《直線的投影》PPT課件.ppt

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1、aa a bbb 2.3 直 線 的 投 影 兩 點 確 定 一 條 直 線 ， 將 兩點 的 同 名 投 影 用 直 線 連 接 ， 就得 到 直 線 的 同 名 投 影 。 直 線 對 一 個 投 影 面 的 投 影 特 性一 、 直 線 的 投 影 特 性 BA a b直 線 垂 直 于 投 影 面 投 影 重 合 為 一 點 積 聚 性 直 線 平 行 于 投 影 面 投 影 反 映 線 段 實 長 ab=AB 直 線 傾 斜 于 投 影 面 投 影 比 空 間 線 段 短 ab=AB.cos A B a bAMB abm大 漠 孤 煙 直 直 線 在 三 個 投 影 面 中 的 投

2、影 特 性投 影 面 平 行 線 平 行 于 某 一 投 影 面 而 與 其 余 兩 投 影 面 傾 斜 投 影 面 垂 直 線 正 平 線 （ 平 行 于 面 ）側(cè) 平 線 （ 平 行 于 面 ）水 平 線 （ 平 行 于 面 ）正 垂 線 （ 垂 直 于 面 ）側(cè) 垂 線 （ 垂 直 于 面 ）鉛 垂 線 （ 垂 直 于 面 ）一 般 位 置 直 線與 三 個 投 影 面 都 傾 斜 的 直 線統(tǒng) 稱 特 殊 位 置 直 線垂 直 于 某 一 投 影 面 其 投 影 特 性 取 決 于 直 線 與 三 個 投 影面 間 的 相 對 位 置 。 OX Z Ya ba b abA B Xa b

3、 ab ba OZYH YW 同 樣 ， 對 于 水 平 線 和 側(cè) 平 線 也 可 得 到 類 似 的 特 性 。 直 線 的 正 面 投 影 ab反 映 直 線 AB 的 實 長 ,并 且 反 映直 線 AB 對 H 、 W面 的 傾 角 、 。 直 線 的 水 平 投 影 ab和 側(cè) 面 投 影 a b 分 別 平 行于 OX 軸 和 OZ 軸 。 投 影 特 性 ：(1)投 影 面 平 行 線 正 平 線 (1)投 影 面 平 行 線 X Z baa ab bOY Y 水 平 線 實 長 在 其 平 行 的 那 個 投 影 面 上 的 投 影 反 映 實 長 ， 并 反 映 直 線 與

4、 另 兩 投 影 面 傾 角 的 實 大 。 另 兩 個 投 影 面 上 的 投 影 平 行 于 相 應(yīng) 的 投 影 軸 ， 其 到 相 應(yīng) 投 影 軸 距 離 反 映 直 線 與 它 所 平 行 的 投 影 面 之 間 的 距 離 。投 影 特 性 ：V Ha bAa a Bb bW YX ZO X Za b bba O YH YWa aa b a bb側(cè) 平 線 A B 判 斷 下 列 直 線 是 什 么 位 置 的 直 線 ？側(cè) 平 線正 平 線與 H 面 的 夾 角 : 與 V面 的 角 :與 W面 的 夾 角 : 實 長實 長 baab ab ba abba直 線 與 投 影 面 夾

5、 角 的 表 示 法 ： OX Z Y 水 平 投 影 ab O X, 側(cè) 面 投 影 ab O Z。投 影 特 性 : 直 線 AB的 正 面 投 影 ab積 聚 成 一 點 ;同 樣 ， 對 于 鉛 垂 線 、 側(cè) 垂 線 也 可 得 到 類 似 的 特 性 。A B（ a） b a bba zX（ a） b ba O YH YWab(2) 投 影 面 垂 直 線 -正 垂 線 YX Zb a(b)a ab Zb Xa ba(b) O YH YWaAB鉛 垂 線 YX ZA B ba abab ZX abba O YH YWa b側(cè) 垂 線 反 映 線 段 實 長 ， 且 垂 直于 相 應(yīng)

6、 的 投 影 軸 。(2) 投 影 面 垂 直 線鉛 垂 線 正 垂 線 側(cè) 垂 線 另 外 兩 個 投 影 ， 在 其 垂 直 的 投 影 面 上 ， 投 影 有 積 聚 性 。投 影 特 性 :aba(b) ab c(d)cd d c e fe f e(f) (3) 一 般 位 置 直 線 Z Ya OXa bb aYb 三 個 投 影 都 傾 斜 于 投 影 軸 ， 其 與 投 影 軸 的 夾 角并 不 反 映 空 間 線 段 與 三 個 投 影 面 夾 角 的 大 小 。 三 個投 影 的 長 度 均 比 空 間 線 段 短 ， 即 都 不 反 映 空 間 線 段的 實 長 。 投 影

7、 特 性Ha a A bV Bb Wa b c a c X a b c Y Y b O a Z b c A H a c a V b B a b c C b W 二 、 直 線 與 點 的 相 對 位 置 若 點 在 直 線 上 , 則 點 的 投 影 必 在 直 線 的 同 名 投 影 上 。 點 的 投 影 將 線 段 的 同 名 投 影 分 割 成 與 空 間 線 段 相 同 的 比 例 。 即 ：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb定 比 定 理 若 點 在 直 線 上 , 則 點 的投 影 必 在 直 線 的 同 名 投影 上 。 并 將 線 段 的 同 名投 影 分 割 成

