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1、 4 數(shù) 列 在 日 常 經(jīng) 濟 生 活 中 的 應 用 1.掌 握 單 利 、 復 利 的 概 念 及 它 們 本 利 和 的 計 算 公 式 2.掌 握 零 存 整 取 、 定 期 自 動 轉 存 、 分 期 付 款 模 型 的 應 用 1.單 利 與 復 利 本 利 和 的 計 算 是 本 節(jié) 課 考 查 的 重 點 2.常 與 生 活 中 的 存 款 、 分 期 付 款 等 結 合 命 題 3.三 種 考 查 方 式 均 有 可 能 呈 現(xiàn) ， 屬 中 低 檔 題 . 1單利與復利(1)單 利 ： 單 利 的 計 算 是 僅 在 原 有 本 金 上 計 算 利 息 ， 對 本 金所 產
2、 生 的 利 息 不 再 計 算 利 息 以 符 號 P代 表 本 金 ， n代 表 存 期 ， r代 表 利 率 ， S代 表 本 金 與 利 息 和 ， 則 有 S(2)復 利 ： 把 上 期 末 的 本 利 和 作 為 下 一 期 的 本 金 ， 在 計 算 時每 一 期 本 金 的 數(shù) 額 是 不 同 的 復 利 的 計 算 公 式 是 .P(1 nr)S p(1 r)n （ 一 ） 整 存 整 取 的 單 利 和 復 利 模 型銀 行 整 存 整 取 定 期 儲 蓄 年 利 率 如 下 表 所 示 ： (2007年 3月 18日 )存 期 1年 2年 3年 5年年 利 率 /% 2.
3、79 3.33 3.96 4.41某 公 司 欲 將 10萬 元 存 入 銀 行 5年 ,可 按 以 下 方 案 辦 理 (不 考 慮 利 息 稅 )(1)直 接 存 入 5年 定 期 ;(2)先 存 2年 定 期 ,取 出 本 利 和 后 再 存 3年 定 期 .(3)先 存 3年 定 期 ,取 出 本 利 和 后 再 存 2年 定 期 . (4)每 年 存 一 次 一 年 定 期 ,取 出 本 利 和 后 再 存 一 年 定 期 連 存 5期 .自 動 轉存萬 元205.12%)41.451(10 S 萬 元933.11%)96.331%)(33.321(10 S 萬 元933.11%)3
4、3.321%)(96.331(10 S 萬 元475.11%)79.21(10 5 S nrPS )1( （ 二 ） 定 期 自 動 轉 存 模 型 （ 例 題 2） 銀 行 有 另 一 種 儲 蓄 業(yè) 務 為 定 期 存 款 自 動 轉 存 例 如 ， 儲戶 某 日 存 入 一 筆 存 期 為 1年 的 存 款 ， 1年 后 ， 如 果 儲 戶 不 取 出本 利 和 ， 則 銀 行 自 動 辦 理 轉 存 業(yè) 務 ， 第 2年 的 本 金 就 是 第 1年的 本 利 和 如 果 某 儲 戶 存 入 定 期 為 一 年 的 存 款 P元 ， 定 期 一 年 的 年利 率 為 r， 連 存 n期
5、 （ 即 n年 ） 后 ， 再 取 出 本 利 ， 試 求 該 儲 戶獲 得 的 本 利 和 為 多 少 ？ 復 利 公 式 ： P本 金 r利 率 n期 數(shù) 。 如 果 存 入 1萬 元 一 年 定 期 ， 自 動 轉 存 五 年 ， 年 利 率 為 2.79%，那 么 他 能 獲 得 多 少 本 利 ？ 萬 元1475.1%)79.21( 5 S Nnrnnnxy 2 )1( （ 三 ） 零 存 整 取 模 型 （ 例 題 1） 每 月 定 時 存 入 一 筆 相 同 數(shù) 目 的 現(xiàn) 金 ， 這 是 零 存 ； 到 約 定日 期 ， 取 出 全 部 本 利 和 ， 這 是 整 取 ， 規(guī)
6、定 每 次 存 入 的 錢 不計 復 利 (暫 不 考 慮 利 息 稅 )(1)若 每 月 存 入 金 額 為 x元 ,月 利 率 r保 持 不 變 ,存 期 為 n個 月 ,試 推 導 出 到 期 整 取 時 本 利 和 的 公 式 ; 解 ： 根 據(jù) 題 意 ， 第 一 個 月 存 入 的 x元 ， 到 期 利 息 為xrn;第 2個 月 存 入 的 x元 ， 到 期 利 息 為 xr（ n-1） 元 第 n個 月 存 入 的 x元 ， 到 期 利 息 為 xr元 。 不 難 看 出 ， 這 是 一個 等 差 數(shù) 列 的 求 和 問 題 。 各 月 的 利 息 之 和 為 ： 而 本 金
7、為 nx元 ， 這 樣 就 得 到 本 利 和 公 式 ： )(2 )1()321( 元xrnnnxr (2)若 每 月 初 存 入 500元 ,月 利 率 為 0.3%,到 第 36個 月 末 整 取 時的 本 利 和 是 多 少 ? (3)若 每 月 初 存 入 一 定 金 額 ,月 利 率 是 0.3%,希 望 到 第 12個 月末 整 取 時 取 得 本 利 和 2000元 .那 么 每 月 初 應 存 入 的 金 額 是 多少 ? 依 題 意 ， 在 式 中 ， y=2000,r=0.3%,n=12. 元18999%)3.02373636(500 y rnnn yx 2 )1( )(
8、48.163%3.013612 2000 元 P34練 習 1 第 1題 .小 蕾 2003年 1月 31日 存 入 銀 行 若 干 萬 元 ， 年 利 率 為1.98% ， 到 2004年 1月 31日 取 款 時 ， 銀 行 按 國 家 規(guī) 定 扣 除 了利 息 稅 （ 利 率 為 20% -利 息 稅 占 利 率 的 百 分 數(shù) ） 138.64元 ，則 小 蕾 存 入 銀 行 的 本 金 介 于 （ ） 元 之 間 。A.1萬 -2萬 B.2萬 -3萬 C.3萬 -4萬 D.4萬 -5萬 元35010約 第 2題 .小 峰 從 2000年 開 始 ， 每 年 元 旦 向 銀行 存 款 1萬 元 ， 年 利 率 為 1.98% ， 辦 理 一年 定 期 儲 蓄 ， 以 后 按 約 定 自 動 轉 存 ， 請 計算 小 峰 到 2008年 元 旦 得 到 的 本 利 和 ？ %98.11%98.11 %98.11%98.11%98.11 %98.11%98.11%98.11 2 345 678 %)98.11(1 %)98.11(1%98.11 8 16982.10198.1 12484.10198.1 08158.10198.1 03999.10198.1 8642 )(7465.8 萬 元 優(yōu)化設計活頁部分 練考題、驗能力、輕巧奪冠
數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用第1課時
