混流式水輪機導(dǎo)水機構(gòu)設(shè)計【說明書+CAD+三維+仿真】

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According to data given to determine a single turbine power 80Mw, initially selected turbine model HL160 on this basis, the initial selection of the wheel models, shaft diameter, and from the running stability of the unit on the basis of , according to the papers required to complete the design guidelines of water bodies, including bodies of water guide parts and assembly drawings, three-dimensional map of each part and three-dimensional simulation, as well as the strength of the shaft design calculations. 第一章 緒論 1.1選題的目的和意義 作為一名即將畢業(yè)的大學生，畢業(yè)設(shè)計是大學學習的最后一個重要的綜合性教學環(huán)節(jié)，撰寫畢業(yè)論文，主要有兩個方面的目的：一是對所學知識進行一次全面的考核。二是進行科學研究基本功的訓練，培養(yǎng)綜合運用所學知識獨立地分析問題和解決問題的能力，為以后從事工作打下良好的基礎(chǔ)。 具體說來，畢業(yè)設(shè)計可以鞏固學習的內(nèi)容，促進各科知識之間相互貫通，同時可以培養(yǎng)動手能力，創(chuàng)新能力，達到理論實踐相結(jié)合的目的。在本次混流式水輪機導(dǎo)水機構(gòu)設(shè)計過程中，可以學習AutoCAD，UG等軟件并熟練應(yīng)用，可以了解新科技進展，了解自己所學知識的優(yōu)勢和不足，為以后的學習打好基礎(chǔ)。同時，完成水輪機結(jié)構(gòu)設(shè)計中對混流式水輪機的結(jié)構(gòu)、特點和性能進行總結(jié)、歸納和綜述，對不同種類的水輪機進行比較，了解不同水輪機結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點，適用條件，應(yīng)用到現(xiàn)實工程當中對現(xiàn)有設(shè)備進行創(chuàng)新、改良。 1.2水輪機的概況 1.2.1簡介 水輪發(fā)電機由水輪機驅(qū)動。它的轉(zhuǎn)子短粗，機組的起動、并網(wǎng)所需時間較短，運行調(diào)度靈活，除一般發(fā)電外，特別宜于作為調(diào)峰機組和事故備用機組。水輪發(fā)電機組的最大容量已達80萬千瓦以上。 柴油發(fā)電機由內(nèi)燃機驅(qū)動。它起動迅速，操作方便，但發(fā)電成本高，主要用作應(yīng)急備用電源，或在大電網(wǎng)沒有達到的地區(qū)和流動電站使用。容量多在幾千瓦至幾千千瓦之間。柴油機軸上輸出的轉(zhuǎn)矩呈周期性脈動，須防止共振和斷軸事故。 水輪發(fā)電機的轉(zhuǎn)速將決定發(fā)出的交流電的頻率，為保證這個頻率的穩(wěn)定，就必須穩(wěn)定轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。 為了穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，可采用閉環(huán)控制的方式對原動機（水輪機）轉(zhuǎn)速進行控制，即將發(fā)出的交流電的頻率信號采樣，并將其反饋到控制水輪機導(dǎo)葉開合角度的控制系統(tǒng)中，去控制水輪機的輸出功率，通過反饋控制原理，就可以讓發(fā)電機的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定了。 世界第一座水電站于1878年建于法國。美洲第一座水電站于1882年建在美國威斯康星州，采用直流發(fā)電機。1889年后,開始使用三相交流發(fā)電機。此后,單機容量增長很快，1890年僅1.5萬kW,至1955年已能生產(chǎn)10.5萬kW的發(fā)電機。中國在1949年以前自制的水輪發(fā)電機單機容量不超過200kW,1949年以后電機工業(yè)獲得了蓬勃的發(fā)展，1958年已能生產(chǎn)7.25萬kW單機，1972年已制造出30萬kW雙水內(nèi)冷水輪發(fā)電機。位于世界前列的大容量水輪發(fā)電機為大古力水電站的 71.8萬kVA定子水冷半傘式水輪發(fā)電機、伊泰普水電站73.7萬kVA定子水冷半傘式水輪發(fā)電機和古里水電站70.0萬kVA空冷傘式水輪發(fā)電機以及向家壩80.0萬KW水輪發(fā)電機等。 1.2.2 分類 水輪發(fā)電機按軸線位置可分為立式與臥式兩類。大中型機組一般采用立式布置，臥式布置通常用于小型機組和貫流式機組。立式水輪發(fā)電機按導(dǎo)軸承支持方式又分為懸式和傘式兩種。傘式水輪發(fā)電機按導(dǎo)軸承位于上下機架的不同位置又分為普通傘式、半傘式和全傘式。懸式水輪發(fā)電機的穩(wěn)定性比傘式好，推力軸承小，損耗小，安裝維護方便，但鋼材耗量多。傘式機組總高度低，可降低水電站廠房高度。臥式水輪發(fā)電機一般用于轉(zhuǎn)速大于375r/min的情況，以及一些小容量電站。 水輪發(fā)電機 對于水輪發(fā)電機的容量和轉(zhuǎn)速等級劃分,世界各國尚無統(tǒng)一的標準。根據(jù)我國的情況,大致上可以按下表劃分其容量和轉(zhuǎn)速等級： 分類 額定功率Pn(kW) 額定轉(zhuǎn)速Nn(r/min) 低速 中速 高速 微型水輪發(fā)電機 <100 750-1500 小型水輪發(fā)電機 100-500 <375 375-600 750-1500 中型水輪發(fā)電機 500-10000 <375 375-600 750-1500 大型水輪發(fā)電機 >10000 <100 100-375 >375 1.2.3 水輪機的結(jié)構(gòu)、 水輪發(fā)電機由轉(zhuǎn)子、定子、機架、推力軸承、導(dǎo)軸承、冷卻器、制動器等主要部件組成（見圖）。定子主要由機座、鐵芯和繞組等部件組成。定子鐵芯用冷軋硅鋼片疊成，按制造和運輸條件可做成整體和分瓣結(jié)構(gòu)。水輪發(fā)電機冷卻方式一般采用密閉循環(huán)空氣冷卻。特大容量機組傾向于以水作為冷卻介質(zhì)，直接冷卻定子。如同時冷卻定子和轉(zhuǎn)子則為雙水內(nèi)冷水輪發(fā)電機組 1.2.4 安裝結(jié)構(gòu)形式 水輪發(fā)電機的安裝結(jié)構(gòu)形式通常由水輪機的型式確定。主要有以下幾種型式: 1)臥式結(jié)構(gòu) 臥式結(jié)構(gòu)的水輪發(fā)電機通常有沖擊式水輪機驅(qū)動。臥式水輪機組通常采用兩個或三個軸承。兩個軸承的結(jié)構(gòu)其軸向長度短，結(jié)構(gòu)緊湊，安裝調(diào)整方便。但當其軸系臨界轉(zhuǎn)速不能滿足要求或軸承負荷較大時，這需要采用三軸承結(jié)構(gòu)。國產(chǎn)臥室水輪機發(fā)電機組大部分屬于中小型機組。而容量為12.5MW的大型臥式機組也有生產(chǎn)，國外生產(chǎn)的臥式水輪發(fā)電機組，容量在60--70MW的并不罕見，而用抽水蓄能電站的臥式水輪發(fā)電機組，單機容量可達300MW。 2)立式結(jié)構(gòu) 國產(chǎn)水輪發(fā)電機組廣泛采用立式結(jié)構(gòu)。立式水輪發(fā)電機組通常由混流式或軸流式水輪機驅(qū)動。立式結(jié)構(gòu)又可分為懸式和傘式。發(fā)電機推力軸承位于轉(zhuǎn)子上部的統(tǒng)稱為懸式,位于轉(zhuǎn)子下部的統(tǒng)稱為傘式。 3)貫流式結(jié)構(gòu) 貫流式水輪發(fā)電機組由貫流式水輪機驅(qū)動。貫流式水輪機是一種帶有固定或可調(diào)轉(zhuǎn)輪葉片的軸流式水輪機的特殊型式。它的主要特征是轉(zhuǎn)輪軸線采取水平或傾斜布置,并與水輪機進水管和出水管水流方向一致。貫流式水輪發(fā)電機具有結(jié)構(gòu)緊湊,重量輕的優(yōu)點,廣泛用于低水頭的電站中。 1.3 導(dǎo)水機構(gòu)的主要詳細情況 由引水室流向水輪機轉(zhuǎn)輪的水流需經(jīng)過導(dǎo)水機構(gòu)再進入轉(zhuǎn)輪，導(dǎo)水機構(gòu)的主要作用是：根據(jù)電力系統(tǒng)負荷的變化，調(diào)節(jié)水輪機流量，以適應(yīng)系統(tǒng)對機組出力的要求； 形成和改變進入轉(zhuǎn)輪的水流環(huán)量，以滿足水輪機對進入轉(zhuǎn)輪前水流環(huán)量的要求。在轉(zhuǎn)輪停止工作時必須關(guān)閉導(dǎo)葉截斷水流。 本課題主要是利用已掌握的知識，對混流式水輪機導(dǎo)水機構(gòu)進行設(shè)計。 