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1、第 16周 用 組 合 法 解 工 程 問 題 在解答工程問題時，如果對題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則難以找到明確的解題途徑，若用“組合法”把具有相依關(guān)系的數(shù)學信息進行恰當組合，使之成為一個新的基本單位，便會使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。一 、 知 識 要 點 【例題1】 一項工程，甲、乙兩隊合作1 5天完成，若甲隊做5天，乙隊做3天，只能完成工程的7 /3 0，乙隊單獨完成全部工程需要幾天？【思路導航】 此題已知甲、乙兩隊的工作效率和是1 /1 5，只要求出甲隊貨乙隊的工作效率，則問題可解，然而這正是本題的難點，用“組合法”將甲隊獨做5天，乙隊獨做3天，組合成甲、
2、乙兩隊合作了3天后，甲隊獨做2天來考慮，就可以求出甲隊2天的工作量7 /3 01 /1 5 31 /3 0，從而求出甲隊的工作效率。所以1 【1 /1 5（7 /3 01 /1 5 3）（53）】2 0（天）二 、 精 講 精 練 【練習1】1師、徒二人合做一批零件，1 2天可以完成。師傅先做了3天，因事外出，由徒弟接著做1天，共完成任務的3 /2 0。如果這批零件由師傅單獨做，多少天可以完成？2某項工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5 /2 4。如果這項工程由甲隊獨做2天，再由乙隊獨做3天，能完成全部工程的1 3 /1 2 4。甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？3甲、乙兩隊合做，2 0天
3、可完成一項工程。先由甲隊獨做8天，再由乙隊獨做1 2天，還剩這項工程的8 /1 5。甲、乙兩隊獨做各需幾天完成？ 第1 6周 用組合法解工程問題 瘋狂操練二【例題2】 一項工程，甲隊獨做1 2天可以完成。甲隊先做了3天，再由乙隊做2天，則能完成這項工程的1 /2?，F(xiàn)在甲、乙兩隊合做若干天后，再由乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等。求兩段一共用了幾天？【思路導航】此題很容易先求乙隊的工作效率是：（1 /21 /1 2 3）21 /8；再由條件“做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等”的題意，可組合成由兩個乙隊和一個甲隊合做需若干天完成，即可求出相等的時間。（1）乙隊每天完成這項工程的（1 /21 /1
4、2 3）21 /8（2）兩段時間一共是1 （1 /8 2 +1 /1 2）26（天） 【練習2】1一項工程，甲隊獨做1 5天完成。若甲隊先做5天，乙隊再做4天能完成這項工程的8 /1 5?，F(xiàn)由甲、乙兩隊合做若干天后，再由乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時間相等。這兩段時間一共是幾天？2一項工程，甲、乙合做8天完成。如果先讓甲獨做6天，再由乙獨做，完成任務時發(fā)現(xiàn)乙比甲多了3天。乙獨做這項工程要幾天完成？3某工作，甲單獨做要1 2天，乙單獨做要1 8天，丙單獨做要2 4天。這件工作先由甲做了若干天，再由乙接著做；乙做的天數(shù)是甲3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的2倍。終于完成了這一工作。問總共用了多少
5、天？ 第1 6周 用組合法解工程問題 瘋狂操練三【例題3】 移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時完成，先由哥哥栽了3小時后，又由弟弟栽了1小時，還剩總棵數(shù)的1 1 /1 6沒有栽，已知哥哥每小時比弟弟每小時多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？【思路導航】把“哥哥先栽了3小時，弟弟又栽了1小時”組合成“哥、的合栽了1小時后，哥哥又獨做了2小時”，就可以求出哥哥每小時栽總數(shù)的幾分之幾。哥哥每小時栽總數(shù)的幾分之幾（11 1 /1 61 /8 1）（31）3 /3 2一共要移栽的西紅柿苗多少棵7 【3 /3 2（1 /83 /3 2）】1 1 2（棵） 【練習3】1加工一批機器零件，師、徒合做1
6、 2小時可以完成。先由師傅加工8小時，接著再由徒弟加工6小時，共加工了這批零件的3 /5。已知師傅每小時比徒弟多做1 0個零件。這批零件共有多少個？2修一條公路，甲、乙兩隊合做6天可以完成。先由甲隊修5天，再由乙隊修3天，還剩這條公路的3 /1 0沒有修。已知甲隊每天比乙隊多修2 0米。這條公路全長多少米？3修一段公路，甲隊獨修要4 0天，乙隊獨修要用2 4天。兩隊同時從兩端 開工，結(jié)果在距中點7 5 0米處相遇。這段公路全長多少米？ 第1 6周 用組合法解工程問題 瘋狂操練四【例題4】一項工作，甲、乙、丙3人合做6小時可以完成。如果甲工作6小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的2 /3
7、；如果甲、乙合做3小時后，丙做6小時，也可以完成這項工作的2 /3。如果由甲、丙合做，需幾小時完成？【思路導航】 將條件“甲工作6小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的2 /3 ”組合成“甲工作4小時，甲、乙、丙合做2小時可以完成這項工作的2 /3 ”，則求出甲的工作效率。同理，運用“組合法”再求出丙的工作效率。甲每小時完成這項工程的幾分之幾（2 /31 /6 2）（62）1 /1 2丙每小時完成這項工程的幾分之幾（2 /31 /6 3）（63）1 /1 8甲、丙合做需完成的時間為：1 （1 /1 2 +1 /1 8）7由1 /5（小時） 【練習4】1一項工作，甲、乙、丙三人合做，4小時
8、可以完成。如果甲做4小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的1 3 /1 8；如果甲、乙合做2小時后，丙再做4小時，可以完成這項工作的1 1 /1 8。這項工作如果由甲、丙合做需幾小時完成？2一項工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做1 0天可以完成。現(xiàn)在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天則可以完成。乙獨做這項工程要幾天就可以完成？3一項工程，甲、乙兩隊合做1 0天完成，乙、丙兩隊合做8天完成。現(xiàn)在甲、乙、丙三隊合做4天后，余下的工程由乙隊獨做5又1 /2天完成。乙隊單獨做這項工程需多少天可以完成？ 第1 6周 用組合法解工程問題 瘋狂操練五【例題5】一條公路，甲隊獨修2 4天可
9、以完成，乙隊獨修3 0天可以完成。先由甲、乙兩隊合修4天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊同時開工修這條公路，幾天可以完成？【思路導航】將條件“先由甲、乙兩隊合修4天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成”組合成“甲、乙兩隊各修（4 +7）1 1天后，再由丙隊單獨修了7天才全部完成?！本涂梢郧蟪霰牭墓ぷ餍?。丙隊每天修這條公路的【1（1 /2 4 +1 /3 0）】（4 +7）1 /4 0三隊合修完成時間為1 （1 /2 4 +1 /3 0 +1 /4 0）1 0（天）噸。 【練習5】1一件工作，甲單獨做1 2小時完成?，F(xiàn)在甲、乙合做4小時后，乙又用6小時才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時可以完成？2一條水渠，甲隊獨挖1 2 0天完成，乙隊獨挖4 0天完成。現(xiàn)在兩隊合挖8天，剩下的由丙隊加入一起挖，又用1 2天挖完。這條水渠由丙隊單獨挖，多少天可以完成？3一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做1 0天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙單獨做，還要9天才能完成。如果全部工作由 3人合做，需幾天可以完成？
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