網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)

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1、第十二章 網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù) 從事任何一項生產(chǎn)或進行一項工程，都必須盡可能地利用時間、空間和資源（人力、物 力、財力），編制一個組織、調(diào)度、控制生產(chǎn)或工程進度的計劃。編制工程計劃過去常用的 工具是甘特（GANTT ）圖。這種圖能在水平時間坐標(biāo)上規(guī)定各種作業(yè)（活動、工作、工序等） 的開始時間、結(jié)束時間，可從圖表上看出各種作業(yè)所需的勞動量及前后搭接關(guān)系，表達的形 式較直觀，但它不能確定各作業(yè)之間的相互依賴關(guān)系，尤其不能反映哪些作業(yè)在整個生產(chǎn)活 動中是關(guān)鍵的作業(yè)。網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)克服了用甘特圖編制工程計劃的缺點，而且比甘特圖較全 面和有效。 網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)一般指計劃協(xié)調(diào)技術(shù)（Program

2、 Evaluation and Review Technique簡稱 PERT）和關(guān)鍵路線法（Critical Path Method,簡稱CPM）。這兩種方法都是工程計劃編制 和管理的有效工具，所不同的是處理方式和解決的技巧。 計劃協(xié)調(diào)技術(shù)是美國海軍在50年代后期發(fā)展起來的。當(dāng)時海軍武器局正在研究北極星 導(dǎo)彈系統(tǒng)，該系統(tǒng)的研制涉及到幾千家承包商和許多政府部門，如何協(xié)調(diào)這些承包商和政府 部門的工作成為急待解決的問題。美國一家顧問公司為解決這個問題建立了計劃協(xié)調(diào)技術(shù)， 并取得了極大的成功，整個計劃提前兩年完成。此后這種方法被美國三軍和工業(yè)部門逐步采 用，而且也取得顯著效果。 關(guān)鍵路線法與計劃

3、協(xié)調(diào)技術(shù)十分相似，而且與計劃協(xié)調(diào)技術(shù)獨立發(fā)展起來的時間也差不 多。當(dāng)時美國杜邦公司為了協(xié)調(diào)企業(yè)不同業(yè)務(wù)部門的系統(tǒng)規(guī)劃，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)方法制定出第一套 網(wǎng)絡(luò)計劃。這種計劃借助于網(wǎng)絡(luò)表示出各種工作及他們所需的時間，以及各項工作的相互關(guān) 系，進而找出其中的關(guān)鍵路線。關(guān)鍵路線法在工業(yè)部門也得到了廣泛的應(yīng)用。 計劃協(xié)調(diào)技術(shù)與關(guān)鍵路線法基本上都是安排時間的方法，它們有許多相似的地方，主要 表現(xiàn)在如下幾方面。 1） 它們都用網(wǎng)絡(luò)圖來表示工程計劃。 2） 它們都能反映各作業(yè)之間的相互關(guān)系。 3） 它們都要分析各作業(yè)在網(wǎng)絡(luò)計劃中的地位。 4） 它們都要通過優(yōu)化和調(diào)整來不斷改善網(wǎng)絡(luò)圖。 但這兩種方法又有一些

4、區(qū)別，主要是：在關(guān)鍵路線法中，各項作業(yè)的時間估計有經(jīng)驗數(shù) 據(jù)可循，著重研究工程費用與工期的關(guān)系，大多應(yīng)用于已經(jīng)進行過的類似項目，諸如建筑工 程等；而在計劃協(xié)調(diào)技術(shù)中，各項作業(yè)的時間估計沒有經(jīng)驗數(shù)據(jù)可循，而是假定它服從某種 概率分布，著重評價和審查各項作業(yè)、工序等的安排，諸如按期完成的概率是多少等，這方 面主要用于研究和發(fā)展項目。 現(xiàn)在計劃協(xié)調(diào)技術(shù)與關(guān)鍵路線實際上已合并為一種方法，國外稱為PERT/CPM。60年代 我國開始引進和推廣這種方法，并根據(jù)它具有統(tǒng)籌安排的特點，不少人把它稱為統(tǒng)籌方法。 本書把PERT/CPM稱為網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)。 網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)除表現(xiàn)了工程和工作的各種時間而外，還能反映

5、各工作間的種種聯(lián)系，反 映某一部門或某一工作在全局中的地位和作用，便于發(fā)現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié)以加強管理和控制；同時， 可利用計算機進行推理計算，便于各種方案的分析比較。特別是對于生產(chǎn)技術(shù)復(fù)雜，各項工 作聯(lián)系緊密和一些跨部門、跨行業(yè)的大型工程，網(wǎng)絡(luò)方法的優(yōu)點更為突出。目前，這類方法 已被廣泛應(yīng)用于建筑施工、新產(chǎn)品研制、大型研究開發(fā)工程、計算機系統(tǒng)的安裝調(diào)試、國防 工程及各種復(fù)雜工程的計劃和控制管理。 編制網(wǎng)絡(luò)計劃包括繪制網(wǎng)絡(luò)圖，計算時間參數(shù)，確定關(guān)鍵線路及網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等環(huán)節(jié)。 §1 網(wǎng)絡(luò)圖的繪制 1.1 網(wǎng)絡(luò)圖 使用網(wǎng)絡(luò)方法來編制計劃，就要用網(wǎng)絡(luò)圖來表達組成工程項目的各項工序及各工序間的 邏輯關(guān)系。這

