《課程概覽本章在“兩點(diǎn)確定一條直線”的基礎(chǔ)上由淺入深地探》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《課程概覽本章在“兩點(diǎn)確定一條直線”的基礎(chǔ)上由淺入深地探(42頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 三 章 直 線 與 方 程 第 三 章 直 線 與 方 程課程概覽本章在“兩點(diǎn)確定一條直線”的基礎(chǔ)上由淺入深地探討了確定直線的另一種方法,即由直線l向上方向與x軸正方向所夾角(傾斜角)和l上一點(diǎn)可唯一確定一條直線,即確定一條直線有兩種方法:一種是由兩點(diǎn)確定一條直線,另一種是由一個(gè)點(diǎn)和這條直線的傾斜角確定一條直線.在此基礎(chǔ)上,講述了直線平行與垂直的判定,接下來(lái)講述了直線方程的幾種形式: 第 三 章 直 線 與 方 程 (1)點(diǎn)斜式.已知直線l上一點(diǎn)和l的斜率可以用點(diǎn)斜式,特別地,如果在y軸上的截距為b,斜率為k,則直線方程可寫成ykxb.(2)兩點(diǎn)式.已知直線上不同的兩點(diǎn),可用兩點(diǎn)式寫出直線
2、方程.(3)一般式.以上的直線方程都可以寫成形如AxByC0(其中A,B不同時(shí)為0)的形式,把這種形式稱為直線方程的一般式.最后,給出了直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及距離公式.這里的距離公式包括任意兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離,以及兩條平行線間的距離.總之,這部分內(nèi)容對(duì)今后學(xué)習(xí)直線與圓以及直線與圓錐曲線有著直接的影響,一定要牢固掌握. 第 三 章 直 線 與 方 程 學(xué)法點(diǎn)津1.理解解析幾何研究問(wèn)題的基本思想和方法解析幾何研究問(wèn)題的基本思想和方法是通過(guò)建立坐標(biāo)系,用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì).首先將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,然后處理代數(shù)問(wèn)題,再分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義,最終解決幾何問(wèn)題,要初步形成用代數(shù)方
3、法解決幾何問(wèn)題的能力.2.要準(zhǔn)確理解概念直線的傾斜角和斜率是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn),要仔細(xì)體會(huì)定義,要在解題中不斷提高對(duì)概念的理解能力. 第 三 章 直 線 與 方 程 3.要注意知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用學(xué)習(xí)本章的過(guò)程中要注意知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用,比如代數(shù)知識(shí)、三角知識(shí)、平面幾何知識(shí)等.4.要注意數(shù)形結(jié)合思想的形成和應(yīng)用本章自始至終貫穿數(shù)形結(jié)合的思想.在圖形的研究過(guò)程中,注意代數(shù)方法的使用;在代數(shù)方法的使用過(guò)程中,加強(qiáng)與圖形的聯(lián)系. 第 三 章 直 線 與 方 程 第 三 章 直 線 與 方 程3.1.1傾斜角與斜率 第 三 章 直 線 與 方 程 第 三 章 直 線 與 方 程1.理解直線的傾斜角和斜率的概念
4、.2.掌握求直線斜率的兩種方法.3.了解在平面直角坐標(biāo)系中確定一條直線的幾何要素. 第 三 章 直 線 與 方 程1.直線的傾斜角(1)傾斜角的定義當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),取 作為基準(zhǔn),x軸 與直線l 之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當(dāng)直線與x軸 時(shí),它的傾斜角為0;當(dāng)直線與x軸 時(shí),它的傾斜角為90.(2)傾斜角的范圍直線的傾斜角的取值范圍為 .x軸正向向上方向平行或重合垂直0,180) 第 三 章 直 線 與 方 程一條直線的傾斜角可以是60嗎?參考答案:不能,因?yàn)橹本€傾斜角的范圍是0,180). 第 三 章 直 線 與 方 程 2.直線的斜率(1)定義:對(duì)于傾斜角不是90的直線,它的傾斜角
5、的 叫做直線的斜率,記作ktan;傾斜角為90的直線的斜率不存在.(2)斜率的求法:定義法:已知傾斜角(90),ktan.正切值 第 三 章 直 線 與 方 程直線的傾斜角越大,直線的斜率也越大,這句話對(duì)嗎?參考答案:這句話是不對(duì)的,當(dāng)傾斜角0時(shí),k0;當(dāng)00,并且隨的增大k也增大;當(dāng)90時(shí),k不存在;當(dāng)90180時(shí),k0,并且隨的增大k也增大. 第 三 章 直 線 與 方 程過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)且x1x2時(shí)直線的傾斜角和斜率怎樣?參考答案:直線的傾斜角為90,斜率不存在. 第 三 章 直 線 與 方 程1.直線的傾斜角與斜率k之間的關(guān)系斜率和傾斜角的關(guān)系是本節(jié)命題的熱
