安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識(shí) 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 第17講 全等三角形.ppt

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1、第 17講 全 等 三 角 形 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考 點(diǎn) 一 全 等 三 角 形 的 概 念 及 其 性 質(zhì) 1.定義能 完 全 重 合 的 兩 個(gè) 三 角 形 叫 做 全 等 三 角 形 .2.性質(zhì)(1)全 等 三 角 形 的 對(duì) 應(yīng) 邊相等 ,對(duì) 應(yīng) 角相等 .(2)全 等 三 角 形 的 對(duì) 應(yīng) 線 段 (角 平 分 線 、 中 線 、 高 線 、 中 位 線 )相等 ,周 長(zhǎng)相等 ,面 積相等 . 考點(diǎn)一考點(diǎn)二3.全等三角形的幾種基本圖形 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考 點(diǎn) 二 全 等 三 角 形 的 判 定 (高頻) 考點(diǎn)一考點(diǎn)二 命題點(diǎn)命題點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)及判定(2014安徽,23,14分)如 圖 1

2、,正 六 邊 形 ABCDEF的 邊 長(zhǎng) 為 a,P是 BC邊上 一 動(dòng) 點(diǎn) ,過(guò) P作 PM AB交 AF于 M,作 PN CD交 DE于 N.(1) MPN= ; 求 證 :PM+PN=3a;(2)如 圖 2,點(diǎn) O是 AD的 中 點(diǎn) ,連 接 OM,ON,求 證 :OM=ON;(3)如 圖 3,點(diǎn) O是 AD的 中 點(diǎn) ,OG平 分 MON,判 斷 四 邊 形 OMGN是 否 為 特 殊 四 邊 形 ,并 說(shuō) 明 理 由 . 命題點(diǎn)解 (1) 60證明:如圖1,作AG MP于點(diǎn)G,BH MP于點(diǎn)H,CL PN于點(diǎn)L,DK PN于點(diǎn)K,MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN,正六邊

3、形ABCDEF中,PM AB,PN CD, AMG= BPH= CPL= DNK=60,AM=BP,PC=DN. AM=BP,PC=DN, MG+HP+PL+KN=a,GH=LK=a, MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a. 命題點(diǎn)(2)證明:如圖2,連接OE,六邊形ABCDEF是正六邊形,AB MP,PN DC,O為AD中點(diǎn), AM=BP=EN,OA=OD=OE,又 MAO= NEO=60,OA=OE, OMA ONE(SAS), OM=ON. 8分 命題點(diǎn)(3)四邊形OMGN是菱形,理由如下:如圖3,連接OE,由(2)得, OMA ONE, MOA= EON, EF AO,

4、AF OE,四邊形AOEF是平行四邊形, AFE= AOE=120, MON=120, OG平分 MON, GON=60, GOE=60- EON, DON=60- EON, GOE= DON, OD=OE, ODN= OEG, 命題點(diǎn) GOE NOD(ASA), ON=OG,又 GON=60, ONG是等邊三角形, ON=NG,又 OM=ON, MOG=60, MOG是等邊三角形, MG=GO=MO, MO=ON=NG=MG,四邊形OMGN是菱形. 14分 考法考 法 全 等 三 角 形 的 性 質(zhì) 及 判 定 例題(2017浙江溫州)如 圖 ,在 五 邊 形 ABCDE中 , BCD= E

5、DC=90,BC=ED,AC=AD.(1)求 證 : ABC AED.(2)當(dāng) B=140時(shí) ,求 BAE的 度 數(shù) .分析:(1)根據(jù)邊角邊判定 ABC與 AED 三角形全等;(2)由三角形全等的性質(zhì)得 B= E=140,五邊形內(nèi)角和為(5-2)180=540, 再求 BAE的度數(shù). 考法(1)證明: AC=AD, ACD= ADC.又 BCD= EDC=90, BCD- ACD= EDC- ADC,即 BCA= ADE. ABC AED(SAS).(2)解: ABC AED, B= E=140,五邊形內(nèi)角和為(5-2)180=540, BAE=540-2140-290=80. 考法對(duì)應(yīng)練(2018四川成都)如 圖 ,已 知 ABC= DCB,添 加 以 下 條 件 ,不 能 判 定 ABC DCB的 是 ( C )A. A= D B. ACB= DBCC.AC=DB D.AB=DC解析:因?yàn)?ABC= DCB,加上題中的隱含條件BC=BC,所以可以添加一組角或是添加夾角的另一組邊,可以證明兩個(gè)三角形全等,故添加A、B、D均可以使 ABC DCB.故選C.