ 2） p： ； （ 3） p：空集是集合 A的子集 . 解：（ 1） p： 不是周期函數(shù) . p是 真 命題， p是 假 命題 . （ 2） p： ； p是 假 命題， p是
11、真 命題 . （ 3） p：空集不是集合 A的子集 . p是 真 命題， p是 假 命題 . sinyx 32 例題分析 32 sinyx 原結論 否定 原結論 否定 是 至少有一個 都是 至多有一個 大于 至少有 n個 小于 至多有 n個 對任何 x, 成立 對任何 x， 不成立 準確地作出反設 (即否定結論 )是非常重要的 ， 下面是一些常見的結論的否定形式 . 不是 不都是 大于或等于 一個也沒有 至少有兩個 至多有（ n-1)個 至少有（ n+1)個 存在某 x， 不成立 存在某 x， 成立 小于或等于 1、我們把“或”、“且”、“非”稱為邏輯 聯(lián)結詞 ; 2、不含邏輯聯(lián)結詞的命題稱為
12、簡單命題 ; 3、由簡單命題與邏輯聯(lián)結詞構成的命題稱 為復合命題 ; 小結： 4、判斷復合命題真假的方法 . 1、看書 p10例 1、 p11例 2 2.在一次模擬射擊游戲中，小李連續(xù) 射擊了兩次，設命題 p：“第一次射擊中 靶”，命題 q：“第二次射擊中靶”，試 用， p、 q及邏輯聯(lián)結詞 “或”“且”“非”表示下列命題： （ 1）兩次射擊均中靶； （ 2）兩次射擊至少有一次中靶 . p q p q 3. 命題 p：“不等式 的解集為 ”；命題 q：“不等式 的解集為 ”，則 （ ） A p真 q假 B p假 q真 C命題“ p且 q”為真 D命題“ p或 q”為假 01 x x 10| x
13、xx 或 42 x 2| xx D 4.若命題“ p” 與命題“ p q” 都是真 命題，那么（ ） A命題 p與命題 q的真假相同 B命題 q一定是真命題 C命題 q不一定是真命題 D命題 p不一定是真命題 B 5、 教測 例 3 已知 p：函數(shù) f(x)=x2+ax+1在區(qū)間 1,+)上為 增函數(shù)； q：關于 x的方程 x2+ax+4=0無實數(shù)解 . 若 p或 q為真命題，求實數(shù) a的取值范圍 . （ 1） 掌握邏輯聯(lián)結詞“且、或、非”的含義 （ 2） 正確應用邏輯聯(lián)結詞“且、或、非”解決問題 （ 3） 掌握真值表并會應用真值表解決問題 p q p q p q p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 自主總結 6.在下列命題中 （ 1）命題“不等式 沒有實數(shù)解”； （ 2）命題“ 1是偶數(shù)或奇數(shù)”； （ 3）命題“ 既屬于集合 ，也屬于集合 ”； （ 4）命題“ ” 其中，真命題為 _. 0|2| x 2 BAA U Q R （ 2）（ 4） 備用 ： 7.設命題 p:實數(shù) x滿足 , 命題 q：實數(shù) x滿足 ， 若 p且 q為真，則實數(shù) x的取值 范圍為 . 2 4 3 0 xx 13x 2 60 xx
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