6、里所說的網(wǎng)絡(luò)圖，常指用圓圈或方框作為結(jié)點，用一些帶箭頭的線把節(jié)點聯(lián)系 起來構(gòu)成的圖形。運用這種方法在網(wǎng)絡(luò)圖中把各項工作表達出來，反映出各工序的先后順序、 邏輯關(guān)系以及其開始、結(jié)束及延續(xù)時間，并通過計算找出影響工程工期的關(guān)鍵工序。 工序是指為了完成工程項目，在工藝技術(shù)和組織管理上相對獨立的工作或活動。一項工 程由若干個工序組成。工序需要一定的人力、物力等資源和時間。一項工序在網(wǎng)絡(luò)圖上可有 兩種表達方法：一種是以結(jié)點表示工序（activity-onOnode）,而以連接各結(jié)點的箭線表示工 序間的邏輯關(guān)系；這樣的網(wǎng)絡(luò)圖被稱為結(jié)點式網(wǎng)絡(luò)圖（見圖12-l（a））；另一種是以箭線表 示工序（ac tiv

7、i ty-on-arc）,在箭線的兩段畫上圓圈，稱為事件（Even t）,箭線尾端、前端 的事件分別表示該工序的開始、結(jié)束時刻；這樣的網(wǎng)絡(luò)圖被稱為箭線式網(wǎng)絡(luò)圖 （見圖 12-1 （b） ）。在箭線式中,一項工序可由它的開始事件和結(jié)束事件的代號來表示。 早期,箭線式網(wǎng)絡(luò)圖較為常見；近年來,在國內(nèi)外新型網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)中,采用結(jié)點式的 居多。結(jié)點式與箭線式相比,具有如下優(yōu)點：繪圖和計算方便,同時大多數(shù)項目管理軟件都 支持結(jié)點式網(wǎng)絡(luò)圖。本章將主要介紹結(jié)點式網(wǎng)絡(luò)圖。應(yīng)當(dāng)說明的是,結(jié)點式與箭線式只是表 達方式的不同,并無本質(zhì)的差異,且可一一對應(yīng)地相互轉(zhuǎn)換。 1.2 網(wǎng)絡(luò)圖的繪制 網(wǎng)絡(luò)圖是工程計劃的

8、“模型”——網(wǎng)絡(luò)模型,繪制網(wǎng)絡(luò)計劃圖實際上是為工程計劃建模, 網(wǎng)絡(luò)計劃圖的繪制是應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)編制工程計劃的關(guān)鍵。在繪制網(wǎng)絡(luò)圖時應(yīng)遵循一定的 規(guī)則。 1、根據(jù)工藝流程的順序,繪制網(wǎng)絡(luò)圖時,一般按照從左到右和從上到下的順序進行。 在箭線式網(wǎng)絡(luò)圖中,每個事件（結(jié)點）都必須附有編號。在實際工程中,事件編號常用數(shù)字 表示，這時箭頭事件的編號j必須大于箭尾事件的編號i,遵此規(guī)定，當(dāng)出現(xiàn)i〉j時，說明 有不允許的回路存在,這可由人或計算機方便地查出并予以修改。如在圖12-2中存在箭線 （3， 1），則說明有回路。如果任意編號，有時就很難查出回路。 2、為避免多義性，在兩個事件只能畫一條箭線。在雙代號

9、圖中對具有相同開始和結(jié)束 事件的兩項及兩項以上的工序，要引進虛工序和增加附加事件，虛工序用虛箭線表示。圖 12-3 （a）中事件（1）與（5）之間有兩項工序，這種畫法不正確，應(yīng)改為圖12-3 （b）, 其中（ 3）是附加事件；（3， 5）是虛工序，用虛箭線表示。虛工序只是一種邏輯表示，并 不占用時間和資源（人、財、物等）。在雙代號法中，虛工序常常是不可避免的，但應(yīng)注意 盡量少用。 圖 12-3 3、網(wǎng)絡(luò)圖中常見的幾種邏輯關(guān)系見表 12-1。 表 12-1 開始。 2、工序 A 完成 后，工序 B 和 C 才能開始，且僅 當(dāng)工序 B 和 C 均 完成后，工作 D 才能開始。 3、工

10、序 A 和 B 均 完成后，工序 C 和D才能開始。 4、工序 A 和 B 均 完成后，工序 C 才能開始，而 B 完 成 后 D 即開 始。 4、網(wǎng)絡(luò)圖中不允許出現(xiàn)回路和缺口?；芈繁砻鞴こ坛霈F(xiàn)循環(huán)而違反時間先后的邏輯關(guān)系， 而缺口將造成含混不清。如圖12-4 (a)中的工作E,就失去了與后續(xù)工作應(yīng)有的聯(lián)系，后 續(xù)工作可能是C,也可能是H或K；此外，也不明確是E還是K完工后工程即告結(jié)束。假使 E的后續(xù)工作為H,則應(yīng)用圖12-4 (b)來表示。 圖 12-4 5、緊前工序與緊后工序 例如，在圖12-4 (b)中，只有在A工序結(jié)束后，C、E工序才能開始。A是C、E工序 的緊前工序

11、，C、E工序則是A工序的后續(xù)工序。 6、一項工程只應(yīng)有一個開始結(jié)點和一個結(jié)束結(jié)點。當(dāng)工程的開始結(jié)點或結(jié)束結(jié)點不只一個 時，應(yīng)增設(shè)一個起始結(jié)點或一個終結(jié)結(jié)點T。例如圖12-5 (a)的網(wǎng)絡(luò)圖，當(dāng)成為一個完整 以上是繪制網(wǎng)絡(luò)圖要遵循的基本規(guī)則，除此而外，繪制網(wǎng)絡(luò)圖時還應(yīng)盡量避免箭線的交 叉或使交叉盡可能少，以保證圖面及各種邏輯關(guān)系清晰明了。 網(wǎng)絡(luò)圖上也可以附有時間進度，必要時也可以按完成各個工序的工作單位布置網(wǎng)絡(luò)圖。 下面介紹一個貫穿全章的例子。 例：海城建筑公司進行某高校宿舍樓的建設(shè)，工程所包含的工序見表12-2。按此表畫出結(jié) 點式網(wǎng)絡(luò)圖。 表 12-2 工序代號 工序

