高中數(shù)學必修5《數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用》PPT課件

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1、 4 【 學 習 要 求 】 1 能 夠 利 用 等 差 數(shù) 列 、 等 比 數(shù) 列 解 決 一 些 實 際 問 題 2 了 解 “ 零 存 整 取 ” ， “ 定 期 自 動 轉 存 ” 及 “ 分 期 付 款 ” 等 日 常經(jīng) 濟 行 為 的 含 義 本課時欄目開關 4 引 入 ： 等 差 數(shù) 列 、 等 比 數(shù) 列 是 日 常 經(jīng) 濟 生 活 中 的 重 要 數(shù) 學 模 型 。例 如 存 款 、 貸 款 、 購 物 (房 、 車 )分 期 付 款 、 保 險 、 資 產(chǎn) 折 舊 等問 題 都 與 其 相 關 。 以 銀 行 存 款 為 例 ， 它 是 老 百 姓 日 常 生 活 中 最

2、基 本 的 經(jīng) 濟 活動 。 銀 行 存 款 計 息 方 式 有 兩 種 ： 單 利 和 復 利 ， (單 利 和 復 利 的概 念 詳 見 課 本 32頁 左 側 藍 色 框 內 .)它 們 分 別 以 等 差 數(shù) 列 和 等 比數(shù) 列 為 數(shù) 學 模 型 。 下 面 分 別 舉 例 說 明 。 4探 究 點 一 零 存 整 取 模 型 問 題 銀 行 有 一 種 叫 作 零 存 整 取 的 儲 蓄 業(yè) 務 ， 即 每 月 定 時 存入 一 筆 相 同 數(shù) 目 的 現(xiàn) 金 ， 這 是 零 存 ； 到 約 定 日 期 ， 可 以 取出 全 部 本 利 和 ， 這 是 整 取 規(guī) 定 每 次 存

3、 入 的 錢 不 計 復 利 (這里 假 設 不 考 慮 利 息 稅 ) 若 每 月 初 存 入 一 定 金 額 為 x 元 ，月 利 率 r 保 持 不 變 ， 存 期 為 n 個 月 ， 即 在 第 n 個 月 末 時 全 部 取 出 研 一 研 問 題 探 究 、 課 堂 更 高 效本課時欄目開關 4例 1 (1)若 每 月 存 入 金 額 為 x元 ， 月 利 率 r保 持 不 變 ， 存 期 為 n個 月 ，試 推 導 出 到 期 整 取 時 本 利 和 的 公 式 ； (2)若 每 月 初 存 入 500元 ， 月 利 率 為 0.3%， 到 第 36個 月 末 整取 時 的 本

4、利 和 為 多 少 ？ (3)若 每 月 初 存 入 一 定 金 額 ， 月 利 率 是 0.3%， 希 望 到 第 12個月 末 整 取 時 得 到 本 利 和 2000元 ， 那 么 每 月 初 應 該 存 入 的 金 額 是多 少 ？解 (1)根 據(jù) 題 意 ， 第 一 個 月 存 入 x元 ， 到 期 利 息 為 第 二個 月 存 入 x元 ， 到 期 利 息 為 .第 n個 月 存 入 x元 ，到 期 利 息 為 不 難 看 出 ， 這 是 一 個 等 差 數(shù) 列 求 和 問 題 .個 月 利 息 和 為而 本 金 為 這 樣 就 得 到 本 利 和 公 式 為 ;x r n ( 1

5、);x r n ;x r ( 1) (1 2 . ) ( );2n nxr n rx 元;nx( 1) ( 1) ( ) ( );2 2n n n n ry nx rx x n n N 元 4(2)每 月 存 入 500元 ， 月 利 率 為 0.3%， 根 據(jù) 第 一 問 公 式 ， 本 利和 36 37500 (36 0.3%) 18999( )2y 元 ；(3) 2000, 0.3%, 12.2000( 1) 12 6 13 0.3%2 163.48( )163.48 .y r nyx n nn r 依 題 意 ， 在 上 面 的 公 式 中 ,元答 每 月 應 存 入 元 4探 究 點

6、 二 定 期 自 動 轉 存 模 型問 題 銀 行 有 另 一 種 儲 蓄 業(yè) 務 為 定 期 存 款 自 動 轉 存 例 如 ，某 儲 戶 某 日 存 入 一 筆 1年 定 期 存 款 ， 1年 后 ， 如 果 儲 戶 不取 出 本 利 和 ， 則 銀 行 自 動 辦 理 轉 存 業(yè) 務 ， 第 2年 的 本 金 就是 第 1年 的 本 利 和 。 按 照 定 期 存 款 自 動 轉 存 的 儲 蓄 業(yè) 務 (暫不 考 慮 利 息 稅 )， 我 們 來 討 論 以 下 問 題 ：例 2(1)如 果 儲 戶 存 入 定 期 為 1 年 的 P 元 存 款 ， 定 期 年 利 率 為r,連 存

7、n 年 后 ， 再 取 出 本 利 和 。 試 求 出 儲 戶 n 年 后 所 得 本 利和 的 公 式 ；(2)如 果 存 入 1 萬 元 定 期 存 款 ， 存 期 1 年 ， 年 利 率 為 2.79%,那 么 5 年 后 共 得 本 利 和 多 少 萬 元 (精 確 到 0.001)？研 一 研 問 題 探 究 、 課 堂 更 高 效本課時欄目開關 4 11 1 22 1(1) 1= + (1 )( )2 (1 ) 2= (1 )+ (1 ) = (1 ) ( ). (= 1 )( 1(1 1 ) n nnn n aP P r a a q Pa P P r P rP r ra P r

