流體力學(xué)水力學(xué)孔口和管嘴出流與有壓管流.ppt

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1、2021/3/5 1 第五章 孔口和管嘴出流 與有壓管流 2021/3/5 2 1 孔口出流與管嘴出流的基本概念 2021/3/5 3 1 孔口出流與管嘴出流的基本概念 一 、 孔口出流的分類 水流從容器壁上的孔中流出的現(xiàn)象稱為孔口出流 。 (一 ) 按孔口大小 按孔口的直徑 d與孔口形心點(diǎn)以上的水頭 H之比分： H l d 2021/3/5 4 1 孔口出流與管嘴出流的基本概念 1.小孔口出流 若 ， 這種孔口稱為小孔口 ， 其孔口斷面上 各點(diǎn)水頭可近似地認(rèn)為相等 ， 且均為 H。 2.大孔口出流 若 ， 這種孔口稱為大孔口 ， 大孔口斷面上 各點(diǎn)的水頭不等 ， 必須分別情況予以分析 。 1

2、0/Hd 10/Hd H l d 2021/3/5 5 (二 ) 按孔口位置 1. 自由出流 當(dāng)液體經(jīng)孔口流入大氣中的出流為自由出流。 2. 淹沒(méi)出流 液體經(jīng)孔口流入下游液體中的出流為淹沒(méi)出流。 oo 1 1 2 2 H 1 H 2 H 2021/3/5 6 (三 ) 按孔口邊壁的厚度 1. 薄壁孔口出流 具有尖銳薄邊緣的孔口，出流液體與孔口僅為線接 觸的孔口出流稱為 薄壁孔口出流 。 2. 管嘴出流 孔口具有一定厚度，或在孔口上連接的短管長(zhǎng)度為 孔徑的 3-4倍時(shí)，出流時(shí)液體與孔口呈面接觸。 2021/3/5 7 (四 ) 按水位變化 1. 恒定出流 若水箱中的水位保持不變 ， 則為恒定出流

3、 。 2. 非恒定出流 若水箱中的水位在流動(dòng)過(guò)程中隨時(shí)間而變化則為 非恒定出流 。 2021/3/5 8 二 、 有壓管流的分類 水沿管道滿管流動(dòng)的水力現(xiàn)象 。 其特點(diǎn)為：水流充 滿管道過(guò)水?dāng)嗝?， 管道內(nèi)不存在自由水面 ， 管壁上 各點(diǎn)承受的壓強(qiáng)一般不等于大氣壓強(qiáng) 。 按沿程損失和局部損失的比重 ， 將有壓管流分為短 管和長(zhǎng)管 。 1 0 0 0）。一般L / d的 水頭大于沿程損失（一般局部損失和速度 算時(shí)不能忽略的管道.中占有相當(dāng)?shù)谋戎?，?jì) 速度水頭在總水頭損失短管：局部水頭損失和 10%5% 2021/3/5 9 長(zhǎng)管：凡局部阻力和出口速度水頭在總的阻力 損失中，其比例不足 5的管道系

4、統(tǒng)，稱為水 力長(zhǎng)管，也就是說(shuō)只考慮沿程損失。 2021/3/5 10 2 有壓管流 的水力計(jì)算 一 、 短管的水力計(jì)算 所謂短管是指局部水頭損失和流速水頭之和占沿程 水頭損失的 5%以上 ， 在計(jì)算時(shí)兩者不能被忽略的管 道 ， 它又分為自由出流和淹沒(méi)出流 。 (一 ) 自由出流的基本公式 右圖為短管自由出流示意 圖 ， 短管的長(zhǎng)度為 l， 直徑 為 d， 根據(jù)伯努利方程推導(dǎo) 基本公式： v H 2021/3/5 11 v O O 1 1 2 2 H 22 1 1 1 2 2 2 1 2 w 1 222 p v p vz z h g g g g 伯努利方程： = 0 = H 0 0 = 0 =

5、g v 2 2 221 1 1 2 2 2 1 2 1 2 j( ) ( ) f p v p vz z h h g g g g = 2021/3/5 12 jf hhgVH 2 2 上式表明 ， 短管的總水頭 H一部分轉(zhuǎn)化成水流動(dòng) 能 ， 另一部分克服水流阻力轉(zhuǎn)化成水頭損失 hw1-2。 g V h g V d l h j f 2 2 2 2 d l g V g V g V d l g V H 1 2222 2222 因 則 2021/3/5 13 gH d l V 2 1 1 則 dlc 1/1令 短管自由出流的流量系數(shù) 則 gHAVAQ c 2 這就是短管自由出流的水力計(jì)算的基本公式。 2

6、021/3/5 14 22 1 1 1 2 2 2 1 2 w 1 222 p v p vz z h g g g g 伯努利方程： = 0 = H 0 0 = 0 = 221 1 1 2 2 2 1 2 1 2 j( ) ( ) f p v p vz z h h g g g g = (二 ) 短管淹沒(méi)出流 1 1 O O v 2 2 H 0 2021/3/5 15 jf hhH 上式表明 ， 短管的總水頭 H一部分轉(zhuǎn)化成水流動(dòng) 能 ， 另一部分克服水流阻力轉(zhuǎn)化成水頭損失 hw1-2。 g V h g V d l h j f 2 2 2 2 d l g V g V g V d l H 222 2

7、22 因 則 2021/3/5 16 gH d l V 2 1 則 dlc /1/令 短管淹沒(méi)出流的流量系數(shù) 則 gHAVAQ c 2 / 這就是短管淹沒(méi)出流的水力計(jì)算的基本公式。 2021/3/5 17 (三 ) 短管自由出流與淹沒(méi)出流計(jì)算之異同 短管自由出流和淹沒(méi)出流公式的基本形式相同 。 兩種出流的作用水頭不同 。 管道流量系數(shù)不同 ， 但在兩種出流的管道長(zhǎng)度 、 直徑 、 沿程阻力和局部阻力均相同時(shí) ， 則 因?yàn)楸M管在淹沒(méi)出流時(shí)中忽略了流速水頭 ， 使式中 不含 1， 但淹沒(méi)中兩斷面間又多了一個(gè)由管口進(jìn)入下 游水池的局部水頭損失 ， 而這個(gè)水頭損失系數(shù) =1， 故 。 cc dlc /