12、說明 緊前工序 估計工期(周) A 地基施工 — 9 B 承重墻施工 A 11 C 封頂 B 4 D 安裝外部管道 B 4 E 安裝內(nèi)部管道 D 5 F 外墻施工 C 6 G 外部上漆 D，F(xiàn) 6 H 電路鋪設(shè) B 5 I 豎墻板 E, H 8 J 鋪地板 I 3 K 內(nèi)部上漆 I 7 L 安裝設(shè)備 G,J,K 8 解、根據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖的繪制規(guī)則，繪制網(wǎng)絡(luò)圖如圖 12-6。節(jié)點右邊的數(shù)據(jù)表示工序的工期。由 于印刷頁面所限，在本書中自上而下地繪制網(wǎng)絡(luò)圖；通常情況下，網(wǎng)絡(luò)圖是從上向下繪制的。

13、 5 8 圖 12-6 第二節(jié) 時間參數(shù)和關(guān)鍵線路的確定 一、關(guān)鍵線路的概念 在網(wǎng)絡(luò)圖中，從始點開始沿著箭線連續(xù)不斷地到達終點的一條通路，稱為線路。一個網(wǎng) 絡(luò)圖通常包含有若干條線路。表 12-3給出了圖12-6中網(wǎng)絡(luò)圖的六條線路，同時還給出了這 些線路中工期相加所得到的線路程度。 表 12-3 線路 長度（單位：周） 起點—A—B—C—F—G—L—終點 9+11+4+6+6+8=44 起點 —A—B—D—G—L—終點 9+11+4+6+8=38 起點—A—B—D—E—I—J—L—終點 9+11+4+5+8+3+8=48 起點—A—B—D—E—I—K—L—終

14、點 9+11+4+5+8+7+8=52 起點—A—B—H—I—J—L—終點 9+11+5+8+3+8=44 起點—A—B—H—I—K—L—終點 9+11+5+8+7+8=46 一般說來，不同線路所需時間是不同的，整個工程所需的時間（亦即工期），是由耗時 最多（或稱路徑最長）的那條線路決定的，因而稱時間最長的線路為關(guān)鍵線路；稱關(guān)鍵線路 上的工序為關(guān)鍵工序。關(guān)鍵線路有時候并不唯一，因為有可能在一個計劃網(wǎng)絡(luò)圖中存在多條 時間長度都一致的關(guān)鍵線路。圖中線路：始點一A—B—D—E—I—K—L—終點，需時最長， 為 52 周，故為關(guān)鍵線路；關(guān)鍵線路所需的時間規(guī)定了工程竣工所需的時間（常指定為工

15、期）， 該線路上的工作A，B，D，E，I，K，L均為關(guān)鍵工序。 由于關(guān)鍵線路規(guī)定了工程的工期,如果縮短或者延長關(guān)鍵線路上的時間,就會提前或拖 延工程的完成時間。而對非關(guān)鍵線路上的工作，無論怎樣壓縮其時間，也不能使工期有所縮 短；另一方面，在一定范圍內(nèi)推遲非關(guān)鍵線路上的工序（稱為非關(guān)鍵工序）的時間，并不影 響工程工期?？梢?，關(guān)鍵工序是應(yīng)盡可能早開始并保證按時完成的工作，非關(guān)鍵工序是可在 一定范圍內(nèi)緩期開始或延緩進行的工作。欲縮短工期，必須縮短關(guān)鍵工序的時間，這常?？?通過抽調(diào)非關(guān)鍵工序的資源來實現(xiàn)。這也是平常所說的“向關(guān)鍵工作要時間，向非關(guān)鍵工作 要資源”。但應(yīng)當(dāng)注意，關(guān)鍵線路只是一個相對的概

16、念，當(dāng)關(guān)鍵線路的時間壓縮到某種程度， 就會變成非關(guān)鍵線路；同時，非關(guān)鍵線路也會變成關(guān)鍵線路。 網(wǎng)絡(luò)計劃可準(zhǔn)確地反映各項工作之間的邏輯關(guān)系，便于從眾多的工序中區(qū)分出關(guān)鍵工 序，找出關(guān)鍵線路，根據(jù)需要，壓縮某些關(guān)鍵工序的延續(xù)時間，以達到縮短工期、降低工程 費用和合理利用資源的目的，并在執(zhí)行計劃時，對各關(guān)鍵工作加以有效的控制和調(diào)度。 二、時間參數(shù)與關(guān)鍵線路 對于小型的項目網(wǎng)絡(luò)來說，可以找出所有的路徑，定出最長的路徑，就比較簡便地得到 了關(guān)鍵線路。但是，這種方法，對于復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)來說，是極不方便，甚至是不可能的。為此， 需要采用別的方法，下面我們介紹時間參數(shù)法。 時間參數(shù)法計算的主要內(nèi)容包括：各項

17、工序的最早開始和結(jié)束時間，最遲開始和結(jié)束時 間；各種時差及關(guān)鍵線路的持續(xù)時間。 網(wǎng)絡(luò)中的任一項工序，都有開始時間和結(jié)束時間，它們又包括最早時間和最遲時間。我 們先介紹最早時間。 最早開始時間ES （earliest st art t ime）: —個特定工序的最早開始時間。 最早結(jié)束時間 EF（earliest finish time） :一個特定工序的最早結(jié)束時間。 EF=ES+工序的（預(yù)期）工期 對于圖 12-6 而言： 項目的開始時間=0 工序 A：ES=0 EF=O+工序的工期（9周） =9 工序B： ES=工序A的EF=9 EF=9+工序工期（11周） =20 工

