高三數(shù)學二輪復(fù)習 第三篇 高分專項提能 第二部分 沖刺名校專項突破 32_1 選擇題壓軸題突破課件 理 新人教版

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1、第 二 部 分 沖 刺 名 校 專 項 突 破第 一 講 選 擇 題 壓 軸 題 突 破 壓 軸 熱 點 一 立 體 幾 何 中 的 三 視 圖 、 表 面 積 、 體 積 、接 切 問 題 及 異 面 直 線 所 成 角 問 題 【 典 例 1】 (2015 全 國 卷 )圓 柱 被 一 個 平 面 截 去 一 部分 后 與 半 球 (半 徑 為 r)組 成 一 個 幾 何 體 , 該 幾 何 體 三 視圖 中 的 正 視 圖 和 俯 視 圖 如 圖 所 示 .若 該 幾 何 體 的 表 面積 為 16+20 , 則 r=( ) A.1 B.2 C.4 D.8 【 信 息 聯(lián) 想 】信 息

2、: 看 到 幾 何 體 的 正 視 圖 和 俯 視 圖 , 想 到 還 原 該幾 何 體 .信 息 : 看 到 表 面 積 , 想 到 利 用 表 面 積 公 式 求 解 . 【 解 題 流 程 】 選 B.第 一 步 : 還 原 幾 何 體 .由 正 視 圖 和 俯 視 圖 知 , 該 幾 何 體 是 半 球 與 半 個 圓 柱 的組 合 體 . 第 二 步 : 利 用 表 面 積 公 式 列 方 程 求 解 .圓 柱 的 底 面 半 徑 與 球 的 半 徑 都 為 r, 圓 柱 的 高 為 2r, 其表 面 積 為 4 r2+ r 2r+ r2+2r 2r=5 r2+4r2=16+20 ,

3、 解 得 r=2.12 【 規(guī) 律 方 法 】1.由 三 視 圖 還 原 直 觀 圖 的 關(guān) 鍵 : 弄 清 幾 何 體 的 形 狀 、數(shù) 量 特 征 與 三 視 圖 的 關(guān) 系 . 2.求 解 幾 何 體 的 面 積 及 體 積 問 題 的 技 巧(1)求 三 棱 錐 的 體 積 , 常 用 等 體 積 轉(zhuǎn) 化 法 .(2)求 不 規(guī) 則 幾 何 體 的 體 積 , 常 用 分 割 或 補 形 法 .(3)求 面 積 問 題 , 關(guān) 鍵 是 空 間 問 題 平 面 化 及 熟 記 常 用 公式 . 3.解 決 空 間 幾 何 體 間 接 切 問 題 的 關(guān) 鍵 : 作 平 面 將 空 間幾

4、何 體 間 的 接 切 , 轉(zhuǎn) 化 為 平 面 圖 形 間 的 接 切 .4.求 異 面 直 線 所 成 角 的 方 法 : 常 用 “ 平 移 直 線 法 ” . 【 押 題 預(yù) 測 】1.一 個 幾 何 體 的 三 視 圖 及 尺 寸 如 圖 所 示 ,則 該 幾 何 體 的外 接 球 半 徑 為 ( )1 3 17 17A. B. C. D.2 16 4 4 【 解 析 】 選 D.如 圖 所 示 ,直 觀 圖 為 三 棱 錐 P-ABC, AB BC,平 面 PAC 平 面 ABC,過 P作 PD AC于 D,則 D是 AC的 中 點 ,PD 平 面 ABC,則 外 接 球 球 心 O

5、在 線 段 PD上 .由 三 視 圖 得 PD= =4,AC=6 . 2 25 32 設(shè) 外 接 球 的 半 徑 為 r,在 直 角 三 角 形 ODC中 ,由 OD2=OC2-CD2,得 (4-r)2=r2-(3 )2,解 得 r= 2 17.4 2.在 正 方 體 ABCD-A B C D 中 ,點 P在 線 段 AD 上運 動 ,則 異 面 直 線 CP與 BA 所 成 的 角 的 取 值 范 圍 是 ( )A.0 B.02 2C.0 D.03 3 【 解 析 】 選 D.如 圖 ,連 接 CD , 則 異 面 直 線 CP與 BA 所 成 的 角 等 于 D CP,由 圖 可 知 ,當

6、 P點 與 A點 重 合 時 , = ,當 P點 無 限 接 近 D 點 時 , 趨 近 于 0,由 于 是 異 面 直 線 ,故 0,所 以 角 的 取 值 范 圍 是00作 變 形 , 將 參 數(shù) a和 變 量 x進 行 分 離 , 將 不 等 式 轉(zhuǎn) 化 為 h(a)g(x)(或h(a)g(x)求 解 . 【 押 題 預(yù) 測 】1.已 知 函 數(shù) f(x)= 的 圖 象 上 關(guān) 于 y軸對 稱 的 點 至 少 有 3對 ,則 實 數(shù) a的 取 值 范 圍 是 ( )asin( x) 1,x 0,2log x(a 0,a 1),x 0 5 5 3 3A.(0, ) B.( ,1) C.(