8、1 cc dlc 1/1 2021/3/5 18 Z Zs 虹吸管是一種壓力管，頂部彎曲且其高程高于 上游供水水面。其頂部的真空值一般不大于 7-8m 水柱高。虹吸管安裝高度 Zs越大，頂部真空值越大。 虹吸管的優(yōu)點(diǎn)在于能跨越高地，減少挖方。 虹吸管長(zhǎng)度一般不長(zhǎng)，故按短管計(jì)算。 二 、 短管水力計(jì)算實(shí)例 （ 一 ） 虹吸水力計(jì)算 2021/3/5 19 2021/3/5 20 虹吸輸水： 世界上最大 直徑的虹吸管 (右側(cè)直徑 1520毫米、左側(cè) 600毫米 ), 虹吸高度均為八米，猶如 一條巨龍伴游一條小龍匐 臥在浙江杭州蕭山區(qū)黃石 垅水庫(kù)大壩上，尤為壯觀， 已獲吉尼斯世界紀(jì)錄。 2021/3

9、/5 21 Z Zs 虹吸管是一種壓力管，頂部彎曲且其高程高于 上游供水水面。其頂部的真空值一般不大于 7-8m 水柱高。虹吸管安裝高度 Zs越大，頂部真空值越大。 虹吸管的優(yōu)點(diǎn)在于能跨越高地，減少挖方。 虹吸管長(zhǎng)度一般不長(zhǎng)，故按短管計(jì)算。 2021/3/5 22 點(diǎn)的真空度。虹吸管頂 和，試求虹吸管流量點(diǎn)高出上游水面 ，的，頭的、，彎頭 的，彎頭，出口，進(jìn)口 ，已知。兩水池水位差直徑 ，：虹吸管長(zhǎng)例 B QB Hd lll se BCAB m5.4 3.044.0322.0 10.15.003.0 :m2.1mm200 50m30mm2045 4321 2021/3/5 23 gd lhH

10、w 2 2 21 得： 2100000 whH 解：選 1-1和 2-2斷面為計(jì)算斷面，兩斷面與大氣接觸 處為計(jì)算點(diǎn)，并以 2-2為基準(zhǔn)面，由伯努利方程得： 2021/3/5 24 1 2v gH l d 解之得： 8.20.13.04.04.02.05.0 smvQ sm /04 75.0A /51.12.18.92 8.2 2.0 50 03.0 1 3 則 2021/3/5 25 23 2 00025.4 wB hgapH ）（ gd lh BC w 2 2 S4323 ）（ 解：選 3-3和 2-2斷面為計(jì)算斷面，并以 2-2為基準(zhǔn)面， 由伯努利方程得： 2021/3/5 26 水柱）

11、（ ）（）（ ）（）（ m09.5 5.42.1 8.92 51.1 113.04.0 2.0 30 03.0 5.4 2 2 2 S43 H gd lp BCB ，代入伯努利方得：取 1 2021/3/5 27 （二）水泵的基本概念及水力計(jì)算 基本概念： 1. 揚(yáng)程 H： 水泵供給單位重量液體的能量，單位為 m水柱。 2. 有效功率 Ne： 單位時(shí)間內(nèi)液體從水泵得到的能量，可表 示為 Ne= QH 3. 軸功率： 電動(dòng)機(jī)傳動(dòng)給水泵的功率，即輸入功率 (kw). 4. 效率 ： 有效功率與軸功率之比 。 5. 氣蝕： 當(dāng)水泵進(jìn)口處的真空值過(guò)大時(shí)，水會(huì)汽化成氣泡 并在水泵內(nèi)受壓破裂，周圍水流向該

12、點(diǎn)沖擊會(huì)形成極大局 部壓強(qiáng)，使水泵損壞。為防止氣蝕現(xiàn)象需根據(jù)最大真空值 確定水泵安裝高度。 2021/3/5 28 及水泵入口處壓強(qiáng)。的軸功率效率為揚(yáng)程 ，試求水泵，壓水管出口 ，水泵吸水段彎頭，兩個(gè)吸水口 ，壓水管長(zhǎng)。吸水管長(zhǎng)離液面 ，泵軸管道直徑均為：液面高差例 NH sQ z p 80, /m4.00.11.0 3.0900.3 0.0390m10 m ,2mh mm500m,4555 3 54 321 2021/3/5 29 2100000 :112211 wp hzH 斷面為基準(zhǔn)面，以，解：選 水柱）（ m26.47 16 2 1 2 42 Q dgd l zH p kw QH N

13、ps 8.231 水泵軸功率 代入伯努利方程，得 2 2 4 221 d Q A Q v g v d l h w 2021/3/5 30 gd lh w 2 2 3 42131 吸 31 2 33 2 000 :113311 w h g vp z 斷面為基準(zhǔn)面，以，選 2021/3/5 31 水柱）（ 代入伯努利方程可得 mh g h p w 06.3 2 31 2 33 則水泵吸水入口軸線真空度 水柱 mp 06.3v 2021/3/5 32 例：如下圖所示的虹吸管，上下游水池的水位 差 H為 2.5m，管長(zhǎng) 段為 15m， 段為 25m，管徑 d為 200mm，沿程摩阻系數(shù) 0.025，入

