【二輪必備】北京市部分區(qū)2022屆高三上學(xué)期期中期末考試數(shù)學(xué)理試題分類(lèi)匯編:數(shù)列 Word版含答案

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1、 北京部分區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中期末考試數(shù)學(xué)理試題分類(lèi)匯編 數(shù)列 一、選擇題 1、(昌平區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)已知函數(shù)f (x)的部分對(duì)應(yīng)值如表所示. 數(shù)列滿足且對(duì)任意,點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上,則的值為 1 2 3 4 3 1 2 4 A . 1 B.2 C. 3 D.4 2、(朝陽(yáng)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中)已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列,那么等于(  ) A. B. C. D. 3、(東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中)在等差數(shù)列中,,前n項(xiàng)和S

2、n=100,則公差d和項(xiàng)數(shù)n為  A、d=12,n=4    B、d=-18,n=2 C、d=16,n=3    D、d=16,n=4 4、(豐臺(tái)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)已知數(shù)列中,,若利用下 面程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第2021項(xiàng),則判斷框內(nèi)的條件是 (A) (B) (C) (D) 5、(海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則的值為 A.1 B.3 C.5 D.6 6、(石景山區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)已知數(shù)列是等差數(shù)列,, 則前項(xiàng)和中最大的是( ) A.B.或 C.或 D. 7、(西城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)在數(shù)列中,“對(duì)任意的,”

3、是“數(shù)列為等比數(shù)列”的() (A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件 參考答案 1、B  2、A  3、D  4、C  5、C 6、B  7、B 二、填空題 1、(朝陽(yáng)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若,則的最小值是 2、(大興區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)已知數(shù)列是等差數(shù)列,公差,,,,成等比數(shù)列,則數(shù)列的公差等于;前項(xiàng)和等于. 3、(東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)數(shù)列滿足:,給出下述命題: ①若數(shù)列滿足:,則成立; ②存在常數(shù),使得成立; ③若,則; ④存在常數(shù),使得都成立.   

4、 上述命題正確的是____.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)) 4、(東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中) 在數(shù)列中, 5、(豐臺(tái)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則=. 6、(海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)已知等比數(shù)列的公比為,若,則 7、(海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中)已知等差數(shù)列的公差,且.若=0,則n= 參考答案 1、  2、  3、①④  4、  5、18 6、6  7、5 三、解答題 1、(朝陽(yáng)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)已知有窮數(shù)列:的各項(xiàng)均為正數(shù),且滿足條件: ①;②. (Ⅰ)若,求出這個(gè)數(shù)列; (Ⅱ)若,求的所有取值的集合; (

5、Ⅲ)若是偶數(shù),求的最大值(用表示). 2、(朝陽(yáng)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中)已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差,前項(xiàng)和為,且. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)求證:. 3、(東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)設(shè)是一個(gè)公比為等比數(shù)列,成等差數(shù)列,且它的前4項(xiàng)和. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 4、(東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn= (I)求 (II)求證:數(shù)列為等比數(shù)列 5、(豐臺(tái)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),滿足,. (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)若是等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅲ)設(shè)數(shù)列的前

6、n項(xiàng)和為,求證:. 6、(海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)若實(shí)數(shù)數(shù)列滿足,則稱(chēng)數(shù)列為“數(shù)列”. (Ⅰ)若數(shù)列是數(shù)列,且,求,的值; (Ⅱ) 求證:若數(shù)列是數(shù)列,則的項(xiàng)不可能全是正數(shù),也不可能全是負(fù)數(shù); (Ⅲ) 若數(shù)列為數(shù)列,且中不含值為零的項(xiàng),記前項(xiàng)中值為負(fù)數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為,求所有可能取值. 7、(海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中)已知等比數(shù)列的公比,其n前項(xiàng)和為 (Ⅰ)求公比q和a5的值; (Ⅱ)求證: 8、(石景山區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)給定一個(gè)數(shù)列,在這個(gè)數(shù)列里,任取項(xiàng),并且不改變它們?cè)跀?shù)列中的先后次序,得到的數(shù)列稱(chēng)為數(shù)列的一個(gè)階子數(shù)列. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公

7、式為(為常數(shù)),等差數(shù)列是 數(shù)列的一個(gè)3階子數(shù)列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)等差數(shù)列是的一個(gè)階子數(shù)列,且 (為常數(shù),,求證:; (Ⅲ)等比數(shù)列是的一個(gè)階子數(shù)列, 求證:. 11、(西城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末) 參考答案 1、解:(Ⅰ)因?yàn)椋散僦? 由②知,,整理得,.解得,或. 當(dāng)時(shí),不滿足,舍去; 所以,這個(gè)數(shù)列為. …………………………………………………3分 (Ⅱ)若,由①知. 因?yàn)?,所以? 所以或. 如果由計(jì)算沒(méi)有用到或者恰用了2次,顯然不滿足條件; 所以由計(jì)算只能恰好1次或者3次用到,共有下面4種情況: (1)若,,,則,解

