《北師大版初中數(shù)學(xué)4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版初中數(shù)學(xué)4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)課件（25頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第四章 一 次 函 數(shù)4.2 一 次 函 數(shù) 與 正 比 例 函 數(shù) 1.掌 握 一 次 函 數(shù) 、 正 比 例 函 數(shù) 的 概 念 .（ 重 點(diǎn) ）2.能 根 據(jù) 條 件 求 出 一 次 函 數(shù) 的 關(guān) 系 式 （ 難 點(diǎn) ）學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 如 果 設(shè) 蛤 蟆 的 數(shù) 量 為 x， y分 別 表 示 蛤 蟆 嘴 的 數(shù)量 ， 眼 睛 的 數(shù) 量 ， 腿 的 數(shù) 量 ， 撲 通 聲 ， 你 能 列 出 相應(yīng) 的 函 數(shù) 解 析 式 嗎 ？y=xy=2xy=4xy=kx 導(dǎo) 入 新 課情境引入 在 現(xiàn) 實(shí) 生 活 當(dāng) 中 有 許 多 問 題 都 可 以 歸結(jié) 為 函 數(shù) 問 題 ,大 家 能
2、不 能 舉 一 些 例 子 ? 講 授 新 課一次函數(shù)與正比例函數(shù)知 識(shí) 點(diǎn) 1 y=3+0.5x 情 景 一 ： 某 彈 簧 的 自 然 長 度 為 3 cm ， 在 彈 性 限 度 內(nèi) ， 所掛 物 體 的 質(zhì) 量 x每 增 加 1千 克 ， 彈 簧 長 度 y增 加 0.5 cm . (1) 計(jì) 算 所 掛 物 體 的 質(zhì) 量 分 別 為 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 時(shí) 的 長 度 ， 并 填 入 下 表 ：x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 情 景 二 ： 某 輛 汽 車 油 箱 中 原 有 油 60 L,汽 車
3、每 行 駛50 km 耗 油 6 L. (1) 完 成 下 表 ：汽 車 行 使 路 程x/km 0 50 100 150 200 300油 箱 剩 余 油 量y/L 60 54 48 42 36 30(2) 你 能 寫 出 y與 x的 關(guān) 系 嗎 ?y=60 0.12x 上 面 的 兩 個(gè) 函 數(shù) 關(guān) 系 式 : (1) 若 兩 個(gè) 變 量 x、 y之 間 的 關(guān) 系 可 以 表 示 成y=kx+b(k,b為 常 數(shù) ， k不 等 于 0） 的 形 式 ， 則 稱 y是 x的 一 次 函 數(shù) .（ x為 自 變 量 ， y為 因 變 量 .）當(dāng) b=0時(shí) ， 稱 y是 x的 正 比 例 函
4、數(shù) .大 家 討 論 一 下 ,這兩 個(gè) 函 數(shù) 關(guān) 系 式有 什 么 關(guān) 系 ? 下 列 關(guān) 系 式 中 ， 哪 些 是 一 次 函 數(shù) ， 哪 些 是 正 比 例 函 數(shù) ？ (1)y x 4; (2)y 5x2 6； (3)y 2x; (6)y 8x2 x(1 8x)(4) ;2xy 2(5) ;y x解 ： (1)是 一 次 函 數(shù) ， 不 是 正 比 例 函 數(shù) ；(2)不 是 一 次 函 數(shù) ， 也 不 是 正 比 例 函 數(shù) ；(3)是 一 次 函 數(shù) ， 也 是 正 比 例 函 數(shù) ；(4)是 一 次 函 數(shù) ， 也 是 正 比 例 函 數(shù) ；(5)不 是 一 次 函 數(shù) ，