18、序B的ES計算過程體現(xiàn)了計算ES的第一條規(guī)則。 如果某個工序只有一個緊前工序，那么， 這個工序的ES=它緊前工序的EF 用這條規(guī)則很快就可以求出工序B的ES和EF,然后是工序C, D, H 一直到D,F。見圖 12-7 。 5 ES=20 EF=25 8 ES=29 EF=37 7 ES=37 EF=44 現(xiàn)在討論工序G的情況，因為它擁有兩個緊前工序：工序D和工序F。想要開始進行工 序G,就必須要等工序D和工序F都完成了才行。 工序G的緊前工序： 工序F的EF=30 工序 D 的 EF=24 故工序G的ES=上面兩個EF之中較大的一個=30 這個計算過程體現(xiàn)了計

19、算任何一個工序最早開始時間的一般規(guī)則。 最早開始時間規(guī)則(EARLIEST START TIME RULE) 一個工序的最早開始時間就是所有緊前工序的最早結(jié)束時間中最大的一個時間。 ES=其緊前工序的EF中最大的一個 對于起始結(jié)點和終止結(jié)點來說，一般情況下，我們把它們看作是所用時間為零的虛工序， 因此有： ES=EF 根據(jù)上述規(guī)則，我們可以求出全部工序的最早開始和結(jié)束時間。見圖12-7。 下面介紹工序的最晚時間，分為最晚開始時間與最晚結(jié)束時間。 工序的最晚開始時間LS (the lat est st art t ime for an act ivi ty)：是指假設(shè)項目 以后的進行過程

20、中沒有延誤，在不影響項目完成總時間的前提下一個工序最晚可能開始的時 間。 工序的最晚結(jié)束時間 LF(the latest finish time for an activity) :在不拖延工程 進度的條件下，該工作最遲必須結(jié)束的時間。 顯然，有：LS=LF-工序的(預(yù)計)工期 最晚結(jié)束時間規(guī)則 一個工序的最晚結(jié)束時間就等于其所有緊后工序最晚開始時間中最小的一個。 LF=其緊后工序的最小LS 以圖12-7中的工序I為例，其唯一的緊后工序就是終點。 終點： LF=EF=52 LS=52-0=52 工序K： LF=終點的LS=52 LS=52-工序工期(8周)=44 對于工序J而言

21、：LF=工序L的LS=44 LS=44-工序工期(3周)=41 這個計算過程是從最后的一個工序開始進行的,在時間上一直回溯到最初的工序，被稱 為逆向追溯(backward pass)；前面計算最早時間的過程被稱為前向追溯(forward pass)。 得到所有工序最晚時間的步驟 1、 對于整個項目的每一道工序(包括終點)來說，我們設(shè)定其最晚結(jié)束時間(LF)等 于終點的最早結(jié)束時間。 2、 對于已經(jīng)得到 LF 數(shù)據(jù)的任一工序，我們可以通過下面的公式來計算它的最晚開始 時間： LS=LF-這個工序的（預(yù)計）工期 3、 對于已知其緊后工序LS數(shù)據(jù)的工序來說，可以通過應(yīng)用最晚結(jié)束時間規(guī)則

22、得到其 LF。然后應(yīng)用第二步計算它的LS。 4、 重復(fù)步驟3,直至得到所有工序的LF和LS （包括開始節(jié)點）。 例如，對有三個緊后工序的工序B而言： 工序 D 的 LS=20 工序 H 的 LS=24 工序 C 的 LS=28 最小的 LS=20 工序 B 的 LF=20 最后，我們得到所有工序的最晚時間，如圖12-8。 5 LS=24 LF=29 8 LS=29 LF=37 7 LS=37 LF=44 圖 12-8 三、工序的時差 工序的時差（the slack of an activity）：指工序的最晚結(jié)束時間和最早結(jié)束時間之差。 時差=LF-E

23、F 把圖 12-7 中的最晚時間和圖 12-8 中的最早時間合并到一個圖表能夠很容易的找到時 差，如圖12-9所示。其中S和F是用來區(qū)分開始時間和結(jié)束時間的，前面的數(shù)據(jù)表示最早 時間，后面的表示最晚時間。 5 8 7 S=(20,24) F=(25,29) S=(29,29) F=(37,37) S=(37,37) F=(44,44) 圖 12-9 工序 G 的時差=44-36=8 這意味著在最早時間日程安排下工序G中可以擁有8周的延誤而不會耽誤整個項目的完 成時間，這些都是很有意義的。可以利用這個時間差，適當(dāng)推遲G工序的開始時間，而把資 源多用于關(guān)鍵工序上，

24、項目完成時間也不會因此而推遲。 我們可以計算出每一個工序的時差，見表12-4 。 表 12-4 工序 時差 是否處于關(guān)鍵線路上 A 0 是 B 0 是 C 1 否 D 0 是 E 0 是 F 1 否 G 1 否 H 2 否 I 0 是 J 1 否 K 0 是 L 0 是 我們注意到，一些工序的時差為零，開始和結(jié)束的時間沒有一點機動的余地。由這些工 序組成的線路就是網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵線路，這些工序就是關(guān)鍵工序。用計算工序時差的方法確定 網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵工序和關(guān)鍵線路是確定關(guān)鍵線路最常用的方法。 關(guān)鍵路徑就是： 起點一A—

25、B—D—E—I — K—L—終點 這和本節(jié)開始時使用另外一種方法得出的結(jié)果完全一致。我們在圖12-9 中用粗黑箭頭 表示出來。 四、使用計算機解答 我們使用EXCEL來解答，請參見圖12-10。圖的上半部分提供了這些答案，下半部分給 出了公式。 E 列的等式就是直接建立在最早開始時間規(guī)則的基礎(chǔ)上的。 F 列的等式利用了公 式：EF=ES+工序工期，這些時間在D列中給出。G列的等式利用了公式：LS=LF-工序工期。 H列直接應(yīng)用了最晚時間規(guī)則。I列應(yīng)用了公式：時差丸卩-已卩。 =H2-D2 =H3-D3 =H4-D4 =H5-D5 二H6-D& =H7-D7 =H8-D8