14、口水頭損失系數(shù) e 1.0，各轉(zhuǎn)彎的 水頭損失系數(shù) b 0.2，管頂允許真空高度 hv=7m。試求通過(guò)流量及最大允許超高。 ACl CBl 2021/3/5 33 例：如圖所示離心泵，抽水流量 Q 8.1L/s，吸 水管長(zhǎng)度 ，直徑 d為 100mm，沿程摩 阻系數(shù) 0.035，局部水頭損失系數(shù)為：有濾 網(wǎng)的底閥 7.0， 90o彎管 b 0.3，泵的允許 吸水真空高度 hv=5.7m，確定水泵的最大安裝 高度。 9.0lm 2021/3/5 34 2021/3/5 35 二 、 長(zhǎng)管的水力計(jì)算 當(dāng)管中局部水頭損失和流速水頭相對(duì)于沿程水頭損 失而言較小而可以被忽略的管道稱為長(zhǎng)管 。 當(dāng)管道 較

15、長(zhǎng)時(shí) ， 沿程水頭損失 hf占總水頭損失 hw的絕大部 分 ， 因而可把 hj忽略 ， 故長(zhǎng)管的水力計(jì)算較簡(jiǎn)單： gHdlAQgHdlVgVdlhH f 2,2,2 2 這就是長(zhǎng)管出流的基本水力計(jì)算公式 。 由于有壓管流多屬紊流阻力平方區(qū) ， 部分為紊流過(guò) 渡區(qū) ， 在這兩種情況下 ， 水力計(jì)算常采用下列三種 方法 （ 而不用 值 ） 2021/3/5 36 (一 )由流量模數(shù)計(jì)算 將 代入長(zhǎng)管式得： 2 8 C g l RAC Q A Q dC l g V d l C gH 22 2 2 2 2 2 2 4 2 8 RACK 令 則 fhlK QH 2 2 JK l h KQ f 222 l

16、 HK l h KJKQ f 2021/3/5 37 由于 J與 Q具有相同的量綱 ， 故 K稱為長(zhǎng)管流量模 數(shù) ， 它與管道斷面形狀 （ A） 、 大小 （ R） 和邊壁糙 率 （ n、 C） 有關(guān) 。 對(duì)于圓管： 3 8 3 53 2 23 2 2 2 1 6 1 2 4 44 11 4 1 4 d n d d n R n d RR n dRACK 故 ， 將 d、 n與 K的關(guān)系列于表 5-4， 便 于查閱 。 借用此式 ， 可求 Q、 hf和 V等水力要素 。 dnfK , 2021/3/5 38 (二 ) 由比阻計(jì)算（適用于紊流平方區(qū)） 由于圓管的 ，代入基本式得： 2 4/ d Q

17、AQV 2 3 16 2 2 3 1 2 52 2 252 2 52 2 2 29.10 4 6488 8 2 1 ) 4 ( lQ d n lQ d n d lQ C g dg lQ dggd Q d l hH f 2021/3/5 39 3 16 2 0 29.10 d nS 20 lQSH 20 lQ HS 令 則 或 當(dāng) l=1， Q=1時(shí)， H=S0，即 S0的物理意義是單位流量 通過(guò)單位長(zhǎng)度管道時(shí)需要的水頭損失，這個(gè)數(shù)稱為 管道比阻。它也是 n和 d的函數(shù)，也可用表 5-4查得。 由于 2 02 2 lQSl K QH 120 KS 故 2021/3/5 40 (三 ) 紊流過(guò)渡區(qū)

18、的水力計(jì)算 當(dāng) V 1.2m/s時(shí) ， 長(zhǎng)管中的液體流動(dòng)屬過(guò)渡粗糙區(qū) ， H（ hf） 與 V不是平方關(guān)系 ， 而是 1.8次方的關(guān)系 。 為 使上述兩法能用于處于紊流過(guò)渡區(qū)的長(zhǎng)管水力計(jì) 算 ， 我們引入一修正系數(shù) k， 即 lQkSHl K QkhH f 2 02 2 或 根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得， k與 V的關(guān)系如表 5-5。 2021/3/5 41 三 、 簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本類型 已知管道布置 、 斷面尺寸及作用水頭 ， 求流量 Q， 這可以直接用簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算基本公式得出 。 已知管道布置 、 斷面尺寸和流量 ， 計(jì)算所需水頭 這類問(wèn)題 ， 應(yīng)用基本公式解出水頭 H。 已知管道布置 、 長(zhǎng)度

19、 、 流量和作用水頭 ， 求管徑 時(shí) ， 如果公式兩邊均含有同一個(gè)未知數(shù)又不能求得 解析解 ， 則要采用試算法 。 即先給出等式右邊的某 未知數(shù)一個(gè)值 ， 若假定與計(jì)算不符 ， 則將新解出的 值代入右邊 ， 再求左邊的值 ， 直到差值在允許的范 圍內(nèi)為止 。 2021/3/5 42 四 、 簡(jiǎn)單管道的水頭線繪制 正確繪制管道的測(cè)壓管水頭線和總水頭線 ， 有利于 分析和解決水頭計(jì)算中的許多問(wèn)題 。 繪制水頭線的步驟： 由已知的流量和管徑計(jì)算出各管段的流速和流速 水頭 計(jì)算各管段的沿程水頭損失和局部水頭損失 計(jì)算各斷面的總水頭 2021/3/5 43 五、虹吸管道的水力計(jì)算 虹吸管是特殊的簡(jiǎn)單短管

20、，它的特殊在于管內(nèi)的水 流動(dòng)能不是靠位能的降低來(lái)獲得，也不是靠外加輸 入功率而完成，而是靠管內(nèi)最高點(diǎn)形成的真空，即 靠壓強(qiáng)的降低使水池中的水在大氣壓的作用下進(jìn)入 管道內(nèi)。此外，它的安裝也很特殊：部分管段高于 上游水面，但出口必須低于上游水面。虹吸管的水 力計(jì)算問(wèn)題有兩個(gè)：一是計(jì)算虹吸管的流量 Q，二 是頂部最大安裝高度。 下面以例 5-3來(lái)說(shuō)明計(jì)算方法（圖 5-12） 。 2021/3/5 44 已知輸水管直徑 d，上游水面高程和下游水面高程 2，三部分管道長(zhǎng)度分別為 l1、 l2、 l3，管道折角及 各部分局部水頭損失系數(shù) i，求： 2021/3/5 45 六 、 水泵管路系統(tǒng)的水力計(jì)算 圖