5、也 不 是 正 比 例 函 數(shù) ；(6)是 一 次 函 數(shù) ， 也 是 正 比 例 函 數(shù) 練一練 方法總結(jié)1.判 斷 一 個(gè) 函 數(shù) 是 一 次 函 數(shù) 的 條 件 ：自 變 量 是 一 次 整 式 ， 一 次 項(xiàng) 系 數(shù) 不 為 零 ；2.判 斷 一 個(gè) 函 數(shù) 是 正 比 例 函 數(shù) 的 條 件 ：自 變 量 是 一 次 整 式 ， 一 次 項(xiàng) 系 數(shù) 不 為 零 ， 常 數(shù) 項(xiàng)為 零 典例精析例 1： 寫 出 下 列 各 題 中 y與 x之 間 的 關(guān) 系 式 ， 并 判 斷 ：y是 否 為 x的 一 次 函 數(shù) ？ 是 否 為 正 比 例 函 數(shù) ？（ 1） 汽 車 以 60km /
6、h的 速 度 勻 速 行 駛 ,行 駛 路 程 為y(km )與 行 駛 時(shí) 間 x(h)之 間 的 關(guān) 系 ; 解 ： 由 路 程 =速 度 時(shí) 間 ， 得 y=60 x ,y是 x的 一次 函 數(shù) ,也 是 x的 正 比 例 函 數(shù) . 解 ： 由 圓 的 面 積 公 式 ， 得 y=x 2, y不 是 x的 正 比 例 函 數(shù) ， 也 不 是 x的 一 次 函 數(shù) .（ 2） 圓 的 面 積 y (cm 2 )與 它 的 半 徑 x (cm )之 間 的 關(guān) 系 . 解 ： 這 個(gè) 水 池 每 時(shí) 增 加 5m 3水 ， x h增 加 5x m 3水 ， 因 而 y=15+5x, y是
7、x的 一 次 函 數(shù) ， 但 不 是 x的 正 比 例 函 數(shù) .（ 3） 某 水 池 有 水 15m 3， 現(xiàn) 打 開 進(jìn) 水 管 進(jìn) 水 ， 進(jìn) 水 速度 為 5m 3/h， x h后 這 個(gè) 水 池 有 水 y m 3. 例 2： 已 知 函 數(shù) y (m 5)xm2 24 m 1.(1)若 它 是 一 次 函 數(shù) ， 求 m的 值 ；(2)若 它 是 正 比 例 函 數(shù) ， 求 m的 值 解 ： (1) 因 為 y (m 5)xm2 24 m 1是 一 次 函 數(shù) ， 所 以 m2 24 1且 m 50， 所 以 m 5且 m5， 所 以 m 5. 所 以 ， 當(dāng) m 5時(shí) ， 函 數(shù)
8、 y (m 5)xm 2 24 m 1是 一 次 函 數(shù) (2)若 它 是 正 比 例 函 數(shù) ， 求 m 的 值 解 ： (2)因 為 y (m 5)xm2 24 m 1是 一 次 函 數(shù) ， 所 以 m2 24 1且 m 50且 m 1 0. 所 以 m 5且 m5且 m 1， 則 這 樣 的 m不 存 在 ， 所 以 函 數(shù) y (m 5)xm2 24 m 1不 可 能 為 正 比 例 函 數(shù) 【 方 法 總 結(jié) 】 函 數(shù) 是 一 次 函 數(shù) ， 則 k0， 且 自 變 量的 次 數(shù) 為 1.當(dāng) b 0時(shí) ， 一 次 函 數(shù) 為 正 比 例 函 數(shù) 變式訓(xùn)練(1)若 是 正 比 例 函
9、 數(shù) ， 則 m= ；|m|y (m )x 12 -= -(2)若 是 正 比 例 函 數(shù) ， 則 m= ； 21 1( )y m- x m -= + -2 -1 m-20， |m|-1=1， m=-2. m-10， m2-1=0， m=-1. 如 圖 ， ABC是 邊 長 為 x的 等 邊 三 角 形 .（ 1） 求 BC邊 上 的 高 h與 x之 間 的 函 數(shù) 解 析 式 .h是 x的一 次 函 數(shù) 嗎 ？ 如 果 是 ， 請(qǐng) 指 出 相 應(yīng) 的 k與 b的 值 .解 : (1) BC邊 上 的 高 AD也 是 BC邊 上 的 中 線 ， BD= .在Rt ABD中 ， 由 勾 股 定