26、 =H9-D9 =H10-D10 =H11-D11 =H12-D12 =H13-D13 =H2-F2 =H3-F3 =H4-F4 =H5-F5 =H6-F6 =H7-F7 =H8-F8 =H9-F9 =H10-F10 =H11-F11 =H12-F12 =H13-F13 =D2+E2 =D3+E3 =D4+E4 =D5+E5 =D6+E6 =D7+E7 =D8+E8 =D9+E9 =D10+E10 =D11+E11 =D12+E12 =D13+E13 =MIN(G3) =MIN(G4?G5?G9) =MIN(G7) =MIN(G6?G8

27、) =MIN(G10) =MIN(G8) =MIN(G13) =MIN(G10) =MIN(G11?G12) =MIN(G13) =MIN(G13) =MIN(F15) =MAX(F2) =MAX(F3) =MAX(F3) =MAX(F5) =MAX(F4) =MAX(F5JF7) =MAX(F3) =MAX(F6JF9) 二MAX (Fl 0) 二MAX (Fl 0) 二MAX(F& Fl 1, Fl2) 關(guān)鍵作業(yè) =^（12=0,"是二"否"） =^（13=0/^ 是篤"否"） =15=0,"是篤"否"） =^（15=0/^ 是篤"否"） =^（16=0/^ 是篤

28、"否"） =^（17=0,"是否"） =^（18=0/^ 是篤"否"） =^（19=0/^ 是篤"否"） 是否"） 15 1 6 項目歷時 =MAX(F2:F13) JF（I1X（V 是否"） =IF（I1 圧0,"是否"） （113=0,"是否"） 圖 12-10 第三節(jié) 計劃評審技術(shù) 到目前為止,我們一直假定每項工序都有一個確定的完成時間。實際上，由于一些不可 預(yù)見因素的影響，對將來工作的預(yù)計時間的估計都含有內(nèi)在的不確定性，總工期也是不固定 的。特別是對于新的研究開發(fā)項目和過去未作過的工程項目，由于缺乏有關(guān)規(guī)定和經(jīng)驗，各 項工作的工期往往只能憑借以往類似情況估計。對于這類不

29、確定性問題，可用計劃評審技術(shù) PERT （Program Evaluation and Review Technique）來處理。 一、作業(yè)時間的估算 計劃評審技術(shù)對于計劃網(wǎng)絡(luò)的每一項作業(yè)的時間，作出三個時間估計值：樂觀時間，最 可能時間，悲觀時間；之后計算它們的平均時間作為該工序的作業(yè)時間。 樂觀時間a：在順利情況下，完成工序所需要的最少時間； 最可能時間m:在正常情況下，完成工序所需要的時間； 悲觀時間b：在不順利情況下，完成工序所需要的最長時間。 顯然，出現(xiàn)m的概率較大，出現(xiàn)a和b的概率較小。為了計算概率分布的均值和方差, 我們還假設(shè)這種概率分布形式為B分布。 其平均值T的計

30、算公式為： T= a + 4m + b 6 方差為： （b - a ￥ 6 2= 丁 I 6丿 例如，工序 C 的三種估計的結(jié)果分別為： 工序 C： a=7 m=10 b=19 我們注意到，工序時間的均值和最大可能時間估計并不一致。這是很可能的（高的工序 工期出現(xiàn)得多的可能性使得均值上升），但是一般來說，兩者是比較接近的。 對其它工序進行同樣的運算，可得表12-5。 表 12-5 工序 樂觀時間 a 最可能時 間m 悲觀時間b 均值 a + 4m + b T= 6 方差 (b - a ￥ 6 2二 1 6丿 A 6 &5 14 9

31、 16/9 B 7 10 19 11 4 C 1 4.5 5 4 4/9 D 3 4 5 4 1/9 E 4 4 10 5 1 F 4 6 8 6 4/9 G 3 6 9 6 1 H 1 5 9 5 16/9 I 3 9 9 8 1 J 3 3 3 3 0 K 6 7 8 7 1/9 L 7 7 13 8 1 二、按某一指定時間完成計劃的概率 前面我們已經(jīng)講過：整個項目的工期就等于項目網(wǎng)絡(luò)中最長路徑的長度。但是，對于表 12-3 中所示的六條路徑來說，每

32、一條都有成為最長線路（關(guān)鍵線路）的可能。這取決于每 一個工序的工期在樂觀時間和悲觀時間之間的變化。由于全部處理這些線路是很復(fù)雜的一件 事，PERT/CPM只討論下面一條線路。 均值關(guān)鍵線路（mean critical path）:指的是在每一個工序的工期都等于它們的均值 的情況下，項目網(wǎng)絡(luò)中成為關(guān)鍵線路的那一條線路。 工程完工時間等于均值關(guān)鍵線路上各工序的平均時間之和。假設(shè)所有工序的作業(yè)時間相 互獨立，且具有相同分布。若在關(guān)鍵線路上有s道工序，則工程完工時間可以認(rèn)為是一個以 s a. + 4m. + b. i ? 為均值，以 i=1 為方差的正態(tài)分布。根據(jù)T與c2即可計算出工程

33、的不同完工時間的概率。對于本例 EE 而言，均值關(guān)鍵線路為：起點一A—B—D—E—I—K—L—終點，此時： TE =在均值關(guān)鍵線路上工序工期均值之和 E C2 =在均值關(guān)鍵線路上工序工期方差之和 E =16/9 +4+1/9+1+1+1/9+1 =9 下面我們來求項目在55 周內(nèi)完成的概率。 設(shè)小=項目的最后期限 =55 (周) P (T

34、利用計算機求解 我們?nèi)耘f使用EXCEL求解，如圖12-11。 輸入了每一個工序的三個時間估計后,電子表格回自動算出相應(yīng)的均值和方差。接 下來通過找出均值關(guān)鍵線路(用“*”表示處于均值關(guān)鍵線路上的工序)并給出項目的 最后工期(單元格J11)，電子表格會自動計算出均值關(guān)鍵線路長度的均值和方差以及 能夠在最后期限前完成項目的概率。 A B c D E F G H I J 2 A 6 8. 5 14 9 1. 78 3 Ei 7 10 19 11 4.00 * 4 C 1 4. 5 5 4