1.3基本參數(shù) 水輪機型號：HL160 單機容量： 80MW m； m； m； m 1.4畢業(yè)設(shè)計具體內(nèi)容 根據(jù)給定水輪機型號和轉(zhuǎn)輪直徑等參數(shù)進行水輪機結(jié)構(gòu)設(shè)計 1）選定混流式水輪機的基本型號； 2）確定水輪機主軸尺寸； 3）繪制水輪機導(dǎo)水機構(gòu)總裝配圖； 4）繪制水輪機導(dǎo)水機構(gòu)三維圖； 5）繪制水輪機主要部件的組裝圖和零件圖。 6）對導(dǎo)水機構(gòu)進行仿真； 第二章 導(dǎo)水機構(gòu)結(jié)構(gòu)設(shè)計 2.1 導(dǎo)水機構(gòu)總體結(jié)構(gòu)設(shè)計 水輪機導(dǎo)水機構(gòu)主要由導(dǎo)葉、導(dǎo)葉操作機構(gòu)、環(huán)形部件和軸套、密封等部件組成，導(dǎo)水機構(gòu)的作用主要體現(xiàn)在以下四點： (1)形成和改變進入轉(zhuǎn)輪的水流流量，以改變機組出力; (2)按電力系統(tǒng)所需功率調(diào)節(jié)水輪機流量; (3)導(dǎo)葉在關(guān)閉位置時能使水輪機停止運動; (4)在機組甩負荷時防止機組飛逸. 導(dǎo)葉的布置形式，按其導(dǎo)葉軸線的布置位置可以分為三種，圓柱式、圓錐式和徑向式。本設(shè)計選擇圓柱式導(dǎo)水機構(gòu)。 2.2 導(dǎo)葉布置圖的繪制 2.2.1 導(dǎo)葉翼型及結(jié)構(gòu)的確定 圓柱式導(dǎo)水機構(gòu)的葉形，目前常用的有對稱型和非對稱型（正曲率）兩種標準葉形。對稱型導(dǎo)葉一般使用于蝸殼具有不完全包角的高比速軸流式水輪機中；非對稱型（正曲率）導(dǎo)葉一般用于具有全包角蝸殼，并工作于較大開度的低比速軸流式水輪機和高中比轉(zhuǎn)速混流式水輪機中。根據(jù)所提供的水輪機參數(shù)，通過上式計算，選擇非對稱型導(dǎo)葉葉型。 非對稱型導(dǎo)葉的外形結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)尺寸，查參考文獻[1]P140圖8-8、表8-7。如圖2-1示。 圖2-1 24 0.1523 約0.051 表2-1 圖2-1型導(dǎo)葉（正曲率）參考文獻[1] 其中 —導(dǎo)葉數(shù)； —分布園直徑； —導(dǎo)葉臂中心線和圓切線所夾角度； —導(dǎo)葉葉形基準線和圓切線所夾角度 查文獻[1]P141表8-7，得到導(dǎo)葉葉形斷面尺寸，如下圖2-1、表2-1葉形的斷面尺寸（單位：mm） 參數(shù)符號 數(shù)值 參數(shù)符號 數(shù)值 D1 D0 Z0 a a1 b b1 c c1 d d1 e 5500 6400 24 110.1 28.6 113.1 50.3 112 68.4 103 77.3 92.9 e1 d0 r f Ymax L1 L2 L m1 m K 82.5 161.1 60.4 47.73 111.32 475 427 902 60.1 74.8 9 通過上表，設(shè)計出導(dǎo)葉葉形，導(dǎo)葉材料采用ZG20MnSi整鑄，如圖2-2所示。 圖2-2 導(dǎo)葉葉型圖 2.2.2 導(dǎo)葉的結(jié)構(gòu)系列尺寸和軸頸選擇 按所提供數(shù)據(jù)計算水輪機轉(zhuǎn)輪直徑D1=5200mm，使用水頭H1（指最高水頭）=134.2m，導(dǎo)葉的相對高度b0/D1=0.2，導(dǎo)葉的軸頸從參考文獻[1]中初選軸頸db，選得db=270mm，再根據(jù)db=270mm查得導(dǎo)葉結(jié)構(gòu)的其它尺寸如圖2-7和表2-6所示。 圖2-3葉結(jié)構(gòu)圖 導(dǎo)葉結(jié)構(gòu)的尺寸（單位：mm） 參數(shù)符號 數(shù)值 參數(shù)符號 數(shù)值 db da d1 dc d2 dm d3 d4 hA 270 230 280 250 260 70 M56 248 230 hB hc h1 h2 h3 h4 H參考 R1 R2 300 445 35 265 100 22 1354 50 40 表2-6 其具體3D圖如下： 2.2.3導(dǎo)葉開度的確定 參照文獻[1]P144公式,將模型綜合特性曲線的模型開口值換算得到真機導(dǎo)葉的最優(yōu)開口，最大開口和最大可能開口。上式中下標M表示模型值。 最優(yōu)開口 取設(shè)計水頭下的單位轉(zhuǎn)速與最優(yōu)效率點對應(yīng)的開口值為最優(yōu)開口。 設(shè)計水頭下的單位轉(zhuǎn)速： （2-1） 根據(jù)模型綜合特性曲線（圖3-1），，則真機 （2-2） 最大開口 取設(shè)計水頭下發(fā)額定出力時的開口值為最大開口。 額定出力下，設(shè)計水頭所對應(yīng)的流量為： (2-3) 單位流量 (2-4) 查曲線得， 則真機開口 (2-5) 最大可能開口 取 (2-6) 導(dǎo)葉布置圖以及相關(guān)曲線的繪制 取a0=0,100,200mm，再加上上面的三個開度，繪制導(dǎo)葉布置圖，如圖5-3所示。 圖5-3 導(dǎo)葉布置圖 接力器行程S、β、γ隨a0變化的關(guān)系曲線、和，如圖5-4所示。 圖2-4β、γ與a0的關(guān)系曲線 圖5-4 2.3 導(dǎo)水機構(gòu)傳動機構(gòu)設(shè)計 導(dǎo)葉傳動機構(gòu)的形式很多，比較常見的兩種是叉頭傳動機構(gòu)和耳柄傳動機構(gòu)。 由于叉頭傳動機構(gòu)的受力情況良好，適用于大、中型機組，所以在本次設(shè)計中采用了叉頭傳動機構(gòu)。 叉頭傳動機構(gòu)主要由導(dǎo)葉臂、連接板、叉頭、叉頭銷、連接螺桿、螺帽、分半鍵、剪斷銷、軸套、端蓋和補償環(huán)等組成。 導(dǎo)葉臂與導(dǎo)葉用鍵連接，直接傳遞操作力矩。導(dǎo)葉臂上裝有端蓋，用調(diào)節(jié)螺釘把導(dǎo)葉懸掛在端蓋上。由于采用了分半鍵，因此在調(diào)節(jié)導(dǎo)葉體上下斷面間隙時，導(dǎo)葉上下移動，而其他傳動件位置不受影響。 叉頭傳動機構(gòu)中，導(dǎo)葉臂與連接板上裝有剪斷銷，如果導(dǎo)葉間因異物卡住，有關(guān)傳動件的操作力將急劇增大，應(yīng)力增高到1.5倍時，剪斷銷首先剪斷，保護其他傳動件不受損壞。 此外，連接板或控制環(huán)與插頭連接處，為了使連接螺桿保持水平，可以裝補償環(huán)進行調(diào)整。連接螺桿兩端螺紋分別為左旋和與右旋，以便安裝中調(diào)整連桿長度和導(dǎo)葉開度。 叉頭傳動機構(gòu)的裝配尺寸如表3-2所示。表2-2頭傳動機構(gòu)裝配尺寸（單位：mm） 參數(shù)符號 數(shù)值 參數(shù)符號 數(shù)值 dc Z0 d1 dn 700 24 M72×4 90D/dc dcn d2 h h1 70D4/dc4 100D3/jd 70 90 叉頭傳動機構(gòu)的零件結(jié)構(gòu)與尺寸如下： 導(dǎo)葉臂結(jié)構(gòu)圖如圖2-5、2-6 圖2-5葉臂 表2-3 導(dǎo)葉臂尺寸（單位：mm） 參數(shù)符號 數(shù)值 參數(shù)符號 數(shù)值 db Dc D1 D2 D3 D4 d2 dm 270 250D 360d 400 370 400 305 70D d3 H L1 H2 h3 e R1 ?1 M30 310-0.5 265 25 45 70 30 2 表2-4臂銷孔尺寸（單位：mm） 參數(shù)符號 數(shù)值 參數(shù)符號 數(shù)值 dcn R B 80D 110 300 C1 h h1 2 80 100 連接板的結(jié)構(gòu)尺寸如圖2-3和表2-4所示。 表2-5連接板的結(jié)構(gòu)尺寸（單位：mm） 參數(shù)符號 數(shù)值 參數(shù)符號 數(shù)值 D1 R1 K Dcn D2 d1 d2 360D 220 0.03 80D4 110D3 150 M24 R2 h h1 l l1=l2 c 90 80 100 30 120 1.5 圖2-5 圖2-6連接板 叉頭的結(jié)構(gòu)尺寸如圖2-6和表2-6所示。 表2-6 叉頭尺寸（單位：mm） 參數(shù)符號 數(shù)值 參數(shù)符號 數(shù)值 d1 d2 d3 d4 H h h1 M80×4 100D 95D 145 210 130 40 L L1 R r r1 c1 s 215 135 90 20 10 2 32 圖2-7 叉頭 連接螺桿的結(jié)構(gòu)尺寸如表3-7和圖3-5所示。 表2-7 連接螺桿的尺寸（單位：mm） 參數(shù)符號 數(shù)值 參數(shù)符號 數(shù)值 d1 d2 d3 s l M80×4 90 74 80 190 b b1 r c 30 8 2 3 圖2-8 連接螺桿 導(dǎo)葉臂的三維模型如下： 2.3.1導(dǎo)葉的密封結(jié)構(gòu) 導(dǎo)葉關(guān)閉后，導(dǎo)葉體的立面應(yīng)良好密封。所設(shè)計水頭為112m，水頭較高，本文中其立面采用帶壓板的橡膠密封。