7、,1) D.(0, )5 5 3 3 【 解 析 】 選 A.f(x)= 令 (x)=sin -1(x0),則 函 數(shù) f(x)的 圖 象 上 關(guān) 于 y軸 對 稱 的 點 至 少 有 3對 ,即 函 數(shù) g(x)的 圖 象 與 函 數(shù) h(x)=logax(a0,a 1)的 圖象 至 少 有 3個 交 點 (如 圖 所 示 ),asin( x) 1,x 0,2log x(a 0,a 1),x 0 ,( x)2 ( x)2 a 0 a 1,g 5 h 5 ,52 log 5, 0 a .5 數(shù)形結(jié)合可知則解得 2.已 知 函 數(shù) f(x)= -2lnx(a R), g(x)=- , 若至 少

8、存 在 一 個 x0 1, e, 使 f(x0)g(x0)成 立 , 則 實數(shù) a的 范 圍 為 ( ) 1a(x )x ax2 2A. ) B.(0 ) C. 0 ) D.( )e e , 【 解 析 】 選 B.由 題 意 知 , f(x)-g(x)0在 1, e上 有解 , 即 ax-2lnx0, a 設(shè) y= 則 y = 因 此 當 x=1時 , =0, 所 以 a0.min2ln x( ) .x2ln xx, 22 1 ln x 0 x ,min2ln x( )x 壓 軸 熱 點 三 橢 圓 、 雙 曲 線 的 幾 何 性 質(zhì) 及 拋 物 線 的 定義 、 幾 何 性 質(zhì)【 典 例

9、3】 (2016 全 國 卷 )已 知 F1, F2是 雙 曲 線 E: 的 左 、 右 焦 點 , 點 M在 E上 , MF1與 x軸 垂 直 ,sin MF2F1= , 則 E的 離 心 率 為 ( )2 22 2x y 1a b 133A. 2 B. C. 3 D.22 【 信 息 聯(lián) 想 】信 息 : 看 到 M在 E上 , 想 到 可 設(shè) M(x, y), 且 M適 合 雙曲 線 E的 方 程 , 得 到 坐 標 x, y滿 足 的 關(guān) 系 式 .信 息 : 看 到 MF1與 x軸 垂 直 , 想 到 M(x, y)中 x=-c, MF1F2為 直 角 三 角 形 .且 sin MF

10、2F1= 得 到 a, b,c的 關(guān) 系 . 12MFMF, 【 解 題 流 程 】 選 A.第 一 步 : 求 出 M點 坐 標 .如 圖 所 示 , 設(shè) M(-c, y), 則 所 以 y=2 22 2c y 1a b ,2b .a 第 二 步 , 將 sin MF2F1用 a, b, c表 示 , 并 由 sin MF2F1= 得 到 a, b, c的 關(guān) 系 .在 Rt MF2F1中 , 所 以 a=b.13 2 212 1 2 222 2 2bMF b 1asin MF F MF 2a b 3b( ) (2c)a , 第 三 步 : 求 離 心 率 大 小 .22c be 1 2.a

11、 a 【 規(guī) 律 方 法 】 求 橢 圓 、 雙 曲 線 離 心 率 大 小 (范 圍 )的 方 法根 據(jù) 已 知 橢 圓 、 雙 曲 線 滿 足 的 幾 何 條 件 及 性 質(zhì) 得 到 參 數(shù)a, b, c滿 足 的 等 量 關(guān) 系 (不 等 關(guān) 系 ), 然 后 把 b用 a, c表示 , 求 的 值 (范 圍 ).ca 【 押 題 預(yù) 測 】1.已 知 雙 曲 線 C: (a, b0)的 左 、 右 焦 點 分 別為 F1, F2, 過 F2的 直 線 與 雙 曲 線 C的 右 支 相 交 于 P, Q兩點 , 若 PQ PF1, 且 |PF1|=|PQ|, 則 雙 曲 線 的 離 心

12、率 e=( ) 2 22 2x y 1a b A. 2 1 B.2 2 1 C. 5 2 2 D. 5 2 2 【 解 析 】 選 D.設(shè) |PF2|=m, |QF2|=n,則 由 題 意 得 |PF1|=|PQ|=m+n, |QF1|= 則解 得 又 因 為 |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,即 (2 -2)a+2a2+(2 -2)a2=(2c)2,解 得 則 雙 曲 線 的 離 心 率 2 PQ 2 m n , 1 21 2QF QF 2 m n n 2aPF PF n 2a , m 2 2 2 an 2a ,2 222c 5 2 2a ,ce 5 2 2.a 2.如 圖 , 等

13、 腰 梯 形 ABCD中 , AB CD且 AB=2, AD=1,DC=2x(x (0, 1).以 A, B為 焦 點 , 且 過 點 D的 雙 曲 線的 離 心 率 為 e1, 以 C, D為 焦 點 , 且 過 點 A的 橢 圓 的 離 心率 為 e2, 則 e1+e2的 取 值 范 圍 為 ( )A. 2 ) B.( 5 )3 3 1C. ) D.( 5 1 )2 , 【 解 析 】 選 B.由 已 知 得 |DB|= 由 雙 曲 線 定 義 和 橢 圓 定 義 得 a1= c1=1,a2= c2=x,則 : 設(shè) -1=t(0t -1), 則 e1+e2= 2 2AD AB 2AD ABcos A 4x 1 ,4x 1 12 ,4x 1 12 ,1 2 2 2x 2 4x 1 1e e 24x 1 1 4x 1 1 4x 1 1 ,4x 1 5 2 t .t 2 令 f(t)= 則 f (t)= 又 0t -1, 所 以 f (t)在 (0, -1)上 有 f (t)f( -1)= ,得 e1+e2 ( , + ).2 t ,t 2 2t 2 t 2 .2t 5 55 5 55

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