21、 5-13所示 。 由于水泵轉(zhuǎn)動(dòng) ， 在水泵進(jìn)口處堪真 空 ， 水池的水在大氣壓的作用下進(jìn)入吸水管 ， 當(dāng)水 上升至水泵內(nèi)時(shí) ， 獲得水泵給的能量 ， 動(dòng)能增加 ， 使水經(jīng)出水口流向較高的用水地 。 對(duì)水泵管路的計(jì)算包括 兩部分：一是通過(guò)對(duì)吸 水管的水力計(jì)算 ， 確定 水泵的安裝高度 。 二是 通過(guò)對(duì)出水管的水力計(jì) 算 ， 確定水泵揚(yáng)程 。 2021/3/5 46 (一 ) 水泵安裝高度的確定 水泵安裝高度是指水泵轉(zhuǎn)輪軸線高出水源水面的高度 hs（ 如圖 5-13） ， 為此 ， 以水源面為基準(zhǔn)面 ， 列斷面 1-1和泵進(jìn)口斷面 2-2的能量方程： gVgVdlgVph s 2220 22 2

22、 2 2 g V d lph s 21 2 22 2p 為水泵進(jìn)口的真空值 ， 當(dāng)它取水泵最大允許 真空值 hv時(shí) ， g V d lhh vs 21 2 2 2021/3/5 47 (二 ) 水泵揚(yáng)程的確定 前面已經(jīng)談過(guò) ， 水泵揚(yáng)程是指單位重量的液體經(jīng)過(guò) 水泵時(shí)所獲得的能量 ， 用 Ht表示 。 建立斷面 1-1的 4-4的能量方程： 4321 4100000 wwt wt hhzH hzH （水泵自身的水頭損失包含在揚(yáng)程內(nèi) Ht） 不難看出 ， 水泵給單位重量的液體之能量一部分增 加了位能 ， 使水位上升了 z高度 ， 另一方面用于克服 管道的阻力而消耗在能量損失上 。 2021/3/5

23、 48 3 復(fù)雜管道的水力計(jì)算 復(fù)雜管道是指由許多簡(jiǎn)單管道組合而成的管道 系統(tǒng) ， 我們可根據(jù)它的組成形式分門別類地進(jìn)行處 理 。 一 、 串聯(lián)管道 由直徑不同或（和）糙率不同的若干簡(jiǎn)單管道對(duì)接而 成的管道稱為串聯(lián)管道。串聯(lián)管道各部分流量可能相 同（沒(méi)有流量匯入或分出），也可能不同（有能量匯 入或匯出）。見圖 5-14。 因此 ， 串聯(lián)管道的連續(xù) 方程可表示為： iii qQQ 1 2021/3/5 49 即第 i節(jié)管道的流量等于該節(jié)的下節(jié)管道流量與該 節(jié)管道的分出流量（匯入時(shí) qi為負(fù)）。 (一 ) 按長(zhǎng)管計(jì)算 在一般給水系統(tǒng)中 ， 每節(jié)管道較長(zhǎng) ， 可將其視為長(zhǎng) 管 。 這時(shí) ， 總水 將

24、全部用于克服各管道的沿程水 頭損失 。 若忽略局部損失和流速水頭 ， 即 iii i i fi lQSlK QhH 2 02 2 利用上式可計(jì)算 、 、 等未知數(shù) 。 因按長(zhǎng)管計(jì) 算時(shí)流速水頭忽略 ， 故總水頭線與測(cè)壓管水頭線重 合 。 但由于各管段的 hf不同 ， 導(dǎo)致 不同 ， 故總水 頭線和測(cè)壓管水頭線為折線 。 2021/3/5 50 (二 ) 按短管計(jì)算 如果每節(jié)管段不很長(zhǎng) ， 則局部水頭損失和流速水頭 不能忽略 ， 這時(shí)應(yīng)按短管計(jì)算 。 其計(jì)算方法以圖 5-14 為例 。 令 q1 q2 ， 即沒(méi)有分流 ， 則 Q1 Q2 Q3 Q， 這時(shí)就變成了圖 5-15的情況 。 H0將要克

25、服各段的 沿程水頭損失 、 局部水頭損失和保持出口的動(dòng)能 。 令出口流速為 V， 面積為 A， 則 g V g V g V d l g V hhH i i i i i i jf 222 2 222 2 0 2021/3/5 51 00 22 2 22 0 2;2 1 1 2 1; gHAQgHV A A A A d l g V A A A A d l HV A A V i i ii i i i i ii i i i i 則令 例 5-7（圖 5-16） 2021/3/5 52 二 、 并聯(lián)管道 f 并聯(lián)管道是指兩根以上管段在同處分開 ， 又在另一 處匯合的管道系統(tǒng) 。 它一般也為長(zhǎng)管 。 圖

26、5-17是一 由三根管段組成的并聯(lián)管道 ， 并聯(lián)點(diǎn)為 、 ， 兩 點(diǎn)的測(cè)壓管水頭差就是單位重量液體由 點(diǎn)到 點(diǎn) 的水頭損失 hf， 而與通過(guò)哪根管道無(wú)關(guān) 。 或者說(shuō) ， 三根管段 、 兩點(diǎn)的水頭損失都相等 。 即 321 fff hhh 類似于并聯(lián)電路中的電 壓 ， 這是并聯(lián)管道的重 要特征 。 由于各管段的 長(zhǎng)度 、 直徑和糙率不 同 ， 其流量也不同： 2021/3/5 53 3 33 2 22 1 11 ; l hKQ l hKQ l hKQ fff 根據(jù)連續(xù)方程： 以后半部分算 以前半部分算 QqQQQ QQQqQ AB 2321 3211 若已知 d和 n，則 ndfRRndK ,1