這種結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，采用成型三角橡皮條加壓板固定（橡皮條不宜突出太多，壓板和葉形表面要光滑過度），材料采用不銹鋼，其結(jié)構(gòu)尺寸如表2-7和圖2-8所示。 表2-8 帶壓板的橡膠密封（單位：mm） 參數(shù)符號 數(shù)值 參數(shù)符號 數(shù)值 a b c h h1 h2 58 40 15 18 27 9 H d1 R1 R2 R3 θ 22 13 12 4 3 70° 圖2-9 帶壓板的橡膠密封 2.3.2導(dǎo)葉軸套結(jié)構(gòu) 導(dǎo)葉軸套過去大多數(shù)采用鑄錫青銅，加注黃干油潤滑。目前已廣泛應(yīng)用具有自潤滑性能的工程塑料代替，這樣不僅簡化結(jié)構(gòu)，而且節(jié)省大量有色金屬，降低成本。 查文獻[1]P162表8-22，上軸套的結(jié)構(gòu)和尺寸見圖2-10和表2-9。 圖2-10 導(dǎo)葉套筒 表2-9 導(dǎo)葉套筒尺寸（單位：mm） 參數(shù)符號 數(shù)值 參數(shù)符號 數(shù)值 db d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 270 660 420 270 300 310 560 40 8 d9 d10 h h1 h2 h3 Z H參考 445 M24 60 40 270 125 8 980 2.3.4導(dǎo)葉的止推裝置 考慮到導(dǎo)葉在水壓作用下的上浮力，為了防止導(dǎo)葉被向上抬起，碰撞頂蓋和影響連桿受力，本設(shè)計中設(shè)置了止推裝置。 止推裝置的結(jié)構(gòu)形式很多，本文采用的是在導(dǎo)葉臂上開槽，利用固定于套筒上法蘭面的止推裝置，卡在導(dǎo)葉臂槽內(nèi)，使導(dǎo)葉臂與導(dǎo)葉受軸向限位，從而限制了導(dǎo)葉向上浮動。 查文獻[1]P157表4-6，止推壓板尺寸見表2-10結(jié)構(gòu)見圖2-102-10。 表2-10 止推壓板尺寸 （單位：毫米） 115 248 210 183 165 19 39 22 17 圖2-11 止推裝置結(jié)構(gòu)參考文獻[1] 2.3.5導(dǎo)葉套筒 導(dǎo)葉套筒是固定導(dǎo)葉上中軸套的部件，本設(shè)計中采用HT21-40鑄鐵鑄造。套筒結(jié)構(gòu)與主軸材質(zhì)、密封結(jié)構(gòu)和頂蓋的高度有關(guān)。目前多數(shù)采用整體圓筒的模式，因為白山水電站設(shè)計水頭為112m，所以在導(dǎo)葉套筒上設(shè)置導(dǎo)葉止推裝置。本次設(shè)計中采用的套筒的尺寸大小如圖2-9和表2-8所示。 圖2-12 導(dǎo)葉套筒 表2-11 導(dǎo)葉套筒尺寸（單位：mm） 參數(shù)符號 數(shù)值 參數(shù)符號 數(shù)值 db d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 270 660 420 270 300 310 560 40 8 d9 d10 h h1 h2 h3 Z H參考 445 M24 60 40 270 125 8 980 具體3D模型如下： 2.3.8連接螺桿 查文獻[1]P168表8-32，結(jié)構(gòu)見圖2-16，連接螺桿的尺寸見表2-12。 表2-12 連接螺桿尺寸 （單位：毫米） d1 d2 d3 S l b b1 r C M36 42 30 36 85 18 5 1.5 2 圖2-13 連接螺桿結(jié)構(gòu)參考文獻[1] 2.3.9剪斷銷 查文獻[1]P170表8-35，剪斷銷結(jié)構(gòu)見圖5-18，尺寸見表5-14。 表2-13 剪斷銷尺寸 （單位：毫米） Dcn d d2 d3 d4 b b1 35 15 34 40 35 3 2 r h1 h2 h l L 1 3.5 10 36 34 82 圖2-14剪斷銷結(jié)構(gòu) 剪斷銷三維圖如下： 2.4外部機構(gòu) 外部機構(gòu)主要包括接力器、頂蓋、底板等，它們對導(dǎo)水機構(gòu)起支撐作用，是導(dǎo)水機構(gòu)的主體。 2.4.1接力器 計算得到水輪機的轉(zhuǎn)輪直徑為5.2，屬于大型機組，故采用單導(dǎo)管直缸接力器，布置在水輪機機坑內(nèi)，操作油壓采用PH=40kg/cm2。 接力器直徑 （2.8） 式中：——轉(zhuǎn)輪直徑 ——最高水頭 ——導(dǎo)葉相對高度 ——調(diào)速系統(tǒng)的額定油壓 λ——計算系數(shù) 從參考文獻[1]中的表查得，PH=40kg/cm2，Hmax=126m， b0/D1=0.2 根據(jù)接力器直徑系列取,由于其采用單導(dǎo)管型式的直缸接力器，其主要特征尺寸如圖2-15所示。 圖2-15單導(dǎo)管型式的直缸接力器 2.4.1底環(huán) 底環(huán)是一個扁平的環(huán)形部件，固定在座環(huán)上，設(shè)計時主要考慮剛度，一般不作強度計算。底環(huán)的主要功能是安裝導(dǎo)葉的下軸承和形成流道的過流表面。底環(huán)上部過流表面尺寸應(yīng)符合各型號轉(zhuǎn)輪的流道尺寸。本設(shè)計中，底環(huán)分為四瓣，采用ZG30鑄鋼鑄造。底環(huán)與導(dǎo)葉相配合的端面上裝有3mm厚的抗磨板，材料采用A3鋼板。底環(huán)的導(dǎo)葉軸孔中心線與導(dǎo)葉中心線重合，同時與導(dǎo)葉分布圓直徑相重合。 底環(huán)的安裝是搭在座環(huán)上的，它們之間用M30的螺釘連接。同時在它們之間做個臺階，使底環(huán)搭在座環(huán)上。在底環(huán)與轉(zhuǎn)輪之間裝有密封裝置，我采用的是迷宮式密封。它是種止漏裝置，是為了減少機組的容積損失。底環(huán)的結(jié)構(gòu)尺寸，見圖2-16。 圖2-16 底環(huán)結(jié)構(gòu)尺寸 2.4.2控制環(huán) 制環(huán)是傳遞接力器作用力，并通過傳動機構(gòu)轉(zhuǎn)動導(dǎo)葉的環(huán)形部件，在本次設(shè)計中采用ZG30鑄造。其結(jié)構(gòu)尺寸如表2-18圖2-26和所示。 表2-14 控制環(huán)尺寸（單位：mm） 參數(shù)符號 數(shù)值 參數(shù)符號 數(shù)值 DC Z0 Dy 4400 24 4550 R S 18 35 圖2-17 控制環(huán) 控制環(huán)大耳環(huán)處結(jié)構(gòu)尺寸如圖2-27和表2-19所示。 圖2-18 大耳環(huán) 表2-19 大耳環(huán)處尺寸（單位：mm） 參數(shù)符號 數(shù)值 參數(shù)符號 數(shù)值 dc d1 d2 700 180 175 d3 h1 h2 350 70 210 控制環(huán)小耳環(huán)處結(jié)構(gòu)尺寸如表2-20和圖2-28所示。 表2-15 小耳環(huán)處的尺寸（單位：mm） 參數(shù)符號 數(shù)值 d2 h1 DC 110D 100 4400 圖2-20制環(huán)小耳環(huán) 2.4.4頂蓋 頂蓋是水輪機的重要部件，它可以封堵水流，防止水流往機組上方流動。它是同時可以作為傳動機構(gòu)和控制環(huán)的支撐。頂蓋還可以作為空氣破壞閥的安放裝置。它要求有足夠的強度和剛度，因此多數(shù)設(shè)計成箱型結(jié)構(gòu)，此外還應(yīng)考慮一定的空間位置，便于檢修，采用焊接結(jié)構(gòu)。頂蓋材料采用A3鋼板，結(jié)構(gòu)見圖5-24。 圖2-21 頂蓋結(jié)構(gòu) 2.4.5座環(huán) 座環(huán)是反擊式水輪機的基礎(chǔ)部件，除了承受水壓力作用外，還承受整個機組和機組段混凝土重量，因此要有足夠的強度和剛度。座環(huán)的基本結(jié)構(gòu)由上環(huán)、下環(huán)、和固定導(dǎo)葉組成。座環(huán)的尺寸與轉(zhuǎn)輪型號、直徑、水頭有關(guān)。 根據(jù)所給數(shù)據(jù)設(shè)計的轉(zhuǎn)輪型號和設(shè)計水頭，本文設(shè)計中采用帶蝶形邊形式的座環(huán)，與金屬蝸殼連接。座環(huán)材料采用ZG30鑄鋼鑄造，24個固定導(dǎo)葉。 查參考文獻[1]第105頁表6-15金屬蝸殼座環(huán)尺寸系列可得白山水電站座環(huán)高度如表2-15和圖2-16所示。 表2-17 座環(huán)尺寸（單位：mm） 參數(shù)符號 數(shù)值 參數(shù)符號 數(shù)值 Db Da k 7300 8600 175 R H1=b0+20 δ 500 1120 25° 圖2-22 座環(huán) 此外，還需對制造質(zhì)量提出如下要求： （1）所有過流表面打磨光滑，相當于光潔度▽3； （2）固定導(dǎo)葉進口端節(jié)距誤差不超過0.0015Da； （3）頂蓋與底環(huán)把合面平行度誤差不超過0.025mm； （4）分瓣結(jié)構(gòu)的合縫面光潔度為▽5，合縫面間隙一般不超過0.05mm，局部允許有0.15～0.3mm間隙（深度小于接合縫的1/3，長度不超過接合縫總長的1/5）。 2.4.6底環(huán) 底環(huán)是一個扁平的環(huán)形部件，固定于座環(huán)上，設(shè)計時主要考慮剛度，不作強度計算。