2022-2023學(xué)年河南省高二年級下冊學(xué)期5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題【含答案】

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1、一、單選題 1．在數(shù)列中，，數(shù)列是以5為公比的等比數(shù)列，則（????） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】B 【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式結(jié)合對數(shù)運算求解. 【詳解】因為數(shù)列是以首項，為公比的等比數(shù)列，則， 所以. 故選：B． 2．拋物線的準線方程是，則實數(shù)的值為（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】寫出拋物線的準線方程，可得出關(guān)于實數(shù)的等式，解之即可. 【詳解】拋物線的準線方程為， 由題意可得，解得. 故選：B. 3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求定義域

2、，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)小于0求出單調(diào)遞減區(qū)間. 【詳解】的定義域為， ， 由，可得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為. 故選：C． 4．下列不等式關(guān)系正確的是（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合條件即得. 【詳解】因為，，， 又，， 所以，即， 故，即. 故選：C. 5．已知雙曲線，點為其兩個焦點，點為雙曲線上一點，若，則三角形的面積為（????） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角形面積公式、余弦定理，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可得，即可求面積. 【詳解】設(shè)，則， 而，且， 所以， 故， 故選：D. 6．

3、函數(shù)的一個極值點是1，則的值（????） A．恒大于0 B．恒小于0 C．恒等于0 D．不確定 【答案】B 【分析】由得出，令，利用導(dǎo)數(shù)證明，從而得出恒小于0. 【詳解】，是的極值點，， 即，令，則， 令，解得：，令，解得：， 故在遞增，在遞減，故， 故，即恒小于0. 故選：B. 7．已知數(shù)列的前項和，若，則（????） A．578 B．579 C．580 D．581 【答案】B 【分析】由的關(guān)系得出通項公式，再討論，兩種情況，結(jié)合求和公式得出. 【詳解】當(dāng)時， 當(dāng)時，，經(jīng)檢驗時，不成立. 故得到. 令，則，解得，且， 當(dāng)時， ， 當(dāng)時， ， 故

4、：，. 故選：B. 8．已知定義在上的奇函數(shù)恒有，若方程有三個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由題意將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，然后對函數(shù)求導(dǎo)求出函數(shù)的極值，從而可求出的取值范圍 【詳解】由題可得是奇函數(shù)并且是上的單調(diào)函數(shù)， 由，可得，，即， 所以問題等價于方程在上有三個不同的實數(shù)解， 即函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點， 由，得， 當(dāng)時，單調(diào)遞增； 當(dāng)時，單調(diào)遞減； 當(dāng)時，單調(diào)遞增； 所以的極大值為，極小值為， 的取值范圍為， 故選：A 二、多選題 9．下列求導(dǎo)運算正確的是

5、（????） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算公式及運算法則進行計算即可. 【詳解】A選項，，故A選項錯誤； B選項，，故B選項正確； C選項，，故C選項正確； D選項，，故D選項錯誤； 故選：BC. 10．?dāng)?shù)列中，．則下列結(jié)論中正確的是（????） A．是等比數(shù)列 B． C． D． 【答案】AC 【分析】由已知遞推關(guān)系式，可得，則可得到 是等比數(shù)列，進而得到，再利用累加法得到，然后逐項判斷． 【詳解】因為數(shù)列中，，所以，即， 則是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以，故A正確； 由累加法得，所以，從而，故B不正確； 當(dāng)為奇數(shù)時，是

6、遞增數(shù)列，所以， 當(dāng)為偶數(shù)時，是遞減數(shù)列，所以，所以，故C正確； 又，，所以，故D不正確. 故選：AC. 11．函數(shù)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論正確的有（????） ?? A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由的圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到和為方程的兩根且，利用韋達定理即可表示出、，從而得解； 【詳解】由的圖象可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，在處取得極小值， 又，所以和為方程的兩根且； 所以，， 所以，，，，故A錯誤，B正確； 所以，，故C正確，D錯誤. 故選：BC 12．已知橢圓的兩個焦點為是橢圓上的動點，

7、且的面積最大值是，則下列結(jié)論中正確的是（????） A．橢圓的離心率是 B．若是左，右端點，則的最大值為 C．若點坐標是，則過的的切線方程是 D．若過原點的直線交于兩點，則 【答案】BD 【分析】利用已知解出得到橢圓方程，由離心率的公式計算結(jié)果驗證選項A；利用橢圓定義計算驗證選項B；通過聯(lián)立方程組求切線方程驗證選項C；運用點差法驗證選項D. 【詳解】的面積最大值是，則，橢圓方程. ，橢圓離心率，A選項錯誤； 若是橢圓的左，右端點，則，以為焦點作新橢圓， P為兩個橢圓的交點，當(dāng)新橢圓短軸最長時最大，所以當(dāng)P為橢圓的上頂點或下頂點時，有最大值為，B選項正確； 點在橢圓上，過點的

8、的切線斜率顯然存在，設(shè)切線方程為， 代入橢圓方程消去y得， 由，解得， 則切線方程為，即，故C選項錯誤； 設(shè)，都在橢圓上，有和， 兩式相減得，，， ，D選項正確. 故選:BD. 三、填空題 13．曲線在處的切線方程為_________． 【答案】 【分析】求導(dǎo)，求出切線斜率，結(jié)合切點坐標，從而利用點斜式求出切線方程 【詳解】因為函數(shù)，所以，則， 又，切點為，所以切線方程為，即. 故答案為： 14．?dāng)?shù)列滿足為數(shù)列的前項和，則_________． 【答案】 【分析】先證明是等差數(shù)列，然后得到，繼而得到，然后用裂項相消法求解即可. 【詳解】由可得，故是公差為2