35、0.44 5 D 3 4 5 4 0.11 * 6 E 4 4 10 5 1. 00 * 7 F 4 6 8 6 0.44 TE= 52 8 G 3 6 9 6 1. 00 6 "2 9 9 H 1 5 9 5 1. 78 10 I 3 9 9 8 1. 00 * P(T<=d) = 0. 841345 11 J 3 3 3 3 0.00 d= 55 12

36、K 6 7 8 7 0.11 t 13 L 7 7 13 8 1. 00 t 14 E F G H I J 1 均值 T=(a+4m+b)/6 方差 6 rt2=( (b~a)⑹"2 關(guān)鍵路線 2 =(.B2+4K2+D2)/6 = ((D2-B2)/6)"2 * 3 =(B3+4^3+D3)/6 = ((D3-B3)/6)"2 4 =(B4+4+C4+D4)/6 = ((D4-B4)/6)"2 5 =(B

37、5+4*C5+D5)/6 = ((D5-B5)/6)"2 * 6 =(B6+4+C6+D6)/6 = ((D6-B6)/6)*2 * 7 =(B7+4+C7+D7)/6 = ((D7-B7)/6)*2 TE= 亞：E13) 8 =(B8+4+C8+D8)/6 = ((D8-B8)/6)"2 6 "2 =SUMIF(02:013, "*\F2:F13) 9 =(B9+4+C9+D9)/6 = ((D9-B9)/6)"2 10 =(B10+4=?10+D10)/6 =((DIO-

38、BIO)/6)^2 P(T<=d) = =NORMDIST (Jll, JL SQRTQ8), 1) 11 =(Bll+4=?ll+Dll)/6 = ((Dll-Bll)/6)^2 d= 55 12 =(B12+4+C12+D12)/6 = ((D12-B12)/6)^2 * 13 =(B13+4+C13+D13)/6 = ((D13-B13)/6)^2 * 第四節(jié) 網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化 繪制網(wǎng)絡(luò)圖，計算網(wǎng)絡(luò)時間和確定關(guān)鍵路線，得到一個初始的計劃方案。但通

39、常還 要對初始計劃方案進行調(diào)整和完善。比如，當(dāng)需要加快工程進度時，這往往會帶來資源 和費用的增加。因此，需要根據(jù)計劃的要求，綜合考慮進度、資源利用和降低費用等目 標(biāo)，進行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，確定最優(yōu)的計劃方案。在這里，我們介紹時間-費用平衡法。 一、時間-費用平衡:這是一種用最低的相關(guān)成本的增加來縮短項目工期的方法。該 方法基于以下假設(shè) (1) 每項工序有兩組工期和成本估計：正常的和應(yīng)急的。正常時間 (normal time) 是指在正常條件下完成某項工序需要的估計時間。正常成本(normal cost)是 指在正常時間內(nèi)完成某項工序的預(yù)計成本。應(yīng)急時間(crash t ime )是指完成 某項工

40、序的最短估計時間。應(yīng)急成本(crash cos t)是指在應(yīng)急時間內(nèi)完成某 項工序的預(yù)計成本。 (2) 一項工序的工期可以被大大地縮短，從正常時間減至應(yīng)急時間，這要靠投入更 多的資源來實現(xiàn)——指派更多的人、延長工作時間、使用更多的設(shè)備等等。 (3) 無論對一項工序投入多少額外的資源，也不可能在比應(yīng)急時間短的時間內(nèi)完成 這項工序。 (4) 當(dāng)需要將工序的預(yù)計工期從正常時間縮短至應(yīng)急時間時，必須有足夠的資源作 保證。 (5) 在工序的正常點和應(yīng)急點之間，時間和成本的關(guān)系是線性的。如圖 12-12所示。 為了將工序的工期從正常時間縮短至應(yīng)急時間，每項工序都有自己的單位時間 成本?？s短工期的單

41、位時間成本可用如下公式計算： 應(yīng)急成本一正常成本 正常時間一應(yīng)急時間 工序成本 應(yīng)急成本 正常成本 正常 例如，對工序I （豎墻板）而言： 正常點： 時間=8 周 成本=44 萬元 應(yīng)急點： 時間=6 周 成本=50 萬元 50 44 每周的應(yīng)急成本二—2 =3萬美兀 表 12-6 列出了用這個方法得出的各個工序的數(shù)據(jù)。 把表中正常成本和應(yīng)急成本列中的數(shù)據(jù)依次相加得到 總的正常成本=458萬兀 總的應(yīng)急成本=654 萬兀 如果高校要求該項目48 周完工，海城公司應(yīng)如何處理？ 項目正常進行，所預(yù)計的項目完成時間就是52 周（沒有延誤），達不到要求。最簡單 的方法，

42、對所有工序都進行應(yīng)急處理，此時的工期是36 周。但是這樣作所需的成本是433 萬兀，代價太高。很顯然，對所有的工序都進行應(yīng)急處理并不是一個理想的選擇。應(yīng)該選擇 哪些工序？ 二、邊際成本分析：以上這個問題可以采用邊際成本分析的方法解決，這種方法使用了 表 12-6 中最后一列的數(shù)據(jù)確定減少項目完成時間最低的途徑（以一周為單位時間長度進行 計算）。進行這樣的分析最簡單的方法就是建立一個如表12-7 一樣的表格，在表中列出了 項目網(wǎng)絡(luò)中所有的線路以及這些線路的長度。 因為在表中第四條線路的長度最長（52 周），所以將項目完成時間減少一周的唯一途 徑就是將這條路徑上的工序完成時間降低一周。比較表1