27、4 21612 若已知 QAB、 q1、 q2，則 ， ， ，上述作一連續(xù)方程與上三式就 可構(gòu)成 4個(gè)獨(dú)立的方程，求解 Q1、 Q2 、 Q3和 hf4個(gè) 未知數(shù)。 21 qqQQ AB 2123 QQqQQ 2021/3/5 54 三 、 分叉管道 由兩個(gè)以上的支管在總管某處分開而不再匯合的管 道系統(tǒng)稱為分叉管道 ， 它是常見的工業(yè)和民用給水 系統(tǒng) (圖 5-19)。 處理的方法是從總管起始到任一支 管末端均可看成是一條管徑不同的串聯(lián)管路 ， 這樣 就把分叉管道的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成串聯(lián)管道的問(wèn)題了 。 2021/3/5 55 如對(duì) ABC管道，若為長(zhǎng)管，則： 12 1 2 1 2 2 1 LK QL

28、 K QhhH f B Cf A B 對(duì)于 ABD管道來(lái)說(shuō)，若也為長(zhǎng)管，則： L K QL K QhhH ff 2 2 2 2 2 2 22 加上 三式聯(lián)解，可求出分叉管道的水力問(wèn)題。 21 QQQ 2021/3/5 56 四 、 沿程均勻泄流管道 沿程均勻泄流管道是指沿管道開設(shè)很多泄水孔 ， 沿 程從側(cè)壁泄流 ， 且單位長(zhǎng)度上的泄流量相等的管道 (圖 5-20)。 設(shè)管道總長(zhǎng)為 L， 水頭為 H， 單位長(zhǎng)度上的泄流量為 q， 從末端流出的流量為 Q， 則距進(jìn)口為 x的斷面流量 為： QqxLQ x )( 它是 x的函數(shù) ， 取微小 流段為 dx， 在此微小 流段上的流量 Qx可視 為常數(shù) ，

29、 則流段 dx的 水頭損失 (不計(jì)局部水 頭損失 )為： 2021/3/5 57 dxQqxLKdxKQdh xf 2222 1 ) 3 1 ( )()( 3 11 )(2 1 1 222 2 0 2 0 2 0 32 2 0 222 2 0 2 2 0 QqQ LLq K L xQxLqQxLq K dxQxLqQxLq K dxQqxL K dhh L L L L L h ff fL 2021/3/5 58 作近似配方處理得： 2 2 )55.0( qLQK Lh f rQqLQ 55.0 令 (折算流量 ) 2 2 rf QK Lh 則 該式與 2 2 QK Lh f 相似， 表明引入折

30、算流量后 ， 沿程均勻泄流管道可按一般 簡(jiǎn)單管道計(jì)算 ， 而且 ， 當(dāng) Q=0時(shí) ： L K qLh f 2 2)( 3 1 而 qL為管道沒(méi)有泄流時(shí)全部從末端流出的量 Q0，因 此得出：當(dāng)流量全部沿程均勻泄出時(shí)，其水頭損失 只有流量全部集中在末端泄出的 1/3。 2021/3/5 59 例 5-9(圖 5-21)，求 H=? 2021/3/5 60 4 管網(wǎng)水力計(jì)算 在給排水系統(tǒng)中 ， 管道長(zhǎng)度 、 管徑不同 ， 且串聯(lián) 、 并聯(lián) 、 分叉 、 泄流等共同組裝在一起 ， 構(gòu)成較為復(fù) 雜的管道網(wǎng)狀布局 ， 我們把整個(gè)管道系統(tǒng)稱為管 網(wǎng) 。 常見有枝狀管網(wǎng)和環(huán)狀管網(wǎng) 。 一般均為長(zhǎng)管 。 一、枝

31、狀管網(wǎng) 圖 5-22為一枝狀管網(wǎng)示 意圖。它是由分叉組成 的。枝狀管網(wǎng)的水力計(jì) 算主要是根據(jù)需求確定， 各段的管徑和水頭損失， 其目的是確定水塔高度 （或作用水頭）。 2021/3/5 61 (一 ) 管徑的確定 根據(jù)連續(xù)方程 ， 在流量確定的情況下 ， 管徑的大小 受流速左右 。 這要考慮投資成本的問(wèn)題 。 如果管徑 取的較大 ， 流速小 ， 水頭損失小 ， 要求的作用水頭 小 ， 但管徑大時(shí) ， 造價(jià)高 。 如果管徑取的較小 ， 管 道造價(jià)低 ， 但流速大 ， 對(duì)作用水頭要求大 ， 即抽水 耗電多 ， 也不經(jīng)濟(jì) 。 另一方面 ， 從技術(shù)角度考慮 ， 流速也不能過(guò)大 ， 否則 ， 當(dāng)關(guān)閉時(shí)產(chǎn)

32、生的水擊壓強(qiáng) 大 ， 易使管件破裂 。 但流速也不能過(guò)小 ， 過(guò)小會(huì)使 水中泥沙堆積 ， 堵塞管道 。 因此 ， 綜合考慮 ， 必須 找出一經(jīng)濟(jì)流速 Ve， 根據(jù)實(shí)際施工的經(jīng)驗(yàn) ， 一般的 給水管道 ， 其直徑與流速的對(duì)應(yīng)關(guān)系為： d=100-200mm時(shí)， Ve=0.6-1.0m/s d=200-400mm時(shí) , Ve=1.0-1.4m/s 2021/3/5 62 (二 ) 水塔高度 (水源水頭 )的計(jì)算 在枝狀管網(wǎng)中 ， 從水源到每個(gè)支管的末端均可看成是 一條串聯(lián)管道 ， 每個(gè)串聯(lián)管道均可確定出所需的水源 水頭 ， 我們把所需水源水頭最大的一條串聯(lián)管道稱為 控制管線 ， 亦稱設(shè)計(jì)管線 。

