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1、第2講橢圓、雙曲線、拋物線專題六解析幾何 欄目索引 高考真題體驗1 熱點分類突破2 高考押題精練3 解析 高考真題體驗 (m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，由雙曲線性質，知c2(m2n)(3m2n)4m2(其中c是半焦距)，焦距2c22|m|4，解得|m|1，1n|F1F2|)；(2)雙曲線：|PF1|PF2|2a(2a8，點C到兩個定點的距離之和等于定值，滿足橢圓的定義，點C的軌跡是以A，B為焦點的橢圓， 2a10,2c8， b3. 解析由橢圓方程知其焦點坐標為(4,0)和(4,0)，恰分別為ABC的頂點A和C的坐標，由橢圓定義知|BA|BC|2a10，在ABC中， 解析答案 思維升
2、華(1)準確把握圓錐曲線的定義和標準方程及其簡單幾何性質，注意焦點在不同坐標軸上時，橢圓、雙曲線、拋物線方程的不同表示形式.(2)求圓錐曲線方程的基本方法就是待定系數法，可結合草圖確定. 跟蹤演練1(1)已知雙曲線的一個焦點與拋物線x224y的焦點重合，其一條漸近線的傾斜角為30，則該雙曲線的標準方程為() 解析 解析由拋物線x224y得焦點坐標為(0,6)，雙曲線的一個焦點與拋物線x224y的焦點相同，又雙曲線的一條漸近線的傾斜角為30，又 c2a2b2， a29，b227， (2)拋物線y24x上的兩點A，B到焦點的距離之和為8，則線段AB的中點到y軸的距離為_.解析設A(x1，y1)，B
3、(x2，y2)，由拋物線的定義及題意知，x11x218， x1x26.線段AB的中點到y軸的距離為3.3 解析答案 熱點二圓錐曲線的幾何性質1.橢圓、雙曲線中，a，b，c之間的關系 答案解析 所以 MF1F260，從而 MF2F130，所以MF1 MF2. 解析思維升華 解析由題意作出示意圖，又由雙曲線的定義及|BC|CF2|可得|CF1|CF2|BF1|2a，|BF2|BF1|2a|BF2|4a， 思維升華 思維升華(1)明確圓錐曲線中a，b，c，e各量之間的關系是求解問題的關鍵.(2)在求解有關離心率的問題時，一般并不是直接求出c和a的值，而是根據題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點，建立關于
4、參數c，a，b的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍. 解析因為PF2 F1F2， PF1F230， 解析 解析 解析由題作出圖象如圖所示. 解析 解析 b4a2(c2a2)a2b2， 熱點三直線與圓錐曲線判斷直線與圓錐曲線公共點的個數或求交點問題有兩種常用方法(1)代數法：即聯立直線與圓錐曲線方程可得到一個關于x，y的方程組，消去y(或x)得一元方程，此方程根的個數即為交點個數，方程組的解即為交點坐標.(2)幾何法：即畫出直線與圓錐曲線的圖象，根據圖象判斷公共點個數. (1)求橢圓的標準方程；解析答案 (2)過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和A
5、B于點P，C，若|PC|2|AB|，求直線AB的方程. 解析答案思維升華 當AB與x軸不垂直時，設直線AB的方程為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線AB的方程代入橢圓方程，得(12k2)x24k2x2(k21)0， 解析答案思維升華 若k0，則線段AB的垂直平分線為y軸，與直線l平行，不合題意.從而k 0，故直線PC的方程為 解析答案思維升華 因為|PC|2|AB|，解得k1.此時直線AB的方程為yx1或yx1. 思維升華 思維升華解決直線與圓錐曲線問題的通法是聯立方程，利用根與系數的關系，設而不求思想，弦長公式等簡化計算；涉及中點弦問題時，也可用“點差法”求解. 跟蹤演練3(1)設拋物線y28x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為() 解析 解析由題意知拋物線的準線為x2， Q(2,0)，顯然，直線l的斜率存在，故設直線l的方程為yk(x2)，當k0時，x0，此時交點為(0,0)，當k 0時， 0，即4(k22)216k4 0，解得1 k0或00恒成立，設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 解析 化簡得18t4t2170，即(18t217)(t21)0， 返回
高考數學大二輪總復習與增分策略 專題六 解析幾何 第2講 橢圓、雙曲線、拋物線課件 理
