【二輪必備】北京市部分區(qū)2022屆高三上學期期中期末考試數(shù)學理試題分類匯編：數(shù)列 Word版含答案

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1、 北京部分區(qū)2021屆高三上學期期中期末考試數(shù)學理試題分類匯編 數(shù)列 一、選擇題 1、（昌平區(qū)2021屆高三上學期期末）已知函數(shù)f (x)的部分對應值如表所示. 數(shù)列滿足且對任意，點都在函數(shù)的圖象上，則的值為 1 2 3 4 3 1 2 4 A . 1 B.2 C. 3 D.4 2、（朝陽區(qū)2021屆高三上學期期中）已知等差數(shù)列的公差為，若成等比數(shù)列，那么等于（　 ） A. B. C. D. 3、（東城區(qū)2021屆高三上學期期中）在等差數(shù)列中，，前n項和S

2、n＝100，則公差d和項數(shù)n為 　A、d＝12，n＝4　　　　B、d＝－18，n＝2 C、d＝16，n＝3　　　　D、d＝16，n＝4 4、（豐臺區(qū)2021屆高三上學期期末）已知數(shù)列中，，若利用下 面程序框圖計算該數(shù)列的第2021項，則判斷框內(nèi)的條件是 （A） （B） （C） （D） 5、（海淀區(qū)2021屆高三上學期期中）數(shù)列的前n項和為，則的值為 A．1 B．3 C．5 D．6 6、（石景山區(qū)2021屆高三上學期期末）已知數(shù)列是等差數(shù)列，， 則前項和中最大的是（ ） A.B.或 C.或 D. 7、（西城區(qū)2021屆高三上學期期末）在數(shù)列中，“對任意的，”

3、是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（） （A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件 參考答案 1、B　　2、A　　3、D　　4、C　　5、C 6、B　　7、B 二、填空題 1、（朝陽區(qū)2021屆高三上學期期末）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值是 2、（大興區(qū)2021屆高三上學期期末）已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差，，，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差等于；前項和等于. 3、（東城區(qū)2021屆高三上學期期末）數(shù)列滿足：，給出下述命題： ①若數(shù)列滿足：，則成立； ②存在常數(shù)，使得成立； ③若，則； ④存在常數(shù)，使得都成立． 　　

4、　上述命題正確的是____．(寫出所有正確結(jié)論的序號) 4、（東城區(qū)2021屆高三上學期期中） 在數(shù)列中， 5、（豐臺區(qū)2021屆高三上學期期末）設等差數(shù)列的前項和為，若,則=. 6、（海淀區(qū)2021屆高三上學期期末）已知等比數(shù)列的公比為，若，則 7、（海淀區(qū)2021屆高三上學期期中）已知等差數(shù)列的公差，且．若＝0，則n＝ 參考答案 1、　　2、　　3、①④　　4、　　5、18 6、6　　7、5 三、解答題 1、（朝陽區(qū)2021屆高三上學期期末）已知有窮數(shù)列：的各項均為正數(shù)，且滿足條件： ①；②． （Ⅰ）若，求出這個數(shù)列； （Ⅱ）若，求的所有取值的集合； （

5、Ⅲ）若是偶數(shù)，求的最大值（用表示）． 2、（朝陽區(qū)2021屆高三上學期期中）已知等差數(shù)列的首項，公差，前項和為，且. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）求證：. 3、（東城區(qū)2021屆高三上學期期末）設是一個公比為等比數(shù)列，成等差數(shù)列,且它的前4項和. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）令,求數(shù)列的前項和. 4、（東城區(qū)2021屆高三上學期期中）設數(shù)列的前n項和Sn＝ （I）求 （II）求證：數(shù)列為等比數(shù)列 5、（豐臺區(qū)2021屆高三上學期期末）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，滿足，. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式； （Ⅲ）設數(shù)列的前

6、n項和為，求證：. 6、（海淀區(qū)2021屆高三上學期期末）若實數(shù)數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“數(shù)列”. （Ⅰ）若數(shù)列是數(shù)列，且，求，的值； (Ⅱ) 求證：若數(shù)列是數(shù)列，則的項不可能全是正數(shù)，也不可能全是負數(shù)； (Ⅲ) 若數(shù)列為數(shù)列，且中不含值為零的項，記前項中值為負數(shù)的項的個數(shù)為，求所有可能取值. 7、（海淀區(qū)2021屆高三上學期期中）已知等比數(shù)列的公比，其n前項和為 （Ⅰ）求公比q和a5的值； （Ⅱ）求證： 8、（石景山區(qū)2021屆高三上學期期末）給定一個數(shù)列，在這個數(shù)列里，任取項，并且不改變它們在數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為數(shù)列的一個階子數(shù)列． 已知數(shù)列的通項公

