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1、第 2講 電 勢 能 電 勢 電 勢 差 一 、 電 場 力 做 功 與 電 勢 能1.電場力做功路徑電勢差電荷量(1)特點：電場力做功與電荷移動的_無關，只取決于初、末位置的_和被移動電荷的_. 2.電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，等于靜電力把它從該點移動到_位置時所做的功.(2)矢標性：電勢能是_，但有正負之分，負值表明比零電勢能小，正值表示比零電勢能大.(3)電勢能也具有相對性和系統(tǒng)性.一般以大地或無窮遠處為零勢能位置.零勢能標量電勢能的減少量(4)電場力做功與電勢能變化的關系：電場力做的功等于_，即W ABEpAEpBEp. 【 基 礎 檢 測 】1.(多 選 ， 2016
2、年 浙 江 寧 波 期 中 )如圖 6-2-1 所示，虛線表示某電場中的三個等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相等.一重力不計、帶負電的粒子從左側(cè)進入電場，運動軌跡)與三個等勢面分別交于 a、b、c 三點，則(A.a 點的電勢比 b 點的電勢高B.粒子在 c 點時的加速度為零C.粒子從 a 到 c 電勢能不斷增加圖 6-2-1D.粒子從 a 到 b 克服電場力做功大于從 b 到 c 克服電場力做功答 案 ： AC 二 、 電 勢 、 電 勢 差 、 等 勢 面1.電勢(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值，叫做這一點的電勢.(2)定義式：_.(3)矢標性：電勢是_，其大小有正負之分
3、，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低).標量零電勢點(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因_選取的不同而不同. 2.電勢差(1)定義：電場中兩點間電勢的差值稱為這兩點的電勢差.(2)表達式：UAB_.(3)影響因素：電勢差 UAB 與電場力做功 WAB 無關，與電場所帶電量 q 無關，它由電場本身的性質(zhì)決定，與初、末位置有關，與零電勢點的選取無關.(4)與場強的關系：UEd.(適用條件：勻強電場，其中 d為沿電場線方向的距離) 3.等勢面(1)定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面.(2)特點等勢面一定與電場線垂直，即跟場強的方向垂直.在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功.電場線總是從電勢
4、高的等勢面指向電勢低的等勢面.在空間中兩等勢面不相交.等差等勢面越密的地方電場強度_，越疏的地方電場強度_.越大越小 【 基 礎 檢 測 】2.(2015 年 甘 肅 一 模 )如圖 6-2-2 所示， A、 B、 C、D、E、F為正六邊形的六個頂點，P、Q、M 分別為 AB、ED、AF 的中點，O 為正六邊形的中心.現(xiàn)在六個頂點依次放入等量正負電荷.若取無窮遠處電勢為零，以下說法中錯誤的是(A.P、Q、M 各點具有相同的場強B.P、Q、M 各點電勢均為零C.O 點電勢與場強均為零D.將一負檢驗電荷從 P 點沿直線 PM 移到 M 點的過程中，電勢能先減小后增大)圖 6-2-2 解 析 ： 由
5、 題 意 可 知 ， 等 量 正 負 電 荷 ， 位 于 正 六 邊 形 的 六 個 頂 ，根 據(jù) 點 電 荷 電 場 強 度 公 式 ， 結(jié) 合 電 場 的 疊 加 原 理 ， 可 知 P、 Q、M 各 點 場 強 大 小 相 同 ， 但 方 向 不 同 ， 故 A 錯 誤 ； 根 據(jù) 等 量 異 種電 荷 中 垂 線 的 電 勢 為 零 ， 再 由 對 稱 性 可 以 知 ， P， Q， M， O 各 點電 勢 均 為 零 ， 故 B正 確 ； 根 據(jù) 圖 可 知 ， O 點 場 強 可 看 成 三 個 負 點電 荷 與 三 個 正 點 電 荷 電 場 疊 加 而 成 ， 且 電 荷 均
6、相 同 ， 則 電 場 強 度為 零 ， 故 C 正 確 ； P 到 M 過 程 中 ， 電 勢 由 零 升 高 ， 后 又 降 為 零 ，負 電 荷 的 電 勢 能 先 減 小 后 增 大 ， 故 D 正 確 ； 故 選 A.答 案 ： A 判斷角度判斷方法依據(jù)電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低依據(jù)電場力做功 考 點 1 電 勢 高 低 和 電 勢 能 大 小 的 判 斷 重 點 歸 納1.電勢高低的判斷 判斷角度判斷方法依據(jù)場源電荷的正負取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低依據(jù)電勢能的大小電勢越高，正電荷的電勢能越大；電勢越