8、 與 空 間 相 同的 比 例 。 即 ： 若 點 的 投 影 有 一 個 不 在 直 線 的 同 名 投 影 上 ， 則該 點 必 不 在 此 直 線 上 。點 在 直 線 上 的 判 別 方 法 ：AC/CB=ac/cb= ac / cb A BCV Hbcc ba a定 比 定 理 Dd(d ) 例 1： 判 斷 點 C是 否 在 線 段 AB上 。 c a b c a b a b c a b c 在 不 在 a bc a a b c b c 不 在 應(yīng) 用 定 比 定 理另 一 判 斷 法 ? 例 2： 已 知 點 K 在 線 段 AB上 ， 求 點 K 正 面 投 影 。解 法 一

9、：（ 應(yīng) 用 第 三 投 影 ） 解 法 二 ：（ 應(yīng) 用 定 比 定 理 ） a a b b k ab k k a a b b k k 三 、 兩 直 線 的 相 對 位 置 空 間 兩 直 線 的 相 對 位 置 分 為 ：平 行 、 相 交 、 交 叉 （ 異 面 ） 。 兩 直 線 平 行 空 間 兩 直 線 平 行 ， 則 其 各 同 名 投 影 必相 互 平 行 ， 反 之 亦 然 。b c d H A d a C c V a D b B a c d b c d a b O X 對 于 一 般 位 置 直線 ， 只 要 有 兩 個 同 名投 影 互 相 平 行 ， 空 間兩 直 線

10、 就 平 行 。AB/CD例 ： 判 斷 圖 中 兩 條 直 線 是 否 平 行 。a b c d a b c d c a b d b dc ac badd bac 對 于 特 殊 位 置 直線 ， 只 有 兩 個 同 名 投影 互 相 平 行 ， 空 間 直線 不 一 定 平 行 。AB與 CD不 平 行 。 求 出 側(cè) 面 投 影如 何 判 斷 ？ 求 出 側(cè) 面 投 影 后 可 知 ： 兩 直 線 相 交 若 空 間 兩 直 線 相 交 ， 則 其 同 名 投 影 必相 交 ， 且 交 點 的 投 影 必 符 合 空 間 一 點 的 投影 特 性 。 交 點 是 兩 直線 的 共 有 點

11、a c V X b H D a c d k C A k K d b O B c a b d b a c d k k c d k k d例 1： 過 C點 作 水 平 線 CD與 AB相 交 。先 作 正 面 投 影a b b a c 例 2： 判 斷 直 線 AB、 CD的 相 對 位 置 。c a b d a b cd 相 交 嗎 ？不 相 交 ！為 什 么 ？ 交 點 不 符合 空 間 一 個 點的 投 影 特 性 。判 斷 方 法 ？ 應(yīng) 用 定 比 定 理 利 用 側(cè) 面 投 影 兩 直 線 交 叉不 相 交 ！交 點 不 符 合 一 個 點 的 投 影 規(guī) 律 ！c a c a b

12、d d b O X a c c A a C V b H d d D B b 兩 直 線 相 交 嗎 ？為 什 么 ？ a c c A a C V b H d d D B b c a c a b d d b O X 1(2) 2 1 投 影 特 性 ： 同 名 投 影 可 能 相 交 ， 但 “交 點 ”不 符 合 空 間 一 個 點 的 投 影 規(guī) 律 。 “ 交 點 ”是 兩 直 線 上 的 一 對 重 影 點 的 投 影 ，用 其 可 幫 助 判 斷 兩 直 線 的 空 間 位 置 。 4 3 (4 ) 3 4 3 3 (4 ) 1 2 1(2) 五 、 直 角 投 影 定 理直 角 的

13、投 影 特 性 ： 空 間 兩 直 線 成 直 角 （ 相 交 或 交 叉 ） ， 若 直 角 有 一 邊平 行 于 某 投 影 面 ， 則 它 在 該 投 影 面 上 的 投 影 仍 為 直 角 。設(shè) 直 角 邊 BC/H 面因 BC AB, 同 時 BC Bb所 以 BC ABba平 面直 線 在 H 面 上 的 投 影 互 相 垂 直即 abc 為 直 角因 此 bc ab故 bc ABba平 面又 因 BC bcA B Ca b cH 證 明 ：ba ca b c 交 叉 垂 直 的 兩 直 線 的 投 影 條 件 ： 互 相 垂 直 的 兩 直 線 (相 交 或 交 叉 ) 其 中

14、有 一 條 直 線 平 行 于 某 一 投 影 面則 ： 兩 直 線 在 該 投 影 面 上 投 影 仍 互 相 垂 直直 角 投 影 定 理逆 定 理 ： 相 交 或 交 叉 的 兩 條 直 線 在 同 一 投 影 面 上 的 投 影 成 直 角 且 有 一 條 直 線 平 行 于 該 投 影 面則 ： 這 兩 條 直 線 在 空 間 上 必 互 相 垂 直 da bca bc d例 4： 過 C點 作 直 線 與 AB垂 直 相 交 。AB為 正 平 線 , 正面 投 影 反 映 直 角 。 f例 5 過 點 E 作 線 段 AB、 CD 的 公 垂 線 EF。f Oc b aabX c dde e 例 6： 過 直 線 CD外 一 點 A， 作 正 平 線 AB 與 CD相 交 。aa c dcdbb c1b1X O Xa(b)ab c dc dHAB C DE Fab e c df ff ee例 7 求 直 線 AB和 CD間 的 最 短 距 離 。