33、控制管線的確定可由計(jì)算 得出 ， 一般說(shuō)來(lái) ， 末端距水源最遠(yuǎn) ， 位置高程最高 ， 通過(guò)流量最大和末端所需自由水頭最大的管線為控制 管線 。 例如 ， 我們?cè)O(shè)圖 5-22管線 ABCD為控制管線 ， 建 A-D之間的能量方程可得出所需水塔高度 Hp為： pDDCD CD CD BC BC BC AB AB AB P ZZhLK QL K QL K QH 2 2 2 2 2 2 Zp 水塔地面高程， ZD 控制管線末端的地面高 程， hD 控制管線末端的自由水頭（用戶水頭）。 2021/3/5 63 (三 ) 自由水頭的確定 在民用建筑中 ， 按樓房計(jì)算 ， 則一層 hD=10m， 兩層 樓按

34、 hD=12m， 以后每升高一層加 4m， 在工業(yè)輸水 中 ， 有時(shí)不僅需要出口有較大的壓力 ， 故應(yīng)根據(jù)需 要按能量方程計(jì)算 。 (四 ) 其他管線的調(diào)整 一般來(lái)說(shuō) ， 按控制管線確定的水塔理論高度對(duì)其他 管線來(lái)說(shuō)可能偏高 ， 為使其他管線也經(jīng)濟(jì)合理 ， 工 程上采用調(diào)整其支管管徑的辦法來(lái)解決 。 一般是使 管徑變小 ， 增加流速 ， 從而增加水頭損失 ， 使之與 控制管線相匹配 ， 又節(jié)約了管材費(fèi)用 。 2021/3/5 64 例 5-10（ 圖 5-23） 為一枝狀管網(wǎng) ， 已知數(shù)據(jù)標(biāo)在圖 上 ， 還有的寫于題中 。 解：兩條串聯(lián)管線 ， 確定管徑：先選經(jīng)濟(jì)流速 Ve=1.0m/s， 從

35、末端向前算：對(duì) 5-6管段 ， q5-6=8m3/s， 由 e e V qdqdV 6656265 44/ 得 選標(biāo)準(zhǔn)管徑 d5-6=100mm，得 ,/2.165 smV 其他管段的計(jì)算方 法類似 ， 一并列于 表 5-5。 2021/3/5 65 1.1. 依據(jù)流速 V查出 k（修正系數(shù)） 2.2. 據(jù) d、 n查出 K（流量模數(shù)） 3. 據(jù) K、 Q、 L計(jì)算 hf 4. 確定水塔水面高程。 管線 A123所需水塔高程為： mZhhZH fPA 88.1633123 管線 A1456所需水塔高程為： mZhhZH fpA 54.22661456 故 A1456為控制管線已成定局。水塔高度

36、： mZH pA 54.1254.221456 2021/3/5 66 調(diào)整管徑：為了使 A123管線上的高程也為 22.54m， 即 mZhhhh ZHZhh fAff Pf 89.854.22 54.22 3313221 12333 調(diào)整 d1-2的 175mm為 150mm, 則 smdQV /36.14 212 21 21 slKmhmLKQh ff /46.52,45.5,44.3 323221 212 212 21 這樣更為經(jīng)濟(jì)一些 。 總之 ， 枝狀管網(wǎng)的總長(zhǎng)度較短 （ 相當(dāng)于環(huán)狀而言 ） ， 費(fèi)用低 ， 但供水的可靠性 差 ， 要想保證每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有水 ， 且流量可自行分 配 ，

37、 則要采用環(huán)狀管網(wǎng) 。 2021/3/5 67 二 、 環(huán)狀管網(wǎng) 圖 5-24為一簡(jiǎn)單環(huán)狀管網(wǎng) ， 它的水力計(jì)算主要是確 定各管段的流量 ， 管徑和相應(yīng)的水頭損失 。 (一 ) 環(huán)狀管網(wǎng)必須滿足的兩個(gè)條件 1. 連續(xù)條件 因?yàn)楣?jié)點(diǎn)本身不可能有流量貯存 ， 故任一節(jié)點(diǎn)流入 與流出的流量應(yīng)相等 。 若 規(guī)定流入該節(jié)點(diǎn)的流量為 正 ， 則流出節(jié)點(diǎn)的流量為 負(fù) ， 這樣 )(0 任一節(jié)點(diǎn) iQ 2021/3/5 68 2. 能量守恒條件 對(duì)于任一閉合環(huán)路，如果規(guī)定順時(shí)針流向所產(chǎn)生的 水頭為正，逆時(shí)針流向所產(chǎn)生的損失為負(fù)，則各環(huán) 路的水頭損失的代數(shù)和為零。因?yàn)槿绻粸榱?，則 表示節(jié)點(diǎn)處有能量損失，這是不

38、符合能量守恒規(guī)律 的，故用式子表示的話，有 )(0 任一環(huán)路 fih 2021/3/5 69 (二 ) 求解原理 以圖 5 24為例 ， 它共有 5個(gè)節(jié)點(diǎn) ， 按連續(xù)條件 ， 可 寫出 4個(gè)獨(dú)立方程 ， 因其中一個(gè)方程不獨(dú)立 (如節(jié)點(diǎn) 5、 4、 3、 2的方程確定后 ， 節(jié)點(diǎn) 1就成為已知的了 )； 兩個(gè)環(huán)路互相獨(dú)立 ， 也可列出兩個(gè)水頭損失方程 ， 這樣共 6個(gè)獨(dú)立方程 ， 但 6條管路的 Q和 d未知 ， 共 12 個(gè)未知數(shù) ， 方程不閉合 ， 無(wú)法求解 ， 在實(shí)際工程 中 ， 采用經(jīng)濟(jì)流速 Ve的辦法 ， 根據(jù)連續(xù)方程 ， 可建立 6個(gè) Q d之間的方程 ， 這樣又增加了 6個(gè)方程 ，