所設(shè)計水輪機座環(huán)采用ZG30鑄造。在底環(huán)的過流表面應(yīng)鋪設(shè)抗磨板，材料采用20mm厚的A3鋼板。由于受運輸條件的限制，本次設(shè)計中的底環(huán)分四瓣鑄造，底環(huán)結(jié)構(gòu)如圖2-23所示。 圖2-23 底環(huán) 2.4.7 基礎(chǔ)環(huán) 基礎(chǔ)環(huán)是混流式水輪機中座環(huán)與尾水管進口錐管段相連接的基礎(chǔ)部分，埋設(shè)于混凝土內(nèi)，轉(zhuǎn)輪的下環(huán)在其轉(zhuǎn)動。本設(shè)計中，基礎(chǔ)環(huán)采用鋼板焊接形式，上法蘭與座環(huán)用螺釘把合，下法蘭與尾水管進口椎管段的里襯用螺釘把合。 基礎(chǔ)環(huán)與轉(zhuǎn)輪下環(huán)間有一定間隙（圖2-24），作為安裝中放置斜楔、調(diào)整轉(zhuǎn)輪水平用。其結(jié)構(gòu)如圖2-25所示。 圖2-24 基礎(chǔ)環(huán)與轉(zhuǎn)輪間隙（單位：mm） 圖2-25基礎(chǔ)環(huán) 2.4.8水導(dǎo)密封 水輪機導(dǎo)軸承型式很多，目前比較常用的有水潤滑的橡膠軸承、稀油潤滑帶有轉(zhuǎn)動油盤、斜油槽自循環(huán)的筒式軸承和稀油潤滑油浸式分塊瓦軸承。其它型式軸承如稀油潤滑畢托管上油方式軸承，在中、小型機組中雖有采用，近期稀油槽自循環(huán)的筒式軸承所代替。干油潤滑軸承國內(nèi)運用不多?？紤]到白山水電站中主軸直徑D=1700mm尺寸較大，水質(zhì)比較干凈，故采用稀油潤滑油浸式分塊瓦軸承。其結(jié)構(gòu)如圖2-26所示。 圖2-26 水導(dǎo)軸承（稀油潤滑油浸式分塊瓦軸承） 2.4.9主軸密封 主軸部分的密封裝置分兩種，一種是機組正常運行中，橡膠軸承壓力水箱的密封，稀油軸承下部防止機組漏水的主軸密封。這一種密封的結(jié)構(gòu)形式很多，如盤根、墊料式密封，單層或雙層橡膠密封，徑向式端面碳精塊（尼龍塊）密封，水泵密封等等。另一種是機組停機檢修軸承和軸承下部主軸密封時防止尾水往機坑內(nèi)泄漏的檢修密封。這種密封的結(jié)構(gòu)形式有空氣圍帶式、機械操作或抬機密封等多種。 圖2-27 主軸密封 圖2-28 檢修密封 2.5導(dǎo)水機構(gòu)的裝配尺寸 導(dǎo)水機構(gòu)主要有導(dǎo)葉、導(dǎo)葉操作機構(gòu)、環(huán)形部件和軸套、密封等組成，根據(jù)白山水電站轉(zhuǎn)輪直徑D1=5500mm可以查參考文獻[1]第13頁表8-1得白山水電站導(dǎo)水機構(gòu)裝配尺寸如表2-18和2-29所示 表2-18導(dǎo)水機構(gòu)的裝配尺寸（單位：mm） 參數(shù)符號 數(shù)值 參數(shù)符號 數(shù)值 D0 Z0 Dc φ 6400 24 4400 42° LH lp lc Dy 740 370 588 4550 圖2-29 導(dǎo)水機構(gòu) 2.5.1導(dǎo)水機構(gòu)的配合公差與間隙 （1）導(dǎo)水機構(gòu)的配合公差參見導(dǎo)水機構(gòu)裝配圖。 水輪機裝配圖如下： （2）配合間隙 導(dǎo)葉立面間隙。立面不裝密封橡皮條時，一般間隙為零，白山水電站水輪機組是大型機組，因此允許在導(dǎo)葉高度約1/4的范圍內(nèi)有不大于0.15mm的局部間隙。 導(dǎo)葉與頂蓋及底環(huán)配合面的端面間隙。根據(jù)白山水電站水輪機的轉(zhuǎn)輪直徑與使用水頭查參考文獻[1]第134頁表8-3得導(dǎo)葉的端面間隙為0.25～0.55mm，該間隙值是指上下端面間隙相等的單邊間隙值。 局部間隙值。環(huán)形部件的合縫面應(yīng)貼合，對于白山水電站水輪發(fā)電機組來說，一般局部間隙不應(yīng)大于0.15mm，間隙深度不應(yīng)大于測量方向的1/3，長度不超過合縫面總長的20%。 總體裝配圖如下： 2.6本章總結(jié) 本章是整篇文章的主題，主要包括導(dǎo)葉，傳動機構(gòu)、外部機構(gòu)進行設(shè)計計算，并得到相應(yīng)的三維圖和仿真，完成了導(dǎo)水機構(gòu)的設(shè)計，同時通過仿真驗證了本次導(dǎo)水機構(gòu)的可行性，對于正式運用于實際需對其進行分析，和實際實驗計算。 結(jié)論、討論和建議 水輪機對于電站而言，是重中之重。它配合發(fā)電機組實現(xiàn)了，機械能轉(zhuǎn)化為電能這一核心任務(wù)。因此，使水輪機最優(yōu)化，對提高電站的效率至關(guān)重要。它的性能優(yōu)劣,結(jié)構(gòu)完善與否,直接涉及到水電事業(yè)發(fā)展的程度。水輪機的選型是否合理，直接關(guān)系到水電站的動能經(jīng)濟指標以及運行的穩(wěn)定性和可靠性。 本次設(shè)計主要是通過提供的數(shù)據(jù)對水輪機導(dǎo)水機構(gòu)進行設(shè)計。結(jié)構(gòu)設(shè)計的內(nèi)容主要包括導(dǎo)葉、軸套、導(dǎo)葉臂、連桿，底座等部件。在設(shè)計過程中，利用CAD、proe工具進行水輪機總裝配圖、導(dǎo)葉布置圖、導(dǎo)水機構(gòu)裝配圖和控制環(huán)零件圖的繪制。 通過本次畢業(yè)設(shè)計，使我對本專業(yè)所學的知識有了更深刻的理解。在設(shè)計過程中，由于要頻繁使用cad、word、proe等軟件，這無疑增加了自己對于電腦輔助軟件的熟練程度。由于自己的水平有限，所設(shè)計的水輪機還是有著不足之處，但設(shè)計過程對個人能力的鍛煉是很明顯的。在今后的學習與工作中，我還要更加努力，全面提高自己。 參考文獻 [1]哈爾濱大電機研究所.水輪機設(shè)計手冊[M].機械工業(yè)出版社,1976. 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解決的問題是: 設(shè)定tdevice和t(x，y)的值，估計Tdevice。 這是一個較難的問題，是我們尚未解決的。在這篇文章中，我們將從上限和下限分析Tdevice。這些方向是明確被俘引理3、4和3、6。至于其余的這一節(jié)，我們將發(fā)展基本概念和理論，建立這兩個引理。值得注意的是，只要它不重疊，定位槽與相關(guān)的裝置或熱源沒有任何限制。上下界的Tdevice將取決于它們的相對位置。 3.2伴隨矩陣方法 我們需要的第一個概念是，伴隨矩陣公式表達法。應(yīng)用伴隨矩陣論點的微分積分方程，包括其應(yīng)用的控制理論，形狀優(yōu)化，拓撲優(yōu)化等。我們對這一概念歸納如下。 相關(guān)的問題都可以定義為一個伴隨矩陣的問題，控制伴隨矩陣t_(x，y)，必須符合下列公式計算〔23〕: 伴隨場t_(x，y)基本上是一個預(yù)定量，即加權(quán)裝置溫度控制的應(yīng)用熱源?？梢杂^察到，伴隨問題的解決是復(fù)雜的原始問題;控制方程是相同的;這些問題就是所謂的自身伴隨矩陣。大部分工程技術(shù)問題的實際利益，是自身伴隨矩陣，就很容易計算伴隨矩陣。 另一方面，在幾何分析問題中，伴隨矩陣發(fā)揮著關(guān)鍵作用。表現(xiàn)為以下引理綜述: 引理3.1已知和未知裝置溫度的區(qū)別，即(Tdevice-tdevice)可以歸納為以下的邊界積分比幾何分析插槽: 在上述引理中有兩點值得注意: 1、積分只牽涉到邊界гslot;這是令人鼓舞的?；蛟S，處理剛剛過去的被簡化信息特點可以計算誤差。 2、右側(cè)牽涉到的未知區(qū)域T(x，y)的全功能的問題。特別是第一周期涉及的差異，在正常的梯度，即涉及[-k(T-t)] ?n;這是一個已知數(shù)量邊界條件[-kt]?n所指定的時段，未知狄里克萊條件作出規(guī)定[-kt]?n可以評估。在另一方面，在第二個周期內(nèi)涉及的差異，在這兩個領(lǐng)域，即T管; 因為t可以評價，這是一個已知數(shù)量邊界條件T指定的時段。因此。 引理3.2、差額(tdevice-tdevice)不等式 然而，伴隨矩陣技術(shù)不能完全消除未知區(qū)域T(x，y)。為了消除T(x，y)我們把重點轉(zhuǎn)向單調(diào)分析。 3.3單調(diào)性分析 單調(diào)性分析是由數(shù)學家在19世紀和20世紀前建立的各種邊值問題。例如，一個單調(diào)定理: "添加幾何約束到一個結(jié)構(gòu)性問題，是指在位移(某些)邊界不減少"。 觀察發(fā)現(xiàn)，上述理論提供了一個定性的措施以解決邊值問題。 后來，工程師利用之前的“計算機時代”上限或下限同樣的定理，解決了具有挑戰(zhàn)性的問題。當然，隨著計算機時代的到來，這些相當復(fù)雜的直接求解方法已經(jīng)不為人所用。但是，在當前的幾何分析，我們證明這些定理采取更為有力的作用，尤其應(yīng)當配合使用伴隨理論。 我們現(xiàn)在利用一些單調(diào)定理，以消除上述引理T(x，y)。遵守先前規(guī)定，右邊是區(qū)別已知和未知的領(lǐng)域，即T(x，y)-t(x，y)。因此，讓我們在界定一個領(lǐng)域E(x，y)在區(qū)域為: e(x，y)=t(x，y)-t(x，y)。 