10、理 ， 得 2 2 2 21 3 ,4 2h AD AB BD x x x 即 3 .2h x h是 x的 一 次 函 數(shù) ， 且 3, 0.2k b 能力提升 12x （ 2） 當(dāng) h= 時(shí) ， 求 x的 值 .3 （ 3） 求 ABC的 面 積 S與 x的 函 數(shù) 解 析 式 .S是 x的 一 次 函 數(shù) 嗎 ？解 : （ 2） 當(dāng) h= 時(shí) ， 有 .3 33 2 x 解 得 x=2. （ 3） 21 1 3 3 ,2 2 2 4S AD BC x x x 即 S不 是 x的 一 次 函 數(shù) .23 ,4S x 1.判 斷 :(1)y=2.2x， y是 x的 一 次 函 數(shù) ， 也 是
11、x的 正 比 例函 數(shù) . （ ） (2)y=80 x+100 ， y是 x的 一 次 函 數(shù) . （ ） 2.在 函 數(shù) y=(m-2)x+(m2-4)中 ， 當(dāng) m 時(shí) ，y是 x的 一 次 函 數(shù) ； 當(dāng) m 時(shí) ， y時(shí) x的 正比 例 函 數(shù) . 2=-2隨 堂 練 習(xí) 3.已 知 函 數(shù) y=(m-1)x m +1是 一 次 函 數(shù) ， 求 m值 .4.若 函 數(shù) y=(m-3)x+m2-9是 正 比 例 函 數(shù) ， 求 m的 值 .解 ： 根 據(jù) 題 意 ， 得 m =1,解 得 m= 1，但 m-10,即 m1,所 以 m=-1.解 ： 根 據(jù) 題 意 ， 得 m2-9=0,解
12、 得 m= 3，但 m-30,即 m3,所 以 m=-3. 5.已 知 y-3與 x成 正 比 例 ， 并 且 x=4時(shí) ， y=7， 求y與 x之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 . 解 ： 依 題 意 ， 設(shè) y-3與 x之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 為 y-3=kx， x=4時(shí) ， y=7， 7-3=4k， 解 得 k=1. y-3=x， 即 y=x+3. 6.有 一 塊 10公 頃 的 成 熟 麥 田 ， 用 一 臺(tái) 收 割 速 度 為0.5公 頃 每 小 時(shí) 的 小 麥 收 割 機(jī) 來 收 割 .（ 1） 求 收 割 的 面 積 y（ 單 位 ： 公 頃 ） 與 收 割 時(shí) 間x（ 單
13、 位 ： 時(shí) ） 之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ；（ 2） 求 收 割 完 這 塊 麥 田 需 用 的 時(shí) 間 .解 ： （ 1） y=0.5x；（ 2） 把 y=10代 入 y=0.5x中 ， 得 10=0.5x.解 得 x=20， 即 收 割 完 這 塊 麥 田 需 要 20小 時(shí) . 7.一 個(gè) 小 球 由 靜 止 開 始 沿 一 個(gè) 斜 坡 向 下 滾 動(dòng) ， 其速 度 每 秒 增 加 2 m /s （ 1） 求 小 球 速 度 v（ 單 位 ： m /s） 關(guān) 于 時(shí) 間 t（ 單 位 ：s） 的 函 數(shù) 解 析 式 ;解 ： 小 球 速 度 v關(guān) 于 時(shí) 間 t的 函 數(shù) 解 析 式 為 v=2t. （ 2） 求 第 2.5 s 時(shí) 小 球 的 速 度 ； （ 3） 時(shí) 間 每 增 加 1 s， 速 度 增 加 多 少 ， 速 度 增加 量 是 否 隨 著 時(shí) 間 的 變 化 而 變 化 ？解 ： (2)當(dāng) t=2.5時(shí) ， v=2 2.5=5(m /s).(3)時(shí) 間 每 增 加 1 s， 速 度 增 加 2 m /s， 速 度 增 加 量 不 隨 著 時(shí)間 的 變 化 而 變 化 . 一 次函 數(shù) 一 次 函 數(shù) 的 概 念正 比 例 函 數(shù) 的 概 念函 數(shù) 關(guān) 系 式 的 確 定課 堂 小 結(jié)
北師大版初中數(shù)學(xué)4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)課件