39、 使方 程組閉合 。 但由于 為非線性方程 ， 求解析解有困難 ， 故工程上采用試 算法 ， 最終使兩個(gè)條件均滿足為止 。 2 2 QK Lh f 2021/3/5 70 (三 ) 求解步驟 先假定各管段的水流方向，并在圖上用箭頭標(biāo)注。 初分配各管段的流量，使各節(jié)點(diǎn)的 。 按經(jīng)濟(jì)流速 Ve和各管段的流量 Qi，求出各管段的直 徑 di，再按最接近的標(biāo)準(zhǔn)直徑求出實(shí)際流速 Vi。 計(jì)算各環(huán)路的水頭損失。 檢驗(yàn)是否滿足 的條件，如不滿足，說(shuō)明 閉合管路的某一支流量過(guò)大，而另一支流量過(guò)小， 需將流量大的支管流量向流量小的支管調(diào)整一流量 Q，同時(shí)又不破壞各節(jié)點(diǎn)流量原來(lái)的平衡關(guān)系 ，再進(jìn)行計(jì)算，直至滿足給

40、定的環(huán)路 閉合差 e為止，即 。 現(xiàn)在的問(wèn)題是 Q的大小如何確定呢？ 0 iQ 0 fih 0 QQ i eh fi 2021/3/5 71 (四 ) Q 的確定 由于 Q為調(diào)整流量 ， 對(duì)于原先流量過(guò)大的管段來(lái)說(shuō) ， Q為負(fù)值 (即減去 )， 而對(duì)于原先流量過(guò)小的管段 來(lái)說(shuō) ， Q為正 ， 這樣 ， 新調(diào)整后的流量均可記作 “ Qi+Q”， 由 Q引起的水頭損失可表示為 hfi， 于 是調(diào)整后的水頭損失為： )21( )/1()( 2 2 2 2 2 22 2 2 ii i i i i i ii i i i fifi Q Q Q Q L K Q L K QQQ L K QQ hh 忽略二階量

41、，則 i i i i i i fifi LK QQL K Qhh 22 2 2 2021/3/5 72 根據(jù)環(huán)路條件，新的能量方程也應(yīng)滿足： 0)( fifi hh 0)(2)( 22 2 i i i i i i L K QQ L K Q ifi fi iii iii Qh h KLQ KLQ Q /2/2 / 2 22 這樣就可把需要調(diào)整的流量 Q確定下來(lái)了 。 值得注 意的是：若某一管段為兩個(gè)環(huán)路所共有 (如圖 5-24中 的 2-3管段 、 圖 5-25的 2-4管段 )， 則兩環(huán)路均須分別 算出 Q1和 Q2 ， 共有管段的 。 21 QQQ 2021/3/5 73 例 5-11， 以

42、圖 5-25示 ， 計(jì)算結(jié)果列于表 5-6。 1 假定流向 。 環(huán)路 ：管段 為順時(shí)針?lè)较蛄鲃?dòng) ， 管段 為逆時(shí)針?lè)较蛄鲃?dòng) ， 暫假定 管段 為順時(shí)針 方向流動(dòng) 。 環(huán)路 ：管段 為順時(shí)針?lè)较蛄鲃?dòng) ， 管 段 為逆時(shí)針流動(dòng) 。 由于環(huán)路 的假定 ， 在本環(huán)路 中 ， 管段 必須按順時(shí)針?lè)较蛄鲃?dòng)考慮 。 2 初次分配流量 。 因 Q1為 90， 先分配給管段 +50(+， 表示順時(shí)針 )， 則管段 必為 -40(-， 表示逆時(shí) 針 )；因 Q3=55， 若先分配給管段 +15， 則管段 必 為 -40。 由節(jié)點(diǎn) 2(節(jié)點(diǎn)無(wú)流量?jī)?chǔ)存 )可知 ， 管段 的流 量為 50-20-15=+15。 202

43、1/3/5 74 3. 按經(jīng)濟(jì)流速 ， 用式 估算各管段的直徑 di， 再按標(biāo)準(zhǔn)管 的 d確定實(shí)際流速 Vi。 4 根據(jù)流速 查算流速修正系數(shù) k。 5 由各管段 的 d、 n查算流量模數(shù) Ki。 6 分別用公式 計(jì)算出各管段的水頭損失 ， 并求合計(jì) 。 若 則停止計(jì)算 ， 否則 ， 繼續(xù)計(jì)算 。 本例中 ， 故再行計(jì)算 。 smV e /0.1 e i i V Qd 4 i i i ifi LK Q kh 2 2 eh fi 2.0 fih 2021/3/5 75 7. 計(jì)算 出各管段的 ， 并用式 計(jì)算出各環(huán)路的 Q 。 8 求各管段 的校正流量 。 對(duì)于非公用管路 ， 其所在 環(huán)路的 Q

44、就是它的校正流量 Qi， 對(duì)于公用管 路 ， 其 。 值得注意的是：環(huán)路 2的 Q2為負(fù)值 ， 對(duì)于環(huán)路 1來(lái)說(shuō)就是正值 ， 環(huán)路 1的 Q1為正值 ， 對(duì)于環(huán)路 2來(lái)說(shuō)就是負(fù)值 。 9 第二次分配流量 。 初次分配流量加上校正流量即 為第二次分配流量 。 10 根據(jù)新的分配流量 重復(fù) 3-6步驟 ， 直至滿足 為止 。 ifi Qh / ifi fi Qh hQ /2 21 QQQ eh fi 2021/3/5 76 5 氣體與漿液的管道輸送 本節(jié)是利用液流理論解決其他流體問(wèn)題的知識(shí) 。 一 、 氣體的管道輸送 對(duì)于輸氣管道來(lái)說(shuō) ， 如果管線較長(zhǎng) ， 能量損失較 大 ， 這必然要靠壓強(qiáng)降低來(lái)