據(jù)悉，T(x，y)和T(x，y)都是明確的界定，所以是e(x，y)。事實上，從公式(1)和(3)，我們可以推斷，e(x，y)的正式滿足邊值問題: 解決上述問題就能解決所有問題。但是，如果我們能計算區(qū)域e(x，y)與正常的坡度超過插槽，以有效的方式，然后(Tdevice-tdevice)，就評價表示e(X，Y)的效率，我們現(xiàn)在考慮在上述方程兩種可能的情況如(a)及(b)。 例(a)邊界條件較第一插槽，審議本案時槽原本指定一個邊界條件。為了估算e(x，y)，考慮以下問題: 因為只取決于縫隙，不討論域，以上問題計算較簡單。經(jīng)典邊界積分/邊界元方法可以引用。關(guān)鍵是計算機領(lǐng)域e1(x，y)和未知領(lǐng)域的e(x，y)透過引理3.3。這兩個領(lǐng)域e1(x，y)和e(x，y)滿足以下單調(diào)關(guān)系: 把它們綜合在一起，我們有以下結(jié)論引理。 引理3.4未知的裝置溫度Tdevice，當插槽具有邊界條件，東至以下限額的計算，只要求:(1)原始及伴隨場T和隔熱與幾何分析域(2)解決e1的一項問題涉及插槽: 觀察到兩個方向的右側(cè)，雙方都是獨立的未知區(qū)域T(x，y)。 例(b) 插槽Dirichlet邊界條件 我們假定插槽都維持在定溫Tslot。考慮任何領(lǐng)域，即包含域和插槽。界定一個區(qū)域e(x，y)在滿足: 現(xiàn)在建立一個結(jié)果與e-(x，y)及e(x，y)。 引理3.5 注意到，公式(7)的計算較為簡單。這是我們最終要的結(jié)果。 引理3.6 未知的裝置溫度Tdevice，當插槽有Dirichlet邊界條件，東至以下限額的計算，只要求:(1)原始及伴隨場T和隔熱與幾何分析。(2) 圍繞插槽解決失敗了的邊界問題，: 再次觀察這兩個方向都是獨立的未知領(lǐng)域T(x，y)。 4. 數(shù)值例子說明 我們的理論發(fā)展，在上一節(jié)中，通過數(shù)值例子。設(shè) k = 5W/m?C, Q = 10 W/m3 and H = 。 表1:結(jié)果表 表1給出了不同時段的邊界條件。第一裝置溫度欄的共同溫度為所有幾何分析模式(這不取決于插槽邊界條件及插槽幾何分析)。接下來兩欄的上下界說明引理3.4和3.6。最后一欄是實際的裝置溫度所得的全功能模式(前幾何分析)，是列在這里比較前列的。在全部例子中，我們可以看到最后一欄則是介于第二和第三列。T Tdevice T 對于絕緣插槽來說，Dirichlet邊界條件指出，觀察到的各種預(yù)測為零。不同之處在于這個事實:在第一個例子，一個零Neumann邊界條件的時段，導(dǎo)致一個自我平衡的特點，因此，其對裝置基本沒什么影響。另一方面，有Dirichlet邊界條件的插槽結(jié)果在一個非自我平衡的特點，其缺失可能導(dǎo)致器件溫度的大變化在。 不過，固定非零槽溫度預(yù)測范圍為20度到0度。這可以歸因于插槽溫度接近于裝置的溫度，因此，將其刪除少了影響。 的確，人們不難計算上限和下限的不同Dirichlet條件插槽。圖4說明了變化的實際裝置的溫度和計算式。 預(yù)測的上限和下限的實際溫度裝置表明理論是正確的。另外，跟預(yù)期結(jié)果一樣，限制槽溫度大約等于裝置的溫度。 5. 快速分析設(shè)計的情景 我們認為對所提出的理論分析"什么-如果"的設(shè)計方案，現(xiàn)在有著廣泛的影響。研究顯示設(shè)計如圖5，現(xiàn)在由兩個具有單一熱量能源的器件。如預(yù)期結(jié)果兩設(shè)備將不會有相同的平均溫度。由于其相對靠近熱源，該裝置的左邊將處在一個較高的溫度，。 圖4估計式versus插槽溫度圖 圖5雙熱器座 圖6正確特征可能性位置 為了消除這種不平衡狀況，加上一個小孔，固定直徑;五個可能的位置見圖6。兩者的平均溫度在這兩個地區(qū)最低。 強制進行有限元分析每個配置。這是一個耗時的過程。另一種方法是把該孔作為一個特征，并研究其影響，作為后處理步驟。換言之，這是一個特殊的“幾何分析”例子，而擬議的方法同樣適用于這種情況。我們可以解決原始和伴隨矩陣的問題，原來的配置(無孔)和使用的理論發(fā)展在前兩節(jié)學習效果加孔在每個位置是我們的目標。目的是在平均溫度兩個裝置最大限度的差異。表2概括了利用這個理論和實際的價值。 從上表可以看到，位置W是最佳地點，因為它有最低均值預(yù)期目標的功能。 附錄II 外文文獻原文 A formal theory for estimating defeaturing -induced engineering analysis errors Sankara Hari Gopalakrishnan, Krishnan Suresh Department of Mechanical Engineering, University of Wisconsin, Madison, WI 53706, United States Received 13 January 2006; accepted 30 September 2006 Abstract Defeaturing is a popular CAD/CAE simplification technique that suppresses ‘small or irrelevant features’ within a CAD model to speed-up downstream processes such as finite element analysis. Unfortunately, defeaturing inevitably leads to analysis errors that are not easily quantifiable within the current theoretical framework. In this paper, we provide a rigorous theory for swiftly computing such defeaturing -induced engineering analysis errors. In particular, we focus on problems where the features being suppressed are cutouts of arbitrary shape and size within the body. The proposed theory exploits the adjoint formulation of boundary value problems to arrive at strict bounds on defeaturing induced analysis errors. The theory is illustrated through numerical examples. Keywords: Defeaturing; Engineering analysis; Error estimation; CAD/CAE 1. Introduction Mechanical artifacts typically contain numerous geometric features. However, not all features are critical during engineering analysis. Irrelevant features are often suppressed or ‘defeatured’, prior to analysis, leading to increased automation and computational speed-up. For example, consider a brake rotor illustrated in Fig. 1(a). The rotor contains over 50 distinct ‘features’, but not all of these are relevant during, say, a thermal analysis. A defeatured brake rotor is illustrated in Fig. 1(b). While the finite element analysis of the full-featured model in Fig. 1(a) required over 150,000 degrees of freedom, the defeatured model in Fig. 1(b) required <25,000 DOF, leading to a significant computational speed-up. Fig. 1. (a) A brake rotor and (b) its defeatured version. Besides an improvement in speed, there is usually an increased level of automation in that it is easier to automate finite element mesh generation of a defeatured component [1,2]. Memory requirements also decrease, while condition number of the discretized system improves;the latter