高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計案例 2 獨立性檢驗 2_1 條件概率與獨立事件課件 北師大版選修1-2

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1、2獨立性檢驗21條件概率與獨立事件 課前預習學案 某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一，二，三個問題分別得100分，100分，200分，答錯得零分假設這名同學答對第一，二，三個問題的概率分別為0.8,0.7,0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響若答對300分是及格，答對400分是優(yōu)秀，求該同學在及格的前提下，是優(yōu)秀的概率 ( 1 )已知B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率，稱為_，記為_(2)當P(B)0時，有_.1條件概率B發(fā)生時A發(fā)生的條件概率P(A|B) 2相互獨立事件P(AB)P(A)P(B)BP(A)1P(B)1P(A)P(B)1P(A)1P(B)P(A 1)P(A

2、2)P(An) 判定相互獨立事件的方法1由定義，若P(AB)P(A)P(B)，則A、B獨立，即如果A、B同時成立時的概率等于事件A的概率與事件B的概率的積，則可得出事件A、B為相互獨立事件 2在實際問題中，判斷事件的獨立性往往憑經(jīng)驗，或借助直觀的方法，而不需要通過P(AB)P(A)P(B)驗證如有放回的兩次抽獎、擲5次同一枚硬幣、兩人射擊等等，由事件本身的性質(zhì)就能直接判定出是否相互影響，從而得出相互獨立與否但對條件較復雜的情形如甲、乙是地球上兩個不同點，“甲地地震”與“乙地地震”就不能輕易判定為相互獨立，因為它們可能存在某種內(nèi)在聯(lián)系對這類問題的事件獨立性，需要依據(jù)公式P(AB)P(A)P(B)

3、來判斷 答案：D 答案：C 4設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的求：(1)進入商場的1位顧客，甲、乙兩種商品都購買的概率；(2)進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；(3)進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率 解析：記A表示事件“進入商場的1位顧客購買甲種商品”，則P(A)0.5；記B表示事件“進入商場的1位顧客購買乙種商品”，則P(B)0.6；記C表示事件“進入商場的1位顧客，甲、乙兩種商品都購買”；記D表示事件“進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種

4、商品中的一種”；記E表示事件“進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種”； 課堂互動講義 現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率思路導引 (1)(2)問是古典概型問題，(3)是求條件概率，利用條件概率公式求解條件概率 1盒中裝有16個球，其中6個是玻璃球，10個是木質(zhì)球玻璃球中有2個是紅色的，4個是藍色的；木質(zhì)球中有3個是紅色的，7個是藍色的現(xiàn)從中任取1個，(1)已知取到的是藍球，問該球是玻璃球的概率

5、是多少？(2)已知取到的是木質(zhì)球的前提下，該球是紅色的概率 解析：把題目信息用表格反映如下：令事件A為任取一個球是藍球，令事件B為任取一個球為玻璃球，顯然事件AB為一個藍色的玻璃球紅球藍球共計玻璃球2 4 6木質(zhì)球3 7 10共計5 11 16 甲、乙兩射擊運動員分別對一目標射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：(1)2人都射中目標的概率；(2)2人中恰有1人射中目標的概率；(3)2人至少有1人射中目標的概率；(4)2人至多有1人射中目標的概率思路導引 (1)直接利用公式求解，(2)(3)(4)利用互斥事件分類討論，再用獨立事件對立事件公式求解相互獨立事件 2如圖，用K、A

6、1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960B0.864C0.720 D0.576 答案：B 與相互獨立事件有關的綜合問題 忽視“取后不放回”與“取后放回”的區(qū)別從含有2件正品a1，a2和1件次品b的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取2次，記“取出的2件產(chǎn)品中恰好有1件次品”為事件A，如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，連續(xù)取2次，記“取出的2件產(chǎn)品中恰好有1件次品”為事件B，則有()AP(A)P(B) BP(A)P(B)CP(A)P(B) D無法確定【錯解】B 【正解】A【糾錯心得】“放回抽樣”和“不放回抽樣”直接影響著基本事件個數(shù)，自然影響著概率的計算對兩個概念區(qū)分不清，就很容易產(chǎn)生計算錯誤