8、P r r P ra P ra nrq r 記 年 后 得 到 的 本 利 和 為 ， 根 據(jù) 題 意第 1年 存 入 的 本 金 元 ， 年 后 到 期 利 息 為 ， 1年 后 本利 和 為 元 ；年 后 到 期 利 息 為 元 ， 年 后 本 利 和 為元 ；各 年 的 本 利 和 是 一 個 以 為 首 項 ， 公 比的 等 比 數(shù) 列 ， 故 年 后 到 期 的 本 利 和解 1) (1 ) ( )( )n nr P r 元 復 利 公 式 4(2)根 據(jù) 上 式 ， 5年 后 本 利 和 為答 5年 后 得 本 利 和 約 為 1.148萬 元 .55 1 (1 0.0279) 1

9、.148( ).a 萬 元 4思 考 交 流 ： 銀 行 整 存 整 取 定 期 儲 蓄 年 利 率 如 表 所 示 .存 期 1 年 2 年 3 年 5 年年 利 率 /% 2 .7 9 3 .3 3 3 .9 6 4 .4 1某 公 司 欲 將 10萬 元 存 入 銀 行 5年 ， 可 按 以 下 方 案 辦 理 (不 考 慮 利 息率 )：(1)直 接 存 入 5年 定 期 ；(2)先 存 入 2年 定 期 ， 取 出 本 利 和 后 再 存 3年 定 期 .問 題 1 計 算 出 不 同 存 法 到 期 后 的 本 利 和 ， 哪 種 存 款 方 式 更 合 算 ？問 題 2 你 能

10、設 計 出 更 好 的 存 款 方 案 嗎 ？解 (1) 方 案 一 ： (直 接 存 入 5年 定 期 )5年 后 本 利 和 為 5=10 (1 4.41%) 12.41( )S 萬 元 4方 案 二 ： (先 存 入 2年 定 期 ， 取 出 本 利 和 后 再 存 3年 定 期 )則 兩 年 后 的 本 息 和則 以 為 本 金 存 3年 定 期 后 的 本 息 和所 以 ， 直 接 存 入 5年 定 期 更 合 算 。21 10 (1 3.33%) 10.68( )S 萬 元1S 310.68(1 3.39%) 11.80S （ 萬 元 ） 4例 3 小 華 準 備 購 買 一 臺

11、售 價 為 5000元 的 電 腦 ， 采 用 分 期 付 款 方式 ， 并 在 一 年 內 將 款 全 部 付 清 。 商 場 提 出 的 付 款 方 式 為 ： 購 買后 2個 月 第 1次 付 款 ， 再 過 2個 月 第 2次 付 款 .購 買 后 12個 月 第6次 付 款 ， 每 次 付 款 金 額 相 同 ， 約 定 月 利 率 為 0.8%， 每 月 利 息按 復 利 計 算 。 求 小 華 每 期 付 的 金 額 是 多 少 ？解 ： 假 定 小 華 每 期 還 款 x元 ， 第 k個 月 末 還 款 后 的 本 利 欠 款 數(shù) 為 元 ， 則 kA 2 22 2 4 24

12、2 2 6 4 26 45000 (1 0.008) 5000 1.008 ;(1 0.008) 5000 1.008 1.008 ;(1 0.008) 5000 1.008 1.008 1.008 ;.A x xA A x x xA A x x x x 探 究 點 三 ： 分 期 付 款 模 型 412 10 8 6 412 2 12 10 8 6 42 12 122 4 6 8 105000 1.008 1.008 1.008 1.008 1.0081.008 ;5000 1.008 (1.008 1.008 1.008 1.0081.008 1) ; 0.5000 1.0081 1.00

13、8 1.008 1.008 1.008 1.008880.8( ).A x x x xx x x Ax 由 題 意 年 底 還 清 ， 所 以解 得 元答 小 華 每 期 付 880.8款 的 金 額 為 元 。 4(方 法 二 ) 第 1次 還 款 (兩 個 月 后 )x元 到 貸 款 付 清 的 本 利 和 為 ； 第 2次 還 款 x元 到 貸 款 付 清 的 本 利 和 為 第 3次 還 款 x元 到 貸 款 付 清 的 本 利 和 為 第 4次 還 款 x元 到 貸 款 付 清 的 本 利 和 為 第 5次 還 款 x元 到 貸 款 付 清 的 本 利 和 為 第 6次 還 款 x元

14、 到 貸 款 付 清 的 本 利 和 為總 共 還 款 本 利 和 為總 共 貸 款 本 息 和 為解 得 ： 10(1 0.008)x 8(1 0.008)x 6(1 0.008)x 4(1 0.008)x 2(1 0.008)x x2 4 6 8 101.008 1.008 1.008 1.008 1.008x x x x x x 125000 (1 0.008) 12 2 4 105000 (1 0.008) = 1.008 1.008 . 1.008x x x x 880.8( )x 元 880.8答 小 華 每 期 付 款 的 金 額 為 元 。 4練 一 練 當 堂 檢 測 、 目 標 達 成 落 實 處本課時欄目開關 4練 一 練 當 堂 檢 測 、 目 標 達 成 落 實 處 7 260 本課時欄目開關 4練 一 練 當 堂 檢 測 、 目 標 達 成 落 實 處本課時欄目開關 4練 一 練 當 堂 檢 測 、 目 標 達 成 落 實 處本課時欄目開關 4練 一 練 當 堂 檢 測 、 目 標 達 成 落 實 處本課時欄目開關 4練 一 練 當 堂 檢 測 、 目 標 達 成 落 實 處本課時欄目開關