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1、第 二 章 基 本 初 等 函 數(shù)2.2 對 數(shù) 函 數(shù)第 二 課 時(shí) 2.2.2對 數(shù) 函 數(shù) 及 其 性 質(zhì) 理 解 對 數(shù) 函 數(shù) 的 概 念 ； 掌 握 對 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象 、 性 質(zhì) ； 培 養(yǎng) 學(xué) 生 數(shù) 形 結(jié) 合 的 意 識(shí) 掌 握 對 數(shù) 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 ； 掌 握 同 底 數(shù) 對 數(shù) 比 較 大 小 的 方 法 ； 掌 握 對 數(shù) 形 式 的 復(fù) 合 函 數(shù) 的 定 義 域 、 值 域 ； 一般地,函數(shù) y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做 指數(shù)函 數(shù),其中x是自變量.a 1 0 a 1）的圖象 y=logax（0a1及0a0，且a1 ).8.5
2、log3.4,log 22 2.7log1.8,log 0.30.3 5.9log5.1,log aa （ 1） 考 查 對 數(shù) 函 數(shù) y=log2x， 因 為 它 的 底 數(shù) 21,所 以 它 在 (0,+) 上 是 增 函 數(shù) ， 于 是 log23.4log28.5.（ 2） 考 查 對 數(shù) 函 數(shù) y=log0.3x， 因 為 它 的 底 數(shù) 滿 足 00.3log0.32.7.（ 3） 對 數(shù) 函 數(shù) 的 增 減 性 決 定 于 對 數(shù) 的 底 數(shù) 是 大 于 1還 是 小 于 1，而 已 知 條 件 中 并 未 明 確 指 出 底 數(shù) a與 1哪 個(gè) 大 ， 因 此 ， 要 對
3、底 數(shù) a進(jìn) 行 討 論 ：當(dāng) a1時(shí) ， 函 數(shù) y=logax在 (0,+)上 是 增 函 數(shù) ， 于 是 loga5.1loga5.9;當(dāng) 0aloga5.9. 考點(diǎn)二 求定義域求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）3);-(4xlogy 0.5 ).4-(16logy x1x【分析】注意考慮問題要全面，切忌丟三落四.【解析】（1）由log 0 .5 (4 x-3 )0 4 x-3 0得0 4 x-3 1 , 0 x0 得 x-1 x+1 1 x0 . -1 x0或0 x0 x0 log0 .8 x-1 0 即 x0 .8 2 x-1 0 , x , 0 0 x x-1 0 解得 x1 3 x
4、-1 0 x 3 x-1 0 x 因此，函數(shù)的定義域?yàn)?(1 ,+) . 3132 23 考點(diǎn)三 求值域求 下 列 函 數(shù) 的 值 域 ：（ 1） （ 2）（ 3） y=log a(a-ax)(a1). 12);4x-(-x logy 221 3);-2x-(x logy 221【 分 析 】 復(fù) 合 函 數(shù) 的 值 域 問 題 ， 要 先 求 函 數(shù) 的 定 義 域 ，再 由 單 調(diào) 性 求 解 . 【 解 析 】 （ 1） -x2-4x+12=-(x2+4x)+12 =-(x+2)2+1616, 又 -x2-4x+120, 00,且 y=log x在 (0,+)上 是 減 函 數(shù) , y
5、R, 函 數(shù) 的 值 域 為 實(shí) 數(shù) 集 R.2121 （3）令u=a-ax, u0 ,a1 , axa,x1 , y=loga(a-ax)的定義域?yàn)閤|x1 , ax0 ,u=a-axa, y=loga(a-ax)logaa=1 ,函數(shù)的值域?yàn)閥|y0知 - x0得 (2x+1)(x-3)0， 得 x3. 易 知 y=log0.1是 減 函 數(shù) ， =2x2-5x-3在 上 為 減 函 數(shù) ， 即 x越 大 ， 越 小 ， y=log0.1u越 大 ； 在 (3,+)上 函 數(shù) 為增 函 數(shù) ， 即 x越 大 ， 越 大 ， y=log0.1 越 小 . 原 函 數(shù) 的 單 調(diào) 增 區(qū) 間
6、為 ,單 調(diào) 減 區(qū) 間 為 (3,+).21 )21,-(-)21,( 【 評(píng) 析 】 復(fù) 合 函 數(shù) 單 調(diào) 區(qū) 間 的 求 法 應(yīng) 注 意 三 點(diǎn) ： 一 是 抓 住 變 化 狀 態(tài) ；二 是 掌 握 復(fù) 合 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 規(guī) 律 ； 三 是 注 意 復(fù) 合 函 數(shù) 的 定 義 域 . 考點(diǎn)六 求變量范圍例.已知函數(shù)f(x)=lg(ax2 +2 x+1 ).（1）若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【 分 析 】 若 f(x)的 定 義 域 為 R， 則 對 一 切 x R,f(x)有 意 義 ； 若 f(x)值 域 為