7、式為（為常數(shù)），等差數(shù)列是 數(shù)列的一個3階子數(shù)列． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）等差數(shù)列是的一個階子數(shù)列，且 (為常數(shù)，，求證：； （Ⅲ）等比數(shù)列是的一個階子數(shù)列， 求證：． 11、（西城區(qū)2021屆高三上學期期末） 參考答案 1、解：（Ⅰ）因為，由①知； 由②知，，整理得，．解得，或． 當時，不滿足，舍去； 所以，這個數(shù)列為． …………………………………………………3分 （Ⅱ）若，由①知． 因為，所以． 所以或． 如果由計算沒有用到或者恰用了2次，顯然不滿足條件； 所以由計算只能恰好1次或者3次用到，共有下面4種情況： （1）若，，，則，解

8、得； （2）若，，，則，解得； （3）若，，，則，解得； （4）若，，，則，解得； 綜上，的所有取值的集合為． ………………………………………………8分 （Ⅲ）依題意，設．由（II）知，或． 假設從到恰用了次遞推關(guān)系，用了次遞推關(guān)系， 則有其中． 當是偶數(shù)時，，無正數(shù)解，不滿足條件； 當是奇數(shù)時，由得， 所以． 又當時，若， 有，，即． 所以，的最大值是．即．…………………………………13分 2、 3、解：（Ⅰ）因為是一個公比為等比數(shù)列， 　　所以． 因為成等差數(shù)列， 所以即． 解得. 又它的前4和，得，

9、解得． 所以 . 　　　　　…………………9分 （Ⅱ）因為， 　所以．………………13分 4、 5、（Ⅰ）證明：因為， 所以數(shù)列是遞增數(shù)列，即. 又因為， 所以. …………………………3分 （Ⅱ）解：因為，所以； 因為是等比數(shù)列，所以數(shù)列的公比為2. 因為，所以當時有. 這說明在已知條件下，可以得到唯一的等比數(shù)列. 所以. …………………………8分 （Ⅲ）證明：因為， ， ， … 由上面

10、n個式子相加，得到： ， 化簡得 所以.………13分 6、（Ⅰ）因為是數(shù)列，且 所以， 所以, 所以，解得, …………………………….1分 所以. …………………………….3分 (Ⅱ) 假設數(shù)列的項都是正數(shù)，即， 所以，，與假設矛盾. 故數(shù)列的項不可能全是正數(shù),…………………………….5分 假設數(shù)列的項都是負數(shù)， 則而,與假設矛盾,…………………………….7分 故數(shù)列的項不

11、可能全是負數(shù). (Ⅲ)由(Ⅱ)可知數(shù)列中項既有負數(shù)也有正數(shù)， 且最多連續(xù)兩項都是負數(shù)，最多連續(xù)三項都是正數(shù). 因此存在最小的正整數(shù)滿足（）. 設，則 . , 故有, 即數(shù)列是周期為9的數(shù)列…………………………….9分 由上可知這9項中為負數(shù)，這兩項中一個為正數(shù)，另一個為負數(shù)，其余項都是正數(shù). 因為, 所以當時，; 當時，這項中至多有一項為負數(shù)，而且負數(shù)項只能是, 記這項中負數(shù)項的個數(shù)為， 當時，若則，故為負數(shù)， 此時，； 若則，故為負數(shù). 此時，， 當時，必須為負數(shù)，，,…………………………….12分 綜上可知的取值集合為.…………………………….13分

12、 7、解：（Ⅰ） 法一：因為為等比數(shù)列， 且， 所以，所以， 因為，所以. 因為，所以，即---------------------------3分 所以. --------------------------6分 法二：因為為等比數(shù)列，且， 所以，所以，所以, 因為，所以，即---------------------------3分 所以.

13、 --------------------------6分（Ⅱ）法一： 因為，所以,　　　　　 　　　　 　　　--------------------------８分 因為,　　　　　--------------------------10分 　　　所以, 因為，所以. --------------------------13分 法二：因為，所以, 　　　　　　　 　　　 　　--------------------------８分 所以,　　　　　--------------------------10分

14、 　　　所以，所以.　　　　　　　　　　 　　--------------------------13分 法三：因為，所以, 　　　　　　　　　　　　--------------------------８分 所以.　　　　　--------------------------10分 　　　要證，只需， 只需 上式顯然成立，得證. --------------------------13分 8、解：（1）因為成等差數(shù)列，所以． 又因為，，， 代入得，解得． ………………3分 （2）設等差數(shù)列的公差為． 因為，所以， 從而． 所以． ………………5分 又因為，所以． 即．所以． 又因為，所以． ………………8分 （3）設 ()，等比數(shù)列的公比為． 因為，所以． 從而． ………………9分 所以 ＝ ＝． 設函數(shù)． 當時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)． 因為當，所以．所以． 即． ………………13分 精品 Word 可修改 歡迎下載