plays an important role in iterative linear system solvers [3]. Defeaturing, however, invariably results in an unknown ‘perturbation’ of the underlying field. The perturbation may be ‘small and localized’ or ‘large and spread-out’, depending on various factors. For example, in a thermal problem, suppose one deletes a feature; the perturbation is localized provided: (1) the net heat flux on the boundary of the feature is zero, and (2) no new heat sources are created when the feature is suppressed; see [4] for exceptions to these rules. Physical features that exhibit this property are called self-equilibrating [5]. Similarly results exist for structural problems. From a defeaturing perspective, such self-equilibrating features are not of concern if the features are far from the region of interest. However, one must be cautious if the features are close to the regions of interest. On the other hand, non-self-equilibrating features are of even higher concern. Their suppression can theoretically be felt everywhere within the system, and can thus pose a major challenge during analysis. Currently, there are no systematic procedures for estimating the potential impact of defeaturing in either of the above two cases. One must rely on engineering judgment and experience. In this paper, we develop a theory to estimate the impact of defeaturing on engineering analysis in an automated fashion. In particular, we focus on problems where the features being suppressed are cutouts of arbitrary shape and size within the body. Two mathematical concepts, namely adjoint formulation and monotonicity analysis, are combined into a unifying theory to address both self-equilibrating and non-self-equilibrating features. Numerical examples involving 2nd order scalar partial differential equations are provided to substantiate the theory. The remainder of the paper is organized as follows. In Section 2, we summarize prior work on defeaturing. In Section 3, we address defeaturing induced analysis errors, and discuss the proposed methodology. Results from numerical experiments are provided in Section 4. A by-product of the proposed work on rapid design exploration is discussed in Section 5. Finally, conclusions and open issues are discussed in Section 6. 2. Prior work The defeaturing process can be categorized into three phases: Identification: what features should one suppress? Suppression: how does one suppress the feature in an automated and geometrically consistent manner? Analysis: what is the consequence of the suppression? The first phase has received extensive attention in the literature. For example, the size and relative location of a feature is often used as a metric in identification [2,6]. In addition, physically meaningful ‘mechanical criterion/heuristics’ have also been proposed for identifying such features [1,7]. To automate the geometric process of defeaturing, the authors in [8] develop a set of geometric rules, while the authors in [9] use face clustering strategy and the authors in [10] use plane splitting techniques. Indeed, automated geometric defeaturing has matured to a point where commercial defeaturing /healing packages are now available [11,12]. But note that these commercial packages provide a purely geometric solution to the problem... they must be used with care since there are no guarantees on the ensuing analysis errors. In addition, open geometric issues remain and are being addressed [13]. The focus of this paper is on the third phase, namely, post defeaturing analysis, i.e., to develop a systematic methodology through which defeaturing -induced errors can be computed. We should mention here the related work on reanalysis. The objective of reanalysis is to swiftly compute the response of a modified system by using previous simulations. One of the key developments in reanalysis is the famous Sherman–Morrison and Woodbury formula [14] that allows the swift computation of the inverse of a perturbed stiffness matrix; other variations of this based on Krylov subspace techniques have been proposed [15–17]. Such reanalysis techniques are particularly effective when the objective is to analyze two designs that share similar mesh structure, and stiffness matrices. Unfortunately, the process of 幾何分析 can result in a dramatic change in the mesh structure and stiffness matrices, making reanalysis techniques less relevant. A related problem that is not addressed in this paper is that of local–global analysis [13], where the objective is to solve the local field around the defeatured region after the global defeatured problem has been solved. An implicit assumption in local–global analysis is that the feature being suppressed is self-equilibrating. 