7、低，負電荷的電勢能越大(續(xù) 表 ) 2.電勢能大小的判斷判斷角度判斷方法做功判斷法電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增加電荷電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能大公式法能量守恒法在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減小，反之， 電勢能增加 典 例 剖 析圖 6-2-3 思 維 點 撥 ：在勻強電場中，電場線是間隔相等的平行線，等勢面是垂直于電場線的平行平面，負電荷在高電勢處電勢能小，在低電勢處電勢能大.答 案 ： B 備 考 策 略 ：熟悉幾種典型電場的電場線分布特點及等勢面的空間分布特點，可迅速對電場強度和電勢的分布
8、情況作出判斷. 【 考 點 練 透 】1.(2016 年 浙 江 嘉 興 期 中 改 編 )如圖 6-2-4 所示中虛線為電場中與場強方向垂直的等間距平行直線，兩粒子 M、N 質(zhì)量相等，所帶電荷的絕對值也相等.現(xiàn)將 M、N 從虛線上的 O 點以相同速率射出，兩粒子在電場中運動的軌跡分別如圖中兩條實線所示.點 a、b、c 為實線與虛線的交點，已知 O 點電勢高于 c 點.若不計重力，則( )圖 6-2-4 A.M 帶負電荷，N 帶正電荷B.N 在 a 點的電勢能與 M 在 c 點的電勢能數(shù)值相同C.N 在從 O 點運動至 a 點的過程中克服電場力做功D.M 在從 O 點運動至 b 點的過程中，電
9、場力對它做的功等于零答 案 ： D 2.(多 選 )如圖 6-2-5 所示，虛線 a、b、c 代表電場中三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相同，實線為一帶正電的質(zhì)點僅在電場力作用下通過該區(qū)域的運動軌跡，P、Q 是這條軌跡上的兩點，由此可知( )A.三個等勢面中，c 等勢面電勢最高B.帶電質(zhì)點通過 P 點時電勢能較大C.帶電質(zhì)點通過 Q 點時動能較大圖 6-2-5D.帶電質(zhì)點通過 P 點時加速度較大答 案 ： BCD 考 點 2 電 場 力 做 功 和 電 場 中 的 功 能 關 系 重 點 歸 納1.電場中的功能關系(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變.(2)若只有電場力和重力做功
10、，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變. 2.電場力做功的計算方法(1)由公式 WFLcos 計算，此公式只適合于勻強電場中，可變形為：WqELcos .(2)由 WqU 來計算，此公式適用于任何形式的靜電場.(3)由動能定理來計算：W電場力W其他力Ek.(4)由電勢能的變化計算：WEp1Ep2.3.帶電粒子在電場中做曲線運動時正負功的判斷電場力與速度方向間的夾角小于 90，電場力做正功；夾角大于 90，電場力做負功. 典 例 剖 析例 2： (2015 年 陜 西 西 安 名 校 聯(lián) 考 )在光滑絕緣的水平桌面上，存在著方向水平向右的勻強電場，電場線如圖 6-2-6 中實線所示.一帶正電、初速
11、度不為零的小球從桌面上的 A 點開始運動，到 C 點時，突然受到一個外加的水平恒力 F 作用而繼續(xù)運動到 B 點，其運動軌跡如圖中虛線所示，v 表示小球在 C 點的速度.則下列判斷中正確的是( )圖 6-2-6 A.小球在 A 點的電勢能比在 B 點的電勢能小B.恒力 F 的方向可能水平向左C.恒力 F 的方向可能與 v 方向相反D.在 A、B 兩點小球的速率不可能相等解 析 ： 小 球 由 A 運 動 到 B， 電 場 力 做 正 功 ， 電 勢 能 減 少 ，小 球 在 A 點 的 電 勢 能 比 在 B 點 的 電 勢 能 大 ， A 錯 誤 ； 由 運 動 軌跡 可 知 ， 恒 力 F
12、 的 方 向 可 能 水 平 向 左 ， B 正 確 ， C 錯 誤 ； 若 小球 由 A 運 動 到 B 的 過 程 中 ， 電 場 力 做 功 與 克 服 恒 力 做 功 相 等 ，則 在 A、 B 兩 點 小 球 的 速 率 相 等 ， D 錯 誤 . 答 案 ： B備 考 策 略 ：判斷電場力做功的多少只要看電荷移動的始末位置的電勢差即可，與電荷移動的路徑無關. 【 考 點 練 透 】3.(多 選 ， 2015 年 海 南 卷 )如圖 6-2-7 所示，兩電荷量分別為Q(Q0)和Q 的點電荷對稱地放置在 x 軸上原點 O 的兩側(cè)，a點位于 x 軸上 O 點與點電荷 Q 之間，b 位于