8、得; (2)若,,,則,解得; (3)若,,,則,解得; (4)若,,,則,解得; 綜上,的所有取值的集合為. ………………………………………………8分 (Ⅲ)依題意,設(shè).由(II)知,或. 假設(shè)從到恰用了次遞推關(guān)系,用了次遞推關(guān)系, 則有其中. 當(dāng)是偶數(shù)時(shí),,無(wú)正數(shù)解,不滿足條件; 當(dāng)是奇數(shù)時(shí),由得, 所以. 又當(dāng)時(shí),若, 有,,即. 所以,的最大值是.即.…………………………………13分 2、 3、解:(Ⅰ)因?yàn)槭且粋€(gè)公比為等比數(shù)列,   所以. 因?yàn)槌傻炔顢?shù)列, 所以即. 解得. 又它的前4和,得,

9、解得. 所以 .      …………………9分 (Ⅱ)因?yàn)椋?  所以.………………13分 4、 5、(Ⅰ)證明:因?yàn)椋? 所以數(shù)列是遞增數(shù)列,即. 又因?yàn)椋? 所以. …………………………3分 (Ⅱ)解:因?yàn)?,所以? 因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,所以數(shù)列的公比為2. 因?yàn)椋援?dāng)時(shí)有. 這說(shuō)明在已知條件下,可以得到唯一的等比數(shù)列. 所以. …………………………8分 (Ⅲ)證明:因?yàn)椋? , , … 由上面

10、n個(gè)式子相加,得到: , 化簡(jiǎn)得 所以.………13分 6、(Ⅰ)因?yàn)槭菙?shù)列,且 所以, 所以, 所以,解得, …………………………….1分 所以. …………………………….3分 (Ⅱ) 假設(shè)數(shù)列的項(xiàng)都是正數(shù),即, 所以,,與假設(shè)矛盾. 故數(shù)列的項(xiàng)不可能全是正數(shù),…………………………….5分 假設(shè)數(shù)列的項(xiàng)都是負(fù)數(shù), 則而,與假設(shè)矛盾,…………………………….7分 故數(shù)列的項(xiàng)不

11、可能全是負(fù)數(shù). (Ⅲ)由(Ⅱ)可知數(shù)列中項(xiàng)既有負(fù)數(shù)也有正數(shù), 且最多連續(xù)兩項(xiàng)都是負(fù)數(shù),最多連續(xù)三項(xiàng)都是正數(shù). 因此存在最小的正整數(shù)滿足(). 設(shè),則 . , 故有, 即數(shù)列是周期為9的數(shù)列…………………………….9分 由上可知這9項(xiàng)中為負(fù)數(shù),這兩項(xiàng)中一個(gè)為正數(shù),另一個(gè)為負(fù)數(shù),其余項(xiàng)都是正數(shù). 因?yàn)? 所以當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),這項(xiàng)中至多有一項(xiàng)為負(fù)數(shù),而且負(fù)數(shù)項(xiàng)只能是, 記這項(xiàng)中負(fù)數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)為, 當(dāng)時(shí),若則,故為負(fù)數(shù), 此時(shí),; 若則,故為負(fù)數(shù). 此時(shí),, 當(dāng)時(shí),必須為負(fù)數(shù),,,…………………………….12分 綜上可知的取值集合為.…………………………….13分

12、 7、解:(Ⅰ) 法一:因?yàn)闉榈缺葦?shù)列, 且, 所以,所以, 因?yàn)椋? 因?yàn)?,所以,?--------------------------3分 所以. --------------------------6分 法二:因?yàn)闉榈缺葦?shù)列,且, 所以,所以,所以, 因?yàn)椋?,?--------------------------3分 所以.

13、 --------------------------6分(Ⅱ)法一: 因?yàn)?,所?              --------------------------8分 因?yàn)?     --------------------------10分    所以, 因?yàn)?,所? --------------------------13分 法二:因?yàn)?,所?               --------------------------8分 所以,     --------------------------10分

14、    所以,所以.             --------------------------13分 法三:因?yàn)椋?             --------------------------8分 所以.     --------------------------10分    要證,只需, 只需 上式顯然成立,得證. --------------------------13分 8、解:(1)因?yàn)槌傻炔顢?shù)列,所以. 又因?yàn)?,,? 代入得,解得. ………………3分 (2)設(shè)等差數(shù)列的公差為. 因?yàn)?,所以? 從而. 所以. ………………5分 又因?yàn)椋裕? 即.所以. 又因?yàn)?,所以?………………8分 (3)設(shè) (),等比數(shù)列的公比為. 因?yàn)椋裕? 從而. ………………9分 所以 = =. 設(shè)函數(shù). 當(dāng)時(shí),函數(shù)為單調(diào)增函數(shù). 因?yàn)楫?dāng),所以.所以. 即. ………………13分 精品 Word 可修改 歡迎下載

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