9、的等差數(shù)列， 所以，所以， 所以. 故答案為：. 15．設(shè)是拋物線的焦點，是拋物線上的兩點，線段的中點的坐標為，若，則實數(shù)的值為_________． 【答案】2 【分析】設(shè)，根據(jù)焦點弦公式得，再利用中點公式即得到的值. 【詳解】是拋物線的焦點， ，準線方程， 設(shè)， ， ， 線段AB的中點橫坐標為， 即. 故答案為：2. ?? 16．若，其中，則_________． 【答案】2 【分析】根據(jù)反函數(shù)的圖像特征轉(zhuǎn)為點到直線距離最小值2倍，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)切線求解即得. 【詳解】觀察可知其幾何意義為，兩點間距離的平方， 且在上，在上，兩個函數(shù)互為反函數(shù)， 進而轉(zhuǎn)化

10、為圖像上的點到直線的最小距離的2倍的平方, 圖像上的點到直線的最小距離，可轉(zhuǎn)化為斜率為1的切線到直線y=x距離，即是切點到直線的距離. 因為，令 可得，切點為， ， 易得. 故答案為：2. 四、解答題 17．已知直線過點且與直線垂直，圓的圓心在直線上，且過，兩點． (1)求直線的方程； (2)求圓的標準方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由題設(shè)，代入得出直線的方程； （2）設(shè)圓心，根據(jù)得出圓的標準方程. 【詳解】（1）由題設(shè)， 代入得，于是的方程為. （2）設(shè)圓心，則， 即， 解得：， ，又圓心， 圓的標準方程為. 18．已知遞增

11、數(shù)列滿足． (1)求； (2)設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和． 【答案】(1)； (2)Sn=. 【分析】（1）由題可得，然后根據(jù)等差數(shù)列的概念即得； （2）利用錯位相減法即得. 【詳解】（1）由，得， 即， 若，則，又， 所以數(shù)列為首項為7公差為4的等差數(shù)列； 若，由，得，（舍去）； 綜上：； （2）由（1）知，，所以數(shù)列的前n項和， 作差可得： ， 所以， 故的前n項和為Sn=. 19．已知函數(shù)． (1)求的極值； (2)若無零點，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】(1)，無極大值. (2) 【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出函數(shù)的

12、單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值； （2）依題意可得關(guān)于的方程沒有實數(shù)解，即關(guān)于的方程沒有實數(shù)解，分和兩種情況討論，當(dāng)時參變分離可得，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可求出參數(shù)的取值范圍. 【詳解】（1）因為， 所以， 令，得， 所以當(dāng)時，，當(dāng)時，， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 所以在處取得極小值，無極大值， 所以，無極大值. （2）若無零點，等價于關(guān)于的方程沒有實數(shù)解， 即關(guān)于的方程沒有實數(shù)解， ①當(dāng)時，該方程可化為，沒有實數(shù)解，符合題意； ②當(dāng)時，該方程化為， 令，則， 由，得， 當(dāng)時，，當(dāng)時，， 則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 所以，又當(dāng)時

13、，， 故函數(shù)的值域為， 所以當(dāng)時，方程無實數(shù)解，解得， 綜合①②，可知的取值范圍是. 20．?dāng)?shù)列的前項和滿足，且． (1)求； (2)設(shè)，求數(shù)列的前項和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根據(jù)，作差得到，再由，即可得到數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，即可求出其通項； （2）由（1）可得，利用并項求和法及等比數(shù)列求和公式計算可得. 【詳解】（1）因為，當(dāng)時，又可得， 當(dāng)時，作差得，即， 又，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列， 所以. （2）由（1）知， 所以，， 所以， 所以 . 21．已知直線與雙曲線的右支交于不同的兩點和，與軸交于點，且

14、直線上存在一點滿足（不與重合）． (1)求實數(shù)的取值范圍； (2)證明：當(dāng)變化時，點的縱坐標為定值． 【答案】(1)； (2)證明見解析. 【分析】（1）由直線方程聯(lián)立雙曲線方程，結(jié)合條件可得不等式組，進而即得； （2）設(shè)點的坐標根據(jù)韋達定理結(jié)合條件可得的橫坐標，進而可得縱坐標. 【詳解】（1）將直線方程代入雙曲線方程，化簡整理得，， 要使直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點A和B，則應(yīng)滿足 ， 解得； （2）設(shè)， ?? 則由（1）知：. 由，得：， 所以. 又， 所以點D的縱坐標為定值. 22．已知函數(shù)． (1)證明：函數(shù)有唯一零點； (2)證明：． 【答案】(1)證明見解析 (2)證明見解析 【分析】（1）求定義域，求導(dǎo)，得到函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合得到答案； （2）由（1）得到，，用替換，得到，. 【詳解】（1）的定義域為， ， 即在上單調(diào)遞減，且， 即函數(shù)有唯一零點1. （2）證明：由（1）知，當(dāng)時，， 即，故①， 因為， ， 顯然，用替換，代入①得: ，. 即，成立. 【點睛】導(dǎo)函數(shù)證明數(shù)列相關(guān)不等式，常根據(jù)已知函數(shù)不等式，用關(guān)于正整數(shù)的不等式代替函數(shù)不等式中的自變量，常常通過多次求和（常常用到裂項相消法求和）達到證明的目的，此類問題一般至少有兩問，已知的不等式常由第一問根據(jù)特征式的特征而得到.