45、提供 ， 兩端的壓強(qiáng)差必 然增大 ， 這時(shí) ， 其氣體密度就會(huì)發(fā)生較大的變化 ， 必須按可壓縮流體對(duì)待 。 當(dāng)管道較短時(shí) ， 如果兩端 的壓強(qiáng)差不大 ， 氣體的密度變化很小 ， 則可按不可 壓縮流體來(lái)考慮 ， 直接用液體方程來(lái)計(jì)算 。 如果管 道雖然較短 ， 但兩斷面的高程差較大時(shí) ， 其內(nèi)的氣 體重度與外界大氣的重度屬于同一量級(jí) ， 則應(yīng)考慮 外界大氣壓隨高度的變化 。 因此 ， 氣體的管道輸送 應(yīng)分三種情況處理 。 2021/3/5 77 (一 ) 較長(zhǎng)管道的氣體輸送 由于實(shí)際管道大多都在環(huán)境中暴露著 ， 當(dāng)管道較長(zhǎng) 時(shí) ， 原先與環(huán)境溫度不同的氣體 ， 在流動(dòng)中不斷進(jìn) 行熱交換 ， 使氣

46、體很快就接近環(huán)境溫度了 。 因此 ， 我們可以把較長(zhǎng)管道的氣體輸送當(dāng)成是 等溫流動(dòng) 。 在等溫條件下 ， 決定氣體運(yùn)動(dòng)的變量為壓強(qiáng) 、 密度 和流速 ， 利用連續(xù)方程 、 能量方程和氣體狀態(tài)方程 可以求解 。 1. 氣體的連續(xù)方程 對(duì)于等斷面 A的輸氣管道而言，由于各斷面的質(zhì)量流 量 Qm相等，任取兩斷面 1-1和 2-2，則 2211 AVAVQ m 2211/ VVAQ m 這就是 氣體的連續(xù)方程 。 2021/3/5 78 2. 氣體的能量方程 按理說(shuō)，氣體的能量方程也可寫成： g V d l g Vpz g Vpz 222 22 22 2 2 11 1 但由于流速隨密度變化 ， 故兩斷

47、面間的流速是一變 量 ， 故能量方程須寫成微分形式 (等式后減等式前之 差 )： 02)2( 22 dlgVdgVddpdz 0dz 因 02 2 dlgVddVgVdp 同 乘得： 2V g 022 dldVdV V dp 這就是氣體的能量方程。 2021/3/5 79 3. 氣體的狀態(tài)方程 氣體狀態(tài)方程為： RTp 4. 水力計(jì)算的基本公式 由于 pA RTQ p RT A Q RT p A Q RT pV mmm 2 2 2 2 2 22 )()( 代入能量方程得： 022 2 dldVdVdp RTQ pA m 積分得： 0 2 ln)( 2 2 1 22 1 2 22 2 2 2 2

48、 1 2 1 2 1 l dV V pp RTQ A dl dV dV dpp RTQ A m l l V V p pm 2021/3/5 80 2 1 2 1 2 1 1 2 p p RT p RT p V V 將 代入上式得： 0 2 ln)( 2 2 12 1 2 22 2 l dp ppp RTQ A m ) 2 ( l n2 2 1 2 2 2 2 2 1 ldp p A RTQpp m 這就是 輸氣管道水力計(jì)算的基本公式 。 利用該式可 計(jì)算管道末端壓強(qiáng) p2、 壓降 、 質(zhì)量流量 Qm 和管徑 d 等 。 21 ppp 2021/3/5 81 5. 長(zhǎng)輸氣管道的水力計(jì)算 當(dāng)輸氣管

49、道較長(zhǎng)時(shí)，壓強(qiáng)差很大， l dp p 2ln 2 1 忽略 得： 2 1ln p p ldRTVldA RTQpp m 21212 2 2 2 2 1 2 2 同除 得： 2 1p 2 12 2 12 1 2 1 12 1 2 )()()(1 VR Td ll dRTRT Vl dRTVpp p 212 1 1 2 )1( V R T d l p p 212 112 )1( VR Td lpp )1(1)1( 2121121211121 VR Td lpVR Td lppppp 例 5-5： 2021/3/5 82 (二 ) 管道較短且兩斷面高程差小的氣體輸送 對(duì)于較短管道且兩斷面的高程差不大

50、 時(shí) ， 可按不可壓縮流體看待 ， 其能量方程為： 021 zzz g V d l g Vp g Vp 222 22 22 2 11 VVV 21式中 22 22 21 V d l g V d lppp 例 5-5的后半部分。 2021/3/5 83 (三 ) 管道較短且兩斷面高程差大的氣體輸送 諸如煙囪這類的問(wèn)題，可看成是較短的管道，但由 于是垂直輸送氣體，進(jìn)口斷面與出口斷面的高程相 差較大，由此帶來(lái)的壓強(qiáng)差不能忽略，其能量方程 中的壓強(qiáng)須用絕對(duì)壓強(qiáng)，我們以圖 5-26和例 5-6來(lái)討 論。 令 a為煙囪外部大氣的重度； g為煙囪內(nèi)部煙氣的 重度，以煙囪底部為基準(zhǔn)面，取風(fēng)機(jī)出口斷面和煙 囪出

51、口斷面列能量方程： wg gg h g Vph g Vp 22 2 22 2 11 式中 hwg為煙氣的總水頭損失 ， 且有 wwgg hh 2021/3/5 84 g wwg hh 于是： g w gg h g Vph g Vp 22 2 22 2 11 式中 appp 11 hphppp aaaa )(22 (p2為煙囪頂部的煙氣相對(duì)壓強(qiáng) ， 因進(jìn)入大氣 ， 與該 高度外部的大氣壓強(qiáng)相等 ， 故相對(duì)壓強(qiáng) p2=0)。 21 VV 因 g w g aa g a hhphpp 1 于是 同乘 g 并整理得： wagwag hhhhhp )(1 2021/3/5 85 一 漿液的管道輸送 2021/3/5 86