高中數學 第三章 統計案例 3_1 回歸分析的基本思想及其初步應用課件 新人教A版選修2-3

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1、 第 三 章 統計案例 3.1回歸分析的基本思想及其初步應用 自主學習 新知突破 1通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用2了解線性回歸模型與函數模型的差異，了解判斷模型擬合效果的方法：相關指數和殘差分析3體會有些非線性模型通過變換可以轉化為線性回歸模型，了解在解決實際問題的過程中尋找更好的模型的方法 下列變量關系是相關關系的是(1)學生的學習時間與學習成績之間的關系；(2)某家庭的收入與支出之間的關系；(3)學生的身高與視力之間的關系；(4)球的體積與半徑之間的關系 提示對于(1)，學習時間影響學生的學習成績，但是學生學習的刻苦程度、學習方法、教師的授課水平等其他因

2、素也影響學習成績，因此學生的學習時間與學習成績之間具有相關關系；對于(2)，也是相關關系；對于(3)，身高與視力之間沒有關系；對于(4)，球的體積與半徑之間是函數關系 線性回歸模型 2變量樣本點中心：_，回歸直線過樣本點的中心3線性回歸模型y_，其中_和_是模型的未知參數，_稱為隨機誤差自變量x又稱為_，因變量y又稱為_bxae a be解釋變量預報變量 4隨機誤差產生的原因 刻畫回歸效果的方式殘差樣本編號身高數據體重估計值 越小 解釋 預報 殘差圖的缺點(1)殘差e受許多條件的影響，也受我們所選用的線性模型的影響(2)作殘差圖有時不夠精確，也難于區(qū)分擬合效果的好壞，因此多數情況下，選用計算相

3、關指數R2來說明擬合 1兩個變量之間的相關關系是一種()A確定性關系B線性關系C非線性關系D可能是線性關系也可能不是線性關系 解析：變量之間的相關關系是一種非確定性的關系，如果所有數據點都在一條直線附近，那么它們之間就是一種線性相關關系，否則不是線性相關關系故選D.答案：D 解析：由于銷售量y與銷售價格x成負相關，故排除B，D.又當x10時，A中y100，而C中y300，C不符合題意，故選A.答案：A 3下表是x和y之間的一組數據，則y關于x的線性回歸方程必過點_.x 1 2 3 4y 1 3 5 7 4關于x與y有如下數據：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70 合作探究 課

4、堂互動 線性回歸分析某班5名學生的數學和物理成績如下表：(1)畫出散點圖；(2)求物理成績y對數學成績x的回歸直線方程；(3)一名學生的數學成績是96，試預測他的物理成績學生學科A B C D E數學成績(x) 88 76 73 66 63物理成績(y) 78 65 71 64 61 思路點撥 規(guī)律方法1.求線性回歸方程的基本步驟： 2需特別注意的是，只有在散點圖大致呈直線時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則求出的回歸方程毫無意義 1某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統計數據：年份2002 2004 2006 2008 2010需求量(萬噸) 236 246 257 276 286

5、 殘差分析某運動員訓練次數與運動成績之間的數據關系如下：(1)作出散點圖；(2)求出回歸方程；(3)作出殘差圖；(4)計算相關指數R 2；(5)試預測該運動員訓練47次及55次的成績次數(x) 30 33 35 37 39 44 46 50成績(y) 30 34 37 39 42 46 48 51 解析：(1)作出該運動員訓練次數(x)與成績(y)之間的散點圖，如下圖所示，由散點圖可知，它們之間具有線性相關關系 (2)列表計算： (3)殘差分析作殘差圖如下圖所示，由圖可知，殘差點比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適 規(guī)律方法1.對于建立的回歸模型進行殘差分析，一般從以下幾方面

6、進行：(1)殘差圖；(2)殘差平方和；(3)相關指數2相關指數R2的作用利用相關指數R2可以刻畫擬合效果的好壞在線性回歸模型中，R2的取值越接近1，說明殘差的平方和越小，即說明模型的擬合效果越好 2已知某種商品的價格x(元)與需求量y(件)之間的關系有如下一組數據：求y對x的回歸直線方程，并說明回歸模型擬合效果的好壞x 14 16 18 20 22y 12 10 7 5 3 非線性回歸分析某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：身高x/cm 60 70 80 90 100 110體重y/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50身高x/cm 120 130 1

7、40 150 160 170體重y/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 (1)試建立y與x之間的回歸方程；(2)若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175 cm，體重為82 kg的在校男生體重是否正常？(3)求相關指數R2. 思路點撥 (1)根據上表中數據畫出散點圖如下圖由圖看出，樣本點分布在某條指數函數曲線yc1ec2x的周圍，于是令zln y. 作出散點圖如下圖3分x 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170z 1.81 2.07 2.30 2.5

8、0 2.71 2.86 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01 (3) 規(guī)律方法解決非線性回歸問題(1)兩個變量不具有線性相關關系，不能直接利用線性回歸方程建立兩個變量的關系，可以通過變換的方法轉化為線性回歸模型，如yc1ec2x，可通過對數變換把指數關系變?yōu)榫€性關系：令zln y，則變換后樣本點應分布在直線zbxa(aln c1，bc2)周圍 (2)求非線性回歸方程的步驟：確定變量，作出散點圖；根據散點圖，選擇恰當的擬合函數；變量置換，通過變量置換把非線性回歸問題轉化為線性回歸問題，并求出線性回歸方程；分析擬合效果：通過計算相關指數或畫殘差圖來判斷擬合效果；根據相應的變換

9、，寫出非線性回歸方程 3為了研究某種細菌隨時間x變化時，繁殖個數y的變化，收集數據如下：(1)用天數x作解釋變量，繁殖個數y作預報變量，作出這些數據的散點圖；(2)描述解釋變量x與預報變量y之間的關系；(3)計算相關指數天數x/天1 2 3 4 5 6繁殖個數y/個6 12 25 49 95 190 解析：(1)所作散點圖如圖所示 (2)由散點圖看出樣本點分布在一條指數函數yc1ec2x的周圍，于是令zln y，則x 1 2 3 4 5 6z 1.79 2.48 3.22 3.89 4.55 5.25 在一次抽樣調查中測得樣本的5個樣本點，數值如下表：試建立y與x之間的回歸方程x 0.25 0.5 1 2 4y 16 12 5 2 1 【錯解】由已知條件制成下表： t 4 2 1 0.5 0.25y 16 12 5 2 1 由散點圖可以看出y與t呈近似的線性相關關系列表如下：