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1、第1 5課時等腰三角形 考 點 梳 理 自 主 測 試考 點 一等 腰 三 角 形1.等 腰 三 角 形 的 有 關(guān) 概 念 及 分 類有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形,三邊相等的三角形叫做等邊三角形,也叫正三角形.2.等 腰 三 角 形 的 性 質(zhì)(1)等腰三角形的兩個底角相等(簡稱為“等邊對等角”);(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡稱為“三線合一”);(3)等腰三角形是軸對稱圖形,它有一條對稱軸.3.等 腰 三 角 形 的 判 定如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱為“等角對等邊”). 考 點 梳 理 自 主 測 試考 點 二等 邊
2、 三 角 形 的 性 質(zhì) 與 判 定1.等 邊 三 角 形 的 性 質(zhì)(1)等邊三角形的三個內(nèi)角相等,且都等于60;(2)等邊三角形的三條邊都相等,等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸.2.等 邊 三 角 形 的 判 定(1)三條邊相等的三角形是等邊三角形;(2)三個角相等的三角形是等邊三角形;(3)有一個角為60的等腰三角形是等邊三角形.考 點 三線 段 的 垂 直 平 分 線1.概 念 :經(jīng)過線段中點,并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,也叫做中垂線.2.性 質(zhì) :線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.3.判 定 :到一條線段的兩個端點距離相等的點在線段的 垂
3、直平分線上,線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點距離相等的點的集合. 考 點 梳 理 自 主 測 試考 點 四角 平 分 線 的 性 質(zhì) 及 判 定1.性 質(zhì) :角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2.判 定 :角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上,角的平分線可以看作是到角兩邊距離相等的點的集合.3.三角形角平分線的性質(zhì):三角形的三條角平分線交于一點,且這一點到三角形三邊的距離相等. 考 點 梳 理 自 主 測 試1.已知一個等腰三角形的兩條邊長分別為3和8,則這個等腰三角形的周長為()A.11 B.14C.19 D.14或19答 案 :C2.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,
4、 A=20.線段AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,連接BE,則 CBE等于()A.80 B.70 C.60 D.50答 案 :C 考 點 梳 理 自 主 測 試3.如圖,在ABC中, C=90,AD平分 CAB,AD=5,AC=4,則點D到AB的距離是. 答 案 :3 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4命 題 點 1等 腰 三 角 形 的 性 質(zhì) 與 判 定【 例 1】 如圖,在ABC中,AB=BC,BE AC于點E,AD BC于點D, BAD=45,AD與BE交于點F,連接CF.(1)求證:BF=2AE;(2)若,求AD的長.(1)證 明 : AD BC
5、, BAD=45, ABD= BAD=45. AD=BD. AD BC,BE AC, CAD+ ACD=90, CBE+ ACD=90. CAD= CBE.又 CDA= BDF=90,ADCBDF, AC=BF. AB=BC,BE AC, AE=EC,即AC=2AE, BF=2AE. 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4命 題 點 2等 邊 三 角 形 的 性 質(zhì) 與 判 定【 例 2】 已知ABC為等邊三角形,點D,E分別在BC,AC邊上,
6、且AE=CD,AD與BE相交于點F.(1)求證:ABECAD;(2)求 BFD的度數(shù).分 析 :解決等邊三角形問題時,要充分利用等邊三角形三邊相等、三個角都等于60的性質(zhì).全等是解決這類問題最常見的方法.(1)證 明 :ABC為等邊三角形, BAC= C=60,AB=CA.在ABE和CAD中,AB=CA, BAE= C,AE=CD,ABECAD.(2)解 :ABECAD, ABE= CAD. BFD= ABE+ BAD, BFD= CAD+ BAD= BAC=60. 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4變
7、 式 訓(xùn) 練 如圖,已知在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D,在BC的延長線上取一點E,使CE=CD.求證:BD=DE.證 明 :ABC是等邊三角形, ABC= ACB=60.點D是AC邊上的中點, ABD= CBD=30. CE=CD, CDE= CED.又 ACB= CDE+ CED=60, CED=30. CBD= CED=30. BD=DE. 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4命 題 點 3線 段 的 垂 直 平 分 線【 例 3】 一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標系內(nèi),O為原點,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.(1)如
8、圖,將紙片沿CE對折,點B落在x軸上的點D處,求點D的坐標;(2)若將紙片沿直線l對折,點B落在x軸上的點F處(如圖),l與BF 的交點為Q,若點Q的坐標是(3,2),求l的解析式.若點Q的坐標是(4,2),你能確定l的解析式嗎?若能,求出其解析式;若不能,請說明理由. 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4分 析 :(1)由對稱性知道,CD=CB,根據(jù)勾股定理求出OD,即可以求得點D的坐標;(2)由垂直平分線的性質(zhì),點Q為BF的中點.由中位線知識和點Q的坐標,可確定l上的另一點A. 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4解 :(1)根據(jù)題意,知
9、CD=CB=OA=5. COD=90,點D的坐標為(3,0).(2)過點Q作QM x軸于點M.當點Q的坐標為(3,2)時,如題圖,OM=3,MA=2,QM為FAB的中位線, FM=2,即FA=4.而AB=4,FA=AB,而l為BF的中垂線,點A在l上. l的解析式為y=-x+5.當Q點坐標為(4,2)時,OM=4,MA=1,OF=3,CF=5,而CB=5, CF=CB. l為BF的中垂線,點C在l上. l的解析式為y=-x+4. 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4命 題 點 4角 平 分 線 的 性 質(zhì)
10、 和 判 定【 例 4】 如圖,BE AC于點E,CF AB于點F,BE,CF相交于點D,若BD=CD,求證:(1)DF=DE;(2)AD平分 BAC.分 析 :由BE AC于點E,CF AB于點F,易得 BFD= CED,先證BDF與CDE全等得到DF=DE,再由直角三角形的判定條件“HL”,證明RtADF與RtADE全等,便可得證AD平分 BAC. 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4證 明 :(1) CF AB于點F,BE AC于點E, BFD= CED=90.又 BDF= CDE,BD=CD,BDFCDE(AAS), DF=DE. RtADF RtADE(HL), FAD= EAD,即AD平分 BAC.
（人教通用）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步知識與三角形 第15課時 等腰三角形課件.ppt