3. Proposed methodology 3.1. Problem statement We restrict our attention in this paper to engineering problems involving a scalar field u governed by a generic 2nd order partial differential equation (PDE): A large class of engineering problems, such as thermal, fluid and magneto-static problems, may be reduced to the above form. As an illustrative example, consider a thermal problem over the 2-D heat-block assembly Ω illustrated in Fig. 2. The assembly receives heat Q from a coil placed beneath the region identified as Ωcoil. A semiconductor device is seated at Ωdevice. The two regions belong to Ω and have the same material properties as the rest of Ω. In the ensuing discussion, a quantity of particular interest will be the weighted temperature Tdevice within Ωdevice (see Eq. (2) below). A slot, identified as Ωslot in Fig. 2, will be suppressed, and its effect on Tdevice will be studied. The boundary of the slot will be denoted by Γslot while the rest of the boundary will be denoted by Γ. The boundary temperature on Γ is assumed to be zero. Two possible boundary conditions on Γslot are considered: (a) fixed heat source, i.e., (-krT).?n = q, or (b) fixed temperature, i.e., T = Tslot. The two cases will lead to two different results for defeaturing induced error estimation. Fig. 2. A 2-D heat block assembly. Formally,let T (x, y) be the unknown temperature field and k the thermal conductivity. Then, the thermal problem may be stated through the Poisson equation [18]: Given the field T (x, y), the quantity of interest is: where H(x, y) is some weighting kernel. Now consider the defeatured problem where the slot is suppressed prior to analysis, resulting in the simplified geometry illustrated in Fig. 3. Fig. 3. A defeatured 2-D heat block assembly. We now have a different boundary value problem, governing a different scalar field t (x, y): Observe that the slot boundary condition for t (x, y) has disappeared since the slot does not exist any more…a crucial change! The problem addressed here is: Given tdevice and the field t (x, y), estimate Tdevice without explicitly solving Eq. (1). This is a non-trivial problem; to the best of our knowledge,it has not been addressed in the literature. In this paper, we will derive upper and lower bounds for Tdevice. These bounds are explicitly captured in Lemmas 3.4 and 3.6. For the remainder of this section, we will develop the essential concepts and theory to establish these two lemmas. It is worth noting that there are no restrictions placed on the location of the slot with respect to the device or the heat source, provided it does not overlap with either. The upper and lower bounds on Tdevice will however depend on their relative locations. 3.2. Adjoint methods The first concept that we would need is that of adjoint formulation. The application of adjoint arguments towards differential and integral equations has a long and distinguished history [19,20], including its applications in control theory [21],shape optimization [22], topology optimization, etc.; see [23] for an overview.We summarize below concepts essential to this paper. Associated with the problem summarized by Eqs. (3) and (4), one can define an adjoint problem governing an adjoint variable denoted by t_(x, y) that must satisfy the following equation [23]: (See Appendix A for the derivation.) The adjoint field t_(x, y) is essentially a ‘sensitivity map’ of the desired quantity, namely the weighted device temperature to the applied heat source. Observe that solving the