43、2-6 最后一列所給出的每周的應(yīng)急 成本，成本最小的是工序I, 3萬元。因此，第一個改變就是要對工序I進行應(yīng)急處理，減 少它的完成時間。 表 12-6 工序 時間（周） 成本（萬元） 時間的最 大縮短量 （周） 每周的應(yīng) 急成本 （萬元） 正常 應(yīng)急 正常 應(yīng)急 A 9 5 54 114 4 15 B 11 9 64 88 2 12 C 4 2 26 34 2 4 D 4 3 41 57 1 16 E 5 3 18 26 2 4 F 6 3 90 102 3 4 G 6 3 20

44、 38 3 6 5 S=(20,22) F=(25,27) 如表12-8中第二列所示，這個改變導(dǎo)致了包含工序I在內(nèi)的每一條線路的長度都減少了一 周（表中的第三、四、五和第六條路徑）。因為第四條路徑仍然是最長的一條路徑。重復(fù)相 同的過程，在這條路徑上找到成本最低的工序以縮短這個路徑。在表12-6 中的倒數(shù)第二列 中我們可以得出工序I的最大可能減少時間為2周，所以得出結(jié)果還是工序I。 表 12-7 應(yīng)急處理 的工序 應(yīng)急成本 線路的長度 ABCFGL ABDGL ABDEIJL ABDEIKL ABHIJL ABHIKL 44 38 48

45、52 44 48 表 12-8 應(yīng)急處理 的工序 應(yīng)急成本 線路的長度 ABCFGL ABDGL ABDEIJL ABDEIKL ABHIJL ABHIKL 44 38 48 52 44 48 I 3 44 38 47 51 43 47 I 3 44 38 46 50 42 46 E 4 44 38 45 49 42 46 E 4 44 38 44 48 42 46 這時，第四條路徑仍然是最長的一條路徑（50 周），但是工序 I 的完成時間卻不能再 減少了。根據(jù)表12-6中最

46、后一列所示，在這條線路上的其它工序中，工序E就成為了縮短 時間成本最低的工序。 對工序 E 進行二次應(yīng)急處理，整個項目的完成時間就下降到48 周。此時增加的總成本 計算很簡單，只要把表 12-8 中第二列的數(shù)據(jù)相加即可，得出的結(jié)果是 14 萬元。圖 12-13 顯示了由此得到的網(wǎng)絡(luò)圖。 圖12-13中表明了：對工序I和E進行應(yīng)急處理，使得它們的工期達到應(yīng)急時間，滿足 了高校的要求。 0 S=（48,48） F=（48, 48） 在一個比較大的網(wǎng)絡(luò)中，邊際成本分析法可能會變得煩瑣。所以，對于一個大型網(wǎng)絡(luò)來說, 非常需要尋求一個比較簡便的方法來解決問題。 三、使用計算機求解 如下所

47、示，尋找以最低成本進行應(yīng)急處理的問題可以通過類似于線性規(guī)劃的方式進行解 答。 考慮項目的總成本，包括應(yīng)急工序的額外成本，問題就變成了在項目工期小于或等于項 目管理者希望水平的限制條件下，使得總成本最小化。 需要作出的決策包括： 1、 每一個工序的開始時間。 2、 由于進行了應(yīng)急處理，每一個工序的工期減少量。 3、 項目的完成時間。（對于本題而言，不超出48周） 圖 12-14 表明了這個問題可以用電子表格中的線性規(guī)劃模型描述。需要做出的決策如可 變單元格I5:J16和J18中所示。B欄到H欄的內(nèi)容和表12-6中的內(nèi)容是一一對應(yīng)的。如圖 下半部分中的等式所示，G欄和H欄中的數(shù)據(jù)直接算

48、了出來。K欄中的等式表示每個工序的 結(jié)束時間等于這個工序的開始時間加上完成工序的正常時間，再減去由于應(yīng)急處理所縮短的 時間。目標(biāo)單元（J19）中的等式表示所有的正常成本加上由于應(yīng)急處理增加的成本，就得 到了總成本。 在規(guī)劃求解參數(shù)的對話框中其中一組約束條件（J5:J16K16） 表明只有活動L完成了，整個項目才算完成了。（〕18<48）是一個很關(guān)鍵的約束條件，它 說明了項目必須要在48周之內(nèi)完成。 在單元格I5到116中的約束條件都是開始時間約束，它們說明這個工序在它的緊前活

49、動完全完成之前不能夠開始進行。例如，第1個約束（I10>K7）說明工序F只能在工序C（活 動 F 的緊前活動）完成之后才能開始進行。當(dāng)一個活動擁有多個緊前工序的時候，對每個緊 前工序都有這樣的約束。例如，工序I擁有工序E和工序H兩個緊前活動。與之相對應(yīng)的， 工序I就有兩個開始時間約束（I13>K9）和（I13>K12）。 圖12-14中I欄和J欄顯示了在規(guī)劃求解之后得到的最優(yōu)解，在這里得出的結(jié)果和圖 12-13中使用邊際成本分析得到的結(jié)果是一致的。 設(shè)置目標(biāo)單元格（K）: 玉I 等于：「攝大值? 席盤小值?「值: 可變單元格⑻: 約束?： $I$10 >= $K$7 $I$11 >

50、= $K$10 $I$11 >= $K$8 $I$12 >= $K$6 $I$13 >= $K$12 3 >= *附口 $I$14 >= $K$13 $1$15 掃 SKJ13 $I$16 >= $K$11 $I$16 >= $K$14 $1$16 掃 SKJ15 $I$6 >= $K$5 $I$7 >= $K$6 $I$8 >= $K$6 $I$9 >= $K$8 $J$18 <= 48 S.TJ18 >= SKJ16 G H K 5 =C5-D5 = (F5-E5)/G5 =I5+C5-J5 6 =C6-D6 = (F6-E6)/G6 =I6