7、 R， 則 f(x)能 取 到 一 切 實(shí) 數(shù) 值 .【 解 析 】 （ 1） 要 使 f(x)的 定 義 域 為 R， 只 要 使 (x)=ax2+2x+1的 值 恒為 正 值 ， a0 =4-4a0， 1.a（ 2） 若 f(x)的 值 域 為 R， 則 要 求 (x)=ax2+2x+1的 值 域 包 含 (0,+). 當(dāng) a0時(shí) ， (x)=ax2+2x+1要 包 含 (0,+)， 需 a0 =4-4a0 綜 上 所 述 ， 0 a1. 1.a0 【 評(píng) 析 】 本 題 兩 小 題 的 函 數(shù) 的 定 義 域 與 值 域 正 好 錯(cuò) 位 .（ 1） 中 函 數(shù) 的 定 義 域 為 R,由
8、 判 別 式 小 于 零 確 定 ；（ 2） 中 函 數(shù) 的 值 域 為 R， 由 判 別 式 不 小 于 零 確 定 . 考點(diǎn)七 對數(shù)的綜合應(yīng)用例、已知函數(shù)f(x)= .（1）判斷f(x)的奇偶性；（2）證明：f(x)在(1,+)上是增函數(shù).1-x 1xlog21 【 分 析 】 由 函 數(shù) 的 奇 偶 性 、 單 調(diào) 性 的 證 明 方 法 作 出 證 明 .【 解 析 】 （ 1） 由 0 解 得 f(x)的 定 義 域 是 (- ,-1) (1,+ ), f(-x)= = = -f(x), 是 奇 函 數(shù) . 1-x 1x 1-x- 1x-log21 1x 1xlog 21 1-x 1
9、xlog- 21 （ 2） 證 明 :設(shè) x1,x2 (1,+)， 且 x1x11, x2-x10,x1-10,x2-10, u(x1)-u(x2)0,即 u(x1)u(x2)0, y=log u在 (0,+)上 是 減 函 數(shù) , log u(x1)log u(x2), 即 log log , f(x 1)0的 x的 范 圍 ， 即 求 函 數(shù) 的 定 義 域 .假 設(shè) f(x)在 定 義 域 的 子 區(qū) 間 I1上 單 調(diào) 遞 增 ， 在 子 區(qū) 間 I2上 單 調(diào) 遞 減 ， 則 當(dāng) a1時(shí) ， 原 函 數(shù) 與 內(nèi) 層 函 數(shù) f(x)的 單 調(diào) 區(qū) 間 相 同 ， 即 在 I1上 單
10、調(diào)遞 增 ， 在 I 2上 單 調(diào) 遞 減 . 當(dāng) 0a0， 且 a1.但 指 數(shù) 函 數(shù) 的 定 義 域 是 R， 對 數(shù) 函 數(shù) 的 定 義 域 是 (0,+).對 數(shù) 函 數(shù)的 圖 象 在 y軸 的 右 側(cè) ， 真 數(shù) 大 于 零 ， 這 一 切 必 須 熟 記 .2.反 函 數(shù)（ 1） 在 寫 指 數(shù) 函 數(shù) 或 對 數(shù) 函 數(shù) 的 反 函 數(shù) 時(shí) ， 注 意 函 數(shù) 的 定 義 域 且底 數(shù) 必 須 相 同 ；（ 2） 互 為 反 函 數(shù) 的 兩 個(gè) 函 數(shù) 在 各 自 的 定 義 域 內(nèi) 單 調(diào) 性 相 同； 如 何 學(xué) 好 對 數(shù) 函 數(shù) ？對 數(shù) 函 數(shù) 與 指 數(shù) 函 數(shù) 的
11、 學(xué) 習(xí) 要 對 比 著 進(jìn) 行 ， 如 它 們的 定 義 域 和 值 域 互 換 ， 它 們 的 單 調(diào) 性 與 底 數(shù) a的 關(guān) 系完 全 一 致 ， 指 數(shù) 函 數(shù) 和 對 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象 分 別 過 點(diǎn)(0,1)和 點(diǎn) (1,0)等 ， 這 樣 有 助 于 理 解 和 把 握 這 兩 個(gè)函 數(shù) . 例 1、 若 函 數(shù) f(x)=ax(a0， 且 a1)的 反 函 數(shù) 的 圖 象 過點(diǎn) (2,-1),則 a= .【 解 析 】 反 函 數(shù) 的 圖 象 過 點(diǎn) (2,-1)， 則 f(x)=ax的圖 象 過 (-1,2),得 a-1=2,a= .21 例 2、 設(shè) f(x)=lo
12、g2 +log2(x-1)+log2(p-x).（ 1） 求 函 數(shù) f(x)的 定 義 域 ；（ 2） f(x)是 否 存 在 最 大 值 或 最 小 值 ？ 如 果 存 在 ， 請 把它 求 出 來 ;如 果 不 存 在 ， 請 說 明 理 由 .1-x 1x （1）由 0 x - 1 0 p - x0 當(dāng) p1時(shí) ， 函 數(shù) f(x)的 定 義 域 為 (1,p)(p1).)1)(,1( ppx 1-x 1x（ 2） 因 為 f(x)=所 以 當(dāng) 1,即 1p 3時(shí) ， f(x)無 最 大 值 和 最 小值 ； 當(dāng) 1 3,x= 時(shí) ， f(x)取 得 最 大 值 ， log2 =2log2(p+1)-2， 但 無 最 小 值 p),x(14 )1()21-p-(x-log 22 p2 1-p2 1-p 2 1-p41)(p 2 請 同 學(xué) 們 獨(dú) 立 完 成 配 套 課 后 練 習(xí) 題 。 下 課 ！謝 謝 同 學(xué) 們 ！
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