13、y 軸 O 點上方.取無窮遠處的電勢為零，下列說法正確的是( )A.b 點的電勢為零，電場強度也為零B.正的試探電荷在 a 點的電勢能大于零，所受電場力方向向右圖 6-2-7C.將正的試探電荷從 O 點移到 a 點，必須克服電場力做功D.將同一正的試探電荷先后從 O、b 點移到 a 點，后者電勢能的變化較大 解 析 ： 因 為 等 量 異 種 電 荷 在 其 連 線 的 中 垂 線 上 的 電 場 方 向為 水 平 指 向 負 電 荷 ， 所 以 電 場 方 向 與 中 垂 線 方 向 垂 直 ， 故 中 垂線 為 等 勢 線 ， 因 為 中 垂 線 延 伸 到 無 窮 遠 處 ， 所 以 中
14、 垂 線 的 電 勢為 零 ， 故 b 點 的 電 勢 為 零 ， 但 是 電 場 強 度 不 為 零 ， A 錯 誤 ； 等量 異 種 電 荷 連 線 上 ， 電 場 方 向 由 正 電 荷 指 向 負 電 荷 ， 方 向 水 平向 右 ， 在 中 點 O 處 電 勢 為 零 ， O 點 左 側(cè) 電 勢 為 正 ， 右 側(cè) 電 勢 為負 ， 又 知 道 正 電 荷 在 正 電 勢 處 電 勢 能 為 正 ， 故 B 正 確 ； O 點 的電 勢 低 于 a 點 的 電 勢 ， 電 場 力 做 負 功 ， 所 以 必 須 克 服 電 場 力 做功 ， C 正 確 ； O 點 和 b 點 的 電
15、 勢 相 等 ， 所 以 先 后 從 O、 b 點 移 到a 點 ， 電 場 力 做 功 相 等 ， 電 勢 能 變 化 相 同 ， D 錯 誤 .答 案 ： BC 4.(多 選 ， 2014 年 山 東 青 島 質(zhì) 檢 )兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等勢面如圖 6-2-8 中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中 a 點進入電場，其運動軌跡為圖中實線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列關于帶電粒子的判斷正確的是( )A.帶正電B.速度先變大后變小C.電勢能先變大后變小圖 6-2-8D.經(jīng)過 b 點和 d 點時的速度大小相同答 案 ： CD 易 錯 點 帶 電 粒 子 運 動 軌 跡 分
16、析 問 題分析這類問題的一般方法是：先畫出入射點的軌跡切線，即畫出初速度 v0 的方向，再根據(jù)軌跡彎曲方向，確定電場力的方向，利用分析力學的方法來分析粒子的帶電性質(zhì)、電場力做功的正負、電勢能變化、動能變化、電勢大小變化等問題. 例 3： (2013 年 重 慶 卷 )如圖 6-2-9 所示，高速運動的粒子被位于 O 點的重原子核散射，實線表示粒子運動的軌跡，M、N 和 Q 為軌跡上的三點，N 點離核最近，Q 點比 M 點離核更遠，則( )A.粒子在 M 點的速率比在 Q 點的大B.三點中，粒子在 N 點的電勢能最大C.在重核產(chǎn)生的電場中，M 點的電勢比 Q 點的低圖 6-2-9D.粒子從 M
17、點運動到 Q 點，電場力對它做的總功為負功 解 析 ： 根 據(jù) 圖 線 彎 曲 的 方 向 ， 可 以 判 定 粒 子 受 力 的 方 向 大體 向 上 ， 與 粒 子 和 O 點 的 連 線 的 方 向 相 反 ， 故 靠 近 O 點 的 過 程電 場 力 做 負 功 ， 粒 子 的 速 度 減 小 ， 遠 離 的 過 程 電 場 力 做 正 功 ，粒 子 的 速 度 增 大 .所 以 Q 點 的 速 度 最 大 ， N 點 的 速 度 最 小 .故 A錯 誤 ； 只 有 電 場 力 做 功 ， 各 點 的 動 能 與 電 勢 能 的 和 保 持 不 變 .N點 的 速 度 最 小 ， 故
18、電 勢 能 最 大 ， 故 B 正 確 ； 只 有 電 場 力 做 功 ，各 點 的 動 能 與 電 勢 能 的 和 保 持 不 變 .Q 點 的 速 度 最 大 ， 故 電 勢 能最 小 ， 粒 子 帶 正 電 荷 ， 所 以 Q 點 的 電 勢 最 低 .故 C 錯 誤 ； 粒 子受 力 的 方 向 大 體 向 上 ， 與 粒 子 和 O 點 的 連 線 的 方 向 相 反 ， 故 靠近 O 點 的 過 程 電 場 力 做 負 功 ， 遠 離 的 過 程 電 場 力 做 正 功 ， 故 D錯 誤 .故 選 B.答 案 ： B 【 觸 類 旁 通 】(多 選 )如圖 6-2-10 所示，虛經(jīng) a、b、c 代表電場中三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相同，實線為一帶正電的質(zhì)點僅在電場力作用下通過該區(qū)域的運動軌跡，P、Q 是這條軌跡上的兩點，由此可知( )A.三個等勢面中，c 等勢面電勢最高B.帶電質(zhì)點通過 P 點時電勢能較大C.帶電質(zhì)點通過 Q 點時動能較大圖 6-2-10D.帶電質(zhì)點通過 P 點時加速度較大答 案 ： BCD
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