51、+C6-J6 7 =C7-D7 =(F7-E7)/G7 =I7+C7-J7 8 =C8-D8 =(F8-E8)/G8 =I8+C8-J8 9 =C9-D9 = (F9-E9)/G9 =I9+C9-J9 10 =C10-D10 =(F10-E10)/G10 =I10+C10-J10 11 二Cl1-Dll = (F11-E11)/G11 =I11+C11-J11 12 =C12-D12 =(F12-E12)/G12 =I12+C12-J12 13 =C13-D13 = (F13-E13)/G13 =I13+C13-J13 14 =C14

52、-D14 =(F14-E14)/G14 =I14+C14-J14 15 =C15-D15 =(F15-E15)/G15 =I15+C15-J15 16 =C16-D16 = (F16-E16)/G16 =I16+C16-J16 H : T~ 19 總成本 =SOT(E5: El 6)+SOTPRODUCT(H5: Hl 6, J5: JI 6) JI$5:JTJ16 >= 0 $J$5:$J$16 <= $G$5:$G$1E 圖 12-14 習(xí)題十二 1、一項工程，其工序所需時間如下：

53、 1） 2） 3） 4） 找出每一個工序的最早開始時間和最早結(jié)束時間，用網(wǎng)絡(luò)圖表示出來 找出每一個工序的最晚開始時間和最晚結(jié)束時間，用網(wǎng)絡(luò)圖表示出來 找出每一個工序的時差，并確定出關(guān)鍵路線。 2、某項目經(jīng)理負(fù)責(zé)明年春天的營銷管理培訓(xùn)計劃和協(xié)調(diào)工作，該項目所包含的各項工 序，如下表所示： 工序 工序內(nèi)容 緊前工序 估計時間（周） A 選址 — 2 B 獲得發(fā)言人名單 — 3 C 制定發(fā)言人

54、交通計劃 A，B 2 D 準(zhǔn)備和郵寄宣傳小冊子 A，B 2 E 接受預(yù)定 D 3 1）畫出這個項目的項目網(wǎng)絡(luò)圖。 2）找出這個網(wǎng)絡(luò)圖的所有路徑以及路徑長度，并指出關(guān)鍵路線。 3）找出每一個工序的最早時間、最晚時間以及時差，并用這些數(shù)據(jù)確定出關(guān)鍵路線 4）如果選址在1 周之內(nèi)找到，是否會縮短這個項目所用的時間？為什么？ 3、假如你是某建筑公司的總裁，正在考慮投標(biāo)一個建設(shè)項目。你已經(jīng)確定出了項目中 需要完成的五個工序，并使用了 PRET的三種估計得到每一個工序的三種估計值。這些工序 以及它們的緊前關(guān)系如同下表所示。 工序 所需要的時間（周） 緊前關(guān)系

55、樂觀估計 最大可能估計 悲觀估計 A 3 4 5 一 B 2 2 2 A C 3 5 6 B D 1 3 5 A E 2 3 5 B,D 業(yè)主要求項目在11 周之內(nèi)完成。 （1） 建立這個項目的網(wǎng)絡(luò)圖。 （2） 找出每一個工序工期的均值和方差的估計值。 （3） 找出均值關(guān)鍵路徑。 （4） 求出項目在規(guī)定時間內(nèi)完成的近似概率。 4、某公司正在進行一個為新系列的電子玩具設(shè)計廣告運動的項目。公司要求這個項目 在 57 天之內(nèi)完成，以便能夠趕在春節(jié)之前推出這個廣告。 這個項目需要完成五個工序（分別標(biāo)記為A,B,……F）,考慮到這些工序

56、開始的順序, 項目網(wǎng)絡(luò)圖如下： 使用PRET的三種估計方法之后，得到了如下表所示的每一個工序工期估計。 工序 所需要的時間（天） 樂觀估計 最大可能估計 悲觀估計 A 12 12 12 B 15 21 39 C 12 15 18 D 18 27 36 E 12 18 24 F 2 5 14 1） 找出每一個工序的均值和方差的估計值。 2） 找出均值關(guān)鍵路徑。 3） 使用均值關(guān)鍵路徑求出在57 天之內(nèi)完成項目的近似概率。 4） 考慮另外的一條路徑，求出這條路徑在57 天之內(nèi)完成的近似概率。 5、繼續(xù)考慮習(xí)題5中的問題。公司為了

57、確保項目在最后期限內(nèi)完成，決定對項目進行 應(yīng)急處理，所需要的數(shù)據(jù)如下： 工序 正常時間（天） 應(yīng)急時間（天） 正常成本（兀） 應(yīng)急成本（兀） A 12 9 210, 000 270, 000 B 23 18 410, 000 460, 000 C 15 12 290, 000 320, 000 D 27 21 440, 000 500, 000 E 18 14 350, 000 410, 000 F 6 4 160, 000 210, 000 公司要求項目完成時間必須控制在47 天之內(nèi)。使

58、用邊際成本分析方法確定一種最經(jīng)濟 的方法，并求出由此增加的成本。 6、某飛機制造公司正在著手進行一個新型項目，這個項目要求要在100 周之內(nèi)完成。 否則的話公司就要為延誤交付支付罰金。這個項目擁有10個工序（分別標(biāo)記為A,B,……J） 這些工序以及它們之間的緊前關(guān)系如下圖所示。 C A J F H B E I D G 完成 開始 使用 PERT 的三種估計，得到每一個工序工期的三種估計，如下表所示： 活動 所需要的時間（天） 樂觀估計 最大可能估計 悲觀估計 A 28 32 36 B 22 28 32 C 26 36 46 D 14 16 18 E 32 32 32 F 40 52 74 G 12 16 24 H 16 20 26 I 26 34 42 J 12 16 30 1、找出每一個工序的均值和方差的估計值。 2、 找出均值關(guān)鍵路徑。 3、求出在 100 周內(nèi)完成項目的近似概率。