6、點(diǎn),它們之間的關(guān)系是“數(shù)與形”的關(guān)系,斜率是一個(gè)數(shù),傾斜角則是一個(gè)角;每條直線都有唯一的傾斜角與之對(duì)應(yīng),但并不是每條直線都有斜率,因此與k之間不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系. 第 三 章 直 線 與 方 程 (1)對(duì)應(yīng)關(guān)系當(dāng)90時(shí),直線不存在斜率;當(dāng)90時(shí),k與是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,ktan,(2)變化情況當(dāng)090時(shí),隨的增大,斜率k在0,)范圍內(nèi)增大;當(dāng)90180時(shí),隨的增大,斜率k在(,0)范圍內(nèi)增大. 第 三 章 直 線 與 方 程 第 三 章 直 線 與 方 程 第 三 章 直 線 與 方 程1.傾斜角的理解(1)從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)看,當(dāng)直線與x軸相交時(shí),直線的傾斜角是由x軸按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到直線重合時(shí)所
7、成的角.(2)傾斜角直觀地描述表示了直線對(duì)x軸正方向的傾斜程度.(3)不同的直線可以有相同的傾斜角. 第 三 章 直 線 與 方 程2.斜率的理解直線都有傾斜角,但并不是所有的直線都有斜率,當(dāng)傾斜角是90時(shí),直線的斜率不存在,并不是該直線不存在,此時(shí),直線垂直于x軸(平行于y軸或與y軸重合). 第 三 章 直 線 與 方 程 例1 設(shè)直線l過(guò)原點(diǎn),其傾斜角為,將直線l繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45,得到直線l1,則直線l1的傾斜角為()A.45B.135C.135D.當(dāng)0135時(shí)為45,當(dāng)135180時(shí)為135 第 三 章 直 線 與 方 程解析傾斜角的范圍是0,180),因此,只有當(dāng)450,
8、180),即當(dāng)0135時(shí),l1的傾斜角才是45.而0180,所以當(dāng)13523B.132C.231D.321 第 三 章 直 線 與 方 程解析由圖知1(0,90),290,3(90,180),321.答案D 第 三 章 直 線 與 方 程 例2 如圖所示,直線l1的傾斜角130,直線l1與l2垂直,求l1、l2的斜率.分析由圖形可知, 2190,則k1、k2可求. 第 三 章 直 線 與 方 程評(píng)析(1)本例中,利用圖形的形象直觀挖掘出直線l1與l2的傾斜角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.(2)公式tan(180)tan是一個(gè)重要公式,它是求傾斜角為鈍角時(shí)的直線的斜率的關(guān)鍵,即把鈍角的正切轉(zhuǎn)化為銳角的
9、正切.由這個(gè)公式可知,若為直線l的傾斜角,k為直線l的斜率,則有:00;90180 k0;0 k0;90 k不存在. 第 三 章 直 線 與 方 程如圖所示,直線l1,l2,l3,l4的斜率分別為k1,k2,k3,k4,其中l(wèi)1 l4,則()A.k1k2k3k4B.k1k4k2k3C.k3k2k1k4D.k4k1k3k30,而l1與l4的傾斜角是鈍角,故k1k40,斜率為m的直線上有兩點(diǎn)(m,3)和(1,m),則此直線的傾斜角為_(kāi).分析(1)根據(jù)斜率的定義可得直線的斜率,再根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式可求得y的值;(2)中直線的斜率是存在的,所以不必對(duì)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值分情況討論,利用斜率公式列
10、方程求出m,再根據(jù)斜率的定義及傾斜角的范圍便可得到傾斜角的大小. 第 三 章 直 線 與 方 程 第 三 章 直 線 與 方 程 第 三 章 直 線 與 方 程 第 三 章 直 線 與 方 程利用斜率證明三點(diǎn)A、B、C共線時(shí),若過(guò)任意兩點(diǎn)的直線的斜率都不存在,則三點(diǎn)共線;若過(guò)任意兩點(diǎn)的直線的斜率都存在,且kABkAC,則直線AB與直線AC的傾斜角相等,AB,AC又都過(guò)點(diǎn)A,所以直線AB、AC重合,從而說(shuō)明A,B,C三點(diǎn)共線. 第 三 章 直 線 與 方 程 例4 已知A(a,2),B(5,1),C(4,2a)三點(diǎn)在同一條直線上,求a的值. 第 三 章 直 線 與 方 程 評(píng)析由于直線上任意兩點(diǎn)
11、的斜率都相等,因此A,B,C三點(diǎn)共線 A,B,C中任意兩點(diǎn)的斜率相等(如kABkAC).斜率是反映直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度的,直線上任意兩點(diǎn)所確定的方向不變,即在同一直線上任何不同的兩點(diǎn)所確定的斜率相等.這正是利用斜率可證三點(diǎn)共線的原因. 第 三 章 直 線 與 方 程 求證:A(1,1),B(2,7),C(0,3)三點(diǎn)共線 第 三 章 直 線 與 方 程例5 已知兩點(diǎn)A(2,3)和B(1,2),過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)求直線l的斜率k的取值范圍 第 三 章 直 線 與 方 程 第 三 章 直 線 與 方 程評(píng)析1.解決本題的方法是數(shù)形結(jié)合.2.本題常出現(xiàn)的錯(cuò)誤:不能準(zhǔn)確判斷k的范圍是“或”還是“且”,即不能判斷是“kkPA或kkPB”還是“kPBkkPA”. 第 三 章 直 線 與 方 程