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1、程方歸回性線42. 黃 建 忠 制 作 :,如下兩類變量之間的常見關(guān)系有在實(shí)際問題中.,. ,表示可以用函數(shù)定性函數(shù)關(guān)系確是間就之與半徑圓的面積例如函數(shù)表示變量之間的關(guān)系可以用一類是確定性函數(shù)關(guān)系2rS rS .,. ,. ,溫之間具有相關(guān)關(guān)系的問題中熱茶銷量與氣下面間的關(guān)系表示身高與體重之函數(shù)來嚴(yán)格地個用一不能但重體重越高身高越一般來說關(guān)有與身高的體重人例如完全用函數(shù)來表達(dá)但不能變量之間有一定的聯(lián)系一類是相關(guān)關(guān)系xy : ,氣溫的對照表數(shù)與當(dāng)天的杯茶熱天賣出隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某系銷售量與氣溫之間的關(guān)某小賣部為了了解熱茶6 645038342420 1410131826數(shù)杯氣溫C0/ ?,的杯數(shù)
2、嗎測這天小賣部賣出熱茶你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)如果某天的氣溫是C05 645038342420 1410131826數(shù)杯氣溫C0/ tscatterplo yx這樣的圖為我們稱得到左圖系內(nèi)標(biāo)出標(biāo)在坐的點(diǎn)示對所表個數(shù)中數(shù)據(jù)構(gòu)成的將表建立直角坐標(biāo)系銷量茶示熱表縱坐標(biāo)表示氣溫以橫坐標(biāo)系溫的大致關(guān)為了了解熱茶銷售與氣., , , 6散點(diǎn)圖 . , ,的關(guān)系間之溫茶銷售與氣熱近似地表示故可用一個線性函數(shù)條直線附近這些點(diǎn)散布在一從圖中可以看出 ?之間的關(guān)系表示熱茶銷量與氣溫選擇怎樣的直線近似地 :我們有多種思考方案 ;, ,這兩點(diǎn)的直線例如取過映直線變化的兩點(diǎn)反選擇能2418 5041 ;,點(diǎn)的個數(shù)基本相同另一
3、側(cè)的使得位于該直線一側(cè)和取一條直線2 ; , ,截距作為所求直線的斜率、均值條直線斜率、截距的平再分別算出各確定幾條直線方程多取幾組點(diǎn)3 ?怎樣的直線最好呢 645038342420 1410131826數(shù)杯氣溫C0/ : ,值相應(yīng)的六個得到的六個值代入直線方程量我們將表中給出的自變y x abababababab , 410131826考慮離差的平方和數(shù)時的思想用類似于估計(jì)總體平均所以我們實(shí)際值應(yīng)該越接近越好這六個值與表中相應(yīng)的, .? ,. , 呢圖中六個點(diǎn)的接近程度與怎樣衡量直線那么近線與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最接應(yīng)使得該直點(diǎn)的直線擬合散點(diǎn)圖中的用方程為abxyabxy 估計(jì)讀作yy 22 22
4、22 64504 38103413 24182026 abab abab ababbaQ , .10172460382014061286 22 ababab .)( ., ,.,) (, squareleastofmethod baQ baabx yabxybaQ這種方法叫做達(dá)到最小值使值的設(shè)法取所以程度近與圖中六個點(diǎn)的接可以用來衡量直線上的距離的平方和軸方向縱點(diǎn)在垂直方向與各離散是直線 最小平方法.最小二乘法又稱最小平方法 ., 10172460382014061286 22 abababbaQ .,. 55685764771 ab由此解得 645038342420 1410131826數(shù)杯
5、氣溫C0/計(jì) 算 Q(a,b)取 得 最 小 值 的 a和 b， 我 們 可 以 用 公 式 . ,xbya xxn yxyxnb ni ini i ni ini ini ii 211 2 111 . 55685764771 xy所求的直線方程為. , 杯量約為熱茶銷售時故當(dāng)氣溫為時當(dāng)66 5665 0Cyx . ncorrelatiolinearabxy關(guān)關(guān)系叫做相的示表似近方程線直用樣能像這線性相關(guān)關(guān)系.)( . ,時應(yīng)慎重外推通常稱為范圍作預(yù)測超出數(shù)據(jù)若是自變量的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)有效通常在自變量測時利用所求線性函數(shù)作預(yù)xx :, 滿 足中 的 系 數(shù)線 性 回 歸 方 程ba abxy :,對
6、觀察數(shù)據(jù)如下設(shè)有一般地n nnyyyyy xxxxx 321 321 . , 歸直線為回該方程所表示的直線稱對數(shù)據(jù)的這合擬為稱就時值小最得取使當(dāng)equationregressionlinearn abxy abxy abxyabxy abxyQba nn 2 233222 211線性回歸方程. ,xbya xxn yxyxnb n i ini i ni ini ini ii 211 2 111 .,; ,說明理由如果不具線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程求出如果具有線性相關(guān)關(guān)系否具有線性相關(guān)關(guān)系通事故之間是請判斷機(jī)動車輛數(shù)與交的統(tǒng)計(jì)資料車輛數(shù)與交通事故數(shù)下表為某地近幾年機(jī)動例1 132108978587
7、75726 18015013512912011211095 ./千件交通事故數(shù)千臺機(jī)動車輛數(shù)yx : ., ,據(jù)之和計(jì)算相應(yīng)的數(shù)故有線性相關(guān)關(guān)系點(diǎn)在一條直線附近直觀判斷散據(jù)的散點(diǎn)圖在直角坐標(biāo)系中畫出數(shù)解,., 6711031 8181 i ii i yx ,., 79611137835 8181 2 i iii i yxx ,.,. 0241107740 ab式計(jì)算得將它們代入 ., 0241107740 xy所求的線性回歸方程為所以 :,一般步驟為用回歸直線進(jìn)行擬合的一般地 ;,線附近判斷散點(diǎn)是否在一條直作出散點(diǎn)圖1 ., ,并寫出線性回歸方程求出用公式近如果散點(diǎn)在一條直線附b a2 練 習(xí)
8、 ：（ 1） 下 列 兩 個 變 量 之 間 的 關(guān) 系 哪 個 不是 函 數(shù) 關(guān) 系 （ ）A 角 度 和 它 的 余 弦 值B.正 方 形 邊 長 和 面 積C 正 邊 形 的 邊 數(shù) 和 它 的 內(nèi) 角 和D.人 的 年 齡 和 身 高 D 練 習(xí) ： (2) 求 三 點(diǎn) （ 3， 10） ， （ 7，20） ， （ 11， 24） 的 線 性 回 歸 方 程 解 （ 1） 作 出 散 點(diǎn) 圖 ： ;21117331 i ix ;54242010 31 i iy ;17912149931 2 i ix .434264140303 1 i ii yx .75.575.1 xy ;75.1211793 54214343 2 b .75.575.1321354 a 作 業(yè)P76習(xí) 題 2 .4第 1題
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