高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例 2 獨立性檢驗 2_1 條件概率與獨立事件課件 北師大版選修1-2

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1、2獨立性檢驗21條件概率與獨立事件 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 某同學(xué)參加科普知識競賽,需回答3個問題競賽規(guī)則規(guī)定:答對第一,二,三個問題分別得100分,100分,200分,答錯得零分假設(shè)這名同學(xué)答對第一,二,三個問題的概率分別為0.8,0.7,0.6,且各題答對與否相互之間沒有影響若答對300分是及格,答對400分是優(yōu)秀,求該同學(xué)在及格的前提下,是優(yōu)秀的概率 ( 1 )已知B發(fā)生的條件下,A發(fā)生的概率,稱為_,記為_(2)當(dāng)P(B)0時,有_.1條件概率B發(fā)生時A發(fā)生的條件概率P(A|B) 2相互獨立事件P(AB)P(A)P(B)BP(A)1P(B)1P(A)P(B)1P(A)1P(B)P(A 1)P(A

2、2)P(An) 判定相互獨立事件的方法1由定義,若P(AB)P(A)P(B),則A、B獨立,即如果A、B同時成立時的概率等于事件A的概率與事件B的概率的積,則可得出事件A、B為相互獨立事件 2在實際問題中,判斷事件的獨立性往往憑經(jīng)驗,或借助直觀的方法,而不需要通過P(AB)P(A)P(B)驗證如有放回的兩次抽獎、擲5次同一枚硬幣、兩人射擊等等,由事件本身的性質(zhì)就能直接判定出是否相互影響,從而得出相互獨立與否但對條件較復(fù)雜的情形如甲、乙是地球上兩個不同點,“甲地地震”與“乙地地震”就不能輕易判定為相互獨立,因為它們可能存在某種內(nèi)在聯(lián)系對這類問題的事件獨立性,需要依據(jù)公式P(AB)P(A)P(B)

3、來判斷 答案:D 答案:C 4設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5,購買乙種商品的概率為0.6,且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立,各顧客之間購買商品也是相互獨立的求:(1)進(jìn)入商場的1位顧客,甲、乙兩種商品都購買的概率;(2)進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率;(3)進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率 解析:記A表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客購買甲種商品”,則P(A)0.5;記B表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客購買乙種商品”,則P(B)0.6;記C表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客,甲、乙兩種商品都購買”;記D表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種

4、商品中的一種”;記E表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種”; 課堂互動講義 現(xiàn)有6個節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽,其中4個舞蹈節(jié)目,2個語言類節(jié)目,如果不放回地依次抽取2個節(jié)目,求(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率;(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下,第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率思路導(dǎo)引 (1)(2)問是古典概型問題,(3)是求條件概率,利用條件概率公式求解條件概率 1盒中裝有16個球,其中6個是玻璃球,10個是木質(zhì)球玻璃球中有2個是紅色的,4個是藍(lán)色的;木質(zhì)球中有3個是紅色的,7個是藍(lán)色的現(xiàn)從中任取1個,(1)已知取到的是藍(lán)球,問該球是玻璃球的概率

5、是多少?(2)已知取到的是木質(zhì)球的前提下,該球是紅色的概率 解析:把題目信息用表格反映如下:令事件A為任取一個球是藍(lán)球,令事件B為任取一個球為玻璃球,顯然事件AB為一個藍(lán)色的玻璃球紅球藍(lán)球共計玻璃球2 4 6木質(zhì)球3 7 10共計5 11 16 甲、乙兩射擊運動員分別對一目標(biāo)射擊1次,甲射中的概率為0.8,乙射中的概率為0.9,求:(1)2人都射中目標(biāo)的概率;(2)2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率;(3)2人至少有1人射中目標(biāo)的概率;(4)2人至多有1人射中目標(biāo)的概率思路導(dǎo)引 (1)直接利用公式求解,(2)(3)(4)利用互斥事件分類討論,再用獨立事件對立事件公式求解相互獨立事件 2如圖,用K、A

6、1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時,系統(tǒng)正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960B0.864C0.720 D0.576 答案:B 與相互獨立事件有關(guān)的綜合問題 忽視“取后不放回”與“取后放回”的區(qū)別從含有2件正品a1,a2和1件次品b的3件產(chǎn)品中每次任取1件,每次取出后不放回,連續(xù)取2次,記“取出的2件產(chǎn)品中恰好有1件次品”為事件A,如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”,連續(xù)取2次,記“取出的2件產(chǎn)品中恰好有1件次品”為事件B,則有()AP(A)P(B) BP(A)P(B)CP(A)P(B) D無法確定【錯解】B 【正解】A【糾錯心得】“放回抽樣”和“不放回抽樣”直接影響著基本事件個數(shù),自然影響著概率的計算對兩個概念區(qū)分不清,就很容易產(chǎn)生計算錯誤

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