adjoint problem is only as complex as the primal problem; the governing equations are identical; such problems are called self-adjoint. Most engineering problems of practical interest are self-adjoint, making it easy to compute primal and adjoint fields without doubling the computational effort. For the defeatured problem on hand, the adjoint field plays a critical role as the following lemma summarizes: Lemma 3.1. The difference between the unknown and known device temperature, i.e., (Tdevice ? tdevice), can be reduced to the following boundary integral over the defeatured slot: Two points are worth noting in the above lemma: 1. The integral only involves the slot boundary Гslot; this is encouraging … perhaps, errors can be computed by processing information just over the feature being suppressed. 2. The right hand side however involves the unknown field T (x, y) of the full-featured problem. In particular, the first term involves the difference in the normal gradients, i.e.,involves [?k(T ? t)]. ?n; this is a known quantity if Neumann boundary conditions [?kT ]. ?n are prescribed over the slot since [?kt]. ?n can be evaluated, but unknown if Dirichlet conditions are prescribed. On the other hand,the second term involves the difference in the two fields,i.e., involves (T ? t); this is a known quantity if Dirichlet boundary conditions T are prescribed over the slot since t can be evaluated, but unknown if Neumann conditions are prescribed. Thus, in both cases, one of the two terms gets ‘evaluated’. The next lemma exploits this observation. Lemma 3.2. The difference (Tdevice ? tdevice) satisfies the inequalities Unfortunately, that is how far one can go with adjoint techniques; one cannot entirely eliminate the unknown field T (x, y) from the right hand side using adjoint techniques. In order to eliminate T (x, y) we turn our attention to monotonicity analysis. 3.3. Monotonicity analysis Monotonicity analysis was established by mathematicians during the 19th and early part of 20th century to establish the existence of solutions to various boundary value problems [24].For example, a monotonicity theorem in [25] states: “On adding geometrical constraints to a structural problem,the mean displacement over (certain) boundaries does not decrease”. Observe that the above theorem provides a qualitative measure on solutions to boundary value problems. Later on, prior to the ‘computational era’, the same theorems were used by engineers to get quick upper or lower bounds to challenging problems by reducing a complex problem to simpler ones [25]. Of course, on the advent of the computer, such methods and theorems took a back-seat since a direct numerical solution of fairly complex problems became feasible.However, in the present context of defeaturing, we show that these theorems take on a more powerful role, especially when used in conjunction with adjoint theory. We will now exploit certain monotonicity theorems to eliminate T (x, y) from the above lemma. Observe in the previous lemma that the right hand side involves the difference between the known and unknown fields, i.e., T (x, y) ? t (x, y). Let us therefore define a field e(x, y) over the region as: e(x, y) = T (x, y) ? t (x, y) in . Note that since excludes the slot, T (x, y) and t (x, y) are both well defined in , and so is e(x, y). In fact, from Eqs. (1) and (3) we can deduce that e(x, y) formally satisfies the boundary value problem: Solving the above problem is computationally equivalent to solving the full-featured problem of Eq. (1). But, if we could compute the field e(x, y) and its normal gradient over the slot,in an efficient manner, then (Tdevice ? tdevice) can be evaluated from the previous lemma. To evaluate e(x, y) efficiently, we now consider two possible cases (a) and (b) in the above equation. Case (a) Neumann boundary condition over slot First, consider the case when the slot was originally assigned a Neumann boundary condition. In order to estimate e(x, y),consider the following exterior Neumann problem: The above exterior Neumann problem is computationally inexpensive to solve since it